鲁教版数学七下第七章《二元一次方程组》word单元测试卷

七年级数学下册第七章二元一次方程组章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将方程x ＋2y ＝11变形为用含x 的式子表示y ，下列变形中正确的是（ ）A ．y ＝112x -B ．y ＝112x -C ．x ＝2y ﹣11D ．x ＝11﹣2y2、把方程513y x y +=+写成用含x 的式子表示y 的形式，以下各式中正确的是（ ）． A ．352y x =- B ．31522y x =-- C ．31522y x =-+ D ．3102y x =-3、已知()210x y --=，则（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．00x y =⎧⎨=⎩ D ．3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 4、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？” 设绳子长x 尺，木条长y 尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）A ．152123x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩B ．152123x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C ．152123x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．152123x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩5、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）A ．640850y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．640850y x y x +=⎧⎨-=⎩C ．640850x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．640850y x y x-=⎧⎨-=⎩ 6、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．37、如果关于x ，y 的方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩与72x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b +的值（ ） A ．1 B ．2 C ．－1 D ．08、已知函数3y ax =-和y kx = 的图象交于点P （-2，-1），则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解是（ ） A ．21x y =⎧⎨=-⎩ B ．21x y =-⎧⎨=-⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =-⎧⎨=⎩ 9、已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程510x my +-=的解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．113 D ．113- 10、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ） A ．16 B ．-1 C ．-16 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．2、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)B -，则点A 的坐标是__________．3、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 型、C 型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为________．4、若实数,,a b c 满足22212751241616a b c a b b c c ++≤---，则a b c ++=___________．5、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m 、宽100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE ．设AE ＝x m ，BE ＝y m ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：200100:21003:4x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得：___________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：28311x y x y +=-⎧⎨-=⎩2、已知二元一次方程3x y +=，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，如果将二元一次方程的解所包含的未知数x 的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解21x y =⎧⎨=⎩的对应点是)(2,1．(1)①表格中的m =______，n =______；②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；(2)若点)(,3P b a -，)(,3G a b -+恰好都落在3x y +=的解对应的点组成的图象上，求a ，b 的值．3、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a %，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了45a 元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a 的值．4、已知xm －n ＋1y 与－2xn －1y 3m －2n －5是同类项，求m 和n 的值．5、解方程组：23321x y x y +=⎧⎨+=⎩-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：211x y +=，211y x =-，112x y -∴=． 故选：B ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．2、C【解析】【分析】根据题意，将x 看作已知数求出y 即可【详解】 解：513y x y +=+ 2513x y -= ()3512x y -=1532x y -=31522x =-+ 故选C【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，将x 看作已知数求出y 是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3010x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得：21xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．4、C【解析】【分析】根据用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，可以列出相应的方程组．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，由题意可得，152123x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．5、B【解析】【分析】设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y 名同学，x 本图书，根据题意可得：640850y x y x +=⎧⎨-=⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．6、B【解析】【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．