下载文档原格式
zemax自由曲面的斜率-回复Zemax是一个用于光学系统设计和分析的软件。
在光学系统中，自由曲面是一种可以根据设计要求自由调整曲率和位置的光学元件。
自由曲面的斜率是设计和优化这些曲面的重要指标之一。
在本篇文章中，我们将详细介绍Zemax中自由曲面的斜率以及如何使用该软件进行优化。
首先，让我们了解一下自由曲面的斜率是什么。
斜率是指曲面在每个点的法线与该点上位置的夹角正切值。
在光学系统设计中，自由曲面的斜率影响着光线的折射和反射，并且会直接影响成像质量和系统性能。
因此，优化自由曲面的斜率对于设计高性能光学系统非常重要。
在Zemax中，优化自由曲面的斜率可以通过定义目标函数和限制条件来实现。
目标函数可以是最小化斜率的均方根（RMS）值，从而减小光线的偏差和散焦。
限制条件可以是保持斜率在某个特定范围内，以避免出现过大或过小的斜率。
通过合理设置目标函数和限制条件，可以获得最优的曲率分布和斜率分布，从而达到设计要求。
在Zemax中，优化自由曲面的斜率可以采用以下步骤：第一步是在光学系统中添加自由曲面，并定义曲面的属性。
在Zemax中，自由曲面可以通过添加一个标准曲面并将其属性设置为自由形状来实现。
用户可以选择曲面的类型和起始参数，并设置曲率和位置的范围。
在定义自由曲面的属性时，用户需要考虑所设计系统的特定要求和约束。
第二步是设置目标函数和限制条件。
在Zemax的优化模块中，用户可以选择目标函数和限制条件。
对于优化曲面的斜率，用户可以选择最小化斜率的均方根值作为目标函数。
同时，用户还可以设置斜率的上下限，以确保实际曲面具有合理的斜率分布。
第三步是运行优化。
在Zemax中，用户可以选择不同的优化算法和参数以获得最佳结果。
Zemax将使用所选算法搜索参数空间，并根据定义的目标函数和限制条件对参数进行优化。
用户可以根据需要进行一系列优化运算，以获得满足设计要求的最佳结果。
第四步是分析和评估优化结果。
Zemax提供了丰富的分析工具和图形显示功能，用于评估优化结果的质量。
利用CODE V设计含有自由曲面的光学系统何玉兰;刘钧;焦明印;罗传伟【期刊名称】《应用光学》【年(卷),期】2006(27)2【摘要】由于自由曲面灵活的空间布局和设计自由度,使光学系统的结构得到了简化,像质得到了提高.本文通过设计实例详细介绍了在光学设计软件CODE V中运用用户自定义面型UDS(user defined surface)的功能和计算机动态链接库DLL(dynamic link library)软件技术设计含有自由曲面光学系统的方法.通过利用此方法设计了球面和锥面光学系统,验证了其准确性和可靠性.并且利用此项技术设计了含有自由曲面的光学系统,使光学系统达到了质量轻、体积小的设计目标.此项技术扩充了CODE V软件的功能,有效地拓宽了CODE V计算复杂面型的能力.【总页数】4页(P120-123)【作者】何玉兰;刘钧;焦明印;罗传伟【作者单位】西安应用光学研究所,光学技术研究室,西安,710065;西安工业学院,光电科学与工程学院,西安,710032;西安工业学院,光电科学与工程学院,西安,710032;西安应用光学研究所,光学技术研究室,西安,710065;西安应用光学研究所,光学技术研究室,西安,710065【正文语种】中文【中图分类】TH74【相关文献】1.紧凑型离轴三反光学系统的自由曲面设计 [J], 潘思豪;潘枝峰;陈建发2.消像散的自由曲面棱镜光谱仪光学系统设计 [J], 张佳伦;郑玉权;蔺超;纪振华3.结构紧凑型大相对孔径离轴两反自由曲面望远光学系统设计 [J], 周欣茹;宋华堂;朱润徽;宋真真;曹兆楼;郑改革;叶井飞4.利用自由曲面进行微变焦共形光学系统设计 [J], 孙金霞;潘国庆;孙强5.基于谐衍射与自由曲面的机载红外双波段成像光学系统设计 [J], 李杰;罗辉;李金铖;吴晗平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
