66f131df-acad-45fd-9ac1-2a92d1e47c1d_过三点的圆教学设计

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过三点的圆教学设计
教学重点及解决措施
教学重点：
过不在一直线上的三点作圆的方法。
多媒体演示；学生自主分析归纳；学生分组讨论；教师引导相
结合

教学难点及解决措施 教学难点： 如何确定圆的方法（找圆心和半径）。
学生讨论、教师质疑和媒体演示相结合
三、了解条件

学生情况 1、 我所任课的班级学生数学几何基础知识不太扎实，思维较活跃，有一定的分析能力，但深入分析解决问题的能力有待提高。
2、 学生对圆的学习很有兴趣。

教师情况
组织教学能力较强，能够充分调动学生的积极性，能够合理运用多媒体技术辅
助教学。

学校 贡嘎县中学 科目 数学 授课教师 杨振忠 授课年级 初三
课型 研究课 章节
过三点的圆
一、教学内容的分析及学习目标层次的确定

编号 知识点 学习目标水平 重点 难
点
记忆 理解 应用 分析 综合 评

价

1 过一点、过两点、过不在同一直线上的三点作圆 ˇ ˇ
ˇ ˇ
2 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念
ˇ ˇ

二、教学目标的确定

教
学
目
标

知识技能目标 1、通过学生对作圆过程的探究，使学生理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”,明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念， 2、使学生能熟练掌握应用尺规过不在一直线上三点作圆的方法，
并为今后学习交轨法作图作准备。
3、向学生渗透转化、分类讨论等这样一些数学思想方法,为今后
继续进一步学习数学打下基础。

能力目标
1．通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索、发现科
学知识，进一步提高学生探究和发现的问题的能力。
2．提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

情感态度
价值观

1、增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极
性。
2、培养学生树立良好的学习态度、养成永无止境的科学探索精
神。
2

教学环境
与技术支持 课堂教学与课外学生实践结合，多媒体设备齐全。

四、教学方法
采用自主探究学习模式，以学生思考讨论交流为主，充分调动学生学习的积极性。

五、教学组织形式
集体教学，分组讨论相结合。

六、教学媒体的选择和应用
编号 媒体 使用时间 在教学中的作用 媒体使用
方式

1
几何画板 15分钟 演示、展示、化抽象为直观 展示、交流
七、教学过程的具体安排
教学过
程
教学内容 师生活动 设计意图

一、类比联想，提出问题 1．提问：过一点能画多少条直线？ 学生回答：无数条 教师解释“过”的含义。 提问：过两点能画多少条直线？ 两点确定一条直线． 学生回答：一条 还能再画吗？ 引导得出：过两点有且只有一条直线。 还可说成：两点确定一条直线 2提问：什么是圆？ 如何画一个圆？ 画圆的关键是什么？ 学生回答：确定圆心和半径。 3提出新的问题：几点确定一个圆？—引出课题。 师：提问同时在黑板上板演。 生：积极思考 回答问题 师： 提出研究问题 学生：分组讨论 温故知新，复
习旧知识，为
新知做铺垫。

启发引导学生
类比联想

二、动手实践，发现新知 （一）过已知点作圆 探究①：过一个已知点A如何作圆？（让学生动手去完成） 1、过一点的圆 学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿(圆心不定)？半径多大(半径不定)？可以作几个这样的圆(无数个)？ 教师先不给任何提示，引导学生通过自主探究和小组合作交流得出：几点确定一个圆？ 通过自主探究
和小组合作交
流，使学生真
正亲身经历知
识的形成过
程，好像数学
知识是他们自
己通过探究发
现的，让他们
充分体验成功
3

A
o
1

o
3

o
4
o
2

o
5

探究②过已知两点A、B如何作圆？（学生动手去完成） 2．过两点的圆 Ao3o2o1Bo4 学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗(OA=OB)?圆心在哪里(在直线AB的垂直平分线上)？过点A、B两点的圆有几个(无数个)？ 探究③:过同一平面内三个点的情况会怎样呢? 3。过三点的圆 分两种情况研究： ㈠求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C， 已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C。（学生口述作法，教师示范作图过程） 学生讨论并发现：这样一共可作几个圆（一个）？圆心在哪里(线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点)？到A、B、C三点的距离怎样？（OA=OB=OC） ㈡过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作出） 发现结论： 定理：过不在一直线上的三点确定一个圆 给学生充分的探究时间。 启发引导学生大胆发表自己的见解。 生：说猜想，画图说明，到黑板上讲解。 教师适时追问、质疑、点拨，促使学生不断“拨乱反正”，得出正确的结论。 的喜悦。 让学生学会探究问题的方法 培养学生分类讨论的意识 培养学生全面
考虑问题的意
识

让学生充分感
受数学的严谨
性
4

O
C
B
A

F
D

向学生强调三点（不再在同一直线上的三点），
讲明“确定”的含义：过不在一直线上的三点能作圆，
并且只能作一个圆（存在性唯一性）
（二）概念：
如图：⊙O称为△ABC的外接圆，△ABC称为⊙O
的内接三角形，O为三角形ABC的外心。
(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个
三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个
三角形叫做圆的内接三角形．
(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个
三角形的外心.
三、应用举例，巩固新知 1、你能确定这个圆形纸片的圆心吗？ 2、工人师傅要铸造一个和残轮片同样大小的圆轮，你能帮助工人师傅解决这一问题吗？ 学生先在教师下发的篇子上作图，然后展示作图并讲解 教师启发引导总结归纳１、２两题的关系：题目不同，但本质都是过不在同一直线上的三点如何作圆的问题，不同的是一个是整圆，一个是圆的一部分（弧） 抓住题目的本
质

三个题目的设
置由浅入深，
层层递进。
5

3、过A、B两点画圆,且圆心在直线m上,可以画几个圆?请画图说明. 思考题：过4个点能不能作圆？ 学生分组讨论 让学生的思维
不断深化。培
养学生的发散
思维和创新思
维，对分类讨
论思想更高层
次的运用。

对如何作圆的
问题不断引申
拓展，促使思
维不断深入，
培养学生的探
究精神和问题
意识。
四、师生共同小结 五、作业布置 你有什么收获和体会？ 若学生不会总结，先由教师提出问题：（启发引导学生如何总结） 1．我们主要学习了哪些具体内容？ 2．过已知点作圆的条件？ 3．学习本节知识需要注意哪些问题？ （一）基本知识： 1．过一点、过两点、过不在同一直线上的三点如何作圆 2．掌握一些概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形 （二）注意的问题 1．必须注意强调三个点的位置关系，只有当三个点不在同一直线上时，才能确定一个圆，笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的． 2．作圆的关键是：确定圆心和半径，由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定．因此作圆的问题就又变成了找圆心的问题． （三）数学思想方法： 转化思想、分类讨论思想、类比思想。 先让学生分组讨论总结，教师再结合内容教学生如何归纳总结 让学生学会反
思（知识、方
法、能力等），
每节课都有收
获，渗透学法
的指导。

教学 反思 本节课重点在于确定过三点的圆，并引出三角形的外接圆、三角形的外心、
圆的内接三角形等相关概念，课堂上老师运用了形象直观的多媒体画图演示，让
学生很形象地接受知识点；老师还采用了师生互动、学生亲自操作的等步骤，不
但活跃了课堂气氛，还增强了学生的动手能力；在老师的启发和引导下，学生能
对本节课的知识全面了解并掌握，课堂实际教学效果好；老师注重对学生学习方
法的指导，注重对学生数学学习方法和思想方法的启迪，达到了很好的效果。
不足之处是：对于评价在课堂中的穿插运用不是很多，略作加强。
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