7、A【解析】【分析】将含有x 、y 的方程组成方程组求出解，代入52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到345432b a b a +=⎧⎨+=⎩，求出777a b +=，由此得到答案．【详解】解：解方程组47x x y =⎧⎨+=⎩，得43x y =⎧⎨=⎩， 将43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩中，得345432b a b a +=⎧⎨+=⎩， ∴777a b +=，∴a b +=1，故选：A ．【点睛】此题考查了同解二元一次方程组，正确掌握同解方程的解法是解题的关键．8、B【解析】【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），∴关于x，y的二元一次方程组3y axy kx=-⎧⎨=⎩的解是21xy=-⎧⎨=-⎩．故选B．【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．9、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【详解】解：把23xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题1、20【解析】【分析】设乌鸦有x 只，树y 棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．【详解】解：设乌鸦x 只，树y 棵．依题意可列方程组：()3551y x y x +⎧⎨-⎩＝＝． 解得，205x y =⎧⎨=⎩ 所以，乌鸦有20只故答案为：20．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．2、（-3，9）【解析】【分析】设长方形纸片的长为x ，宽为y ，根据点B 的坐标，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再结合点A 的位置，即可得出点A 的坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为x ，宽为y ，依题意，得：2107x x y =⎧⎨+=⎩， 解得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x -y =3，x +2y =9，∴点A 的坐标为（-3，6）．故答案为：（-3，9）．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、34%【解析】【分析】由题意得出A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B 型、C 型三种型号产品原来的成本为a ，A 产品原销量为x ，B 产品原销量为y ，C 产品原销量为z ，由题意列出方程组，解得13x z y z⎧=⎪⎨⎪=⎩；第二个月A 产品成本为（1+25%）a =54a ，B 、C 的成本仍为a ，A 产品销量为（1+20%）x =65x ，B 产品销量为y ，C 产品销量为z ，则可求得第二个月的总利润率． 【详解】解：由题意得：A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B 型、C 型三种型号产品原来的成本为a ，A 产品原销量为x ，B 产品原销量为y ，C 产品原销量为z ， 由题意得：20%30%45%35%()3()7ax ay az a x y z x y z z ++=++⎧⎪⎨++=⎪⎩， 解得：13x z y z⎧=⎪⎨⎪=⎩， 第二个月A 产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a =54a ，B 、C 的成本仍为a ，A 产品销量为（1+20%）x =65x ，B 产品销量为y ，C 产品销量为z ，∴第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay az a x ay az ⨯⨯++⨯++0.30.30.451.5x y z x y z++=++ 10.30.30.45311.53z z z z z z ⨯++=⨯++ =0.34=34%．故答案为：34%．【点睛】本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键． 4、122-【解析】【分析】 把原式化为222322420,a b b c c 可得22232242=0,a b b c c 再利用非负数的性质求解,,,a b c 从而可得答案.【详解】解： 22212751241616a b c a b b c c ++≤---，222221212344416160,a a b b b b c c c c 222322420,a b b c c 而222322420,a b b c c∴ 22232242=0,a b b c c2020,20a b b cc 解得：121,2a b c 1112222a b c 故答案为：122-【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键. 5、12080x y =⎧⎨=⎩ 【解析】略三、解答题1、25x y【解析】【分析】利用加减法②2+⨯①求解,x 再求解,y 从而可得答案.【详解】解：28311x y x y ①②+=-⎧⎨-=⎩ ②2+⨯①得：714,x =解得：2,x =把2x =代入①得：5,y =-所以方程组的解是：25x y【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用加减消元法解二元一次方程组”是解本题的关键.2、 (1)①4，5；②图见解析(2)3,3a b ==【解析】【分析】（1）①将1x =-代入方程可得m 的值，将2y =-代入方程可得n 的值；②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；（2）将点)(,3P b a -，)(,3G a b -+代入方程可得一个关于,a b 二元一次方程组，解方程组即可得．(1)解：①将1x =-代入方程3x y +=得：13y -+=，解得4y =，即4m =，将2y =-代入方程3x y +=得：23x -=，解得5x =，即5n =，故答案为：4，5；②由题意，三个解的对应点的坐标分别为()3,6-，()1,4-，()5,2-，在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：(2)解：由题意，将)()(,3,,3P b a G a b --+代入3x y +=得：3333b a a b +-=⎧⎨-++=⎩， 整理得：60a b a b +=⎧⎨-+=⎩， 解得33a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．3、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a =10．【解析】【分析】（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克根据题意，得500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得1000500x y =⎧⎨=⎩， 答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：()()()46012%100010050500110%8500059005a a ⎛⎫+⨯-++⨯-=+ ⎪⎝⎭， 整理得76500+1440a =90900，解得：a =10，经检验a =10是原方程的根，并符合题意．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．4、43m n =⎧⎨=⎩ 【解析】【详解】解：因为x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项，所以113251m n n m n -+=-⎧⎨--=⎩①②， 整理，得：2203260m n m n -+=⎧⎨--=⎩③④ ④－③，得2m ＝8，所以m ＝4.把m ＝4代入③，得2n ＝6，所以n ＝3.所以当43m n =⎧⎨=⎩时，x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项。

