重力异常和重力梯度联合辅助导航算法及仿真
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影响重力异常因素
1.影响重力异常因素？重力资料整理的步骤。
因素：1测量点在地球自然表面，而不是大地水准面上。
2地壳内部物质密度分布不均匀3 地球内部物质变化及重力日变化步骤：地形校正中间层校正高度校正正常场校正2.岩石密度一般规律？影响岩石密度的因素？一般规律：岩浆岩>变质岩>沉积岩（密度）影响因素：岩浆岩：所含矿物成分生成环境变质岩：原岩密度变质程度沉积岩：空隙度生成年代和埋深湿度3.布格重力异常、自由空间异常？他们的地球物理意义？布格异常：经过地形校正、布格校正、正常场校正后的重力异常叫做布格异常。
反映的1.是地壳各种偏离正常密度分布的矿体、构造的影响2.地壳下界面起伏在横向上相对上地幔质量亏损的影响。
自由空间异常：只对观测值做正常场和高度校正，将重力值归算到同一纬度的大地水准面后的重力异常。
反映了地球的形状及内部质量分布于参考椭球体的偏差。
4.重磁异常延拓的和导数的作用？重力：向上延拓：将观测面上世纪异常值换算到观测面以上的某个高度上，作用是消弱浅部局部异常，突出深部区域异常。
向下延拓相反。
导数：压制地质体的区域异常，突出小而浅的局部异常。
划分多个地质体的横向叠加异常确定地质体边界和划分断裂磁：延拓于重力相同导数是识别薄板及其特征。
5重磁工作阶段？比例尺？应用？重力：阶段：预查、普查、详查、细查。
比例尺：预查1:100万——1:50万普查1:20万1:10万详查1:5万1:2.5万细查：1:1万1:5000 1:2000应用：1.了解上地幔密度变化 2.地壳深部构造和活动性3找金属矿和钾盐4天然地震预报5沉积岩内部构造6划分大地构造单元磁：阶段：普查、详查比例尺：区测填图<1:2.5万找矿：1:1万1:5000勘探：1:2000 1:1000 1：500应用：1划分大地构造单元2找金属矿石棉矿等3海底断裂水平错动5.重力异常于磁异常的意义并用图表示组成地球上的岩石，在密度、磁性上存在差异，利用专门仪器观测他们在地球物理场引起的局部差异，得到相关资料。
重力勘探
重力勘探重力勘探：观测地球表面的重力场的变化，借以查明地质体构造和矿产分布的物探方法。
重力异常：在重力勘探中，将由于地下岩石，矿物密度分布不均匀所引起的重力变化，或地质体与围岩密度差异引起的重力变化，成为重力异常。
引力位重力位关系：重力位等于引力位及离心力位之和，重力位处处连续而有限。
引起重力异常的原因地壳厚度的变化；结晶基岩内部成分、构造和基底顶面的起伏；沉积岩的成分和构造；金属矿及其它矿产的赋存；剩余密度：地质体密度与围岩密度的差称为地质体的剩余密度，即∆σ=σ−σ0，该地质体相对于围岩的剩余质量为∆σ∙V第三章重力测量仪器绝对重力测定测量地球上某点的绝对重力值，绝对重力测量测的是重力的全值。
原理：动力法，观测物体的运动状态（时间与路径），用以测量重力的全值。
相对重力测定测定地球上两点间的重力差值（即各点相对于某一基准点的重力差）。
原理：静力法，观测物体的平衡状态，用以确定两点间的重力差值。
零点位置：选取平衡体的某一平衡位置作为测量重力变化的起始位置。
影响重力仪精度因素：温度、气压、电磁力、安置状态不一致零点漂移：弹力重力仪中的弹性元件，在一个力（如重力）的长期作用下将会产生蠕变和弹性滞后（弹性疲劳）等现象，致使弹性元件随时间推移而产生极其微小的永久形变而导致仪器读数的零点值随时间而不断变化。
怎样克服零漂：制造仪器时，应选择适当材料和经过时效处理，尽量使零点漂移小并努力做到使它成为时间的线性函数。
