葡萄酒的评价论文

1 葡萄酒的评价

一、 摘要

本文主要研究了葡萄酒的评价问题，涉及到多方面的因素，如品酒员的打分和葡萄酒的理化指标等。引入主成分分析的概念，将多个指标进行简化提出主要因子，再利用主要因子建立单因素方差模型；在对酿葡萄酒进行分及时将酿葡萄酒的理化指标和葡萄酒的质量进行聚类分析；通过典型相关分析得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系；最后再通过多元线性回归模型得出能用葡萄酒和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

问题一研究两组品酒员对红白葡萄酒的感官评价打分是否有无显著性差异，针对这一问题首先综合品酒员的各项打分，求出每位品酒员对酒样的各项评价分值总和作为对每一酒样评价的最终结果，再以此作为因变量建立单因素方差分析模型。我们用置信区间法调整打分数据，降低品酒员的主观的影响，通过T检验比较显著性水平h与置信水平得出红葡萄酒有显著性差异，白葡萄酒无显著性差异；对于两组评价结果的可信度检验，我们将分别计算出两组的方差，进行比较得出第一组比第二组更可信。

问题二是根据附件二中酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。鉴于大量的变量因子和数据，本文选择了主成分分析对数据变量进行降维，试图寻在力保数据信息丢失最少的原则下寻找影响葡萄分级的最主要因素，用MATLAB处理数据，综合分析可得出以下结果：第1主成分与还原糖、总糖、可溶性固形物有较大的正相关；第2主成分与总酸、VC有较大正相关，但与固酸比有较大的负相关；第3主成分与单宁、多酚含量有较大正相关。通过相关性分析得出还原糖与总糖、可溶性固形物呈极显著正相关；固酸比与可溶性物呈极显著正相关，与总酸、VC呈极显著负相关，其中总酸与VC含量呈极显著正相关，这与主成分分析的结果具有一致性。最后通过对这些主因子的聚类得到还原糖、总糖和可溶性固形物为一类，总酸与VC聚成一类，总酚与单宁为一类，固酸比为单独一类并将酿酒葡萄分为了三类。

问题三是对酿酒葡萄和葡萄酒的理化值作分析，根据附件2的数据我们将葡萄酒和酿酒葡萄看成X组和Y组变量，由问题二的分析可以得出花色苷、单宁、总酚3个指标是影响葡萄酒的质量的主要因子，再对酿葡萄酒的理化指标进行主成分分析，并将28个指标简化成了总酸、蛋白质、褐色度、花色苷、果皮质量这5个主成分因子。最终利用典型相关系数分析法分析出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标有较高的相关性。

对于问题四，我们在问题三的基础上运用多元线性回归对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标作进一步分析。由问题二的分析我们将花色苷、单宁作为因变量，酿葡萄酒中的总酸、蛋白质、褐色度、花色苷、果皮质量作为自变量进行线性回归分析。根据残差效果分析出总酸、花色苷、单宁的含量越高葡萄酒的质量越好。

关键字： 主成分分析 单因素方差分析 聚类分析 典型相关系数分析 多元线性回归

2 二、 问题重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

三、问题分析

对于分析两组品酒员的评价结果有无显著差异。我们首先分析附录一中的数据。由于第一、二组都有品酒员对白红葡萄酒的打分，为了比较评价结果是否具有显著性差异，现将第一组品酒员对白酒的打分和第二组品酒员对白酒的打分，第一组品酒员对红酒的打分和第二组品酒员队红酒的打分进行显著性分析。由于品酒员决定着打分情况进而我们将瓶酒员视为一个因子建立了单因素方差分析模型。通过置信区间法调整原始数据，有效降低品酒员间的主观差异，比较真实的反应酒样间的客观差异，在05.0的置信水平下比较求得的显著性水平h,若h,则无显著性差异，若h，则有显著性差异。对于哪组结果更可信，我们利用MATLAB软件将每组的白红葡萄酒打分均值与方差计算出来。并比较两组的方差大小，方差大则可信度更高，反之则可信度低。

问题二要求根据酿葡萄酒的理化指标和葡萄酒的质量对酿葡萄酒进行分级。对于进行过多次试验得出的葡萄理化指标数据我们对其取平均值进行分析，由于二级指标对葡萄酒的质量影响不大，所以我们仅分析一级指标对葡萄酒分级的影响。对于这一问题，我们先后使用了主成分分析、相关性分析和判别聚类的多元统计方法。主成分分析能将许多相关的随机变量压缩成少量的综合指标，同时又能反映原来较多因素的信息。按照主成分分析的理论，若前R个主成分的累计贡献率达到了85%原则，则这R个主成分能反映足够的信息。研究28个葡萄酒样的9个一级理化指标进行主成分分析，从累计贡献率分析并简化评价葡萄品质的主要指标，最后通过聚类分析对影响葡萄分级的最主要指标进行聚类，从而得到葡萄分级的指标依据。再可进一步运用这些结论，对题中给出的28个葡萄酒样进行分级。

问题二要求根据酿葡萄酒的理化指标和葡萄酒的质量对酿葡萄酒进行分级。首先分析红葡萄酒的品种知道各物质在不同品种中的含量相差不大，因而我们将各物质含量的平均值作为分析。由于二级指标对葡萄酒的质量影响不大，所以我们仅分析一级指标对葡萄酒分级的影响。

