如何引导初中生形成良好的数学思维品质

引导初中生形成良好的数学思维品质 江苏省邳州市港上中学 陈传名 摘要 《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》中指出“要处理好教师讲

授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。”由此说明培养学生思维能力的重要性。而现在中学生的数学成绩和数学应用能力较差的原因，除了对知识理解与掌握不好外，其主要还在于不懂如何朝解决问题的方向上正确、灵活地思维，导致出现错误或走向迷途。笔者认为如果能引导初中生形成良好的数学思维品质，促使他们善于思维，乐于思维，将会收到事半功倍的效果。下面从数学思想方法的点拨、思维过程表达的引导、思维策略的启迪来介绍自己的做法。

关键词 数学思维品质 数学思想方法的点拨、思维过程表达的引导、思维

或策略的启迪 一、数学思想方法的点拨

数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养和重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力。数学思想方法的学习和领悟能使学生所学的知识不再是零散的知识点，它能帮助学生形成有序的知识链，建立良好的认知结构；它是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点和文化，是使学生提高数学思维水平，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的保证。因此必须重视数学思想方法的教学。在初中数学教学中，数学思想方法的点拨可分为三个层次：渗透、揭示和深化。 渗透，就是要在具体的数学知识的教学中，融进某些抽象的数学思想方法，使学生对这些思想方法有一些初步的感觉或直觉。如整体化思想、递推思想、优化思想、建模思想等。 揭示，就是要把某些数学思想方法在适当时候引进到数学知识中，使学生对这些思想方法由初步的理解，有一定的理性认识，并且知道适用的情境。例如，符号思想、模型化、数形结合、函数与方程、概率统计、分类、转化的思想方法等。 深化，就是要在介绍的基础上经常性地予以强调，使学生能加以运用。初中数学教学中要突出的有数形结合、函数与方程、转化的思想方法等。当然，随着学生学习的不断深入，对数学思想方法的要求也是不断深入的。 例如，反比例函数图象的不连续性是其与正比例函数图象的一个不同点，它也是反比例函数需要在不同象限内分别讨论增减性的原因，这也是本课学生的认知难点。解决这一难点的办法是要回到解析式上（x≠0），而这正是从“形”到“数”，这也是数形结合的思想方法的体现。 又例如，对于“消元——二元一次方程组的解法”这一内容，两位教师采用了不同的方式引导学生分析求解方程组的思路。前一位老

师在给出上节课的方程组并让学生回忆已学过的与解方程有关的知识后，直接让学生尝试自己根据等式的性质求解给定的方程组。缺少了引导学生回忆解一元一次方程中的化归过程，以及要将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程的体现化归思想的问题，丧失了一次向学生渗透化归这一重要思想方法的机会。后一位老

师再结合问题情境得到方程组和一元一次方程3x－2(143－x)=14后，没有直接对二者进行比较（这种比较有利于发现未知与已知的联系，为学生指明了将未知转化为已知的一种途径），转而另外给出两个二元一次方程，让学生练习用含一个未知数的式子表示另一个未知数。这种引导，不如在解决同一问题的两种解法中寻求联系更加自然，更有利于学生思维的发展。 二、思维过程表达的引导 数学思维过程指学习者以获取数学知识、解决数学问题为目的，运用有关思维方式或方法达到认识数学内容的内在的信息加工活动。是以知识为载体，思维为核心，活动为依托，过程为线索，（学生）参与为重点，（学生）发展为目标。分为学习知识、形成模块、问题解决三个基本过程，其作用分别是获取数学信息、加工数学信息、保持数学信息。而整个过程与原有数学认知结构随时发生着密切的联系，与数学思想方法交织在一起，随时表现着学习者的对数学的感悟与欣赏，是数学化思维的过程。 1、激发隐性思维的表达 学生在解决数学问题时，总喜欢写出解答过程而不爱表达思维过程，可当要求被表达思维过程时也表现出只说类似与解答过程的想法，却往往不把头脑中的多样的甚至是错误的真实想法暴露出来。如果以鼓励的方式激发学生勇敢地表达他们头脑中真实的想法，哪怕是杂乱无章或错误的，我们教师就可以从中发现思维的轨迹、错误的根源、解决问题的关键困惑点。美国著名教育心理学家桑代克明确指出“学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程”。通过暴露学生学习数学思维过程中的错误，为学生提供以错误为源泉的学习反应刺激，通过学生“试误”过程，从中审视、体验和反思，引起知错、改错、防错的良性反应，进一步提高学生的自辨能力，提高学生数学素质。 例如144的平方根是（ ）． A．12 B．12 C12 D．12 有的学生在知道选B是错误的时候，由144=12，想到答案应该是12。于是我鼓励他把想法大胆的说了出来：144的算术平方根是12，12的算术平方根就应是12。我不批评，反而表扬他想的很好，请他把想法和题目要求对照一下，看有什么区别。结果他自然就明白了正确结果是12。 2、规范显性思维的准确说明 与隐性思维相对应的显性思维。要提高学生的思维能力，就必须

