大学物理第6章-真空中的静电场-课后习题及答案Word版

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解： 两相距很远的带电的金属球可看成是两孤立导体
V大

Q1
4 0R
,V小

Q2
4 0r
V大
V小

Q1 Q2

R r
2
答案： （A）；（C）
Q2
r ppt课件Βιβλιοθήκη Q1R10
3（07）、如图所示，一内半径为a，外半径为b的金 属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一 点电荷q，设无限远处为电势零点，试求 (8分) ：
2

3

Q S
2

3

Qa Qb 2S
为平板电场：内部：E 2 Q ；外侧：E 0。 20 0 0S
2若Qa Qb Q,则有
Qa
Qb
1
4

Q S
1 2 3 4
2 3 0
Pa
Pb
内部：E 0；外侧E 2 Q

3 2 0

4 2 0
0
联立方程（1）、（2）、 （3）、（4），解得
1

4

Qa Qb 2S
2

3

Qa Qb 2S ppt课件
3
4
Qa
Qb
1 2 3 4
Pa
Pb
x22
讨论： 1若Qa Qb Q,则有
1


4

Qa Qb 2S
1 4 0
（1）球壳内外表面上的电荷 （2）球心O处，由球壳内表面上电荷产生的电势 （3）球心O处的总电势
ppt课件
qO a r
Q

电场强度E的方向为带电平板外法线方向。
证2：如图所示，取无限长带电细线为微元，各微元在点P激发的电场强 度dE在Oxy平面内且对x轴对称，因此，电场在y轴和z轴方向上的分量之 和，即Ey、Ez均为零，则点P的电场强度应为
积分得 电场强度E的方向为带电平板外法线方向。 上述讨论表明，虽然微元割取的方法不同，但结果是相同的。
（2）由于正、负电荷分别对称分布在y轴两侧，我们设想在y轴上能 找到一对假想点，如果该带电环对外激发的电场可以被这一对假想点上 等量的点电荷所激发的电场代替，这对假想点就分别称作正、负等效电 荷中心。等效正负电荷中心一定在y轴上并对中心O对称。由电偶极矩p 可求得正、负等效电荷中心的间距，并由对称性求得正、负电荷中心。 解：（1）将圆环沿y轴方向分割为一组相互平行的元电偶极子，每一元 电偶极子带电
行，对电场强度通量贡献为零。整个高斯面的电场强度通量为 由于，圆柱体电荷均匀分布，电荷体密度，处于高斯面内的总电荷 由高斯定理可解得电场强度的分布， 解：取同轴柱面为高斯面，由上述分析得 题7.16：一个内外半径分别R1为R2和的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球 壳外同心罩一个半径为 R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2。求电场 分布。电场强度是否是场点与球心的距离r的连续函数？试分析。
题7.16分析：以球心O为原点，球心至场点的距离r为半径，作同心球面 为高斯面。由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面 上电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而，在确定高斯面内的电荷 后， 利用高斯定理 即可求的电场强度的分布 解：取半径为r的同心球面为高斯面，由上述分析 r < R1，该高斯面内无电荷，，故
E=0 在距离圆孔较远时x>>r，则 上述结果表明，在x>>r时。带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽 略不计。 题7.15：一无限长、半径为R的圆柱体上电荷均匀分布。圆柱体单位长 度的电荷为，用高斯定理求圆柱体内距轴线距离为r处的电场强度。

0 0

U
-a
O +a
x
x
x
a
0
0
5.(1179)如图所示，两个点电荷＋q 和－3q，相距为d. 试求： (1) 在它们的连线上电场强度的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？ 解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线 (1) 设的点的坐标为，则
d 4x x( d x) 0
d- 4x = 0, x = d/4
6.(0250)在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形 光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)．槽的质量为M，一质量为m带有电荷＋q 的小球从槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所 受电场力，求： (1) 小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度； (2) 小球 通过B点时，槽相对地面的速度； (3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高 点C？ E E 解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为
沿x轴负向
10.（1245）如图所示，有一高为h 的直角形光滑斜面, 斜面倾角为a．在直角顶点A处有 一电荷为－q 的点电荷．另有一质量为m、电荷＋q 的小球在斜面的顶点B 由静止下 滑．设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部C点时的速率． 解：因重力和电场力都是保守力，小球从顶点B 到达底部 C点过程中能量守恒．
+q O -3q x x d x'
E
可得 解出 (2) 设坐标x处U＝0，则 得
q 3q i i 0 2 2 4 0 x 4 0 x d
1 1 3 d 2

第
6
6.6.1课堂讨论
1.一个半径为 的金属球内部挖出了两个球形空腔，并在其各自的球心处同时放入点电荷 ，如图6-5所示。
（1）求出球壳上的电荷分布。
（2）若在距金属球心很远的 处（ ）放置另一个点电荷 离球心放置，求这三个点电荷各自所受的力。
答；
（1）如图
（2）Q，Q受力为0，-Q：
2.有两个半径分别为 和 的金属球相距很远，其中大球带电量为 ，小球不带电，今用导线将其相连。
（1）求金属球面的感应电荷在球内任一点贡献的电场和电势。
（2）若将金属球接地，又如何？此时金属球面感应出的总电量是多少？
解：（1）内部
, , ,
, ,Βιβλιοθήκη （2）（2）导体球所受库仑力如何？若规定无穷远处电势为0，导体球的电势是正还是负？
（3）若将导体球换成介质球，如图6-6b所示，再回答（1）和（2）中的问题。
4.在匀强电场 中同时放入一个导体平板A和一个电容率为 的介质平板B（原来都不带电）。A与B彼此平行靠近放置，并与 正交，如图6-7所示。忽略边缘效应。
（1）设A与B的各个表面上感应出的面电荷密度分别为 、 和 、 （如图），请问它们的大小、正负应有何关系？
（3）今取一个与A、B正交、底面积为 的闭合柱面 （如图），通过 的电通量 ，电位移通量
6.6.2课堂练习
8.一个半径为 的金属球原本不带电，在附近放置一个点电荷 ， 到球心O的距离为 ，如图6-11所示。
（1）若规定无穷远处电势为0，求两个球的电势。
（2）两个球分别带多少电量？两个球表面的电荷面密度是多少？
（3）若 ，将会出现什么情况？
答；（1）（2） ，
(1) (2)
解方程（1）(2)可求解