苏科版七年级上册数学3.6整式的加减

“握手问题”中的数学
牛刀小试
• 5人一个小组，两两之间握一次 手，数一数，每人各握多少次手？
这个小组一共握手多少次呢？
• 为了庆祝校运动会，我们全班 19名同学两两握手一次以表达 高兴心情，那么共握手多少次？
1918 171(次） 2
• 如果班级有n个人，两两之间 握一次手，那么共握手多少次？
n(n 1)
2
特殊
一般
小组讨论
每个小组参照握手的研究方法分 别研究1-4小题，想一想与握手之间 有什么联系？
请用同样大小的正方形纸片以下 列方式拼成大正方形．
（1） （2） （3） （4）
仔细观察 寻找规律：
（1）
第(1)个图有 1 个小正方形; 第(2)个图有 4 个小正方形;
（2）
第(3)个图有 9 个小正方形; 第(4)个图有16 个小正方形;
对于每个图中的小正方形个数,你发现规律
（3）
了吗?如何表示？
如何用最简洁的方法表示你发现的规律？
第 (n)个图有 n2 个小正方形。源自（4）继续观察 寻找规律：
（1）
第(2)个图比第(1)个图多_3______个小正方形；
第(3)个图比第(2)个图多_5______个小正方形；
（2）
第(4)个图比第(3)个图多_7______个小正方形;
第(10)个图比第(9)个图多1__9____个小正方形. 第(100)个图比第(99)个图多_1__9_9___个小正方形.
（3）
你有什么发现？
第(n)个图比第(n－1)个多 (2n－1)
个小正方形
（4）
各抒己见
你会算吗？ 1+3+5+7+9++ （2n-1）

注意:先根据题意列出式子,要把两个代数式 都看成整体,列式时应加上括号.
趁热打铁
书87页 练一练1.（2）、（3）、（4）。
变式1:若一个多项式与－3a2＋2a－5 的差为5a2-6a+6,求这个多项式．
变式2:设A=2a2－4a＋1,B=－3a2＋2a－5 求5A-4B的值，其中a=1．
变式3:设A=2a2－4a＋1,B=－3a2＋2a－5 求A-[3B-2(A+B)]的值，其中a=-1．
能力挑战
2 2 2 2
求 (4a 5ab b ) (2a 3ab 3b )的值，
其中 a b 5, ab 2 ．
2
2
三、小结回顾
谈谈这节课你的收获。
拓展练习
a、b为常数
若a、b为已知数，且ax2+2xy-x与
3x2-2bxy+3y的差中不含二次项， 求a2-3b的值.
二次项的系数为0
初中数学 设
把长方形和等腰直角三角形拼成不同 的四边形，分别计算出它们的周长． 讨论：拼得的四边形，它们的周长 相等吗？面积呢？
1
C1=4a+2b
4
C4=a+5b
2
C2=4a+2b
3
C3=2a+4b
5
C5=2a+4b
二、例题教学
例1 求2a2－4a＋1与－3a2＋2a－5的差．

3. 典型例题
例1. A、B、C 三个车站的位置如图所示， 求B、C两站之间的距离.
3. 典型例题
例2. 求 5(3a2b－ab2)－4(－ab2 ＋3a2b)的值， 其中 a ＝－2，b ＝3
4. 拓展延伸
问题：某小商贩以3元/斤的价格进货了一 批180斤的苹果，然后按大小分成两堆，并以 大苹果5元/斤和小苹果2元/斤的价格全部卖光， 请问他赚了还是赔了？（不考虑其他开支）
5. 课堂小结
回顾本节课的学习过程，你有什么收 获和感受？
感 谢 倾 听！
Thank you to listen！
问题： 一个两位数，交换它的十位数字与个位数字得
到一个新的两位数．
研究这两个两位数的和. 比如31 ＋ 13 ＝ 44等，请你再写出三组这样 的数并求出它们相应的和．你有什么发现？能解释 一下自己的发现吗？
研究这两个两位数的差.
2. 明晰算法、算理
计算： （1）（2x－3y）＋（5x＋4y）； （2） 求 8a＋7b 与 4a－5b 的差
§3.6 整式的加减
The investigations of the probability of junior middle school mathematics teachers' PCK
江江苏苏省省锡锡山山高高级级中中学学实实验验学学校校 孙孙学学东东 2017年10月20日
1. 问题探究Biblioteka