七年级数学下册第七章二元一次方程组综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将方程x＋2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（）A．y＝112x-B．y＝112x-C．x＝2y﹣11 D．x＝11﹣2y2、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．23xy-=y+5x B．3x+1=2xy C．15x=y2+1 D．x+y=13、如果关于x，y的方程组45xby ax=⎧⎨+=⎩与72x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b+的值（）A．1 B．2 C．－1 D．04、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（）A．2 B．3 C．4 D．55、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（）A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣36、用代入法解方程组25?53?x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，以下各式正确的是（ ） A ．()2352x x --= B ．()5235x x -=-C ．()553＋-=x xD ．()556x x -=7、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）A ．123xy x y =⎧⎨+=⎩B ．231x y y x +=⎧⎨-=⎩C ．1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D ．23x z x y +=⎧⎨+=⎩ 8、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩ 9、下列方程中，①x ＋y ＝6；②x （x ＋y ）＝2；③3x －y ＝z ＋1；④m ＋1n＝7是二元一次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%．若文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率100%-=⨯售价进价进价） 2、关于x 、y 二元一次方程组2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩的解满足621x y +=，则k 的值为______． 3、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有__________两银子．4、识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看：方程组中的方程是否都是____方程；二看：方程组中是不是只含有____个未知数；三看：含未知数的项的次数是不是都为____．注意：有时还需将方程组化简后再看．5、已知()22250x y x y -++-=，则x y -的值是 __．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：2437x y x y -=⎧⎨-=-⎩．2、解方程组34620x y x y +=⎧⎨+=⎩3、风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．4、解方程组：28311x y x y +=-⎧⎨-=⎩ 5、六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：211x y +=，211y x =-，112x y -∴=． 故选：B ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．2、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．解：A 、23x y-＝y +5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程； B 、3x +1＝2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C 、15x ＝y 2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D 、x +y ＝1是二元一次方程．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．3、A【解析】【分析】将含有x 、y 的方程组成方程组求出解，代入52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到345432b a b a +=⎧⎨+=⎩，求出777a b +=，由此得到答案．【详解】解：解方程组47x x y =⎧⎨+=⎩，得43x y =⎧⎨=⎩， 将43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩中，得345432b a b a +=⎧⎨+=⎩， ∴777a b +=，∴a b +=1，【点睛】此题考查了同解二元一次方程组，正确掌握同解方程的解法是解题的关键．4、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ， ∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩ ， ∴共有3种购买方案，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a ，b 的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，∴121a b a b -=⎧⎨+-=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．【详解】解：由②得35y x =-，代入①得2(35)5x x --=，移项可得52(35)x x -=-，故选B ．【点睛】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义解答．【详解】解：A 中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；B 符合定义，故是二元一次方程组；C 中含有分式，故不符合定义；D 含有三个未知数，故不符合定义；故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，则5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．9、A【解析】【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.【详解】解：①x ＋y ＝6是二元一次方程；②x （x ＋y ）＝2，即22x xy +=不是二元一次方程；③3x －y ＝z ＋1是三元一次方程；④m ＋1n＝7不是二元一次方程； 故符合题意的有：①，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．二、填空题1、2%【解析】【分析】设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y 元，x 元，x 元，则实际的售价分别为：0.6y 元，0.6x 元，0.6x 元，根据每类读物的销量相同且都为n ，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%．列方程组，再解方程组求解,x y 的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2时的利润率即可.【详解】解：因为科普类和生活类读物的标价一样，设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y 元，x 元，x 元，则实际的售价分别为：0.6y 元，0.6x 元，0.6x 元，当每类读物的销量相同且都为n ，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%．