物理实验中常见的光学相干测量技术及应用解析引言：光学相干测量技术是一种利用光学干涉原理进行测量的方法，广泛应用于物理实验中。
它通过测量光的相位差，实现对物体尺寸、表面形貌、物体运动等参数的测量。
本文将介绍一些常见的光学相干测量技术以及它们的应用。
一、自由空间干涉仪自由空间干涉仪是一种基于干涉模式的测量技术。
它利用光的干涉现象来测量物体的位移或表面形貌。
通过将光束分成两支，经过不同路径后再汇聚，通过干涉现象形成干涉条纹，从而可计算出物体的位移或形状。
自由空间干涉仪除了常用于测量平面表面的形貌外，还可以应用于测量曲面形貌。
通过改变光路，使得受测物体与参考面的干涉次数变化，就可以测量物体的曲率半径。
这种技术在制造工业中常用于光学元件的加工和检测。
二、激光干涉测量技术激光干涉测量技术是一种利用激光光源进行测量的方法。
它利用激光光源产生的一束相干光，通过干涉来测量物体的形貌或位移。
激光干涉测量技术包括Michelson干涉仪、Twyman-Green干涉仪等。
Michelson干涉仪利用光的干涉原理，通过改变反射镜的位置，实现对物体位移的测量。
Twyman-Green干涉仪则通过将测试光与参考光在物体表面反射后重新聚焦进行干涉，从而测量物体的形状。
激光干涉技术在工程领域中有着广泛的应用，例如在机械工程中，可以利用激光干涉技术对物体的位移进行精确测量，应用于机械零件的安装和定位；在微力测量方面，利用激光干涉技术可以测量微小的位移和微力，应用于纳米科学研究等领域。
三、光学相位共轭技术光学相位共轭技术是一种通过形成物体在测量光束路径上的反射体，在测量光束与参考光束叠加后进行干涉测量的方法。
这种技术利用了物体表面的反射特性，可以测量物体表面的形貌，同时能够抵消多次反射导致的光程差误差。
光学相位共轭技术在医学领域中有着广泛的应用，例如激光眼科手术中的角膜矫正技术。
利用光学相位共轭技术，可以实现对眼睛的角膜形貌进行高精度的测量和修正，从而达到矫正视力的目的。
zemax自由曲面方程Zemax是一款光学设计软件，用于模拟和优化光学系统。
它可以帮助工程师设计和分析各种光学元件，包括自由曲面。
自由曲面是一种非球面曲面，通常用于光学系统中的非常规形状或特殊要求。
在Zemax中，自由曲面可以通过定义其曲率半径、球心位置、倾斜角度以及其他参数来描述。
自由曲面的方程可以根据其具体形状和参数而变化。
以下是几个常见的自由曲面方程示例：1. 球面：球面是最简单的自由曲面形状之一，其方程可以表示为：(x x0)^2 + (y y0)^2 + (z z0)^2 = R^2。
其中，(x0, y0, z0)是球心的坐标，R是曲率半径。
2. 椭球面：椭球面是具有椭圆截面的自由曲面，其方程可以表示为：(x x0)^2/a^2 + (y y0)^2/b^2 + (z z0)^2/c^2 = 1。
其中，(x0, y0, z0)是椭球面中心的坐标，a、b、c分别是椭圆在x、y、z方向上的半轴长度。
3. 抛物面：抛物面是具有抛物线截面的自由曲面，其方程可以表示为：z = ax^2 + by^2 + c.其中，a、b、c是抛物面的参数，决定了曲面的形状和位置。
4. 椭圆柱面：椭圆柱面是具有椭圆截面的自由曲面，并且在z方向上是无限延伸的，其方程可以表示为：(x x0)^2/a^2 + (y y0)^2/b^2 = 1。