初中-数学-打印版初中-数学-打印版2014－2015学年度第一学期七年级数学教学案（30）3.6 整式的加减【教学目标】1.会进行简单的整式加、减运算.2.能说明整式加、减中每一步运算的算理，逐步发展有条理的思考和表述的能力. 【重、难点】会进行简单的整式加、减运算. 【教学过程】 一、情境创设 1.操作：（1）准备三张如下图所示的卡片（2）思考：用它们拼成各种形状不同的四边形，并计算拼成的四边形的周长.二、探索活动活动一:1.整式的加减运算要进行哪些步骤？进行整式的加减运算时， 三、例题教学例1.（1）求1422+-a a 与5232-+-a a 的差；（2）求多项式2x －3y ＋7与6x －5y －2的和.例2 求)3(4)3(52222b a ab ab b a +---的值，其中3,2=-=b a .四、反馈练习1.课本 P 87 练一练2.计算：（1）a b a 6)5(++ （2）)54()72(---x x（3）)865()133(22-+---a a a a （4）)23(25)38(22m mn mn m mn ----3.求)3()2(32222y x y x x y +---+-的值，其中x =1、 y =－2．★4.化简求值：()()222222222y xx y x y x +--++-，其中3,31==y x .五、课堂小结六、课后作业 课本习题 P 87 1 21.(1) (2) (3) (4)2.(1) (2)ab bb bb。

【课堂练习】
1．课本P70页练习1、2、3题。
【要点归纳】：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
【总结反思】：
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月日
总第32课时
课题
课型
新授课
教学目标
1、在具体情境中认识整式的加减
2、能熟练地进行整式加减运算。
重点
能熟练地进行整式加运算。
难点
能熟练地进行整式加减运算。
教法及教具
先学后教，当堂训练
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
【导学指导】
一、情境引入
如图，用三张卡片拼图形
计算下面两幅图形的周长
周长=周长=
周长和：周长差：
二、探索新知
1、概括：像以上这些计算就是整式的加减运算
进行整式的加减运算，其一般步骤是：
。
2、例题演示
例1、计算（1）（-3x2－x＋2）＋（4x2＋3x－5）
（2）（x2＋5xy－y2）－（x2＋3xy－2y2）
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
例2、（1）某个多项式与多项式2a2＋a－1的和是4a2－3a－4，求这个多项式。
例3、（1）已知，a+b=4，ab=－2，求代数式(4a－3b－2ab)－(a－6b＋ab)的值。

1 整式的加减
教学目标：
1、在具体情境中认识整式的加减
2、能熟练地进行整式加减运算。

教学重点：
会进行整式的加减运算
教学难点：
能掌握整式加减的依据
课时：1
第1课时
教学过程：
一、情境引入
如图，用三张卡片拼图形
计算下面两幅图形的周长
周长= 周长=
周长和： 周长差：
二、探索新知
1、概括：像以上这些计算就是整式的加减运算
进行整式的加减运算，其一般步骤是： 。

例题讲解：
1、例1：求2a 2-4a+1与-3a 2+2a-5的差
2、计算（1）2x －3y ＋7与6x －5y －2的和；（2）(－3x 2－x ＋2)＋(4x 2＋3x －5)；
（3）(4a 2－3a )＋(2a 2＋a －1)； （4）(x 2＋5xy －y 2)－(x 2＋3xy －2y 2
)；
b b b b b a a a
（5）2(1－a＋a2)－3(2－a－a2)．
例2：求5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)的值，其中a＝－2，b＝3．
3.补充练习：
求3y2－x2＋(2x－y)－(x2＋3y2)的值，其中x＝1、y＝－2．
课内练习：数P87练一练1、2
教学反思：
2。