0.6120.6100.6800.68812.5%n y n x n x n x n解得：15,20x y当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，设文史类、科普类、生活类销量分别为：2,,2,m m m 则书店销售这三类读物的总利润率为：2200.6120.6151020.61582%.2121028m m m m m m故答案为：2%【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方程组都是解本题的关键.2、8【解析】【分析】2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩转化方程组235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，求得解后，代入求值即可． 【详解】∵235621x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得29834x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2932()84k ⨯--=， ∴k =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．3、46【解析】【分析】根据题意，列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，设分银子的人数为：x 人，银子总共有y 两∴7498y x y x =+⎧⎨=-⎩①② ②-①，得：2840x --=移项并合并同类项，得：6x =∴7442446y x =+=+=故答案为：46．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完成求解．4、 整式 两 1【解析】略5、1-【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到x 和y 的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】()22250x y x y -++-=， 20x y ∴-=，250x y +-=，即2025x y x y -=⎧⎨+=⎩， 将52x y =-代入到20x y -=，得：()2520y y --=去括号，得：1040y y --=移项并合并同类项，得：2y =将2y =代入到25x y +=，得45x +=∴1x =121x y ∴-=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．三、解答题1、195185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】观察方程组各个含有未知数的项的系数，可加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：2437x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 2⨯②，得：2614x y -=-③-①③，得：518y = ∴185y = 将185y =代入①得：195x = ∴该方程组的解为195185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．2、63x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】解法一：将方程②变形，利用代入法求解；解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．【详解】解：34620x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，解法一：由②，得x＝－2y．③将③代入①，得－6y＋4y＝6．解这个一元一次方程，得y＝－3．将y＝－3代入③，得x＝6．所以原方程组的解是63xy=⎧⎨=-⎩．解法二：②×2，得2x＋4y＝0．③①－③，得x＝6．将x＝6代入②，得y＝－3．所以原方程组的解是63xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．3、 (1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．(2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店【解析】【分析】（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队，解之即可得出结论；（2）设甲施工队单独完成工程需要a 天，乙施工队单独完成工程需要b 天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．(1)设甲施工队工作一天饭店应付x 元，乙施工队工作一天饭店应付y 元，依题意，得：32472009167600x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：400250x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．(2)设甲施工队单独完成工程需要a 天，乙施工队单独完成工程需要b 天，根据题意得，32419161a b a b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得，2128a b =⎧⎨=⎩经检验，210,280a b =≠=≠∴2128a b =⎧⎨=⎩是方程组的解， 单独请甲施工队需要的费用为400×21=8400（元）；单独请乙施工队需要的费用为250×28=7000（元）．同做：111()122128÷+=（天）合做需要的费用为(250400)127800+⨯=（元）甲乙合做比乙单独做早完工（28-12）=16（天）16天饭店收益：16×300=4800（元）7800-4800=3000（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花3000元；甲单独做比乙单独做早完工：28-21=7（天）300×7=2100（元），8400-2100=6300（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花6300元；∵3000＜6300＜7000，∴甲、乙合做花费最少．答：安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程施工队；（2）利用总费用=每天需支付的费用×工作时间，分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数．4、25 xy【解析】【分析】利用加减法②2+⨯①求解,x再求解,y从而可得答案. 【详解】解：28 311x yx y①②+=-⎧⎨-=⎩②2+⨯①得：714,x=解得：2,x=把2x=代入①得：5,y=-所以方程组的解是：25 xy【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用加减消元法解二元一次方程组”是解本题的关键.5、最初报名时男生有12人，女生有9人．【解析】【分析】设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可．【详解】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，依题意，得：43152x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：912xy=⎧⎨=⎩，答：最初报名时男生有12人，女生有9人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。

