当前位置：文档之家 › 05-06-1线代(C类)及答案

05-06-1线代(C类)及答案

  • 格式：doc
  • 大小：339.50 KB
  • 文档页数：8

(A卷)第 1 页 共 6 页
上 海 交 通 大 学
线 性 代 数(C) 试 卷----A卷 2006-1-4
姓名____ _____ __班级____ ___ ___学号______ ________
题号 一 二 三 四 总分
得分

一、单项选择题（每题3分，共15分）
1. 向量组t，，，21)2(t可线性表示向量组s，，，21，则

(A) 当st时，向量组t，，，21必线性相关；
(B) 当st时，向量组s，，，21必线性相关；
(C) 当st时，向量组t，，，21必线性相关；
(D) 当st时，向量组s，，，21必线性相关。

2. 设三阶矩阵abbbabbbaA ，已知伴随矩阵A的秩为1，则必有
(A) 02baba且； (B) 02baba且；
(C) 02baba或＝； (D) 02baba或。
3. 设是n维非零实列向量,矩阵TEA,3n，则___________
(A) A至少有n－1个特征值为1； (B) A只有1个特征值为1；
(C) A恰有1n个特征值为1； (D) A没有1个特征值为1。

4. ______________)()(,则，且，阶方阵为设BrArnBA

(A) 0)(BAr； (B) )(2)(ArBAr；
(C) )(2)(ArBAr，； (D) )()()(BrArBAr，。
5. 设33)(jiaA满足TAA，若aaaa131211，0a，则a
(A) 3/1； (B) 3；
(C) 3/1； (D) 3。
(A卷)第 2 页 共 6 页

二、填空题（每题3分，共15分）
1．已知BA，为n阶方阵，1不是B的特征值，且EBAAB，

则1A 。
2. 若3阶方阵A有特征值 2,1,1，则行列式AA21 。
3．已知3阶实对称矩阵A的秩2)(Ar，且OAA22，若矩阵aEAB是
正定矩阵，则常数a的取值范围为________________。
4. 已知A为n阶方阵，n，，，21是A的列向量组，行列式0||A，其伴随

矩阵0A，则齐次线性方程组0xA的通解为 。
5. 设3阶方阵A的特征值为1，2，3，且A相似于B，则行列式||2EB 。
三、计算题(每题9分,共54分)

1．线性方程组为 bxxxxaxxxxx3213213214231202，问a,b各取何值时，线性方程组无解，
有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。
(A卷)第 3 页 共 6 页

2. 设3阶方阵CBA，，满足方程 ABAC)2(，试求矩阵A，其中
100210321B， 


100210421C
。

3．计算行列式OBAOBA，，||||，其中
nnxnnxnxnxnnA121121)1(21121， 





nnB0000100
0020
0001






(A卷)第 4 页 共 6 页

4. 已知3阶方阵A的特征值1，2，3对应的特征向量分别为321，，。
(1) 将向量用321，，线性表示； (2)求nA，n为自然数。
其中：T)111(1，，，T)421(2，，，T)931(3，，，T)311(，，。

5. 已知111111aaaA，211，方程组Ax有无穷多解，试求：
（1）常数a的值； （2） 正交矩阵Q，使AQQT为对角阵。
(A卷)第 5 页 共 6 页

6. 设3R的两个基0111，1122，2223；0011，0112，1113
（1） 求由基 321321,,,,到 的过渡矩阵P；
（2） 已知向量321，求向量在基 321,, 下的坐标；
(3) 求在基321321,,,,和下有相同坐标的所有向量。

四、证明题(每题8分,共16分)
1．设A为nm矩阵，证明：存在sn非零矩阵B，使OAB的充分必要
条件为秩nAr)(。
(A卷)第 6 页 共 6 页

2. 设BA，是n阶矩阵,||)(BEf是B的特征多项式。证明: 矩阵)(Af可
逆的充分必要条件为B的特征值都不是A的特征值。
(A卷)第 7 页 共 6 页

线性代数（C）（05－06－1）期末试卷（A）参考答案
一、选择题 1.(B) 2.(B) 3.(C) 4.(D) 5.(A)
二、填空题 1．1))((EBEB； 2. 2125； 3. 2a；