其中，(x0, y0)是椭圆柱面中心的坐标，a、b分别是椭圆在x、y方向上的半轴长度。
需要注意的是，以上方程只是自由曲面的一些常见形式，实际应用中可能会有更复杂的方程形式。
在Zemax中，可以根据具体需求和光学系统设计的要求，定义自由曲面的方程和参数，进行光学系统的建模和优化。
自由曲面在空间光学中的应用在当今的生活中，自由曲面（Free-form）扮演着越来越重要的角色。
如汽车车身、飞机机翼和轮船船体的曲线和曲面都是自由曲面。
到底什么是自由曲面？简单来讲，在工业上我们认为就是不能用初等解析函数完全清楚的表达全部形状，需要构造新的函数来进行研究；在光学系统中，光学自由曲面没有严格确切的定义，通常是指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。
在我们的日常生活中，打印机、复印机以及彩色CRT中都会用到光学自由曲面。
鉴于光学自由曲面在我们的生活中扮演着越来越重要的角色，所以，以下就自由曲面在空间光学方面的情况进行了调研。
一、自由曲面简介光学自由曲面没有严格确切的定义，通常指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。
光学自由曲面已经渗透到我们生活中的各个角落，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼镜，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。
自由曲面光学镜片主要有两种：一是自然形成的曲面；二是人工形成的曲面。
人工形成的自由曲面又分为一次成型和加工成型两种形式。
二、自由曲面运用的原因空间遥感光学系统是在离地200km（低轨卫星）以上的轨道对地面目标或空间目标进行光学信息获取，具有遥感成像距离远的特点。
如何在几百公里遥感距离下获得较高分辨率的同时保证较宽的成像幅宽是推动空间遥感光学不断发展的源动力。
光学系统的入瞳直径是决定空间相机地面像元分辨率的主要因素之一，在一定F／＃的前提下，入瞳直径越大，空间相机地面像元分辨率越高。
但入瞳直径的增加，意味着所有与孔径相关的像差增加。
受空间环境中力学、热学、压力等因素的制约，当入瞳直径增大到一定程度（通常200mm以上），光学系统一般采用反射式或折反射式方案。
为了简化光学系统形式，仅采用球面镜是无法平衡由于入瞳直径增加而剧增的像差，然而通过运用自由曲面的应用，可以解决像差增大的问题。
由于自由曲面光学元件具有非对称结构形式，能够提供灵活的空间布局，拓展了优化自由度，提升了光学系统的像差平衡能力，从而显著改善了光学系统的视场适应能力。
采用基于自由曲面的离轴反射式光学系统设计技术可以使光学载荷获得更大的成像视场，提升遥感器的成像质量，避免采用多台相机视场拼接带来的制造成本和发射成本的剧增。
同时随着数控光学加工技术的进步，以及CGH光学面形检测技术的不断进步，自由曲面光学元件正逐步得到应用。
三、自由曲面的数理模型作为光学元件的面形表达式必须具备4种特性，即连续阶特性、函数值唯一性、坐标轴无关性和局部控制性。
连续阶特性是指表达式具有一阶以上连续导数，无突变点。
函数值唯一性保证光线与曲面交点的唯一性。
坐标轴无关性是指函数值不受坐标系的改变而变化，保证数据在光学设计、加工和装调过程中的无损传递。
局部控制性是指表达式能够实现面形的局部控制，实现对非对称像差的平衡。
自由曲面的数理模型有很多种，例如Zernike多项式、XY多项式、高斯方程等，详见式（1）～式（3）。
以上3种多项式均具备这4种特性。
这3种自由曲面表达式各有优点。