零点读数法含义及意义（优点）：p37第四章重力测量重力测量分类（按空间位置）：地面重力测量、地下重力测量、海洋重力测量、航空重力测量、卫星重力测量重力测量分类（按地质任务）：区域重力调查、能源重力勘探、矿产重力勘探、水文及工程重力测量、天然地震重力测量等。
各自解决的地质问题见p53-p54.比例尺的确定：重力概查：1:100万，1:50万，用于区域构造和壳慢深部构造重力普查：1:20万，1:10万，用于能源普查和成矿远景区重力详查：1:5万，1:2.5万，盆地内或成矿区，基底构造，局部构造，岩体，小断裂等重力细测：1:1万以上，浅部小构造，小局部地质体测网的大小布设规律：1、在小比例尺测量中，没有严格要求，可以沿一些交通路线布置，并使测点均匀分布全区，在图上每平方厘米能有0.5到3个测点。
航空重力梯度测量的基本理论及应用
２４
张永明等：航空重力梯度测量的基本理论及应用
第 ７ 卷 第 ６ 期
重力本身更高的分辨率。
通过反变换标量位可表示为：
３ ２－Ｄ 傅立叶变换和重力勘探 重力标量位是一个很关键的物理量，一旦确定
了重力标量位，所有的重力分量都可以由它导出。 下面介绍如何将测得的地球上方一定高度上大面积 的重力位的任意导数，通过 ２－Ｄ 傅立叶变换的方式 转换成与其相对应的标量位。由标量位就可以直接 导出所有的重力分量和梯度张量分量。这在航空重 力梯度数据处理过程中特别是不同参考坐标系之间 梯度张量转换时有着重要的应用。在下面的推导过 程中，所有的量都是在高度为 的 ｘ－ｙ 平面内。标 量位 的 ２－Ｄ 傅立叶变换为：
２００６年１２月 地 质 装 备
２３
航空重力梯度测量的基本理论及应用
张永明 张贵宾 盛 君
（中国地质大学地球物理与信息技术学院 北京 １０００８３）
摘 要：文章由重力和重力梯度的基本理论出发，讨论了重力分量和重力梯度张量分量的 ２－Ｄ 傅立叶变换 与重力位的傅立叶变换之间的关系。推导了航空重力梯度仪的测量原理，并对航空重力梯度测量的 应用做了简要的介绍。 关键词：重力梯度 ２－Ｄ 傅立叶变换 航空重力梯度测量 原理 应用
图 ４ 南非某地区经地形改正后的 Ｔ Ｚ Ｚ 、Ｔ Ｘ Ｙ 、Ｔ Ｘ Ｚ 和 Ｔ Ｙ Ｚ ，
（２）寻找固体矿产资源以及水文和工程地质等 方面的应用。如澳大利亚 ＢＨＰ 公司的 Ｆａｌｃｏｎ 航空 重力梯度测量系统已在澳大利亚开展了大面积的航 空重力测量，并发现了多处异常区域，图 ５ 为 Ｂｅｌｌ 公司使用 Ａｉｒ－ＦＴＧ 在非洲某一地区的 Ｔｚｚ 平面等 值线图，图中清晰地反映出 ３５０ｍ 的异常。
（１ ６ ）
两种新的长方体重力异常正演公式及其理论推导
+(
z) arctan ( z)R | 2 | 2 | 2 ( x)( y) 1 1 1
g(x, y, z) = G ||| ( x) ln{( y) + R} + ( y) ln{( x) + R}
( z) arctan ( x)( y) | 2 | 2 | 2 ( z)R 1 1 1
g(x, y, z) = G ||| ( x) ln{( y) + R} + ( y) ln{( x) + R}
两种新的长方体重力异常正演公式及其理论推导
骆遥 1, 2
1 中国科学院地质与地球物理研究所，北京（100029） 2 中国科学院研究生院，北京（100049） E-mail：geo@
摘 要： 在前人推导长方体重力场、磁场正演理论表达式工作的基础上，重新对长方体重 力场正演理论表达式进行理论推导，提出了两种全新的长方体重力异常正演公式形式，并给 出了全部的理论推导过程，对比模型正演计算结果表明，新导出长方体重力场正演理论表达 式的正确。 关键词：长方体，重力场，正演，积分 中图分类号：P631
线数据单位为 g.u.