4. 12111－，，，，，nikiijniji是n，，，21的极大线性无关组；
5. 100||2EB
三、计算题

1. 1200141002114231120211baabaA
当a2时，方程组有唯一解； 当a2，b1时，方程组无解
当a2，b1时，)(Ar)(Ar＝2 < 3，方程组有无穷多解,其通解为
TTk)1,2,0()0,1,1(，k为任意常数。
2. CBAEC)2(，)()2(1CBECA

10041011411000103011004108411A
3. 12)1()2)1(()1(||nnnxxnnA， !||nB，
12)1(!)2)1(()1(2n
n
nn
xnx
nn

OB
AO

。

4.(1) 32122。

2212132113322113213213223223223222222)22()2(nnnnnnnnnnnnnnnnAAAAA
(A卷)第 8 页 共 6 页

5．（1） 由3)(Ar， 得 2a。
（2） 31612131620316121Q， 000030003AQQT。
6. (1) 设 ),,(321A,),,(321B,P),,(),,(321321
2/102/10010101BAP
(2) 3213，坐标 Tx)3,1,1(
(3) 设xx),,(),,(321321

则 0110101110)),,(),,((321321xx
解得Tx)1,1,1(，故Tk)1,0,1(321。
四、证明题
1．设），，，（sB21，则sj
j
，，21,

都是线性方程组0Ax的解。故

OAB
方程组0Ax有非零解nAr)(。

2．设i是矩阵B的特征值，ni~1，则
)(||)(1iniBEf

，

于是 )()(1EAAfini， 行列式|||)(|1EAAfini
故 niAEAfAfii~1,0||0|)(|)(可逆都不是A的特征值。

合集下载

《线代期中试题C》word版

《线代期中试题C》word版

线性代数期中考试试卷C班级 学号 姓名 成绩一、填空题(每小题3分共15分)1. 行列式：1111123013001000D == 2. k 满足什么条件 时，方程组1231231230020kx x x x kx x x x x ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩有非零解。

3 .设011101110A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，||0A xI -=的根为 。

4.=-=A A A A T ，则阶矩阵，且满足为20035. ()=-1**A A n A 为其伴随矩阵，则　阶矩阵且可逆，为已知 二、选择题（单选，括号中填所选项前的字母。

每小题3分共15分）1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。

（A ）001010100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； (B) 100000010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； (C) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； (D) 100012001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭。

2．设A 为n 阶方阵，且250A A I +-=。

则1(2)A I -+=（ ）(A) A I -； (B)I A +； (C) 1()3A I - (D) 1()3A I +。

3．设111213212223313233a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，212223111213313233a a a B a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭且A 是可逆阵，则1B -=( )。

(A) 1(1,2)P A -； (B) 1(1,2)A P -； (C) (1,2)P A ； (D) (1,2)AP 。

4．设,,A B C 均为n 阶方阵，I 是n 阶单位阵，若ABC I =，则下列等式中不成立的是( )。

(A) CAB I =； (B) BCA I =； (C)111B AC I ---= ； (D)ACB I =。

5、四阶行列式112233440000000a b a b b a b a的值等于( )。

c语言程序设计5-6答案

c语言程序设计5-6答案

第5章函数一、选择题1-5 :CBADD 6-10:BABDC 11-15:DBBAB16-20:DBBAC 21-25:BBBBC二、程序阅读题1、以下程序的正确结果是2,3,-22、有以下程序，当执行后，其结果是143、以下程序运行后的输出结果是1 3 64、若有以下程序执行后输出结果是95、有以下程序序运行后的输出结果是9 。

6、以下程序的输出结果是1,6,3,2,37、以下程序的输出结果是158、以下程序运行后的输出结果是3,2,2,39、以下程序的运行结果是m=4 k=4 i=5 j=5 。

