2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，+∞）D．（﹣2，+∞）
2．已知i是虚数单位，复数z=，则z•=（）
A．25 B．5 C．D．
3．已知a，b为实数，则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知a＞0，且a≠1，若a b＞1，则（）
A．ab＞b B．ab＜b C．a＞b D．a＜b
5．已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：
若E（ξ）=．则p2+q2=（）
A．B．C．D．1
6．已知实数x，y满足不等式组，若z=y﹣2x的最大值为7，则实数a=（）
A．﹣1 B．1 C．D．
7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于
A，B两点，若=2，则=（）
A．2 B．C．D．与p有关
8．向量，满足||=4，•（﹣）=0，若|λ﹣|的最小值为2（λ∈R），
则•=（）
A．0 B．4 C．8 D．16
9．记min{x，y}=设f（x）=min{x2，x3}，则（）
A．存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）
B．存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）
C．存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）
D．存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）
10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（）
A．（，）B．（，4）C．（，）D．（，）
二、填空题（本大题共7小题，共36分）
11．双曲线﹣=1的焦点坐标为，离心率为．
12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积
为．
13．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}的前n项和为S n，T n（n∈N*），若S n=n2+ n，b1=a1，b2=a3，则a n=，T n=．
14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b=，
△ABC的面积为，则c=，B=．
15．将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为．（用具体的数字作答）
16．已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为．
17．已知a，b∈R且0≤a+b≤1，函数f（x）=x2+ax+b在[﹣，0]上至少存在一个零点，则a﹣2b的取值范围为．
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
18．已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x﹣）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0，）上的单调递增区间．
19．如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．
20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a=2，b=0时，求f（x）在[0，3]上的值域．
（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|﹣的零点不超过4个，求a的取值范围．
21．已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y=x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若
△MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．
22．已知数列{a n}满足a n＞0，a1=2，且（n+1）a n
+12=na
n
2+a
n
（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：a n＞1；
（Ⅱ）证明： ++…+＜（n≥2）．
2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，+∞）D．（﹣2，+∞）
【考点】交集及其运算．
【分析】由绝对值不等式的解法求出A，由交集的运算求出A∩B．
【解答】解：由题意知，A={x∈R||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），
B={x∈R|x+1≥0}={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞），
则A∩B=[﹣1，2），
故选B
2．已知i是虚数单位，复数z=，则z•=（）
A．25 B．5 C．D．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由求解．
【解答】解：∵z==，
∴z•=．
故选：D．
3．已知a，b为实数，则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
