高中数学知识体系框架 PPT

新课程高中数-流学程必图修3教学课件
contents
目录
• 流程图简介 • 高中数学必修3中的流程图应用 • 流程图在高中数学教学中的实践案例 • 流程图在高中数学教学中的效果评估 • 总结与展望
01
流程图简介
定义与特点
定义
流程图是一种用图形表示算法或 过程的工具，通过图形符号的组 合，清晰地展示出某个操作或决 策的顺序。
控制流程图
控制流程图是一种用于描述控制流程的图形表示方法，常 用于软件工程和自动化控制等领域。在必修3中，学生将学 习如何使用控制流程图来表示控制系统的逻辑结构和执行 过程。
控制流程图有助于学生更好地理解控制系统的逻辑和执行 过程，提高对控制系统设计和分析的能力。同时，通过控 制流程图的绘制，学生可以更好地掌握控制流程图的绘制 方法和规范，提高信息表达和沟通能力。
03
流程图在高中数学教学中 的实践案例
案例一：利用流程图解决数学问题
总结词
流程图有助于清晰地呈现解题步骤，帮助学生理解和掌握解题方法。
详细描述
在解决一些复杂的数学问题时，学生可以利用流程图来清晰地呈现解题步骤。例如，在解决数列求和问题时，学 生可以使用流程图来列出求和的步骤，从而更好地理解和掌握解题方法。
数据流图
数据流图是一种用于描述数据流动和处理的图形表示方法，常用于系统分析和设 计。在必修3中，学生将学习如何使用数据流图来表示数据的处理过程和流动路 径。
数据流图有助于学生更好地理解数据的处理过程和流动路径，提高对数据处理和 系统分析的能力。同时，通过数据流图的绘制，学生可以更好地掌握数据流图的 绘制方法和规范，提高信息表达和沟通能力。
率和效果。
针对不同学生的需求，制定个 性化的教学方案，促进学生的

与图论初步；风险与决策；开关电路与 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ尔代数。
难度都不超过不等式选讲
推进策略
采取分步推进的策略逐步拓展选择空间
目前希望在中学开设十个选择课程:几何 论证选讲;不等式选讲;坐标系与参数方程; 优选法与实验设计初步;初等数论;矩阵与 变换;风险与决策;数学史选讲;对称与群; 球面几何等.
北京市希望在示范学校开设选修课的60%, 强调选修课程与校本开发有机结合
5 课程内容的简要说明
（2） 选修课程 《标准》为学生提供了4个系列的选修课程.
学生可以根据自己的兴趣和对未来发展 的愿望进行选择.
4 课程内容的简要说明
◆ 选修1系列课程 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其初步应
用. 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充及复数的引入、
框图。 ◆ 选修2系列课程
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与 立体几何.
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的 引入.
选修2-3：计数原理、统计案例、概率.
4 课程内容的简要说明
◆选修3系列课程（由6个专题构成） 选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群； 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类； 选修3-6：三等分角与数域扩充。
2 普通高中教育的定位和培养目标
• 精选终身学习必备的基础内容，增强与社会进步、 科技发展、学生经验的联系，拓展视野，引导创新 与实践；
• 适应社会需求的多样化和学生全面而有个性的发展， 构建重基础、多样化、有层次、综合性的课程结构；
2普通高中教育的定位和培养目标
• 创设有利于引导学生主动学习的课程实施环境， 提高学生自主学习、合作交流以及分析和解决 问题的能力；建立发展性评价体系，改进校内 评价，推行学生学业成绩与成长记录相结合的 综合评价方式，探索建立教育质量监测机制；

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(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；

- ln
k
k
1 k 1 k
b, -1
b
⇒
b k
1-ln 2.
2,
答案 1-ln 2
例5 设函数f(x)=x3+ax2,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为x+y=0, 则点P的坐标为 ( )
A.(0,0) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,-1)或(-1,1)
=ln(x+1)的切线,则b=
.
解题导引 与例3的不同之处是:有两条曲线,且两切点未知,因此转化为求
两条曲线上两个点处的切线方程问题.第一步,先设出两个切点;第二步,用k
表示出两个切点的坐标;第三步,建立方程组,求解.
解析 直线y=kx+b与曲线y=ln x+2,y=ln(x+1)均相切,设切点分别为A(x1,y1),
2
分别令x=1,x=0,得
f f
'(1) f '(0) f
'(1)-f '(0) 1, '(1)e-1-f '(0) 0,
解得
f f
'(0) '(1)
1, 2e,
因此f(x)=2e·ex-1-x+
1 2
x2=2ex-x+
1 2
x2.
方法总结 与含参数问题相结合,类似于抽象函数问题,用赋值法求解.
B(x2,y2),
由y=ln x+2得y'= 1 ,由y=ln(x+1)得y'= 1 ,
x
x 1
∴k=
1 x1
=
1 x2
1
,∴x1=