搞清楚学生思维的方法、方向及存在问题，则就有必要使学生的“思维过程显性化”。可是，若让一些学生在说明思维过程时，都是说得很麻烦繁琐，就势必耽搁课堂的有限时间，可不让说又不能发现隐性思维的轨迹。笔者认为，解决这二者矛盾的方法有以下几点 （1）强调优生说关键点，争取把其他学生最感到想不到的知识点、数学思想方法细细加以说明，从而促使有的学生能显性思维活动中能借鉴他人的成功经验，取人之长补己之短，达到“悟”的境界。 （2）帮助学生说重点、说大体步骤、说完整环节。教师可以根据学生反映的思维方法、方向及存在问题，加强点拨，铺路搭桥，从而既节约时间，又增强了他们的自信心。 (3)画龙点睛引导学困生的说难点、说细节。学困生如果乐于表达其思维过程，就说明他们有一些特殊的想法，这时需耐心倾听，不但鼓励，还要引导突破难点或不好表达却非说不可的地方，使得其心绪正常，信心百倍。或许说出的思路更灵活，方法更高明。 （4）精心安排教学过程，暴露师生思维轨迹 在教学中，教师要经常把自己置于困境中，然后再现自己从中走出来的过程，让学生看到老师真实的思维过程，同时也要让学生思考为什么要这样去做，其思路方法是怎样想到的，并把自己在解决问题过程中遇到的挫折暴露出来。教师设计问题时要难易相宜，深浅互补，有利于学生对数学基础知识的掌握，有助于学生思维能力的培养。

三、思维策略的启迪

苏霍姆林斯基指出“获取知识——这意味着发现真理，解答疑问。你要尽量使你的学生看到、感觉到、触摸到他们不懂的东西，使他们面前出现疑问。如果你能做到这一点，事情就办成了一半。”对学生 进行各种思维训练是教师的良好初衷。可有时，学生由于自身生活经验及对事物的认识程度有限，不能达到老师心中的思维训练目标，启迪学生的思维方式或策略就显得尤为重要。 对学生进行思维训练肯定能有效地提高其思维技能，使其能灵活地选用思维策略来思考问题，掌握举一反三、闻一知十、一通百通的本领，从而可以更快更好地达到目的和完成任务，而且它对知识的学习、问题的解决以及思维发展都有事半功倍的效用，是教会学生如何思考的好方法。 1、逆向思维 所谓逆向思维法，就是指人们为达到一定目标，从相反的角度来思考问题，从中引导启发思维的方法。逆向思维是发现问题、分析问题和解决问题的重要手段，有助于克服思维定势的局限性，是决策思维的重要方式，当思考某个问题陷入困境时，运用逆向思维法往往可以茅塞顿开。 (1)顺推不行则逆推。 （2）直接不行则考虑间接解决。 （3）探讨可能性困难则考虑探讨不可能性 2、动态思维 所谓数学的动态思维，是以数学中动态的基本概念为基础，反映数学对象的运动、变化、发展过程及其数学对象间辩证关系的思维方法．动态问题，常常出现在各地的学业考试数学试卷中．面对动态问题，学生普遍感到困难，因此，在平时的教学中要注意对动态思维的培养，提高解答动态问题的能力． 例如 一轮船以30km/h的速度由西向东航行（如图3），在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km． 1） 如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？ 2） 如果你认为轮船会进入台风影响区？从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？ 问题有代表性、挑战性，学生对台风的影响虽然有一定的认识，但同学感到有难度．船在动，台风也在动，左右着学生的思维，不能找到解答问题的途径，展开合作学习是有必要的．合作学习要解决三个问题①如何判断轮船是否进入台风影响区；②BC的长能计算吗？③如果要计算BC的长，如何排除BC随时间的变化的影响．合作学习期间要关注①合作学习的进展；②合作过程中有困惑吗？③需要提示吗？在这期间我邀请一位数学程度较好的同学与我一起模拟演示台风与轮船的运行，并提示：运动到某一时刻时轮船与台风中心的位置