2016-2017八年级(上)期末数学复习试卷(5)

2016-2017学年广东省江门市新会区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．C．D．3．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣44．（3分）一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+15．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN6．（3分）给出下列计算，其中正确的是（）A．a5+a5=a10B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4D．（a3）4=a127．（3分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，58．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．89．（3分）化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C． D．10．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若分式的值为0，则实数x的值为．12．（4分）若3x=8，3y=4，则3x﹣y的值是．13．（4分）如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=．14．（4分）分解因式：a2﹣4b2=．15．（4分）如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为．16．（4分）一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为cm．三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）分解因式：a3﹣4a2+4a．18．（6分）计算：•+（3x+1）19．（6分）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连接EC．（1）求∠BEC的度数．（2）若CE=5，求BC的长．21．（7分）如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）△ADE为等边三角形．22．（7分）已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）在争创全国卫生城市的活动中，我区“义工队”义务清运一堆重达100吨的垃圾，清运了25吨后因附近居民主动参与到义务劳动中，使清运的速度比原来提高了一倍，前后共用5小时就完成清运，请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾？24．（9分）已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．（1）如图1试说明：∠ACB=∠CED．（2）若AC=CE，试求DE的长．25．（9分）在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=．（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=．（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？并给予证明．2016-2017学年广东省江门市新会区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．C．D．【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0，解得：x≠，故选：B．3．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．故选：C．4．（3分）一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1【解答】解：（x2﹣2xy+x）÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1．故选：D．5．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B 选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．6．（3分）给出下列计算，其中正确的是（）A．a5+a5=a10B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4D．（a3）4=a12【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．7．（3分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5【解答】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选：C．8．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：多边形的边数是：=8，故选D．9．（3分）化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C． D．【解答】解：=﹣==1；故选B．10．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若分式的值为0，则实数x的值为1．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故填：1．12．（4分）若3x=8，3y=4，则3x﹣y的值是2．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=8÷4=2，故答案为：2．13．（4分）如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=45°．【解答】解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD=95°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．故答案为：45°．14．（4分）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．15．（4分）如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为22．【解答】解：∵BC边的垂直平分线交AB，∴BE=CE，∵△ACE的周长为12，∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，∵BC=10，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=22．故答案为：22．16．（4分）一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为7cm．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2=32，解得：x=7．故答案为：7．三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）分解因式：a3﹣4a2+4a．【解答】解：原式=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2．18．（6分）计算：•+（3x+1）【解答】解：•+（3x+1）=•+（3x+1）=x（x﹣1）+（3x+1）=x2﹣x+3x+1=x2+2x+1．19．（6分）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）．四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连接EC．（1）求∠BEC的度数．（2）若CE=5，求BC的长．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．21．（7分）如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）△ADE为等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACD=60°，∴∠ACE=∠B，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形．22．（7分）已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴25=x2+y2+，∴x2+y2=∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴（x﹣y）2=﹣=16∴x﹣y=±4五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）在争创全国卫生城市的活动中，我区“义工队”义务清运一堆重达100吨的垃圾，清运了25吨后因附近居民主动参与到义务劳动中，使清运的速度比原来提高了一倍，前后共用5小时就完成清运，请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾？【解答】解：设：义工队原计划每小时清运x吨垃圾，得：+=5，解得：x=12.5，经检验：x=12.5是原分式方程的解，答：义工队原计划每小时清运12.5吨垃圾．24．（9分）已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．（1）如图1试说明：∠ACB=∠CED．（2）若AC=CE，试求DE的长．【解答】解：（1）如图1，∵AB∥DF，∠B=90°，∴∠EDC=180°﹣∠ABC=90°，∴∠CED+∠ECD=90°，∵AC⊥CE，∴∠ACE=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠CED；（2）如图2，∵∠EDC=90°，∠B=90°，∴∠B=∠EDC，由（1）可得，∠ACB=∠CED，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴DE=BC，AB=CD=4（cm），∴BC=BD﹣CD=10﹣4=6（cm），∴DE=6（cm）．25．（9分）在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=15°．（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=20°．（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？并给予证明．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°；（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）；理由如下：∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD=2∠CDE．故答案为：15°；20°．。

2016-2017学年安徽省马鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=40°，∠2=40°D．∠1=∠2=45°3．（3分）已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为（）A．2 B．6 C．8 D．2或84．（3分）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如图，直线y=﹣x+m与y=x+4的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣4 D．x＜﹣47．（3分）如图，用尺规作∠MON的平分线OP．由作图知△OAC≌△OBC，从而得OP平分∠MON，则此两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．（3分）已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．±2或±49．（3分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为（h），航行的路程为s（km），则s与的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）已知△ABC，（1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图（2），若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．（3分）已知三角形的两边分别为a=2，b=5，则第三边c的取值范围为．12．（3分）函数y=的自变量取值范围是．13．（3分）将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，﹣1），则点P坐标为．14．（3分）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．15．（3分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需要加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）16．（3分）图中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图所示．根据图中的信息，摩天轮的直径为．17．（3分）如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是．18．（3分）已知在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=度．三、解答题（本大题共6小题，共46分．）19．（8分）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．20．（6分）已知：如图，AB⊥AC，且AB=AC，AD=AE，BD=CE．求证：AD⊥AE．21．（8分）平面直角坐标系中，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为：「P」，即「P」=|x|+|y|．（1）求点A（﹣1，3）的勾股值「A」；（2）若点B在第一象限且满足「B」=3，求满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积．22．（8分）已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E．求证：∠ABE=∠CDE．23．（8分）小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，销售价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图（2）所示．（1）求第10天的销售量和销售价格；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？24．（8分）已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．2016-2017学年安徽省马鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．2．（3分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=40°，∠2=40°D．∠1=∠2=45°【解答】解：对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°，故选：D．3．（3分）已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为（）A．2 B．6 C．8 D．2或8【解答】解：因为两边长之比为4：1，所以设较短一边为x，则另一边为4x；（1）假设x为底边，4x为腰；则8x+x=18，x=2，即底边为2；（2）假设x为腰，4x为底边，则2x+4x=18，x=3，4x=12；∵3+3＜12，∴该假设不成立．所以等腰三角形的底边为2．故选A．4．（3分）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A．B．C．D．【解答】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子．故选C．5．（3分）下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选C．6．（3分）如图，直线y=﹣x+m与y=x+4的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4【解答】解：当x＜﹣2时，﹣x+m＞x+4，即不等式﹣x+m＞x+4的解集为x＜﹣2．故选：B．7．（3分）如图，用尺规作∠MON的平分线OP．由作图知△OAC≌△OBC，从而得OP平分∠MON，则此两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由基本作图得OA=OB，AC=BC，而OC为公共边，所以利用“SSS”可判断△AOC≌△BOC，所以∠AOC=∠BOC．故选D．8．（3分）已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．±2或±4【解答】解：把y=8代入函数y=，先代入上边的方程得x=﹣2，∵x≤2，故x=﹣2；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣2．故选A．9．（3分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为（h），航行的路程为s（km），则s与的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多．故选C10．