人工神经网络分析编程实现
一、神经网络
1.BP网络的特点
1) 网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，而数学理论已证明它具有实现任何复
杂非线性映射的功能。这使得它特别适合于求解内部机制复杂的问题。我们无需建立模型，或了解其内部过程，只需输入，获得输出。只要BPNN结构优秀，一般20个输入函数以下的问题都能在50000次的学习以内收敛到最低误差附近。而且理论上，一个三层的神经网络，能够以任意精度逼近给定的函数，这是非常诱人的期望；
2) 网络能通过学习带正确答案的实例集自动提取“合理的”求解规则，即具有自学习能力；
3) 网络具有一定的推广、概括能力。
2.bp主要应用
1) 回归预测（可以进行拟合，数据处理分析，事物预测，控制等）
2) 分类识别（进行类型划分，模式识别等）
3.BP注意问题
1) BP算法的学习速度很慢，其原因主要有：
a 由于BP算法本质上为梯度下降法，而它所要优化的目标函数又非常复杂，因此，必
然会出现“锯齿形现象”，这使得BP算法低效；
b 存在麻痹现象，由于优化的目标函数很复杂，它必然会在神经元输出接近0或1的情
况下，出现一些平坦区，在这些区域内，权值误差改变很小，使训练过程几乎停顿；
c 为了使网络执行BP算法，不能用传统的一维搜索法求每次迭代的步长，而必须把步
长的更新规则预先赋予网络，这种方法将引起算法低效。
2) 网络训练失败的可能性较大，其原因有：
a 从数学角度看，BP算法为一种局部搜索的优化方法，但它要解决的问题为求解复杂
非线性函数的全局极值，因此，算法很有可能陷入局部极值，使训练失败；
b 网络的逼近、推广能力同学习样本的典型性密切相关，而从问题中选取典型样本实例
组成训练集是一个很困难的问题。
3) 网络结构的选择：
尚无一种统一而完整的理论指导，一般只能由经验选定。为此，有人称神经网络的结构选择为一种艺术。而网络的结构直接影响网络的逼近能力及推广性质。因此，应用中如何选择合适的网络结构是一个重要的问题。
4、新加入的样本要影响已学习成功的网络，而且刻画每个输入样本的特征的数目也必须相同。
5、采用s型激活函数，由于输出层各神经元的理想输出值只能接近于1或0，而不能打到1或0，因此设置各训练样本的期望输出分量Tkp时，不能设置为1或0，设置0.9或0.1较为适宜。
6.网络的泛化能力
一个神经网路是否优良，与传统最小二乘之类的拟合评价不同（主要依据残差，拟合优度等），不是体现在其对已有的数据拟合能力上，而是对后来的预测能力，既泛化能力。
网络的预测能力（也称泛化能力、推广能力）与训练能力（也称逼近能力、学习能力）的矛盾。一般情况下，训练能力差时，预测能力也差，并且一定程度上，随训练能力地提高，
预测能力也提高。但这种趋势有一个极限，当达到此极限时，随训练能力的提高，预测能力反而下降，即出现所谓“过拟合”现象。此时，网络学习了过多的样本细节，而不能反映样本内含的规律。
7.过拟合
神经网络计算不能一味地追求训练误差最小，这样很容易出现“过拟合”现象，只要能够实时检测误差率的变化就可以确定最佳的训练次数，比如15000次左右的学习次数，如果你不观察，设成500000次学习，不仅需要很长时间来跑，而且最后结果肯定令人大失所望。
避免过拟合的一种方法是：在数据输入中，给训练的数据分类，分为正常训练用、变量数据、测试数据。其中变量数据，在网络训练中，起到的作用就是防止过拟合状态。
8.学习速率
学习速率这个参数可以控制能量函数的步幅，并且如果设为自动调整的话，可以在误差率经过快速下降后，将学习速率变慢，从而增加BPNN的稳定性。
代码:
DE>net.trainFcn = 'traingda'; % 变学习率梯度下降算法
net.trainFcn = 'traingdx'; % 变学习率动量梯度下降算法DE>
代码:
DE>p = [-1 -1 2 2; 0 5 0 5];
t = [-1 -1 1 1];
net = newff(p,t,3,{},'traingda');
net.trainParam.lr = 0.05;
net.trainParam.lr_inc = 1.05;
net = train(net,p,t);
y = sim(net,p)DE>
9.神经网络的权值和阈值
权值和阈值是神经元之间的连接，将数据输入计算出一个输出，然后与实际输出比较，误差反传，不断调整权值和阈值。
引用:
p1=[1 1 -1]';
p2=[1 -1 -1]';
这里用单层神经元感知器，假设初始权值
代码:
DE>w=[0.2 0.2 0.3]DE>
同时假设初始阀值
代码:
DE>b=-0.3DE>
输出a1 a2
代码:
DE>a1=hardlims(w*p1+b)
a2=hardlims(w*p2+b)DE>
如果不能分开，还须不断调整w,b
二、神经网络的优化
用BP逼近非线性函数，如何提高训练精度
(1) 调整网络结构
增加网络的层数可以进一步降低误差，提高精度但会使网络复杂化，从而增加网络的训练时间。精度的提高实际上也可以通过增加隐层神经元的数目来获得，其效果更容易观察和掌握，所以应优先考虑。
(2) 初始值选取
为了使误差尽可能小，需要合理选择初始权重和偏置，如果太大就容易陷入饱和区，导致停顿。一般应选为均匀分布的小数，介于(-1，1) 。
(3) 学习速率调整
学习速率的选取很重要，大了可能导致系统不稳定，小了会导致训练周期过长、收敛慢，达不到要求的误差。一般倾向于选取较小的学习速率以保持系统稳定，通过观察误差下降曲线来判断。下降较快说明学习率比较合适，若有较大振荡则说明学习率偏大。
同时，由于网络规模大小的不同，学习率选择应当针对其进行调整。采用变学习速率的方案，令学习速率随学习进展而逐步减少，可收到良好的效果。
(4) 期望误差
期望误差当然希望越小越好，但是也要有合适值。
三、神经网络的实现
1. BP神经网络matlab实现的基本步骤
1) 数据归一化
2) 数据分类，主要包括打乱数据顺序，抽取正常训练用数据、变量数据、测试数据
3) 建立神经网络，包括设置多少层网络（一般3层以内既可以，每层的节点数（具
体节点数，尚无科学的模型和公式方法确定，可采用试凑法，但输出层的节点数
应和需要输出的量个数相等），设置隐含层的传输函数等。关于网络具体建立使
用方法，在后几节的例子中将会说到。
4) 指定训练参数进行训练，这步非常重要，在例子中，将详细进行说明
5) 完成训练后，就可以调用训练结果，输入测试数据，进行测试
6) 数据进行反归一化
7) 误差分析、结果预测或分类，作图等
2.数据归一化
1）归一化的意义：首先说一下，在工程应用领域中，应用BP网络的好坏最关键的仍然是输入特征选择和训练样本集的准备，若样本集代表性差、矛盾样本多、数据归一化存在问题，那么，使用多复杂的综合算法、多精致的网络结构，建立起来的模型预测效果不会多好。若想取得实际有价值的应用效果，从最基础的数据整理工作做起吧，会少走弯路的。归一化是为了加快训练网络的收敛性，
2）归一化具体做法是：
（1）把数变为（0，1）之间的小数
