蓟县第四中学八年级数学培优试卷 （完卷时间：30分钟，满分50分） 一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分) 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是【 】 A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．对角线平分对角 2．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是【 】 A ．菱形 B ．对角线相互垂直的四边形 C ．正方形 D ．对角线相等的四边形 4．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是【 】 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是【 】 A ．BC=AC B ．CF ⊥BF C ．BD=DF D ．AC=BF 6．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为【 】 A ．36° B ．9° C ．27° D ．18° 7．如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 恰好平分∠ABC ，则AB 的长与AD ＋BC 的长的大小关系是 （ ） A ．AB ＞AD ＋BC B ．AB ＝AD ＋BC . C ．AB ＜AD ＋BC D ．无法确定 8．如图所示，设P 为?ABCD 内的一点，△PAB ，△PBC ，△PDC ，△PDA 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4，则有 【 】 A ．S 1=S 4 B ．S 1+S 2=S 3+S 4 C ．S 1+S 3=S 2+S 4 D ．以上都不对
A ．
B ．
C ．
D ． 学校
班级
姓名
考号
……
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…
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密
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封
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线
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…
二、耐心填一填，一锤定音！(每小题3分,共12分)
9.如果矩形一个角的平分线把一边分为3㎝和4㎝两部分，则这个矩形的周长为。
10
．如图，等边三角形ABC的周长为30cm，P为△ABC内一点，
且PD∥AB ，
PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF 的值为
11.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD>BC，BC=6cm，动点P，Q•分别从A，C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，秒后四边形ABQP为平行四边形？
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．
三、用心做一做，马到成功！(本题14分)
13．在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF的值。（本题5分）
14．如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．（本题9分）
（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当△ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．
10题图
11题图
8题图
12题图
7题图
5题图6题图