（3分）已知△ABC，（1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图（2），若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB则∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）在△BCP中利用内角和定理得到：∠P=180﹣（∠PBC+∠PCB）=180﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，故成立；（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°时，结论不成立；（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠PBC=∠FBC=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠BCP=∠BCE=90°﹣∠ACB∴∠PBC+∠BCP=180°﹣（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∠PBC+∠BCP=90°+∠A，在△BCP中利用内角和定理得到：∠P=180﹣（∠PBC+∠PCB）=180﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A，故成立．∴说法正确的个数是2个．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．（3分）已知三角形的两边分别为a=2，b=5，则第三边c的取值范围为3＜c＜7．【解答】解：依题意得：5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．12．（3分）函数y=的自变量取值范围是x≥1．【解答】解：根据题意得：解得：x≥1．13．（3分）将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，﹣1），则点P坐标为（5，2）．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），根据题意，x﹣2=3，y﹣3=﹣1，解得x=5，y=2，则点P的坐标为（5，2）．故答案为：（5，2）．14．（3分）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是7≤a≤9．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．15．（3分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需要加一个条件，你添加的条件是AD=CD（答案不唯一）．（只需写一个，不添加辅助线）【解答】解：添加AD=CD．理由如下：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：AD=CD（答案不唯一）．16．（3分）图中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图所示．根据图中的信息，摩天轮的直径为65m．【解答】解：∵最高点为70m，最低点为5m，∴摩天轮的直径为65米．故答案为：65m．17．（3分）如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是5．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=5，故答案为：5．18．（3分）已知在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=36度．【解答】解：设∠A=x∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x，∠BDC=2x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=2x，∠DBC=x∵在BDC中x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠A=36°．故填36．三、解答题（本大题共6小题，共46分．）19．（8分）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）=130°﹣90°=40°．20．（6分）已知：如图，AB⊥AC，且AB=AC，AD=AE，BD=CE．求证：AD⊥AE．【解答】证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠EAC=∠DAB，∴∠DAE=∠BAC，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠DAE=90°，即AD⊥AE．21．（8分）平面直角坐标系中，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为：「P」，即「P」=|x|+|y|．（1）求点A（﹣1，3）的勾股值「A」；（2）若点B在第一象限且满足「B」=3，求满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积．【解答】解：（1）「A」=|﹣1|+|3|=4，（2）设B（x，y），由「B」=3且在第一象限知，x+y=3（x＞0，y＞0），即：y=﹣x+3（x＞0，y＞0）．故所有点B与坐标轴围成的图形如图所示的三角形，故其面积为×3×3=．22．（8分）已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E．求证：∠ABE=∠CDE．【解答】证明：连接AE、CE，∵AC、BD的垂直平分线相交于E，∴AE=CE，BE=DE，在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（SSS），∴∠ABE=∠CDE．23．（8分）小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，销售价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图（2）所示．（1）求第10天的销售量和销售价格；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【解答】解：（1）当0＜x≤12时，设y=kx（k≠0），将（12，120）代入y=kx，120=12k，解得：k=10，∴y=10x（0＜x≤12），∴当x=10时，y=100．当5≤x≤15时，设z=ax+b（a≠0），将（5，32）、（15，12）代入z=ax+b，，解得：，∴z=﹣2x+42（5≤x≤15），∴当x=10时，z=22．∴第10天的销售量为100千克，销售价格为22元/千克．（2）由（1）知：第10天的销售金额为：100×22=2200（元）；当x=12时，y=120，z=18，∴第12天的销售金额为：120×18=2160（元）．∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．24．（8分）已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．【解答】解：（1）∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF（2）过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°﹣∠ADM﹣∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一、当M与E重合时，N就一定与F重合．此时：DM=DE、DN=DF，结合证得的DM=DN，得：DE=DF．二、当M落在C、E之间时，N就一定落在B、F之间．此时：∠EDM=∠EDF﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∠FDN=∠MDN﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN，∴△DEM≌△DFN（ASA），∴DE=DF．三、当M落在A、E之间时，N就一定落在C、F之间．此时：∠EDM=∠MDN﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∠FDN=∠EDF﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN，∴△DEM≌△DFN（ASA），∴DE=DF．综上一、二、三所述，得：DE=DF．。