Fig2. The cubic model gravity contour map
5. 结论
综合前人对长方体重力场正演理论表达式的推导过程，并借鉴长方体磁场及其梯度场理 论表达式的推导，推导出了两种新的长方体重力场正演理论表达式（11）式和（13）式，对 比模型正演计算结果表明，新导出长方体重力场正演理论表达式是完全正确的。
似积分的推导[15~17]，对 2 的推导有：
2= 2( 1
z)2 ( {(
y) {( x) +
R}2
重力勘探
三、重力勘探方法技术
h
h′ ρ0 =2.67 T
t′
t
ρ1 =3.27
艾里均衡模式示意图 The sketch4公里 h=3公里
海面 h ′=5公里
D ρ0 =2.67 ρ=2.57 ρ=2.59 ρ=2.76
补偿深度
普拉特均衡模式示意图 The sketch of Pratt model
剩余异常特征；综合地质背景资料。 ④密度界面的求取
密度界面计算采用Parker法、三维密度多界面反演 法等计算密度界面。 采用二度半人机联合解释方法正演计算剖面。用剖 面所计算的各密度界面深度值，综合有关资料,勾绘 各密度界面埋深图。
三、重力勘探方法技术
5、高精度重力测量所解决的石油地质问题
① 在盆地的分析和区带勘探阶段， 解决祥查区选择问题；
重力场的分离
局部重力异常识别使用的主要图件有 ⑴布格重力异常图 ⑵剩余重力异常图 ⑶重力垂向二次导数异常图 ⑷参考图件地质图。 局部重力异常的识别原则是： 在不同方法的数据处理图件上， 异常现象清晰，异常形态、位置、 范围基本近似并能形成独立封闭的异 常，而且在布格重力异常图上能找到 相应的异常现象。
定远县
3600
桑涧子
池河
57
双桥集
长丰县 七里塘
窑口集
朱家集
曹庵
90
瓦
47
建设乡
朱湾
红桥
68
岱山乡
仁和
90
九子集
耿巷集
高塘
老人仓
下马铺
堰口集
D 80 老庙集
江黄城
埠
瓦埠镇 湖
向82东乡
新兴
永丰
杜85 集
吴家圩 防修乡
一种断层重力异常定量解释方法_李丽丽
图 １ 倾斜断层示意图
上述方法基础上提出一种适用于二维反演的广义梯 此法仅 采 用 垂 直 导 数 进 行 断 层 参 数 的 度分析方法 ， 但该 方 法 被 证 明 不 适 用 于 倾 角α 较 小 （ 计算 ， α＜
５］ ５］ ） ； 的情况 ［ 随后 ， 魏伟等 ［ 提出 利 用 重 力 异 常 的 １ ０ ° 二阶水平与垂直导 数 进 行 倾 斜 断 层 的 解 释 ， 并指出
ρ＝
（ ） １ ５
图 ２ 断层解释模型
（ ） ） 断层所引起的水平与垂直导数 ；（ 断层模型 ａ ｂ
ρ＝
（ ） １ ６
令 ｄ＝Ｈ －ｈ， 则 ｄ、 Ｄ ＝ Ｈ ＋ｈ， Ｄ 与Ｈ、 ｈ 的关 系式如下
即 可 获 得 断 层 的 产 状 信 息 。总 通过上述 步 骤 ， 结本文上述方法计算断层参数的基本步骤为 ： （ ）利用空间域或频率域方法计算出原始重 力 １ 异常的水平 （ 与垂直 ） 导数 ； ） （ 根据垂直 （ 与水平） 导数曲线给出坐标原点 ２ ｏ ′的横坐标 ； （ ） 将垂直 （ 与水平 ） 导数上延一个高度 Ｔ； ３ ） （ 得出不同水 平 导 数 与 垂 直 导 数 的 最 大 值 相 ４ 对原点ｏ ′的横坐标 ； （ ） 根据式（ 得 出 断 层 的 参 数 ｈ、 ５ １ １） １ ６） ～式（ Ｈ、 α 和ρ。 通过上 述 计 算 过 程 可 知 ， 该方法并不适用于