3.6整式的加减1.下列各式中，去括号正确的是（ ）A.3（x+y ）=3x+yB. －（m －2）=－m+2C.2（－a+12）=－2a+14D. －2（x －1）=－2x －1 2.为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3.8元；如果用字母x(x>20)表示小红家某个月用水的吨数，那么小红家这个月的水费是___________________________(化为最简结果）.3.某超市七月份的营业额m 万元，八月份的营业额比七月份增长了20%,，该超市八月份的营业额为____________________万元.4.多项式5x 3-3x 2+2x+8 与多项式-2x 3+3x 2-2x-2和为______________________.5.多项式2a 2－4a+1与多项式－3a 2+2a －5的差为________________________.6.(2x 2-5x+6) - ( )=-x 2+2x-1(3x 2-3x-2)+ ( )=-x 2+2x-17.先去括号，再合并同类项:(1)4a+(－2a －1)－(3a+22a ) (2)－x －3(x －y)+4(x －2y)(3)2a －3b －[4a －(3a －b)] (4)33333()2(23)a b a b -+--8．计算： ()()()1237652x y x y -++-- ()()()2226734a a a a ----+()()()()37243157x y x y +++-- ()()()4432323x y x y ----9.求下列各式的值：()()()()2221432124,2a a a a a a a --+-+--=-其中；()()()22223252,1,2ab a b ab a ab a b -----==-其中；10.试说明代数式()32326923237m m n m nm ++-+-的值与字母 m 、n 的取值无关.11.小明在计算一个多项式减去2x 2y —3xy 2-2y+1的2倍时，误将减号看成了加号，结果等于4x 2y+5xy 2+3x-2y+5.（1）求这个多项式；(2)正确结果应该是什么?12.已知：（x+3）2+|x+y+5|=0，求：3x 2y+{－2x 2y －[－2xy+(x 2y －4x 2)]－xy} 的值.参考答案1. B2. 3.8x-163. 1.2m4. 3 x3+65.5a2-6a+66.(1)3x2-7x+7 (2)-4x2+5x+17.(1)a-3a2-1 (2)-5y (3)a-4b (4)-7a3+3b38.(1)8x-8y+5 （2）-3a-11 (3)10x-13y+11 (4)-18x+17y9.(1)a2-8a+3原式=-10 （2）-2ab-4a2-2b2原式=-810.原式=23，因为化简后的式子中不含有字母，所以与字母的取值无关。

主备人 用案人 用案时间 总课时
3.6 整式的加减
教学目标：
1、会进行简单的整式加、减运算；
2、能说明整式加、减中每一步运算的算理，逐步发展有条理的思考和表述的能力。

教学重点：
会进行简单的整式加、减运算 教学难点：
会进行简单的整式加、减运算 教学方法：
自主学习、合作讨论、交流展示。

教学过程： 一、自主先学：
出示自学指导：阅读教材第84页到第85页内容，初步了解学习的知识。

1、准备三张如下图所示的卡片
用它们拼成各种形状不同的四边形，并计算拼成的四边形的周长。

2、整式的加减运算要进行哪些步骤？
二、合作助学： 1、计算：
（1）a
b a 6
)5(++ （2）)
54()72(---x x
个性化设计
a
b
b
b
b
初一数学(上)
（3）)865()133(22-+---a a a a 三、拓展导学：
例1：（1）求1422+-a a 与5232-+-a a 的差；
（2）求多项式2x －3y ＋7与6x －5y －2的和.
例2 ：求)3(4)3(52222b a ab ab b a +---的值， 其中3,2=-=b a .
例3：化简求值：
(
)(
)
2
22
22
2
222y x x y x y x +--++-，
其中3,3
1
==y x .
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你学会了什么？还要哪些疑惑？
当堂检测题
板书设计。

