概率论与数理统计-期末测试(新)第二章练习题
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概率论与数理统计-期末测试(新)第二章练习题
一、选择题
1、离散型随机变量X的分布律为(),1,2,kPXkbk，则λ为（ ）。
(A)0的任意实数 (B)1b (C)11b
(D)11b
2、设随机变量X的分布律为!kPXkak(>0，k=1，2，3，…)，则a= ( )。
(A)e (B) e (C) 1e (D) 1e
3、离散型随机变量X的分布律为,0,1,2,3!kAPXkkk则常数A应为( )。
(A) 31e (B) 31e (C) 3e (D) 3e
4、离散型随机变量X的分布律为20251357Pr.248Xaaaa，则{||2|0}PXX为（ ）。
(A)2129 (B)2229 (C)23
(D)13
5、随机变量X服从0-1分布，又知X取1的概
率为它取0的概率的一半,则(1)PX为( )。
(A) 13 (B) 0 (C) 12 (D) 1
6、设随机变量X的分布律为：0120.250.350.4XP，而()FxPXx，则)2( F( )。
(A) 0.6 (B) 0.35 (C) 0.25 (D) 0
7、已知离散型随机变量的分布律为1010.250.50.25XP，则以下各分布律正确的是( )。
(A) 22020.510.5XP (B) 211130.250.250.5XP
(C) 2010.50.25XP (D) 2010.50.5XP
8、随机变量,XY都服从二项分布：~(2, ), ~(4, )XBpYBp，01p，已知519PX，则1PY( )。
(A) 6581 (B) 5681 (C) 8081 (D) 1
9、随机变量X的方差()3DX，则(25)DX等于( )。
(A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 17
10、随机变量X的分布律为：1()(),1,2,2(1)PXnPXnnnn，则()EX=（ ）。
(A)0 (B)1 (C)0.5 (D)不存在
11、具有下面分布律的随机变量中数学期望不存在的是( )。
(A) 32,1,2,...3kkPXkk (B)
,0,0,1,2,...!kPXkekk
(C) 1,1,2,...2kPXkk (D)
11,01,0,1.kkPXkpppk
12、设随机变量X服从2的泊松分布。则随机变量2YX的方差()VarY( )。
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 16
13、随机变量X服从泊松分布，参数4，则2()X( )。
(A) 16 (B) 20 (C) 4 (D) 12
14、如果（ ），则X一定服从普哇松分布。
(A) ()()EXVarX (B)2()()EXEX
(C)X取一切非负整数值
(D) X是有限个相互独立且都服从参数为的普哇松分布的随机变量的和。
15、设随机变量X服从参数为的普哇松分布，又1()1xfxx为偶数为奇数，()YfX,则(1)PY=（ ）。
(A)212e (B) 212e (C) 22e (D)以上都不对
16、设随机变量X只取正整数N，且2()CPXNN，则C=（ ）。
(A)1 (B)26 (C)16 (D)13
17、设随机变量X的期望()0EX，且21(1)22EX，11(1)22VarX，则()EX等于（ ）。
(A)22 (B)1 (C)2 (D)0
18、设随机变量X的二阶矩存在，则（ ）。
(A)2()()EXEX (B) 2()()EXEX (C) 22()(())EXEX (D)
22()(())EXEX
19、设220()00xcxexpxcx是随机变量X的概率密度，则常数c为（ ）。
(A) 可以是任意非零常数 (B) 只能是任意正常数 (C) 仅取1 (D) 仅取1
20、设随机变量X的概率密度为||2(),xpxAex，则A=（ ）。
(A) 2 (B) 1 (C) 12 (D) 14
21、已知随机变量X的分布函数2212xtFxedt，则()Fx的值等于（ ）。
(A) ()Fx (B) 1()Fx (C) ()Fx
(D)
1()2Fx
22、标准正态分布的函数221()2xtxedt，已知()()aa，且(0.5)0.6915，则()a的值是（ ）。