Ｈ ２ ） 系的原 点 处 有Ｖｚ ０ ＝２ Ｇ ｓ ｉ ｎ ｌ ｎ 和 Ｖｚ ０） ＝ α ｘ（ ｚ（ ρ ｈ Ｈ 因此可以得到地质体与围岩的密 Ｇ ｓ ｉ ｎ ２ ｌ ｎ 成立 ， α ρ ｈ
度差ρ 的表达式为 ） Ｖｚ ０ ｘ（ Ｈ ２ ２ Ｇ ｓ ｉ ｎ ｌ ｎ α ｈ ） Ｖｚ ０ ｚ（ Ｈ Ｇ ｓ ｉ ｎ ２ ｌ ｎ α ｈ
全球重力场模型
以 星 载 GPS 精 密 跟 踪 定 轨 为 主 要 技术，还包括在卫星上安装重力
梯度仪直接测定地球重力场重力 梯 度 张 量 。 这 就 是 CHAMP 、 GRACE和GOCE计划。
5 全球重力场模型
建立地球重力场模型的方法
卫星观测技术的比较
第一代卫星 观测技术
地面卫星跟踪
第二代卫星 观测技术
上长波大地水准面年变化测定精度为 0.01~0.001mm/yr。
5 全球重力场模型 地面重力观测
地球重力场模型的发展历史
1952 年 ， Zhongolovich 出 版 了 开 创 性 著 作《地球外部重力场及其基本常数》， 提出并解决了与大地测量学和天文学基 本常数（即地球外部重力场的全球描 述）的修正相关的重要问题。
球谐展开模型目前已经获得不同系列的高精度重力场球谐展开系数， 阶数也在不断升高。
5 全球重力场模型
全球重力场模型及空间分辨率
根据采样定理，地球重力场模型的分辨率取决于全球重力值空间采 样率的Nyqust频率：
N= p Dl
其中Δλ为采样间隔，N为级数展开模型的截断阶，即模型的最高阶， 或 简 称 模 型 的 阶 。 N≤50 称 为 低 阶 模 型 ， 相 应 的 最 高 分 辨 率 约 为 400km；N>50为高阶模型。更高阶模型相应于更高的分辨率。
5 全球重力场模型
全球重力场模型及空间分辨率
引力位球谐展开的公式：
åå ( ) V
( r,J, l )
=
GM r
¥ n=0
næ m=0 èç
aö r ø÷
n
Cnm cos ml + Snm sin ml
Pnm (cosJ )
《重力学与地磁学》磁异常数据处理与解释部分
x
x
g g(x, y y) - g(x, y)
y
y
实例：塔里木盆地东部及邻区布格重力与重力水平梯度
塔东重力5水4 平梯度
2.3.3 重、磁场的解析延拓
1. 重、磁异常解析延拓概念：
观测面 o
向上延拓：
g(x, y,0) 数学变换 g（x, y,h)
z
向下延拓：
g(x, y,0) 数学变换 g（x, y, h)
重、磁异常是叠加异常，来源于地下不同的 物质源，解释中希望将不同场源的异常分开
2. 重、磁异常数据处理的目的
将各种场源引起的异常分开，用于定量反 演计算与定性解释
3. 数据处理的思路
根据重磁异常特点
异常体埋深、规模大，异常宽缓，异常 值幅度大，在频率域中表现为低频成分多
一般异常体规模、埋深小，异常宽度窄， 幅值变化大，在频率域中表现为高频成分多
起 长江坳陷
带
海礁隆起
西湖凹陷
10 g.u.
28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10
闽 浙
隆
美人峰1井
虎皮礁隆起
起 长江坳陷
带
海礁隆起
西湖凹陷
10 g.u.