苏科版数学七上第3章 代数式3.6整式的加减练习一、选择题1.下列说法中，正确的是( )A.1不是单项式B.5xy -的系数是-5C.-x 2y 是3次单项式D.2x 2+xy-1是四次三项式2.下列运算中，正确的是( ) A.4a-9a=5a B.0a 21a 21=- C.a 3-a 3=a D.-2(a+b)=-2a-b 3.化简a+b-2(a-b)的结果是( )A.3a-3bB.-a+3bC.a-3bD.-3a+3b4.下列各式中，计算正确的是( )A.a 3-a 2=aB.2a+3b=5abC.a+2a=3aD.2(a-b) =2a-b5.已知m-n=100, x+y=-I,则代数式(x-n)-(-m-y)的值是( )A.-101B.-99C.99D.1016.一个长方形的周长为6a+4b,长为2a+3b,则宽为( )A.4a+bB.a+5bC.a-bD.2a+b7.若a-5=6b,则(a+2b)-2(a-2b)的值为( )A.5B.-5C.10D.-108.把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为8cm,宽为6cm )的盒子底部(如图2 ) , 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是( )A.28cmB.l6cmC.32cmD.24cm二、填空题9.化简:(2m-n)-(2m+n)= .10.若x+a=20, x+b=-6,则b-a 的值为 .11.一个多项式与a 2-2a+1的和是3a-2,则这个多项式为 .12.已知a+b=3,b-c=12,则a+2b-c 的值为 .13.若单项式-4x m-2y 3与单项式x 3y 7-2n 的和仍是单项式，则m 2+n 2-(2m -2n )的值 为 .14.定义新运算: a#b=3a-2b,则( x+y)#(x-y) = .15.已知: A=2x 2+3xy-2x-l, B=-x 2+xy-l,若A+2B 的值与x 的取值无关，则y 的值为 .16.已知有理数a, b 在数轴上对应的位置如图所示，化简:|b-a|-|a+b|+|a|= .三、解答题17.化简:2x+(5x-3y)-(-5y+3x).18.先化简，再求值: 3(2a 2b-ab 2)-3(ab 2-2a 2b )，其中a=21，b=-3.19.下面是小彬同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.(1)填空:①以上化简步骤中,第一步的依据是 ；②以上化简步骤中,第 步开始不符合题意，这一步错误的原因是 .(2)请写出该整式正确的化简过程,并计算当x=-1, y=51 时该整式的值.20.已知代数式A=7x 2-4x+3, B=x 2+3x-2.(l)求2A+B 的值.(2)当x=-2时,求(1)中式子的值.21.一个正两位数的个位数字是a,十位数字比个位数字大2.(1)用含a 的代数式表示这个两位数;(2)把这个两位数的十位上的数字与个位.上的数字交换位置得到一个新的两位数,试说明新数与原数的和能被22整除.。

2.能够正确列出整式，熟练进行整式的加减运算。
3.了解整式加减在实际问题中的应用。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1.复习上节课的内容，引导学生回顾整式的定义。
2.提问方式检查学生对整式的理解。
二、新课内容（20分钟）
1.讲解整式的加减运算规则，结合课本例题进行演示。
2.引导学生通过观察、分析，总结整式加减的运算规律。
1.学生在区分同类项时仍存在困难。为了解决这个问题，我计划在下一节课中设计更多的练习题，特别是一些含有易混淆项的题目，帮助学生加深对同类项的认识。
2.一些学生在整式的加减运算中容易出错。为了提高他们的运算准确性，我打算在课堂练习中增加一些难度较大的题目，让学生在挑战中提高解题能力。
3.学生在整式加减的应用方面还有待加强。我计划在未来的教学中，多引入一些实际问题，让学生运用整式的加减知识解决实际问题，从而提高他们的应用能力。
-确保教室内的网络连接稳定，以便在需要时能够快速访问在线资源。
-对于需要打印的教学材料，提前进行打印并分发给学生。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对整式的加减的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道整式是什么吗？它在我们的生活中有什么作用？”
展示一些整式的示例图片，让学生初步感受整式的构成和特点。
-探索整式的加减运算在几何、物理等其他学科中的应用。
-尝试解决更复杂的整式加减问题，提高解题技巧。
课后作业
1.计算题：计算下列整式的和或差。
- 3x^2 + 5x - 2和2x^2 - 3x + 1
-答案：5x^2 + 2x - 1
- 4y - 7z + 5和-3y + 2z - 1