七年级数学下册第七章二元一次方程组章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝12、已知函数3y ax =-和y kx = 的图象交于点P （-2，-1），则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解是（ ） A ．21x y =⎧⎨=-⎩ B ．21x y =-⎧⎨=-⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =-⎧⎨=⎩ 3、关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．14- D ．144、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）A ．5组B ．6组C ．7组D ．8组5、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）①4223x y x y +=⎧⎨-=-⎩；②211x y y z -=⎧⎨+=⎩；③350x y =⎧⎨-=⎩；④22331x y x y ⎧-=⎨+=⎩． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6、方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（ ） A ．y =4 B ．y =-14 C ．7y =14 D ．-7y =147、在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（ ）个．A ．5，6B ．6，5C ．4，7D ．7，48、若关于x ，y 的二元一次方程组32129x y k x y +=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19、下列各式中是二元一次方程的是（ ）A ．2327x y -=B ．25x y +=C ．123y x += D ．234x y -=10、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x 尺，木长y 尺，可列方程组为（ ）．A．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=+⎪⎩B．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩C．4.5112y xy x-=⎧⎪⎨=+⎪⎩D．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨=-⎪⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现____________，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做____________，简称代入法．2、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．3、一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有x人，水果有y个．则所列方程组应为______________．4、若关于x、y的二元一次方程组3749ax yx y+=⎧⎨+=⎩与5358x yx by-+=⎧⎨+=⎩______．5、解二元一次方程组有___________和___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：2437x yx y-=⎧⎨-=-⎩．2、为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌的足球和4个B品牌的足球共需960元；购买5个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需640元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)该校打算通过“京东商城”网购20个足球共花w元，若购买A品牌的足球x个，求w与x的函数关系式．如果购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则学校最多需要花多少钱？3、如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．(1)求正比例函数的表达式；(2)点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；(3)在x轴上是否存在点P，使得BP+AP的值最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．4、如图，直线l1：y＝﹣2x+4分别与x轴、y轴交于点D、点A，直线l2：y＝x+1与x轴交于点C，两直线l1、l2相交于点B，连AC．(1)求点B的坐标和直线AC的解析式；(2)求△ABC的面积．5、计算：(1)﹣4+24﹣25；(2)ab﹣a2+4ab+a2；(3)﹣13﹣112() 24⨯÷-；(4)（2x2﹣xy）﹣（x2+xy）；(5)解方程：12334x x++=-；(6)解方程组：227x yx y+=⎧⎨-=⎩．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2、B【解析】【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），∴关于x，y的二元一次方程组3y axy kx=-⎧⎨=⎩的解是21xy=-⎧⎨=-⎩．故选B．【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．3、A【解析】【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得1013myy+=⎧⎨+=⎩，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=12 -，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝172，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．5、C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．6、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】解：839 845x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．7、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．8、C【解析】【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得0x y +=，再与方程29x y -=联立，利用消元法求出,x y 的值，然后代入方程321x y k +=+即可得．【详解】解：由题意得：0x y +=，联立029x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②得：39y =-，解得3y =-，将3y =-代入①得：30x -=，解得3x =，将3,3x y ==-代入方程321x y k +=+得：196k +=-，解得2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．9、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】2327x y -=中x 的次数为2，故A 不符合题意；25x y +=是二元一次方程，故B 符合题意；123y x +=中1x不是整式，故C 不符合题意； 234x y -=中y 的次数为2，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．10、B【解析】【分析】设绳子长x 尺，长木长y 尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组．【详解】解：设绳子长x 尺，长木长y 尺， 依题意，得： 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、 消元 代入消元法【解析】略2、20【解析】【分析】设乌鸦有x 只，树y 棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．【详解】解：设乌鸦x 只，树y 棵．依题意可列方程组：()3551y x y x +⎧⎨-⎩＝＝． 解得，205x y =⎧⎨=⎩所以，乌鸦有20只故答案为：20．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．3、8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩【解析】【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：83x y -=，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：74x y -=-，故答案为：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键． 