培养学生的创新精神和实践 能力
教师的教学效果和影响
提升学生的数学成绩和学习兴趣
培养学生的数学意识和应用能力
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增强学生的数学自信心和思维能力
对学生的未来发展和人生规划产生 积极影响
课程对学校和社区的影响和贡献
提升学校知名度 促进社区发展 增强学生综合素质 推进课程改革和教学创新
按照知识体系进行组织
按照难易程度进行组织
按照逻辑关系进行组织
按照学生的认知规律进行 组织
课程内容的重点和难点
重点：掌握基本概念、基本原理和 基本方法
突破方法：通过典型例题、习题练 习、课外辅导等方式强化训练
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难点：运用所学知识解决实际问题
与其他内容的联系：为后续课程的 学习打下基础
开发利用：利用社会资源，开发数 学课程
拓展延伸：拓展延伸数学学习的范 围，增强学生的数学素养
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ห้องสมุดไป่ตู้
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实践体验：让学生通过实践体验数 学学习的乐趣
创新发展：创新发展数学课程，提 高数学教学质量
学生的学习成果和表现
增强学生的数学应用能力
激发学生的学习兴趣和自信 心
提升学生的数学素养
反馈机制和改进措施的建立
建立及时有效的反馈机制 针对问题制定改进措施 及时调整教学策略，提升教学质量 定期评估，不断完善反馈机制
教材和参考书籍的选用和编写
选用：根据教学目标和学生需求选 择适合的教材和参考书籍
开发：开发多样化的教学资源，包 括数字化、网络化、多媒体等教学 资源

代表专题，其中2个专题组成1个模块.
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（二）、 必修课程
每个学生都必须学习的数学必修课，共5个 模块，计10学分.它们是：数学1、数学2、 数学3、数学4、数学5.
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必修-1：集合，函数概念与基本初等函数1. 必修-2：立体几何初步，平面解析几何初步. 必修-3：算法初步，统计, 概率. 必修-4：基本初等函数2，平面上的向量，三角恒 等变换. 必修-5：解三角形，数列，不等式.
高中数学课程总目标是“使学生在九年义务教
育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民
所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步
的需要”。
1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解
基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、
结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数
学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发
现和创造的历程。
2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算
求解20、20/12数/11 据处理等基本能力。
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3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括
实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能
力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现
4、课程内容繁、偏，存在过分形式化的倾向， 没有很好地体现数学思想的本质和现代数学的发 展。
5、忽视学生的独立思考能力和创新精神的培 养，学习中被动接受和死记硬背现象比较突出。
6、评价方式单一，以笔试为主，忽视对学生 自身发展的全面考察。
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（三）、社会需求状况
1、社会各界一致肯定数学的重要性。数学在 现代社会生产、生活各个方面的应用越来越广泛， 数学已经渗透到几乎各行各业、各个专业方向。 另外，数学的思想方法、数学文化也处处影响人 们的生产和生活。

2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算 求解、数据处理等基本能力。
3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括实 际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力， 发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识，力求对 现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和 做出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的 信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
一、国际比较
3. 在高中课程中渗透了很多近代数学的 思想和内容，如微积分、统计概率、向量、 算法等，甚至它们都成为高中数学课程的 核心内容.
4. 加强数学和其他科学以及日常生活的 联系是一个总趋势.数学建模的教学日显重 要，培养学生的应用意识成为数学课程的 基本目标.
5．信息技术和数学课程内容的整合成为 课程标准制定的一个基本理念.
5.学生的5种基本选择和 课程组合的基本建议
（5）希望在理工、经济类方面发展的学生，如果对 数学有兴趣、并希望获得较高数学素养，在完成10学 分必修课程的基础上，在选修2系列课程中学习选修21，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在选修3系列中 任选2个专题，获得2学分；在选修4系列中任选6个专 题，获得6学分，总共取得24学分，可在数学上获得 进入理工、经济类高等院校的资格。 .
3. 选修课程 《标准》为学生提供了4个系列的选
修课程.学生可以根据自己的兴趣和对 未来发展的愿望进行选择.
课程内容的简要说明
◆ 选修1系列课程 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其初步应
用. 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充及复数的引入、
框图。
◆ 选修2系列课程 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与
（每个专题1学分，每两个专题组成1个模块）