因为酿酒葡萄含有多种元素成份，我们只分析对酿葡萄酒有重要影响的元素，从而对葡萄进行分级。为了得出葡萄对酿葡萄酒有重要影响的成分，利用主成分分析法对葡萄酒的理化指标进行分析得出影响较大的元素。进而在酿酒葡萄的成分里找出这些重要元素，再利用聚类法对酿酒葡萄进行分级。分别对红葡萄和白葡萄分级，分级过程分为两部分，增加了分级的可靠性。 3 问题三要求分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系，由附件2中的数据可知有多个指标因而我们采用主成分分析法分析出主要因子，在利用相关系数分析法分析出两者之间的联系。

问题四要求分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，我们将葡萄酒样品质量作为因变量，各种理化指标作为自变量进行多元线性回归分析。根据问题二的分析可知花色苷、单宁和总酚对酿酒葡萄和葡萄酒起决定性作用，我们采用以上三个变量进行线性回归。最后我们分别使用单个变量的线性回归分析讨论能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

四、模型假设

（1）假设每位品酒员进行品酒事件是相互独立的，相互之间不受影响；

（2）假设给出的数据真实，对结果无影响；

（3）假设品酒员打分是客观公正的；

五、基本符号说明

ijx：表示第i名品酒员对样品j的打分。

ija：表示样品j的第i种物质的含量。

X：葡萄酒变量组

Y：酿酒葡萄变量组

六、模型的建立与求解

6.1 单因素模型的建立

1.问题的提出

通过对附件1的数据分析，我们将两组品酒员假定为要检验的因子（记为m个）。mxxx,,,21是m个相互独立的正态总体，分别服从于.,,2,1,,2miuNi另外，njmixij,2,1;,,2,1是抽得的分别服从正态分布简单随机样本。则单因素方差分析模型

,ijiijux

.,0~2Nij

2.显著性检验

对于上面所提出的多个正态总体均值是否相等的问题，也就是检验假设

.210muuuH：

定义： 4 .1,1,111miiiinjijiimixnnxxnxnnj

则有平方和分解公式：

minjijjxxQ112

minjmiiiijjxxxx11122

,21QQ

其中，1Q被称为组内离差平方和，它反映了品酒员的打分（ijx）在抽样过程中产生的误差程度的一个评价指标。2Q是各组平均值与总平均值的离差平方和，反映了个总体的样本平均值之间的差异程度，即为组间平方和。通过2Q取值的大小可以反映原假设0H是否成立。

3.F检验

构造F统计量

mnmFmnQmQF,1/1/12

查表知显著性水平05.0，当F﹥mnmF,1时，则拒绝0H。

4.结果分析

利用MATLAB得出方差分析表及各组数据特征：

表1单因素方差分析表

5 图1各组数据的特征图

由上表1可知03.00.1ep红＞0.05，所以红葡萄酒的打分第一组和第二组有显著性差异；0白p＜0.05， 则白葡萄酒的打分第一组和第二组无显著性差异。

第一组的红白葡萄酒和第二组的红白葡萄酒的方差：

表2方差分析表

方差 第一组 第二组

红葡萄酒 6.7690 11.8956

白葡萄酒 7.7672 10.2501

由表2可以得出第二组的方差大于第二组的方差，则第一组更可信。

6.2利用主成分分析和聚类分析法对问题二建立模型

问题二要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿葡萄酒进行分级。

（1） 对原始数据进行标准化处理。

首先设进行主成分分析的指标有m个，分别为,,,,21mxxx共有n个样品，第i个样品的第j个指标的取值为ija。将个指标值ija转换成标准化指标值ija~，有 6 ,,,2,1,~misuaajijijij

其中：,,,2,1,11,1121mjuansanunijijjniijij即jjsu,为第j个指标的样本均值和样本标准差。则

mjsuxxjjjj,,2,1,~

为标准化指标变量。

（2）计算相关系数矩阵R.相关系数矩阵,*mmijrR有

,,,,,11~~mjinaarnkkjkiij

其中：ijr是第i个指标与第j个指标的相关系数。

（3）利用Matlab软件编程（见附录二）求得葡萄酒相关系数矩阵的特征值及其贡献率如表3所示。

表3 红葡萄酒分析结果

名称 花色苷(mg/L) 单宁(mmol/L) 总酚(mmol/L) 酒总黄酮(mmol/L) 白藜芦醇(mg/L) DPPH半抑制体积（IV50）

1/IV50(uL) L*(D65)

a*(D65)

特征值 24.1296 2.4741 0.3335 0.0597 0.0023 0.0007 0.0002 0.0000

贡献率 0.8937 0.9853 0.9977 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000

1.0000

由表3可以看出，前三个特征根的贡献率达到0.9999以上，则选取前三个主成分进行考虑。

表4白葡萄酒分析结果

名称 花色苷(mg/L) 单宁(mmol/L) 总酚(mmol/L) 酒总黄酮(mmol/L) 白藜芦醇(mg/L) DPPH半抑制体积（IV50）