18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4
自兴地东开始，近 EW向延伸；
从辛格尔向东延伸， 延伸方向近EW向；
辛格尔北NWW向 延伸异常与中间EW向 异常在东端相交
2. 两个不同特征的磁场界限，往往是断裂存在的表现
不同构造单元的地质情况不同， 磁场也显示出明显不同的特征。 不同构造单元的边界存在断层
第六章 重力归算
'
对重力观测值的均衡改正就是补偿密度 为 的物质对重力观测值的改正，因 次，其计算方法与地形改正相似，只需 将（7-2-6）中的 改为 将z的积分 限由0到 换成H到H+D,便得到大陆 地区的改正，如图7-2-2，一个小方格对 均衡改正的贡献是：
海洋地区的改正相对复杂一些，包括两部 分，一部分是去掉海底下方过剩的质量， 这相当于将（7-2-6）中的 换成（7-3-4） 给出的 ，将z的积分限由0到 ，换 成H+P到H+D；另一部分则是补足海水质 量的不足，相当于将（7-2-6）中的 换 成 -1.03,将z的积分限由0到 ，换成 H到H+P。我们有：
k g Bn
在海洋地区，设海洋面与大地水准面 重合，P为海洋深度，取海洋密度为 1.03 ，则 这可由比较第一个和第二个柱体得到， 并且可以解释得补偿密度为
g
要注意，在大陆地区，补偿区域 为由大地水准面到补偿面之间深 度为常数D的这层区域；而在海洋 地区，补偿区域为海底到补偿面 之间的区域。D一般在100km左 右。
0
不完全布格改正： 不完全的布格重力异常：
注：它相当于先将地面和大地水准面两个结 舌的平面间的质量去掉，然后再有空间改正 将重力归算至大地水准面上儿得到的重力异 常。
（二）地形改正和完全的布格重力异常
局部地形个均匀的质量层，要去掉大 地水准面外的所有质量，还必须去掉地平 面上部的质量，补上地平面下的空间，与 此相关的重力改正叫做局部地形改正。记 为 ，其值为正的。
第六章 重力归算
§7.1 空间改正和空间重力异常
一种最简单的归算是假设大 地水准面外部本来就没有质量， 或者说假设大地水准面或海面的 物质密度等于零，此时的重力归 算是按地面或海面的重力梯度将 重力值归算到大地水准面上。
重力梯度仪原理
重力梯度仪原理重力梯度仪是一种通过测量地球重力场中的局部梯度变化来探测地下物质分布的仪器。
它的原理基于牛顿万有引力定律和高斯定理。
本文将详细介绍重力梯度仪的工作原理和应用。
一、重力梯度概述重力场是指地球为质量吸引物而产生的引力场。
地球重力场在不同地点有不同的大小和方向。
点重力是衡量重力场的基本单元，可以用万有引力定律描述。
在地球表面上，地球引力把物体向下拉，这种向下的力称为重力加速度，通常表示为g。
重力梯度是指重力场大小的空间变化率。
它是指重力加速度的空间梯度。
在地球表面上，重力梯度通常表示为 E ，是三维向量。
在一个给定点上，重力梯度以单位距离的重力变化率来量化。
重力梯度的单位是每千米每gal，gal是一个代表单位面积受到的重力的计量单位。
重力梯度表示的是在给定位置上向任意方向移动单位距离所导致的重力变化。
二、重力梯度仪原理重力梯度仪通过在一定空间范围内测量重力梯度的变化来探测地下物质分布。
它的原理基于牛顿万有引力定律和高斯定理。
假设在坐标系中有一个点P，它周围的重力梯度可以表示为：E = [(∂2U/∂x2),(∂2U/∂y2),(∂2U/∂z2)]U是位势能，x、y、z是独立的坐标。
这个梯度向量是一个三维向量，包括x、y、z方向上的分力。
重力梯度仪通过测量重力梯度的随时间和位置的变化来探测地下物质。
它的工作原理是通过两个或多个相邻的探测器来测量重力梯度的差异。
这些探测器必须具有高精度的感应器和数据采集系统，以便在高噪声环境中捕捉重力梯度的小变化。
重力梯度仪在地下勘探中的应用是通过测量地下物质密度的变化来检测其分布。
地下介质密度与其重力梯度有关，因此重力梯度仪可以使勘探者识别地下物质的位置和形状。
有时还可以推断出地下物质的性质，如含水量、油气含量和岩石类型。
三、重力梯度仪的应用重力梯度仪具有广泛的应用，包括矿产勘探、地震勘探、油气勘探、地质灾害监测和环境监测等方面。
下面分别介绍这些应用的具体情况。