程序框图与算法的基本逻辑结构第一课时教案-数学高一必修3第一章算法初步1.1.2人教A版

人教A版 数学教案 必修3 第一章 1.1.2 第一课时

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第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（一） 一、学习目标 1．知识与技能 (1)掌握程序框图的概念； (2)会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构； (3)掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图． 2．过程与方法 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图 3．情感、态度与价值观 通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路． 二、重点难点 重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构． 难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图． 三、专家建议 在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式．例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面．另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构． 四、教学方法 自学-训练-点拨-练习-总结 五、教学过程 ●课堂探究

三国时曹操兵败，要去南郡城，但前面有两条路，军士问曹操从哪条路走，曹操问：“哪条路近？”军士说：“大路稍平，却远五十余里，小路名华容道，却近五十余里，只是地窄路险，坑坎难行．”曹操命人上山观察，回报小路上有数处烟起，大路并无动静．曹操命令从华容道走，诸将问：“烽烟起处，必有军马， 人教A版 数学教案 必修3 第一章 1.1.2 第一课时

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何故走这条路？”曹操说：“岂不闻兵书有云：‘虚则实之，实则虚之．’那诸葛亮多有谋略，故使数个小卒于山僻烧烟，令我军不敢从这条山路走，却伏兵于大路等着．吾料已定，因此就走华容道．”我们在设计算法的时候，有时也会需要根据不同的条件执行不同的步骤．

知识点1 程序框图的概念 (1)定义：通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)． (2)用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号．

图形符号 名 称 符号表示的意义 起、止框 框图的开始 或结束

输入、输出框 数据的输入或者 结果的输出

处理框 赋值、执行计算语 句、结果的传送 判断框 根据给定条件判断

流程线 流程进行的方向

连接点 连接另一页或 另一部分的框图

注释框 帮助理解框图 知识点2 画程序框图的规则 (1)使用标准的框图的符号． (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画． (3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号． (4)一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果． (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚． 知识点3 顺序结构 按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其算法框图如下： 人教A版 数学教案 必修3 第一章 1.1.2 第一课时

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知识点4 条件结构 在一个算法中，有时需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．其算法框图如下：

课堂典例讲练 命题方向1 算法框图的概念

例1.下列关于流程图的说法中正确的个数是( ) ①用流程图表示算法直观、形象、容易理解； ②流程图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”； ③在流程图中，判断框是任何流程不可少的； ④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置． A．1 B．2 C．3 D．4

[思路分析] 解答本题可先复习流程图的有关概念，再对比判断． [规范解答] 根据流程图及其有关图形符号的概念，可知①②④正确． [答案] C [规律总结] 准确理解流程图的概念是解决本题的关键． 【变式训练】以下给出对流程图的几种说法：

①任何一个流程图都必须有起、止框； ②输入框只能紧跟在开始框后，输出框只能放在结束框前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号； ④对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一的． 其中正确说法的个数是( ) A．1 B．2 人教A版 数学教案 必修3 第一章 1.1.2 第一课时

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C．3 D．4 [答案] B [解析] 由流程图中符号意义知任何一个流程图都必须有起、止框，故①正确．输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，故②错误．判断框是唯一具有超过一个退出点的符号，故③正确．判断框内条件不唯一，故④错误．故选B. 命题方向2 画算法流程图 例2. 已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、f(－5)、f(5)、f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．

[思路分析] 对本题来讲，算法实际上就是将相关数值代入公式计算的过程． [规范解答] 算法如下： 1 x＝3；

2 y1＝x2－2x－3； 3 x＝－5； 4 y2＝x2－2x－3； 5 x＝5； 6 y3＝x2－2x－3； 7 y＝y1＋y2＋y3； 8 输出y1，y2，y3，y. 该算法的流程图如下图所示． 人教A版 数学教案 必修3 第一章 1.1.2 第一课时

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[规律总结] 本题将在函数f(x)＝x2－2x－3的基础上，求函数值．将流程图符号用流程线连起来，直到结束． 【变式训练】三角形的面积公式为S＝12ah，写出当a＝10，h＝20时求三角形面积数值的一个算法，并画出流程图． [解析] 算法： 1 取a＝10，h＝20；

2 计算S＝12ah； 3 输出S. 流程图如下图所示：

命题方向3 利用顺序结构设计算法 例3.已知梯形两底a，b和高h，设计一个求梯形面积的算法，并画出算法流程图． 人教A版 数学教案 必修3 第一章 1.1.2 第一课时

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[思路分析] 解答本题可先根据题意确定算法步骤，然后结合其算法类型及梯形的面积公式画出相应的算法流程图． [规范解答] 算法步骤如下： 1．输入a，b，h.

2．计算S＝12(a＋b)h. 3．输出S. 算法流程图如图所示．

[规律总结] 顺序结构指的是依次进行多个处理的结构，是任何一个算法都离不开的最基本、最简单的基本结构．其特点是各部分按照出现的先后顺序执行．在使用顺序结构书写流程图时，(1)要注意各种流程图符号的正确使用；(2)要先赋值，再运算，最后输出结果． 【变式训练】半径为r的圆的面积公式为S＝πr2，当r＝10时，写出计算圆面积的算法，并画出算法流

程图． [解析] 算法如下： 1．取r＝10； 2．计算S＝πr2； 3．输出S. 下图是该算法的算法流程图．

命题方向4 利用条件结构设计算法 例4.任意给定3个正实数，试设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图．

[思路分析] 判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验证这3个数中任意2个数的和是否大于第3个数即可，这就需要用到选择结构． 人教A版 数学教案 必修3 第一章 1.1.2 第一课时

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[规律总结] 凡必须先根据条件作出判断，然后再决定执行哪一个步骤的问题，在画流程图时，必须引入判断框，利用选择结构来设计算法．

【变式训练】已知函数f(x)＝ x2－1x≥0，2x－1x<0.设计一个求函数值的算法并画出算法流程图． [解析] 算法步骤如下： 1．输入x. 2．判断x和0的大小，若x≥0，则f(x)＝x2－1，否则f(x)＝2x－1. 3．输出f(x)． 算法流程图如图所示．

●课堂小结 人教A版 数学教案 必修3 第一章 1.1.2 第一课时

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六、板书设计

程序框图与算法的基本逻辑结构（一）

倍角公式

七．当堂检测 1．下列关于程序框图的说法正确的有( ) ①程序框图只有一个入口，也只有一个出口； ②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它； ③程序框图中的循环可以是无限循环； ④连接点是用来连接两个程序框图的． A．①②③ B．②③ C．①④ D．①② 【解析】 由框图符号及作用的说明可知③④错误，程序框图中的循环必须是有限循环；连接点连接同一个程序框图的不同部分． 【答案】 D 2．对起止框叙述正确的是( )

学习目标 (1)掌握程序框图的概念； (2)会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构； (3)掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．

探究点 注意事项： 1 2． 3． 4. 典例分析 例1 例2 例3 例4 学生练习 小结： 作业 当堂检测反馈