10、有以下程序若运行时输入：1234<回车>，程序的输出结果是1011、以下程序的输出结果是15 。

三、程序填空题1、请在以下程序第一行的下划线处填写适当内容，使程序能正确运行。

double max ( double,double);2、下面程序的功能是：将任意输入的一个偶数n分解为两个素数之和,程序中函数check用来判断一个整数x是否是素数，返回1，否则返回0。

main( ){int n, i;int check( int x );do {printf( " Input n: " );scanf( " %d" , &n );} while( n % 2 != 0 );for( i=3; i<= n/2 ; i++ )if( check ( i ) &&check(n-i) )printf( " %d = %d + %d \n ", n, i, n-i );}int check ( int x ){int i;for( i=2; i< x ; i++ )if( x%i==0 ) return ( 0 );return ( 1 ); }3、以下isprime函数的功能是判断形参a是否为素数，是素数，函数返回1,否则返回0，请填空int isprime(int a){int i;for(i=2;i<=a/2;i++)if(a%i==0) return 0 ;return 1 ; }4、请将以下程序中的函数声明语句补充完整。

2006线性代数复习题与答案(上)

2006线性代数复习题与答案(上)

线性代数复习题与答案（上）1、 判断题：（正确打0，不正确打 ）（1）对任意同阶方阵A 和B ，必有A B B A 0-=。

（ ） （2）对n 阶方阵A 和单位阵E , 若A A I 0()-=，则必有A 0=或A I =。

（ ） （3）若n 阶方阵A 可逆， 为任意实数，则11A A ()λλ--=。

（ ） （4）若A 为3阶方阵，则必有2A 2A =. ( ) （5）齐次线性方程组A x 0=只有零解的充要条件是A 的列向量线性无关。

（ 0 ） （6）向量组T T T 123=110, =001, =2,20(,,)(,,)(,)ααα是线性无关的。

（ ） 2、计算题：（1）n 阶行列式01111011D =1101111-=--1(1)(1)n n ,(2) 行列式232223aa a D =bb bc c c=---()()()abc c a c b b a（3）求31-12-5134D =20111533----中(2,3)元素的代数余子式。

答： (2,3)元素的代数余子式为： 30。

（4）求0178A=13382518⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦的秩。

答：=()2R A 。

3、设矩阵101A =02011⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，证明（1）2A =2A ，（2）87A 2A =0-。

4、设矩阵X 满足X A X B =+，其中010A =-111-10-1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，1-1B =205-3⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 求X 。

答：1()3-1X = I A B =201-1-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦5、设矩阵100A =225345⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求1A *()-。

答：-==-1()101A A *A A6、设A 为2阶方阵，且A =2-，则=-82A= 4 , 2A 。

7、设A 为3阶方阵，且A =2，则--1*2-13A2A =。

8、因为 k k 2A (2)(1),=-+-为使A 的秩为2，必有0A =，即k 2k 1,=-=或。

线代复习题与答案

线代复习题与答案

线代复习题与答案1. 向量组的线性相关性判断：设向量组 \(\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n\) 为线性相关，如果存在不全为零的实数 \(k_1, k_2, \ldots, k_n\)，使得\(k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + \cdots + k_n\alpha_n = 0\)。

若向量组线性无关，则不存在这样的实数。

答案：向量组 \(\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n\) 线性相关当且仅当存在不全为零的实数 \(k_1, k_2, \ldots, k_n\)，使得\(k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + \cdots + k_n\alpha_n = 0\)。

2. 矩阵的秩的定义：矩阵 \(A\) 的秩是指矩阵 \(A\) 中线性无关的行向量或列向量的最大数量。

答案：矩阵 \(A\) 的秩是矩阵 \(A\) 中线性无关的行向量或列向量的最大数量。

3. 特征值与特征向量的计算：对于矩阵 \(A\)，若存在非零向量 \(\alpha\) 使得 \(A\alpha =\lambda\alpha\)，则 \(\lambda\) 称为 \(A\) 的一个特征值，\(\alpha\) 称为对应于特征值 \(\lambda\) 的特征向量。

答案：对于矩阵 \(A\)，若存在非零向量 \(\alpha\) 使得\(A\alpha = \lambda\alpha\)，则 \(\lambda\) 是 \(A\) 的一个特征值，\(\alpha\) 是对应于特征值 \(\lambda\) 的特征向量。

4. 二次型的正定性判断：设 \(A\) 为对称矩阵，二次型 \(Q(x) = x^TAx\) 为正定的，当且仅当对于所有非零向量 \(x\)，都有 \(Q(x) > 0\)。

答案：二次型 \(Q(x) = x^TAx\) 正定当且仅当对于所有非零向量\(x\)，都有 \(Q(x) > 0\)。