2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选（B）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选D．11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，=S△CEF，∴S△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，=3．∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为：3．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是2．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，∴∠BA1A==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°=37.5°；同理可得，∠EA3A2=，∠FA4A3=，∴第n个等腰三角形的底角的度数=．故答案为．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．【解答】解：（1）原式=+=+=；（2）原式=[﹣]•=•=，当x=3时，原式=．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2016-2017学年江苏省盐城市滨海县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大題共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个逸项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）3．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．5B．C．0D．4．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，5．（3分）已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．15°D．30°或15°6．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．117．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．28．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y （cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小踅，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）9．（3分）36的算术平方根是．10．（3分）|2﹣|=．11．（3分）数据1.149精确到百分位的近似值是．12．（3分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是．14．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∠B=72°，则∠DAC=°．15．（3分）已知点A（3，a），B（2，b）都在一次函数y=﹣x﹣3的图象上，则a与b大小关系是a b（填“＞”或“＜”或“=”）16．（3分）经过点（1，﹣2）且平行于直线y=2x+5的一次函数表达式为．17．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，则点A′的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步躐.）19．（8分）（1）计算：+﹣（2）已知：（x﹣1）2=49，求x的值．20．（8分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请在图中画一个边长为的正方形；（2）这个正方形的面积为．21．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BD=CE．22．（8分）某人欲从点A横渡一条小河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离预定到达点B8米，结果他在水中实际游了17米．求该河的宽度是多少米．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC边上一点，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．24．（10分）平面直角坐标系中，直线l1：y=x+2与x轴交于点A，与直线l2：y=kx+6交于点B（2，m），点C是直线l2与x轴的交点．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△ABC的面积．25．（10分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，点E，F分别在AC，BC边上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF；（2）连接EF，求∠DEF的度数．26．（10分）互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小李计划给朋友快递一些物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克15元收费；超过1千克，超过的部分按每千克10元收费．乙公司表示：按每千克12元收费．设小李快递物品x千克．（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小李应选择哪家快递公司更省钱？27．（12分）在一次冬季长跑比赛中，某运动员从起点花园广场出发，经折返点，沿原路线跑回终点花园广场．设该运动员离起点的距离y（千米）与跑步时间x（分钟〕之间的函数图象如图所示，其中从起点到折返点的平均速度是0.3千米/分钟，用时30分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点3千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C 点到第二次经过C点所用的时间为50分钟．①求该运动员第一次到达C点的所用时间；②求AB所在直线的函数表达式；③该运动员跑完赛程用时多少分钟？28．（12分）直线AB：y=x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标及直线BC的函数表达式；（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并求出点D的坐标；（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．2016-2017学年江苏省盐城市滨海县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大題共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个逸项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．2．（3分）下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横坐标是负数，纵坐标是正数，∴符合题意的只有选项C，故选：C．3．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．5B．C．0D．【解答】解：A、5是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．4．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D、12+（）2=（）2，能够组成直角三角形，故正确．故选：D．5．（3分）已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．15°D．30°或15°【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°．故选：A．6．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选：C．7．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D．8．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y （cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选：B．二、填空题（本大题共10小踅，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）9．（3分）36的算术平方根是6．【解答】解：36的算术平方根是6．故答案为：6．10．（3分）|2﹣|=2﹣．【解答】解：|2﹣|=2﹣．故答案为：2﹣．11．（3分）数据1.149精确到百分位的近似值是 1.15．【解答】解：数据1.149精确到百分位的近似值是1.15．故答案为1.15．12．（3分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．13．（3分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是5．【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长==10，∴斜边中线长为×10=5，故答案为5．14．