类题通法 解分式不等式的基本方法就是利用符号法则，将分式不等式转化 为两个整式不等式组或转化为与其同解的整式不等式(组).
二、易错易混 3．当 x∈{x|1<x<2}时，不等式 x2＋mx＋4<0 恒成立，则实数 m 的 取值范围是( ) A．{m|－5≤m≤－4} B．{m|m≤－4} C．{m|m≤－5} D．{m|m<－5}
答案：C 解析：令 y＝x2＋mx＋4，由题意知 x＝1 与 x＝2 时，y 的值恒小 于等于 0，即 1＋m＋4≤0 且 4＋2m＋4≤0，所以 m≤－5 且 m≤－4. 所以 m≤－5.故选 C.
3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
Δ＝b2－4a0
y＝ax2＋bx＋ c(a>0)的图象
ax2＋bx＋c＝ 0(a>0)的根
ax2＋bx＋ c>0(a>0)的解集
ax2＋bx＋ c<0(a>0)的解集
有 两 个 _不__相__等___ 有 两 个相__等__ 的 实
答案：{x|x<2 或 x≥5} 解析：移项得xx－＋21－2≤0，整理得xx－ －52≥0， 不等式等价于(x－5)(x－2)≥0 且 x－2≠0， 解得 x<2 或 x≥5， 故原不等式的解集是{x|x<2 或 x≥5}．
(2)不等式x2＋x＋x＋2 1>1 的解集为________．
答案：{x|－1<x<1} 解析：∵x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34>0 ∴原不等式化为 x＋2>x2＋x＋1 即 x2－1<0，解得－1<x<1 故原不等式的解集为{x|－1<x<1}.
答案：C 解析：M＝{x|4x2－4x－15>0}＝{x|x>52或 x<－32} N＝{x|x2－5x－6>0}＝{x|x>6 或 x<－1} ∴M∩N＝{x|x>6 或 x<－32}．

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算法知识结构：
基本概念 表示方法
自然语言 程序框图
输入、输出语句 赋值语句
算 法
基本结构
基本算法语句
顺序结构 条件结构 循环结构
条件语句 循环语句
应用
辗转相除法和更相减损术 秦九韶算法 进位制
一、考查程序框图、语句的功能
例1、如图给出了一个算法流程图，该算法流程 图的功能是（ ） A.求a，b，c三数的最大数 B.求a，b，c三数的最小数 C.将a，b，c按从小到大排序 D.将a，b，c按从大到小排序
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概率知识点：
1、频率与概率的意义 2、事件的关系和运算 3、古典概型 4、几何概型
频率与概率的意义:
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做 同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是 用来度量事件发生可能性大小的量。
3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率。
（2）步骤：
抽签法： 第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续
抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
随机数表法： 第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.
例2、如图是一个算法的程序框图，当输入
的值x为5时，则其输出的结果是
。
例3、根据框图，回答下列问题： （1）若输入的x值为5， 则输出的结果是： ； （2）要输出的值为1， 则输入的x是 ； （3）要使输出的值最小， 输入的x的范围是 。

4、若
1 a log 1 3 b 3 2
0.2
c2
1 3
，则它们的大小关系为 c＞b＞a
5、不等式 log2 ( x 7) 4 的解集为———————— 6、若函数 y f ( x) 在(-1,1)上是减函数，且 f (1 a) f (2a 1) ， 则a的取值范围为 0 a 2
3、 判断f(-x)与f(x)之间的关系。 类型题：必修一课本：P35例5 ；P75第4题 综合题： 必修一课本： P82 第10题；P83第3题
例：已知函数
f ( x) loga
x 1 (a 0且a 1) 【必修一优化方案P52例3】 x 1
（1）求函数的定义域 （2）判断函数的奇偶性和单调性
高中数学必修一 【复习重点】
（1）基本特性：确定性、互异性、无序性 1、集合： （2）元素和集合的关系： a A, a B （3）子集、真子集、集合相等：
A B
（子集）
A
B（真子集）
A B
（4）交集、并集、补集： A B A B CU A B {x 2k 1 x 2k 1} 例：1、设集合 A {x 3 x 2}
x2 2 x 则 x 0 时， f ( x) ———————
（3）判断函数的单调性：
证明步骤：1、取点； 2、列差式； 3、化简后与0比较大小； 4、下结论。
类型题：必修一课本：P29例2 P31例4 P78例1
（4） 判断函数的奇偶性：
判断步骤：1、求定义域； 2、判断定义域是否关于原点对称；
平行x轴的线段平行于x’ 轴; （3）确定线段长度
平行x轴的线段长度保持不变; （4）成图

函数定义：设A，B是非空的数集，如果按某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集 合B中都有唯一确定的元素f（x）与之对应，那么就 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
函数
函数及其表示
函数的基本性质
函数图象的画法
1.函数的单调性
函数的最大（小）值
增函数
函数的单调性
减函数
单调增区间
单调减区间
2.集合和函数概念 集合
函数 映射
含义 集合间的基本关系 集合的运算 函数的概念 函数的基本性质 映射的概念
3.函数框架图 一次函数
函数 图象与性质
二次函数
定义域
值域
Hale Waihona Puke 单调性奇偶性待定系数法确定解析式
4.函数及其基本性质