2012年四川省宜宾市中考数学试卷(解析)
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年四川省宜宾市中考数学试卷一．选择题<共小题）．<宜宾）﹣地倒数是<）．．．﹣．﹣考点：倒数.解答：解：根据倒数地定义得：﹣×<﹣），因此倒数是﹣．故选：．．<宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆地是<）．．．．考点：简单几何体地三视图.解答：解：．圆柱地左视图是矩形，不符合题意；．三棱锥地左视图是三角形，不符合题意；．球地左视图是圆，符合题意；．长方体地左视图是矩形，不符合题意．故选．．<宜宾）下面运算正确地是<）．﹣．÷．<﹣）﹣．<）考点：完全平方公式；合并同类项；幂地乘方与积地乘方；同底数幂地除法.解答：解：．﹣，故本选项错误；．÷，故本选项错误；．<﹣）﹣，故本选项错误；．<），故本选项正确．故选．区县翠屏区南溪长宁江安宜宾县珙县高县兴文筠连屏山最高气温<℃）．，．，．，．，解答：解：在这一组数据中是出现次数最多地，故众数是；按大小排列后，处于这组数据中间位置地数是、，那么由中位数地定义可知，这组数据地中位数是．故选：．．<宜宾）将代数式化成<）地形式为<）．<﹣）．<）﹣．<）﹣．<）考点：配方法地应用.解答：解：﹣<）﹣．故选．．<宜宾）分式方程地解为<）．．﹣．无解．或﹣考点：解分式方程.解答：解：方程地两边同乘<）<﹣），得﹣<）﹣，解得：．检验：把代入<）<﹣），即不是原分式方程地解．故原方程无解．故选．．<宜宾）如图，在四边形中，∥，⊥，，，点、分别为．地中点，则△与多边形地面积之比为<）．．．．考点：相似三角形地判定与性质；三角形地面积；三角形中位线定理.解答：解：过作⊥于，过作⊥于，即∥，∵为中点，∴是中点，∴，∵⊥，⊥，∴∥，∵∥，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，，点、分别为．地中点，∴设，，则，，∵，∴，∴△地面积是：××，多边形地面积是梯形﹣△×<）×﹣<）×﹣，∴△与多边形地面积之比为．故选．．<宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线地对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线地切线．有下列命题：①直线是抛物线地切线②直线﹣与抛物线相切于点<﹣，）③直线与抛物线相切，则相切于点<，）④若直线﹣与抛物线相切，则实数其中正确命题地是<）．①②④．①③．②③．①③④考点：二次函数地性质；根地判别式.解答：解：①∵直线是轴，抛物线地顶点在轴上，∴直线是抛物线地切线，故本小题正确；②∵抛物线地顶点在轴上，开口向上，直线与轴平行，∴直线﹣与抛物线相交，故本小题错误；③∵直线与抛物线相切，∴﹣﹣，∴△，解得﹣，把﹣代入﹣﹣得，把代入抛物线解读式可知，∴直线与抛物线相切，则相切于点<，），故本小题正确；④∵直线﹣与抛物线相切，∴﹣，即﹣，△﹣，解得±，故本小题错误．故选．二．填空题<共小题）．<宜宾）分解因式：﹣．考点：提公因式法与公式法地综合运用.解答：解：﹣<﹣）<﹣）．故答案为：<﹣）．．<宜宾）一元一次不等式组地解是．考点：解一元一次不等式组.解答：解：，由①得，≥﹣，由②得，＜﹣，∴不等式组地解集为﹣≤＜﹣．故答案为﹣≤＜﹣．．<宜宾）如图，已知∠∠∠°，则∠．考点：平行线地判定与性质.解答：解：∵∠∠，∴∥，∴∠∠°，又∠∠°，∴∠°﹣°°．故答案为：°．<宜宾）如图，在平面直角坐标系中，将△绕点旋转°得到△，则点地坐标为．考点：坐标与图形变化旋转.解答：解：连接，∵将△绕点旋转°得到△，∴点旋转后与点重合，∵由题意可知<，），<﹣，﹣）∴对应点到旋转中心地距离相等，∴线段地中点坐标即为点地坐标，∴点地坐标为<，），即<﹣，﹣）．故答案为：<﹣，﹣）．．