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∠B=72°，则∠DAC=18°．【解答】解：∵AB=AC，AD为△ABC的中线，∴∠B=∠C=72°，∠BAD=∠DAC，∴∠BAC=180°﹣72°﹣72°=36°，∴DAC=∠BAC=18°，故答案为：18．15．（3分）已知点A（3，a），B（2，b）都在一次函数y=﹣x﹣3的图象上，则a与b大小关系是a＜b（填“＞”或“＜”或“=”）【解答】解：因为直线y=﹣x﹣3中，k=﹣＜0，所以此函数为减函数，因为3＞2，所以a＜b．故答案为：＜16．（3分）经过点（1，﹣2）且平行于直线y=2x+5的一次函数表达式为y=2x ﹣4．【解答】解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与y=2x+5平行，∴k=2，∵直线y=kx+b过（1，﹣2）∴2×1+b=﹣2，解得：b=﹣4，∴直线解析式为y=2x﹣4．故答案是：y=2x﹣4．17．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，则点A′的坐标为（2，0）．【解答】解：∵A（0，4），B（﹣3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，∴点A′的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步躐.）19．（8分）（1）计算：+﹣（2）已知：（x﹣1）2=49，求x的值．【解答】解：（1）原式=+0+2=；（2）（x﹣1）2=49，则x﹣1=±7，解得：x=8或﹣6．20．（8分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请在图中画一个边长为的正方形；（2）这个正方形的面积为10．【解答】解：（1）如图所示；（2）S=（）2=10．正方形故答案为：10．21．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BD=CE．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（ASA），∴BD=CE．22．（8分）某人欲从点A横渡一条小河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离预定到达点B8米，结果他在水中实际游了17米．求该河的宽度是多少米．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB2+BC2=AC2，由题意AC=17米，BC=8米，∴AB2+82=172，解得AB=15米．答：该河AB处的宽度为15米．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC边上一点，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∵AB=AC，∴AB=CD．24．（10分）平面直角坐标系中，直线l1：y=x+2与x轴交于点A，与直线l2：y=kx+6交于点B（2，m），点C是直线l2与x轴的交点．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）把点B（2，m）代入y=x+2得，m=×2+2=3，∴点B的坐标为（2，3），把点B（2，3）代入y=kx+6中得，3=2k+6，∴k=﹣，∴直线l2的函数表达式为y=﹣x+6；（2）针对于直线y=x+2，令y=0，则x+2=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0），∴OA=4，针对于直线y=﹣x+6，令y=0，则﹣x+6=0，∴x=4，∴C（4，0），∴OC=4，=AC×|y B|=12∴S△ABC25．（10分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，点E，F分别在AC，BC边上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF；（2）连接EF，求∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，∴∠A=∠DCB=45°，CD=AB=AD，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF；（2）∵△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∵AC=BC，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴∠EDF=90°，又∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，即∠DEF是45°．26．（10分）互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小李计划给朋友快递一些物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克15元收费；超过1千克，超过的部分按每千克10元收费．乙公司表示：按每千克12元收费．设小李快递物品x千克．（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小李应选择哪家快递公司更省钱？【解答】解：（1）当0＜x≤1时，y甲=15x；当x＞1时，y甲=15+10（x﹣1）=10x+5．∴y甲=．y乙=12x（x＞0）．（2）①若0＜x≤1，有15x＞12x，即y甲＞y乙；②若x＞1，当y甲＞y乙时，有10x+5＞12x，解得：x＜2.5；当y甲=y乙时，有10x+5=12x，解得：x=2.5；当y甲＜y乙时，有10x+5＜12x，解得：x＞2.5．综上可知：当0＜x＜2.5时，选择乙公司省钱；当x=2.5时，两家公司费用一样；当x＞2.5时，选择甲公司省钱．27．（12分）在一次冬季长跑比赛中，某运动员从起点花园广场出发，经折返点，沿原路线跑回终点花园广场．设该运动员离起点的距离y（千米）与跑步时间x（分钟〕之间的函数图象如图所示，其中从起点到折返点的平均速度是0.3千米/分钟，用时30分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点3千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C 点到第二次经过C点所用的时间为50分钟．①求该运动员第一次到达C点的所用时间；②求AB所在直线的函数表达式；③该运动员跑完赛程用时多少分钟？【解答】解：（1）∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时30分钟，∴a=0.3×30=9千米．（2）①∵线段OA经过点O（0，0），A（30，9），∴直线OA解析式为y=0.3x（0≤x≤30），∴当y=3时，，解得：x=10，∴该运动员第一次到达C点的所用时间为10分钟；②∵该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为50分钟，∴该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是10+50=60分钟，∴直线AB经过（30，9），（60，3），设直线AB解析式y=kx+b，∴解得，∴直线AB 解析式为y=﹣0.2x+15．③该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，∴当y=0，时，﹣0.2x+15=0，解得x=75∴该运动员跑完赛程用时75分钟．28．（12分）直线AB：y=x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标及直线BC的函数表达式；（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并求出点D的坐标；（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线AB：y=x+b过点A（﹣3，0），∴0=﹣3+b，∴b=3．当x=0时，y=x+b=b=3，∴点B的坐标为（0，3），即OB=3．∵OB：OC=3：1，∴OC=1．∵点C在x轴正半轴，∴点C的坐标为（1，0）．设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0），将B（0，3）、C（1，0）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=﹣3x+3．（2）分△BAD≌△ABC和△ABD≌△ABC两种情况考虑（如图1）：①当△BAD≌△ABC时，∵OA=OB=3，∴∠BAC=45°．∵△BAD≌△ABC，∴∠ABD=∠BAC=45°，BD=AC=4，∴BD∥AC，∴点D的坐标为（﹣4，3）；②当△ABD≌△ABC时，∠BAD=∠BAC=45°，AD=AC=4，∴∠DAC=90°，∴点D的坐标为（﹣3，4）．综上所述，点D的坐标为（﹣4，3）或（﹣3，4）．（3）依照题意画出图形，如图2所示．∵PB=PC，∴设OP=x，则PB=PC=3﹣x．在Rt△POC中，∠POC=90°，∴OP2+OC2=PC2，即x2+12=（3﹣x）2，解得：x=，∴点P的坐标为（0，）．。