Zernike多项式为圆域正交，各项系数之间不会互相干扰，且与几何像差一一对应，不会出现高次项与低次项互相抵消的情况；XY多项式与数控光学加工的表达形式一致，最适合确定式加工；径向基函数局部控制力最强，像差平衡能力最强，同时其属于矩阵形式，最适合变形镜或子孔径拼接的面形描述。
将这3种表达式应用于头盔显示系统设计中。
光学系统设计参数见表1所示。
3种自由曲面表达式均具有很强的像差平衡能力，放开平移项后Zernike表面与径向基函数表面的优化结果几乎相当，系统特征频率下的MTF稍低，但畸变优于径向基函数表面。
由此可见，优化变量要针对系统残余像差的类型进行选取，并因此会影响自由曲面的像差平衡能力。
考虑到自由曲面光学系统数据在设计、加工、检测、装调链路中的无损传递，目前仍然选择Zernike表面作为自由曲面的数理模型。
四、自由曲面光学系统像差理论轴对称系统所有光学元件拥有唯一的对称轴，称为光轴。
轴对称系统的像差可采用标量波像差理论进行描述，见公式（4），其中Ｈ为像高，ρ为入瞳直径。
理想的轴对称系统的全视场像差以视场中心对称，仅有一个节点（零点），规律简单，如图5所示，图6（a）～6（c）依次为彗差、像散和场曲。
当轴对称系统出现一个小的失调量时，在原波像差公式中将引入失调量σj，于是适用于轴对称系统的标量波像差变形为含有较小矢量偏量的矢量波像差公式，见公式（5）。
随着该矢量偏量σj的引入，轴对称系统像差对称性发生了改变，对称中心发生了偏移，采用CODE Ｖ软件进行像差模拟，结果如图7所示，像散出现双节点现象。
当系统发生较大偏心或倾斜时，系统像差特性将变得更加复杂，例如平面对称系统［3－4］。
平面对称系统是指系统以YZ平面对称面，见图8所示。
主镜和次镜在YZ平面内发生偏心和倾斜，使波像差公式中引入矢量ｉ·Ｈ和矢量ｉ·ρ，相比于轴对称系统由于小的失调量σj对像差的影响要大得多。
平面对称系统像差种类相比标量波像差种类大大增加，一级像差由3种即平移、离焦和倾斜，增加到5种，三级像差由5种增加到11种，五级像差由9种增加到35种。
美国亚利桑那大学的JoseM.Sasain教授对平面对称系统的一级、三级和五级波像差进行了推导和归纳，而七级以上的波像差规律更加复杂，目前还没有得到推导。
由于自由曲面本身失对称，使得自由曲面系统也完全非对称，相比于平面对称系统，其像差规律更加复杂，目前尚未对该类系统的像差函数完成推导和归纳。
但从视场像差图形中可以定性得到自由曲面系统像差的4大特点：ａ）像差节点不止一个；ｂ）像场不再以中心对称；ｃ）像差无确定指向；ｄ）像差种类更多。
虽然目前未能完成自由曲面光学系统的波像差的推导和归纳，但是这并不影响设计过程中对光学系统参数和像质的优化和控制。
方法包括：ａ）通过对重点光线的精确控制实现光学系统一阶参量的掌控；ｂ）对全视场进行差权平衡，控制像面的振荡和异变；ｃ）编写自由曲面偏离量拟合及约束程序，实现自由曲面制造性控制。
通过以上方法，并结合CODE V中用户优化评价函数功能，完成了一套针对空间遥感应用的自由曲面光学系统的设计和像质评价。
五、自由曲面空间光学系统设计针对空间遥感光学系统追求大幅宽的应用需求，我们将自由曲面应用于四反射式光学系统中，实现了76°视场的全反射式光学系统设计。
具体光学系统参数见表4，光学系统图见图10所示。
光学系统采用四反射式光学系统形式，主镜和三镜为凸面反射镜，二镜和四镜为凹面反射镜。
其中主镜为球面反射镜，二、三、四镜为自由曲面反射镜。
表5为光学系统数据。
二、三、四镜均采用CODE V软件中的Zernike多项式描述的自由曲面面形。
其中三镜面形拟合如图11所示，其相对于最接近球面的偏离量PV值为210λ，RMS值为47λ，评价波长为632.8nm。