<宜宾）已知﹣，﹣﹣，当≠时，﹣恒成立，则地值为．考点：因式分解地应用.解答：解：∵﹣，﹣﹣，∴﹣<﹣）﹣<﹣﹣）恒成立，∴﹣﹣，﹣，<﹣），∵≠，∴﹣，∴；故答案为：．．<宜宾）如图，已知正方形地边长为，连接．，平分∠交于点，则．考点：正方形地性质；角平分线地性质.解答：解：过作⊥于，∵四边形是正方形，∴⊥，∵平分∠交于点，∴，∵正方形地边长为，∴，∴，∴，∴﹣﹣，∴﹣，故答案为：﹣．．<宜宾）如图，一次函数<≠）与反比例函数地图象交于<，）、<，）两点，若使＞，则地取值范围是．考点：反比例函数与一次函数地交点问题.解答：解：根据图形，当＜或＜＜时，一次函数图象在反比例函数图象上方，＞．故答案为：＜或＜＜．．<宜宾）如图，在⊙中，是直径，点是⊙上一点，点是地中点，弦⊥于点，过点地切线交地延长线于点，连接，分别交、于点、，连接．给出下列结论：①∠∠；②；③点是△地外心；④••．其中正确地是 <写出所有正确结论地序号）．考点：切线地性质；圆周角定理；三角形地外接圆与外心；相似三角形地判定与性质.解答：解：∠与∠不一定相等，选项①错误；连接，如图所示：∵为圆地切线，∴∠∠，又为圆地直径，∴∠°，∵⊥，∴∠°，∴∠∠，又∠∠，∴△∽△，∴∠∠，又∠∠，∴∠∠，∴，选项②正确；∵直径⊥，∴为地中点，即，又为地中点，∴，∴，∴∠∠，∴，又为圆地直径，∴∠°，∴∠∠，∴，∴，即为△斜边地中点，∴为△地外心，选项③正确；连接，如图所示：∵，∴∠∠，又∠∠，∴△∽△，∴，即•，∵，∴∠∠，又∠∠，∴△∽△，∴，即•，∴••，选项④正确，则正确地选项序号有②③④．故答案为：②③④三．解答题<共小题）．<宜宾）<）计算：<）先化简，再求值：，其中°．考点：分式地化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式地混合运算.解答：解：<）原式﹣﹣﹣；<）原式•﹣﹣当°时，原式．．<宜宾）如图，点．．．在同一直线上，，∥，∠∠．求证：．考点：全等三角形地判定与性质.解答：证明：∵∴﹣﹣，即…<分）又∵∥，∴∠∠…<分）∴∠∠…<分）又∵∠∠，∴△≌△…<分）∴…<分）．<宜宾）为了解学生地艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动工程中，你最喜欢哪一项活动<每人只限一项）”地问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整地统计图．请你根据统计图解答下列问题：<）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动工程地人数占抽查总人数地百分比为，喜欢“戏曲”活动工程地人数是人；<）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动工程任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图地方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动地概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法.解答：解：<）根据喜欢声乐地人数为人，得出总人数÷，喜欢“舞蹈”活动工程地人数占抽查总人数地百分比为：×，喜欢“戏曲”活动工程地人数是：﹣﹣﹣﹣，故答案为：，，；<）<用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲地序号依次是①②③④，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动地概率是；舞蹈乐器乐声戏曲舞蹈舞蹈、乐器舞蹈、乐声舞蹈、戏曲乐器乐器、舞蹈乐器、乐声乐器、戏曲乐声乐声、舞蹈乐声、乐器乐声、戏曲戏曲戏曲、舞蹈戏曲、乐器戏曲、乐声．<宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，且<，）、<﹣，）．<）求经过点地反比例函数地解读式；<）设是<）中所求函数图象上一点，以、、顶点地三角形地面积与△地面积相等．求点地坐标．考点：反比例函数综合题.解答：解：<）由题意知，，在△中，∵四边形为菱形∴，∴<﹣，）．设经过点地反比例函数地解读式为，∴，∴所求地反比例函数地解读式为．<）设<，）∵，∴，∴，△即，∴，∴当时，，当﹣时，﹣∴<）或<）．．<宜宾）某市政府为落实“保障性住房政策，年已投入亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到年底，将累计投入亿元资金用于保障性住房建设．<）求到年底，这两年中投入资金地平均年增长率<只需列出方程）；<）设<）中方程地两根分别为，，且﹣地值为，求地值．考点：一元二次方程地应用；根与系数地关系.解答：解：<）设到年底，这两年中投入资金地平均年增长率为，根据题意得：<）<）…<分）<）由<）得，﹣…<分）由根与系数地关系得，﹣，﹣…<分）又∵﹣[<）﹣]﹣[]﹣<﹣）∴﹣解得，﹣或…<分）．<宜宾）如图，抛物线﹣地顶点在直线：﹣上．<）求抛物线顶点地坐标；<）设抛物线与轴交于点，与轴交于点．<点在点地左侧），试判断△地形状；<）在直线上是否存在一点，使以点、．．为顶点地四边形是平行四边形？若存在，求点地坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题.解答：解：<）∵顶点地横坐标为，且顶点在﹣上，∴当时，﹣﹣，∴<，﹣）．<）△是直角三角形．将<，﹣）代入﹣，可得，﹣﹣，∴﹣，∴﹣﹣，∴<，﹣）当时，﹣﹣，﹣，∴<﹣，），<，），，<﹣），<﹣），，∴∠°，即△是直角三角形．<）存在．由题意知：直线﹣交轴于点<，﹣），交轴于点<，）∴，又∵∴△与△都是等腰直角三角形∴∥，即∥则构成平行四边形只能是或，如图，过点作轴地垂线，过点作轴地垂线并交于点设<，﹣），则<，﹣）则﹣，﹣﹣﹣由勾股定理得：<﹣）<﹣），﹣﹣，﹣，∴<﹣，﹣），<，﹣）存在点<﹣，﹣）或<，﹣）使以点．．．为顶点地四边形是平行四边形．．<宜宾）如图，⊙、⊙相交于、两点，其中⊙地半径，⊙地半径．过点作⊥，分别交⊙和⊙于点．，连接、，过点任作一直线交⊙和⊙于点．，连接、、．，且与地延长线交于点．<）求证：；<）若，试求∠度数．考点：相交两圆地性质；三角形内角和定理；圆周角定理；相似三角形地判定与性质；解直角三角形. 解答：<）证明：∵⊙地半径，⊙地半径，∴，，∵⊥，∴∠∠°，∴．分别是⊙、⊙地直径，在⊙中，∠∠，在⊙中，∠∠，∴△∽△，∴，即．<）解：在△中，∵，，∴∠，∴∠°，∵在△中，，，∴∠，∴∠°，∴∠∠°，∠∠°，又∵是⊙地直径，∴∠°，∴∠°﹣∠°在△中，∴∠°﹣∠﹣∠°，答：∠地度数是°．．<宜宾）如图，在△中，已知，，且△≌△，将△与△重合在一起，△不动，△不动，△运动，并满足：点在边上沿到地方向运动，且、始终经过点，与交于点．<）求证：△∽△；<）探究：在△运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出地长；若不能，请说明理由；<）当线段最短时，求重叠部分地面积．考点：相似三角形地判定与性质；二次函数地最值；全等三角形地判定与性质；勾股定理.解答：<）证明：∵，∴∠∠，∵△≌△，∴∠∠，又∵∠∠∠∠∠，∴∠∠，∴△∽△；<）解：∵∠∠∠，且∠＞∠，∴∠＞∠，∴≠；当时，则△≌△，∴，∴﹣﹣，当时，则∠∠，∴∠∠∠∠，即∠∠，又∵∠∠，∴△∽△，∴，∴，∴﹣；<）解：设，又∵△∽△，∴，即：，∴﹣﹣<﹣），∴﹣﹣═<﹣），∴当时，最短为，又∵当时，∴点为地中点，∴⊥，∴，此时，⊥，∴，△．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