4、2【解析】【分析】先解方程组5349x y x y -+=⎧⎨+=⎩，再把方程组的解代入37ax y +=和58x by +=，求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3749ax y x y +=⎧⎨+=⎩与5358x y x by -+=⎧⎨+=⎩的解相同， ∴方程组5349x y x y -+=⎧⎨+=⎩的解满足四个方程， 解方程组得，12y x =⎧⎨=⎩； 分别代入37ax y +=和58x by +=得，237+=a ，108b +=，解得，2a =，2b =-；2=；故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和算术平方根，解题关键是明确同解方程的意义，熟练掌握解二元一次方程组的步骤．5、 代入消元法 加减消元法【解析】略三、解答题1、195185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】观察方程组各个含有未知数的项的系数，可加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：2437x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 2⨯②，得：2614x y -=-③-①③，得：518y = ∴185y = 将185y =代入①得：195x =∴该方程组的解为195185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．2、 (1)A 品牌足球的单价为80元，B 品牌足球的单价为120元；(2)402400w x =-+，2280元【解析】【分析】（1）设A ，B 两种品牌的足球的单价分别为y 元，z 元，由等量关系：买6个A 品牌足球的钱+买4个B 品牌足球的钱=960元；买5个A 品牌足球的钱+买2个B 品牌足球的钱=640，即可列出方程组，解方程组即可；（2）根据w =买x 个A 品牌足球的钱+买(20－x )个B 品牌足球的钱，即可求得w 与x 的函数关系式；由3≤x ≤7，根据所求函数的性质即可求得w 的最大值．(1)设A ，B 两种品牌的足球的单价分别为y 元，z 元由题意得：6496052640y z y z +=⎧⎨+=⎩解方程组得：80120y z =⎧⎨=⎩即A 品牌足球的单价为80元，B 品牌足球的单价为120元(2)80120(20)402400w x x x =+-=-+当3≤x ≤7时，由于－40<0，所以w 随x 的增大而减小所以当x =3时，w 有最大值40324002280-⨯+=（元）即如果购买A 品牌的足球不少于3个且不多于7个，则学校最多需要花2280元．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用，找到等量关系并列出方程组、掌握一次函数的性质是解答本题的关键．3、 (1)y x =- ；(2)()5,3-- 或()1,3 ；(3)存在2,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由见解析 【解析】【分析】（1）先求出点()1,1B - ，再代入正比例函数y ＝kx ，即可求解；（2）设点(),2D n n + ，先求出OC =2，再由△OCD 的面积是3，可得到12232n ⨯⨯+=，即可求解； （3）取点A 关于x 轴的对称点A ' ，则PA PA '=，可得到点P 位于A B '与x 轴的交点时，AP +BP 最小，然后求出直线A B '的解析式，即可求解．(1)解：当1x =- 时，121m =-+= ，∴点()1,1B - ，∴1k =- ，即1k =-，∴正比例函数的表达式为y x =- ；(2)设点(),2D n n + ，当0y = 时，2x =- ，∴点()2,0C - ，∴OC =2，∵△OCD 的面积是3， ∴12232n ⨯⨯+= ， 解得：5n =- 或1，∴点D 的坐标为()5,3-- 或()1,3 ；(3)存在，理由如下：如图，取点A 关于x 轴的对称点A ' ，则PA PA '=，∴AP BP A P BP A B ''+=+≥，即点P 位于A B '与x 轴的交点时，AP +BP 最小，当0x = 时，2y = ，∴点()0,2A ，∴点()0,2A '-，设直线A B '的解析式为()0y ax b a =+≠ ，把点()0,2A '-，()1,1B -代入得 ：21b a b =-⎧⎨-+=⎩，解得：32a b =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线A B '的解析式为32y x =--，当0y = 时，23x =- ， ∴点2,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和图象，轴对称图形，熟练掌握一次函数的性质和图象，轴对称图形的性质是解题的关键．4、 (1)(1,2)B ，44y x =+(2)3ABC S ∆=【解析】【分析】（1）根据两直线l1、l 2相交于点B ，联立方程组241y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解方程组得出点B （1，2），根据直线l 1：y ＝﹣2x +4 y 轴交于点A ，令x =0，y =4，得出点A （0，4），根据直线l 2：y ＝x +1与x 轴交于点C ，求出点C （-1，0），利用待定系数法设AC 的解析式为y kx b =+，代入坐标得04k b b =-+⎧⎨=⎩，解方程组即可；（2）设直线l 2：y ＝x +1与y 轴的交点为E ，求出点E （0，1），根据两点距离公式求得AE =4-1=3，利用AE 分割△ABC 为两个小三角形△ACE 和△ABE 求面积即可．(1)解：∵两直线l1、l 2相交于点B ，联立方程组241y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩， ∴点B （1，2），∵直线l 1：y ＝﹣2x +4 y 轴交于点A ，令x =0，y =4，∴点A （0，4），∵直线l 2：y ＝x +1与x 轴交于点C ，令y =0，x +1=0，解得x =-1，∴点C （-1，0），设AC 的解析式为y kx b =+，代入坐标得04k b b =-+⎧⎨=⎩， 解得44k b =⎧⎨=⎩， AC 的解析式为44y x =+；(2)解：设直线l 2：y ＝x +1与y 轴的交点为E ，令x =0，y =1，∴点E （0，1），∴AE =4-1=3，∴S △ABC =1111313132222AEC ABE B S S AE OC AE x ∆∆+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查两函数的交点联立方程组，函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，割补法求三角形面积，掌握两函数的交点联立方程组，函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，割补法求三角形面积是解题关键．5、 (1)5-(2)5ab(3)3(4)22x xy - (5)267 (6)31x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算计算即可；（2）根据整式的加减合并同类项即可；（3）根据有理数的混合运算计算即可；（4）根据整式的加减，先去括号，再合并同类项即可；（5）根据解一元一次方程的步骤先去分母，去括号，移项合并同类，化系数为1求解即可；（6）根据加减消元法解二元一次方程组即可．(1)﹣4+24﹣2520255=-=-(2)ab ﹣a 2+4ab +a 25ab =(3)﹣13﹣112()24⨯÷-()114143=--⨯-=-+= (4)（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ）22222x xy x xy x xy =---=- (5)12334x x ++=- ()()413632x x +=-+443636x x +=--726x =267x = (6)227x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①＋②得：39x=解得3x=将3x=代入①32y+=解得1y=-∴原方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解一元一次方程，解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．。