(A) 0.6915 (B) 0.5 (C) 0 (D) 0.3085
23、设X的密度函数为||1(),2xpxex，则2YX的密度函数为()Ypy=（ ）。
(A) ||2,yey (B) ||21,4yey
(C) |2|1,2yey (D) ||21,2yey
24、设X的密度函数为21(),(1)pxxx，而2YX，则Y的密度函数()Ypy=（ ）。
(A) 21,(1)yy
(B)
21,(1)4yy
(C) 21,(4)yy
(D)
22,(4)yy
25、设随机变量X的概率密度为()px，12YX，则Y的分布密度为（ ）。
(A) 11()22yp (B) 11()2yp (C) 1()2yp (D)
2(12)py
26、设随机变量X具有连续的密度函数()px，则YaXb(0,ab是常数)的密度函数为（ ）。
(A) 1||ybpaa (B) 1ybpaa (C) 1ybpaa
(D) 1||ybpaa
27、设连续型随机变量X的分布函数11() ()2Fxarctgxx，则(3)PX=（ ）。
(A) 16 (B) 56 (C) 0 (D)23
28、设X的概率密度函数为||1() ()2xpxex，又()()FxPXx，则0x时,()Fx( )。
(A) 112xe (B) 112xe (C) 12xe (D) 12xe
29、设X是在区间[0,1]取值的连续型随机变量，且(0.29)0.75PX。如果1YX，则当k=（ ）时，()0.25PYk。
(A)0.71 (B)0.5 (C)0.3
(D)0.21
30、若X的概率密度函数为2441(),xxpxex，则有（ ）。
(A)~(0, 1)XN (B)21~(2, () )2XN
(C)21~(4, () )2XN(D)2~(2, 1 )XN
31、设随机变量X的密度函数()px是连续的偶函数(即()()pxpx)，而()Fx是X的分布函数，则对任意实数a有（ ）。
(A) ()()FaFa (B) 0()1()aFapxdx
(C) 01()()2aFapxdx (D)()()FaFa
32、设X在3, 5上服从均匀分布，事件B为“方程210xXx有实根”，则()PB（ ）。
(A) 12 (B) 34 (C) 38 (D) 1
33、随机变量2~(, )XNa，记()(||)gPXa，则随着的增大，()g之值（ ）。
(A) 保持不变 (B) 单调增大 (C) 单调减少 (D) 增减性不确定
34、设随机变量X的概率密度为
2261,23xpxex，则X的方差是( )。
(A) 3 (B) 6 (C) 3 (D) 6
35、对于随机变量X，()0VarX是()1PXC(C是常数)的（ ）。
(A) 充分条件，但不是必要条件 (B) 必要条件，但不是充分条件
(C) 充分条件又是必要条件 (D)
既非充分条件又非必要条件
36、若随机变量X的概率密度为2441,xxpxex，则X的数学期望是（ ）。
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
37、设设随机变量2(0,)XN，是任意实数，则有（ ）。
(A) ()1()PXPX (B) ()()PXPX
(C) 2||(0,||)XN (D) 22(0,)XN
38、设()px是随机变量X的概率密度，则0()1px的充分条件是（ ）。
(A) (0,0.01)XN (B) 2(,)XN (C) 1~0.5,16XN
(D) (10,1)XN
39、设随机变量(2,18)XN，()(0,1)YfXaXbN，则()fX( )。
(A) 218X (B) 232X (C) 218X
(D)
322X
40、在下面的命题中，错误的是（ ）。
(A) 若(0,1)XN，则2()1EX (B) 若X服从参数为的普哇松分布，则22()2EX
(C) 若(1,)Xbp，则2()EXp (D) 若X服从区间[a ,b]上的均匀分布，则222()3aabbEX
41、下列命题中错误的是（ ）。
(A) 若X服从参数为的普哇松分布，则()()EXVarX
(B) 若X服从参数为的指数分布，则1()()EXVarX
(C) 若(1,)Xbp，则(),()(1)EXpVarXpp
(D) 若X服从区间[a，b]上的均匀分布，则
