2020届中考数学(安徽)总复习作业课件：专项突破8 函数综合题(共49张PPT)

∴当m≤x≤4＋m或x≥8＋m时，y的值随x值的增大而减小，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围：
①m≤8且4＋m≥9，得5≤m≤8，
②8＋m≤8，得m≤0，由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤函数y＝x2－2ax＋3a,顶点坐标为(m，n).
1．(2022·贵阳第24题12分)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b.
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；
(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，
且图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，
并说明理由；
∴OP′＝OB·tan∠OBP′＝3× 3 ＝3 3 ，∴CP′＝3 3 －3，
综上所述，线段CP的长为3－ 3 或3 3 －3.
(3)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
【分层分析】分对称轴x＝1在a到a＋1范围的右侧、中间和左侧三种情况，
结合二次函数的性质求解可得．
∴点B的坐标为(3，0)，代入y＝x2＋bx＋c，得
1 − + = 0,
= −2,
ቊ
解得ቊ
9 + 3 + = 0,
= −3,
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
【分层分析】分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再
在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将
新函数图象向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，

A. B. C. D.
图3
提示：因为反比例函数 的图象位于第一、三象限，所以 .因为图象A，B中的抛物线都是开口向下，所以 ，则 ，即对称轴在 轴右侧，故图象A，B不符合题意.因为图象C，D的抛物线都是开口向上，所以 ，则 ，即对称轴在 轴左侧.
图4
提示：因为抛物线的对称轴为直线 ，且抛物线与 轴的一个交点坐标为 ，所以抛物线与 轴的另一个交点坐标为 .把 ， 代入 ，得 解得 所以 .故③正确.
因为抛物线的开口向下，所以 ，则 ， .所以 .故①错误.因为抛物线与 轴有两个交点，所以当 时，
【答案】C
图1
针对训练
图2
1.（2023·成都）如图2，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，下列说法正确的是( ) .
A.抛物线的对称轴为直线 B.抛物线的顶点坐标为 ， C. ， 两点之间的距离为5D.当 时， 的值随 值的增大而增大
图2
提示：因为二次函数 的图象经过点 ，所以 .解得 .所以 .又 ，所以对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，故说法
图5
图85
【解析】如图85，设抛物线 与直线 的交点为 ， .因为 与 关于 轴对称，抛物线 也关于 轴对称，所以点 ， 与点 ， 也关于 轴对称，则 ， .
【答案】D
， 之间，抛物线 在直线 的上方，所以 的解集为 .
针对训练
4.已知 ，关于 的一元二次方程 的解为 ， ，则下列结论正确的是( ) .
类型一 二次函数的图象与性质的综合问题
在二次函数的图象与性质的综合问题中，主要涉及下列几种典型问题. （1）根据抛物线的开口方向、对称轴、与 轴的交点位置，以及与 轴的交点情况，判断 ， ， ，以及 等式子的正负性. （2）在 中，分别取 ， ， ，结合函数图象，可判断 ， ， 等式子的正负性. （3）利用抛物线对称轴与直线 或 的关系，可判断式子 或 的正负性. （4）利用二次函数的增减性或最值，可判断不等式是否成立. （5）利用二次函数图象与直线的位置关系，可求出不等式的解集