3.6整式的加减（1）
教学内容
年级学科
七年级数学
教学课时
共1课时 第1课时
课型
新授
教学目标
知识与技能:
会用去括号法则去括号，并合并同类项
过程与方法：
理解整式的加减的一般步骤
情感、态度与价值观：
培养学生观察、分析、概括能力
教学重点
进行简单的整式加，减运算
教学难点
进行简单的整式加，减运算
教学准备
多媒体
教学过程
原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=36+18=54
变式题：一个多项式与 的差是 ，求这个多 项式；
先化简下式，再求值：
其中
变式题：已知A ， 求：当 时， 的值
三﹑提炼总结：
做此类题目应先与学生一起探讨一般步骤：（1）去括号。（2）合并同类项。（3）代入求值
板书设计
教学反思
(4a+2b)-(2a+4b)=4a+2b-2a-4b=2a-2b
一﹑新知探究：
引导学生观察操作过程，揭示这些工作实际上是在进行整式的加减运算
思考：整式的加减运算要进行哪些工作 ？
“去括号”“合并同类项”
整式的加减实际上 是“去括号”“合 并同类项”法则的综合应用
进行整式的加减运算时， 如果有括号先去括号，再合并同类项
二次备课
一、情境引入
操作：
1.准备三张如下图所示的卡片
思考：
用它们拼成各种形状不同的四边形，并计算它们的周长。
（鼓励学生把长方形和等腰三角形拼成各种图形，分别 计算出它们的周长和面积 ）
这2个四边形周长的和是：
(4a+2b)+(2a+4b)=4a+2b+2a+4b=6a+6b

整式的加减【学习目标】1．知识与技能：掌握整式的加减运算，进一步巩固去括号，合并同类项的方法。

2．能利用整式的运算化简多项式并求值。

3．在学习过程中体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与他人合作交流的能力。

【学习重难点】重点：结合各方面知识进行整式的加减运算。

难点：括号前面是“-”号；去括号时里面各项都变号难点突破：正确理解去括号法则，并能正确运用去括号法则进行整式的加减法练习【学习过程】一、预习导学（练一练，我真棒﹗）二、新课引入1．下列整式加减运算结果正确的是（ ）A ．2ab+3c=5abcB ．-5xy-（-6xy ）=xyC ．8x 2y-8y 2x=0D ．23m 3-2m 3=-21 2．（x-1）-（1-x ）+（x+1）的结果等于（ ） A ．3x-3 B ．x-1 C ．3x-1 D ．x-33．小亮和小莹到希望小学去看望小同学。

小亮买了10枝钢笔和5本字典作为礼品；小莹 买了6枝钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品。

钢笔的售价为每枝a 元，字典的售价为每本b 元，文具盒的售价为每个c 元。

（1）小亮花了__________元；小莹花了______________元；小亮和小莹共花了___元。

（2）小亮比小莹多花了_______元。

三、探究与合作学习自主学习 思考：1．要将上题3这两个式子进一步化简，应该怎样运算呢？ 2．通过以上两个例子，你能得出整式的加减的实质吗？挑战自我：【达标检测】1化简m-n-（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．-2n D．2m-2n2．多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后，不含二次项，则m等于（） A．2 B．-2 C．-4 D．-83．多项式2ab-ab2+3与2ab2+3ab-1的差为（）A．3ab2+ab-4 B．-3ab2+5ab+2 C．-3ab2-ab+4 D．3ab2-ab+44若A和B都是三次多项式，你认为下列关于A+B的说法正确的是（）A．仍是三次多项式 B．是六次多项式 C．不小于三次多项式 D．不大于三次多项式5．一个多项式减去7a2-3ab-2等于5a2+3，则这个多项式是_________6．某同学计算“15+2ab”的值时，把中间的运算符号“+”看成“-”，从而得出其值为7，那么，它的正确值应为_________。