七年级数学下册第七章二元一次方程组专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A 和单价为12元的B 两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（ ）种．A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、已知函数3y ax =-和y kx = 的图象交于点P （-2，-1），则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解是（ ） A ．21x y =⎧⎨=-⎩ B ．21x y =-⎧⎨=-⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =-⎧⎨=⎩3、用代入消元法解关于x 、y 的方程组43,231x y x y =-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是（ ） A ．()24331y y --=- B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．()24331y y --=4、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．20215、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）A ．330千米B ．170千米C ．160千米D ．150千米6、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣47、若|321|a b --a 、b 的值为（ ）A ．14a b =⎧⎨=⎩B ．20a b =⎧⎨=⎩C ．02a b =⎧⎨=⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩ 8、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）A ．123xy x y =⎧⎨+=⎩B ．231x y y x +=⎧⎨-=⎩C ．1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D ．23x z x y +=⎧⎨+=⎩ 9、有下列方程：①xy ＝1；②2x ＝3y ；③12x y-=；④x 2＋y ＝3； ⑤314x y =-；⑥ax 2＋2x ＋3y ＝0 （a ＝0），其中，二元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．2、方程组43139x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解是：_____． 3、已知关于x ，y 的二元一次方程组2586235x y a x y a+=+⎧⎨-=-⎩的解x ，y 互为相反数，则a 的值为______． 4、如果将方程3225x y -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =_______．5、已知点A ，B 是数轴上原点两侧的两个整数点，分别表示整数a ，b ，若a ＋b ＝﹣28，且AO ＝5BO （O 为数轴上原点），则a ﹣b 的值等于______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、设两个不同的一次函数12,y ax b y bx a =+=+（a ，b 是常数，且0ab ≠）．(1)若函数1y 的图象经过点(2,1)，且函数2y 的图象经过点(1,2)，求a ，b 的值；(2)写出一组a ，b 的值，使函数1y 、2y 图象的交点在第四象限，并说明理由；(3)已知1,1a b ==-，点(,)A p m 在函数1y 的图象上，点(,)B q n 在函数2y 的图象上，若2p q +=，判断m 和n 的大小关系．2、解方程组：42233x y x y +=⎧⎨+=⎩． 3、小明在学习中遇到了这样一个问题：探究函数22y x =+-的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整：(1)列表：直接填空：k =______(2)描点并正确地画出该函数图象：(3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为______ ②观察函数22y x =+-的图象，写出该图象的两条性质：__________________________________________(4)如果将二元一次方程的解析所包含的未知数x 的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系的一个点．再根据二元一次方程组与一次函数的关系，我们知道方程组440x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解4343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩对应一次函数y x =与一次函数__________图象的交点坐标44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A ． (5)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线2y =围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______．4、解下列方程组：(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①② (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②5、解方程组：28311x y x y +=-⎧⎨-=⎩-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，先建立二元一次方程，再根据,x y 均为正整数进行分析即可得．【详解】解：设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，由题意得：61242x y +=，即27x y +=，因为,x y 均为正整数，所以有以下三种购买方案：①当1x =，3y =时，1237+⨯=，②当3x =，2y =时，3227+⨯=，③当5x =，1y =时，5217+⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．2、B【解析】【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】解：∵函数y ＝ax -3和y ＝kx 的图象交于点P 的坐标为（-2，﹣1），∴关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解是21x y =-⎧⎨=-⎩． 故选B ．【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．3、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩①②， 把①代入②，得：()24331y y --=-．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．4、B【解析】【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：342259x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米， 依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩，解得：330170x y =⎧⎨=⎩ ， 330170160-= ，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、C【解析】【分析】把23x y =-⎧⎨=⎩代入是方程kx +2y ＝﹣2得到关于k 的方程求解即可. 【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k +6＝﹣2， 解得：k ＝4，故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．7、D【解析】【分析】首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到3210,20a b a b --=+-=，然后解方程组求解即可．