2020年安徽省中考数学总复习试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 抛物线y =3(x −2)2+1的顶点坐标为( )A. (1,2)B. (−2,1)C. (2,1)D. (−2,1) 2. 在Rt △ACB 中，∠C =90°，AB =10，sinA =35，cosA =45，tanA =34，则BC 的长为( )A. 6B. 7.5C. 8D. 12.53. 将抛物线y =3x 2先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为( )A. y =3(x +1)2+1B. y =3(x +1)2−1C. y =3(x −1)2+1D. y =3(x −1)2−1 4. 关于反比例函数y =2x 的图象，下列说法正确的是( )A. 图象经过点(1,1)B. 两个分支分布在第二、四象限C. 当x <0时，y 随x 的增大而减小D. 两个分支关于x 轴成轴对称5. 已知A(−1,y 1)，B(2,y 2)C(1,y 3)是抛物线y =x 2−2x +b 上三点，y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A. y 1>y 2>y 3B. y 1<y 2<y 3C. y 3>y 1>y 2D. y 1>y 3>y 26. 如图，在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，DE//BC ，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S 四边形ANME 等于 ( ) A. 1：6B. 1：3C. 1：4D. 1：57. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =bx +a 与反比例函数y =a+b+cx 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A.B.C.D.8.二次函数的图象如图所示，则下列结论：；；；；的解为，其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=6，则BC的长为()A. 6√3B. 3C. 3√3D. 1210.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC−CD−DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B 点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若ab =23，则aa+b=．12.如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PM⊥x轴于M.若△PMO的面积为1，则k为______．13.如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=______度．14.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,2)，则CE的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）)−2+|√3−3|+2sin60°15.计算：(−1216.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,0)，B(0,−2)，C(2,−1)．(1)画出关于x轴对称的△AB1C1；(2)以原点O为位似中心，在第二象限内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．17.如图，一次函数y1=−x+5与反比例函数y2=k的图象交于A(1,m)、B(4,n)两点．x(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．18.如图，在△PBC中，∠PCB=90°，DA⊥PB于点A，连接AC，BD相交于点E．求证：(1)△PAD∽△PCB；(2)∠PCA=∠PBD；(3)△ADE∽△BCE．19.超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条东西走向的笔直高速公路MN上，小型车限速为每小时100千米．现有一辆小汽车行驶到A处时，发现北偏东30°方向200米处有一超速监测仪P10秒后，小汽车行驶至B处，测得监测仪P在B处的北偏西45°方向上．请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73).求底边BC的长．20.如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=3521.已知抛物线y=ax2+bx+3√3与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，P为抛物线的对称轴上的动点，且在x轴的上方，直线AP与抛物线交于另一点D．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AC，DC，若∠ACD=60°，求点D的横坐标；(3)如图2，过点D作直线y=−√3的垂线，垂足为点E，若PE=√2PD，求点P的坐标．22.某县实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售。

4．(2019·包河区一模)如图，若反比例函数 y＝kx(x＜0)的图象经过点(－
12，4)，点 A 为图象上任意一点，点 B 在 x 轴负半轴上，连接 AO，AB，当
AB＝OA 时，△AOB 的面积为( B )
A．1
B．2
C．4
D．无法确定
【解析】∵反比例函数 y＝kx(x＜0)的图象经过点(－12，4)，∴k＝－12×4 ＝－2，过 A 点作 AC⊥OB 于点 C，∴△ACO 的面积为21×2＝1，∵AO＝ AB，∴OC＝BC，∴S△AOB＝2S△AOC＝2.
10．(2019·庐阳区校级一模)如图所示，已知 A(13，y1)，B(3，y2)为反
比例函数 y＝1x图象上的两点，动点 P(x，0)在 x 轴正半轴上运动，当线段
AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是( D )
A．(31，0)
B．(43，0)
C．(32，0)
D．(130，0)
【解析】把 A(13，y1)，B(3，y2)代入反比例函数 y＝1x得 y1＝3，y2＝13， ∴A(13，3)，B(3，13)．连接 AB，在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得： |AP－BP|＜AB，∴延长 AB 交 x 轴于 P′，当 P 在 P′点时，PA－PB＝ AB，即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，设直线 AB 的解析式是 y＝ ax＋b(a≠0)，把点 A，B 的坐标代入得133＝ ＝331aa＋ ＋bb，，解得ab＝ ＝－ 1301，，∴直线 AB 的解析式是 y＝－x＋130，当 y＝0 时，x＝130，即 P(130，0)．
命题点 2 反比例函数的应用 链接安徽中考：2016 年第 20 题、2015 年第 21 题、2014 年第 9 题、2013 年第 9 题，常以解答题、选择题、填空题的形式出现．