八年级数学轴对称教案
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用心教，用心学，用心关爱，创造未来！
数学----2小时
课 题
教学目的
教学内容
课本回顾
一、知识回顾与典型例题
（一）轴对称、轴对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别
【例1】在你学过的平面图形中，按要求各写出2个：
（1）是轴对称图形但不是中心对称图形的图形： 、 ；
（2）是中心对称图形但不是轴对称图形的图形： 、 ；
（3）既是轴对称图形又是中心对称图形的图形： 、 ；
（二）轴对称的性质
【例2】下列说法中:①成轴对称的2个图形全等；②2个全等的图形一定关于某条直线成轴对称；③如果点A、B关
于直线l成轴对称，那么线段AB被直线l垂直平分；④如果线段AB与A′B′关于直线l成轴对称，那么AB=A′B′
且AB∥A′B′；⑤如果线段AB与A′B′关于直线l成轴对称，那么AA′=BB′且AA′∥BB′；
正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【例3】如图所示，画出△ABC关于直线MN
的轴对称图形；
（三）设计轴对称图案
【例4】利用一个点、一条线段、一个等边三角形、
一个正方形设计一个轴对称图案，并写出一两
句贴切、灰谐的解说词，说明你要表达的含义.
（四）几种特殊的轴对称图形
1．线段的对称轴是 ，线段的垂直平分线有什么性质？
2．角的对称轴是 ，角平分线有什么性质？
【例5】如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到
∠AOB两边的距离相等．(尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)
【例6】到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
A
C
·
·D
O B
_ N
_ M
_ C
_ B
_ A
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E
D
C
B
A
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
（五）等腰三角形的对称轴是
1．等腰三角形的性质：（1）边： ；（2）角： ；
（3）“三线合一”的具体内容是； 。
2．等腰三角形的判定方法有（1） ；（2） 。
3．直角三角形斜边上的中线 。
4．等边三角形有什么性质？
【例7】等腰三角形ABC中，（1）若∠A=80°，则∠B= °；
（2）若周长为8cm，AB=3cm，则BC= cm.
⑶若一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为____
___cm.
【例8】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB
的中点，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，则EC= ，
CD= ．
（六）等腰梯形的对称轴是
1.等腰梯形的性质：（1）边： ；（2）角： ；
（3）对角线： 。
2.等腰梯形的判定：（1） ；（2） 。
【例9】等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．
【例10】已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，BD⊥AD。 求梯形ABCD的各个角的大小
【例11】如图，梯形ABCD中，AC=BD，试说明梯形ABCD是等腰梯形
师生共探
1. (A级)下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个
2．(A级)小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是（ ）
A． A图 B． B图
C． C图 D． D图
A
D
C
B
A
D
C
B
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3．(A级)∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则 （ ）
A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5
4．(A级)等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（ ）
A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm
5．(B级)等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=______ __．
6．(B级)等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．
7．(A级)如图，1l⊥2l，分别画出线段MN关于直线1l和2l
的对称线段11NM和22NM.线段11NM和22NM成轴对称吗？
8．(B级)如图，已知△ABC
①用直尺圆规分别作∠A和∠B的平分线，设它们的交点为O.
②试判断点O是否在∠C的平分线上，试说明理由。
9．(C级)等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且
∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问 △APQ是什么形状的三角形？
试说明你的结论．
C
A B
A
C B
P
Q