【详解】解：∵|321|a b --∴|321|a b --0，∴321020a b a b --=⎧⎨+-=⎩①②， 2⨯②得：2240a b +-=③，①+③得：550a -=，解得：1a =，将1a =代入①得：31210b ⨯--=，解得：1b =．故选：D ．【点睛】此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a 、b 的方程组321020a b a b --=⎧⎨+-=⎩并求解． 8、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义解答．【详解】解：A 中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；B符合定义，故是二元一次方程组；C中含有分式，故不符合定义；D含有三个未知数，故不符合定义；故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．9、C【解析】略10、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．【详解】解：51234a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则-a-b=-4，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题1、一元一次消元【解析】略2、285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【详解】解：431 39x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②②×3-①，得5x=28∴x=28 5把x=285代入②得，283+95y⨯=∴395 y=-∴方程组的解为285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．3、-3【解析】【分析】两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，∵x、y互为相反数，∴x+y=0，∴3x+3y=0，∴3a+9=0，解得：a=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．4、3252x【解析】【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：2253y x -=-，方程两边同时除以2-，得：3252x y -=， 故答案为：3252x -． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x 看作常数，把y 看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键． 5、42-【解析】【分析】根据题意可知,a b 为整数，根据点A ，B 是数轴上原点两侧的两个整数点，AO ＝5BO 可得5a b =-，代入a ＋b ＝﹣28，解方程求解即可【详解】解：∵a ＋b ＝﹣28，点A ，B 是数轴上原点两侧的两个整数点，且AO ＝5BO∴285a b a b+=-⎧⎨=-⎩ 528b b ∴-+=-解得7b =35a ∴=-357=42a b ∴-=---故答案为：42-【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，二元一次方程的应用，根据题意得到5a b =-是解题的关键．三、解答题1、 (1)13a b =-⎧⎨=⎩ (2)21a b =-⎧⎨=⎩，理由见解析 (3)m n =【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先联立12y ax b y bx a =+⎧⎨=+⎩然后求出1x y a b =⎧⎨=+⎩，即可得到函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，a b +），然后根据第四象限点的坐标特点写出一组满足题意的a 、b 的值即可；（3）先求出函数11y x =-，函数21y x =-+，然后根据一次函数图像上点的坐标特征得到1m p =-，1n q =-+，则()111120m n p q p q p q -=---+=-+-=+-=．(1)解：∵函数1y ax b ，函数2y bx a 分别经过点（2，1），（1，2），∴212a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩； (2)解：21a b =-⎧⎨=⎩即为一组满足题意的解，理由如下：联立12y ax b y bx a=+⎧⎨=+⎩，即ax b bx a +=+， 解得1x y a b=⎧⎨=+⎩， ∴函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，a b +），∵21a b =-⎧⎨=⎩， ∴函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，-1）在第四象限，符合题意；(3)解：∵1a =，1b =-，∴函数11y x =-，函数21y x =-+，∵点（p ，m ）在函数11y x =-上，点（q ，n ）在函数21y x =-+上，∴1m p =-，1n q =-+，∴()111120m n p q p q p q -=---+=-+-=+-=，∴m n =．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，第四象限点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键．2、11515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【详解】解：42233x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯-②，得51y =， 解得：15y =， 把15y =代入①，得425x +=， 解得：511=x ， 所以方程组的解是11515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．3、 (1)1(2)见解析(3)①-2；②该图象关于直线2x =-对称；当2x >-时，y 随x 增大而增大； (4)114y x =+ (5)9【解析】【分析】（1）把1x =代入解析式求解即可；（2）描出表中各点，画出函数图象即可；（3）观察图象，根据图象特征回答即可；（4）把两个方程变形为一次函数即可；（5）画出直线2y =，观察图象即可得出答案．(1)解：把1x =代入22y x =+-得，1221y =+-=，故答案为：1(2)解：函数图象如图所示：(3)解：①观察图象可知，函数最小值为-2，故答案为：-2；②观察图象可知，该图象关于直线2x =-对称，图象不经过第四象限；故答案为：性质一：该图象关于直线2x =-对称；性质二：当2x >-时，y 随x 增大而增大；(4)解：44x y -=-变形为114y x =+， 故答案为：114y x =+；(5)解：画出直线2y =，由图象可知，该函数图象与直线2y =围成的区域内（不包括边界）整点的个数为9个，故答案为：9【点睛】本题考查了函数图象和一次函数的性质，解题关键是正确画出函数图象，利用数形结合思想解决问题．4、 (1)12x y =⎧⎨=⎩(2)45.5x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用代入法即可完成解答；（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①②把①代入②得：53(1)x x +=+解得：x =1把x =1代入①中，得y =2所以原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①② 原方程组化简为621327x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④ ③−④得：5x =20解得：x =4把x =4代入④得：y =5.5原方程组的解为45.5x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．5、25x y【解析】【分析】利用加减法②2+⨯①求解,x 再求解,y 从而可得答案.【详解】解：28 311x yx y①②+=-⎧⎨-=⎩②2+⨯①得：714,x=解得：2,x=把2x=代入①得：5,y=-所以方程组的解是：25 xy【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用加减消元法解二元一次方程组”是解本题的关键.。