1.3-函数的基本性质练习题(附答案)

高一数学必修1 函数的基本性质练习题（一）

一、选择题

1．已知函数)127()2()1()(2

2

+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，

则m 的值是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)2()1()2

3

(f f f <-<- B ．)2()2

3()1(f f f <-<-

C ．)23()1()2(-<-

D ．)1()2

3

()2(-<-

。

3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，

那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）

A ．增函数且最小值是5-

B ．增函数且最大值是5-

C ．减函数且最大值是5-

D ．减函数且最小值是5-

4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=

在R 上一定是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）

、

A ．x y =

B ．x y -=3

C ．x

y 1=

D ．42

+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）

A ．是奇函数又是减函数

B ．是奇函数但不是减函数

C ．是减函数但不是奇函数

D ．不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不

等式()0f x <的解是 2．函数21y x x =+

+________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =+-的值域是 .

!

4．若函数2

()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题 （1）()21f x x x =

--; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0

,0

x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，

其中正确的命题个数是____________。

三、解答题

1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x

k y =，二次函数c bx ax y ++=2

的 单调性。

(

2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2

(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。

3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；

【

4．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.

① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

"

函数的基本性质（一）答案

一、选择题

1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==

2. D 3

(2)(2),212

f f =--<-

<- &

3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=- 5． A 3y x =-在R 上递减，1

y x

=

在(0,)+∞上递减，

24y x =-+在(0,)+∞上递减，

6. A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=-

为奇函数，而2

2

2,12,01

(),2,102,1x x x x f x x x x x -≥⎧⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪<-⎩

为减函数。

二、填空题 1． (](2,0)

2,5- 奇函数关于原点对称，补足左边的图象

—

2. [2,)-+∞ 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =- 3．

该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；

自变量最大时，函数值最大

4． [)0,+∞ 2

10,1,()3k k f x x -===-+

5． 1 （1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由

离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。 三、解答题

1．解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数； …

当0k >，k

y x =

在(,0),(0,)-∞+∞是减函数， 当0k <，k

y x

=在(,0),(0,)-∞+∞是增函数；

当0a >，2

y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是减函数，在[,)2b a -+∞是增函数，

当0a <，2

y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是增函数，在[,)2b a

-+∞是减函数。

2．解：22

(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩

,

∴01a <<

3．解：1210,2x x +≥≥-，显然y 是x 的增函数，12x =-，min 1,2

y =- 1

[,)2

y ∴∈-

+∞ 4．解：2

(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴37)5()(,1)1()(,1max min =-====f x f f x f x

∴max m ()37,()1in f x f x ==