其中二、四镜面形拟合如图12所示，其相对于最接近球面的偏离量PV值约1148λ，RMS值292λ。
采用确定式数控加工技术进行自由曲面加工，并采用CGH干涉补偿检测技术进行面形检测，其中三镜CGH的尺寸约为Φ100mm，其条纹密度低于50lp／mm，二四镜CGH尺寸约为Φ135mm，其条纹密度低于200lp／mm。
对于大视场空间多光谱遥感相机如何控制不同视场下的光谱漂移是技术难题之一。
系统采用远心光路设计，不同视场主光线与干涉滤光片法线夹角小于3°，全视场成像光谱漂移小于1nm。
满足高精度多光谱遥感相机的应用指标要求。
采用全视场差权平衡，对76°成像视场内实现多点监控。
采用波像差对全视场像差进行平衡，利用CODE V的全视场波前多项式拟合功能，对视场内的彗差和像散进行拟合，通过对像差节点控制，实现对系统成像质量的优化。
图13为全视场波像差图，未对2个边缘设置优化控制点，波像差明显增大，而设有控制点的视场内波像差变化不大，无突变点。
图14为彗差项即Z7和Z8项的拟合，各视场彗差方向不一致，但是在差权的控制下全视场范围内彗差值差别不大，节点为条形视场的中心。
图15为像散项即Z5和Z6项的拟合，像散节点增加到6个，方向规律复杂，全视场范围内彗差值差别不大，边缘未设控制点区域，像散明显增加。
采用光学系统传递函数（MTF ）对系统像质进行定量评价。
图17和图18分别为光学系统在632.8nm 波长下的MTF 曲线以及特征频率处离焦MTF 曲线。
在632.8nm 波长下全视场MTF高于0.567，全视场平均MTF为0.653。
近红外谱段770nm～890nm处系统全视场范围内MTF高于0.510。
虽然反射式系统没有色差，但是由于波长的增加会导致系统MTF在近红外波段有所下降。
同时多光谱CCD在近红外波段的MTF也较另外3个波段低。
因此，通常多光谱相机要求在全波段范围内相机静态MTF均高于0.2。
我们的设计结果可以满足多光谱相机的应用要求。
六、自由曲面光学设计(1)离轴三反结构。
自由曲面和非球面设计结果的对比光学系统的主要参数包括焦距f （m ）、视场角FOV （°）、相对孔径D ／f 等。
当探测器像元尺寸确定后，上述参数在很大程度上决定了系统设计的传递函数（MTF ）、地面像元分辨力（GSD ）、成像带宽（SW ）、信噪比（SNR ）等重要性能指标。
如某空间遥感器要求光学系统焦距为4500mm ，成像视场角为11°，且根据系统总体尺寸和体积的大小，要求光学系统设计总长与焦距的比值不超过1／3。
为了实现大视场设计，首先选用COOK－TMA离轴三反构型，见图1，次镜为系统孔径光阑，光学系统基本对称，形成了一次成像的离轴三反射镜系统。
针对不同相对孔径D／f（D／f＝1／9.0、D／f＝1／9.5、D／f＝1／10.0）条件，完成了基于传统非球面的离轴三反系统光学系统设计，关键性能指标见图2。
上述设计结果表明：在结构尺寸约束条件下，为了满足任务指标要求，采用常规离轴三反光学系统的长焦距大视场系统设计，轴外像差相对较大，与中心视场相比轴外视场传递函数下降量超过10％，系统优化平衡能力有待提升，这对仅使用常规非球面的传统光学系统提出了巨大挑战。
因此，本文考虑引入自由曲面来拓展优化自由度，提升光学系统的像差平衡能力。
对于COOK－TMA系统而言，次镜为孔径光阑位置，地位特殊，全孔径使用，其面型对系统全视场均有贡献。
因此，为了兼顾技术的可实现性以及技术发展的先进性，首先考虑光学系统次镜选用自由曲面（XY多项式）进行设计。
对应传统离轴三反系统设计过程，针对不同相对孔径D／f（D／f＝1／9.0、D／f＝1／9.5、D／f＝1／10.0）条件，完成基于自由曲面次镜的离轴三反系统设计，关键性能指标设计结果见图3。
