精校Word版答案全--2018-2019学年第一学期第一次月考高二文数2

高二年级文科数学试题 第1页（共10页） 2018—2019学年 高二年级上学期第一次月考

文科数学试题

考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：（每小题５分，共60分）

1．如图，长方体1111ABCDABCD中，

0130BAB，则1CD与1BB所成

的角是（ ）

A．030 B．045

C．060 D．090

2．关于空间两条直线,ab和平面，下列命题正确的是（ ）

A．若,ab，则ab∥ B．若,ab∥，则ab∥

C．若,ab∥∥，则ab∥ D．若,abb∥，则a∥

3．平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则与的位置关系为（ ）

A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．垂直

4．已知空间两个角,，若,的两边分别平行，且60，则（ ）

A．30 B．60 C．120 D．60或120

5．长方体的长、宽、高分别为2,,aaa，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A．23a B．26a

C．36a D．326a

D1C1A1B1BACD高二年级文科数学试题 第2页（共10页） 6．某几何体的三视图如右图所示，则它的体积

为（ ）

A．283 B．83

C．82 D．23

7．直线m在平面外，则m与平面所成的角的取值范围是（ ）

A．0,2 B．(0,]2 C．0, D．[0,)

8．平面截球所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的表面积为（ ）

A．4 B．43 C．46 D．12

9．若一个三棱锥中，有一条棱长为a，其余棱长均为1，则其体积Va取得最大值时a

的值为（ ）

A．1 B．32 C．52 D．62

10．如图，在正方体1111ABCDABCD中，P为对角线1BD的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（ ）

A．3个 B．4个

C．5个 D．6个

11．在ABC中，2,2,120ABBCABC，若ABC绕直线AC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）

A．33 B．233 C．3 D．23 高二年级文科数学试题 第3页（共10页） 12．已知111ABCABC是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱1CC的中点．点1C到平面1ABD的距离（ ）

A．a42 B．a82 C．a423 D．a22

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13. 如果两个球的体积之比为8:27，则这两个球的表面积之比为 ．

14. 若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则此圆锥的

高是 ．

15. 如图，在所有棱长均为1的正三棱柱111ABCABC上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点1A，则蚂蚁爬行的最小距离为 ．

16. 三棱锥ABCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且ABC、BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥ABCD的体积是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17. （本小题满分10分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：

（Ⅰ）求该几何体的体积；

（Ⅱ）求该几何体的表面积．

A1C1B1BCA高二年级文科数学试题 第4页（共10页） 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是矩形，E是棱PD的中点，4PAAD，3AB．

（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；

（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．

19. （本小题满分12分）直三棱柱111ABCABC中，1ABAA，2CAB．

（Ⅰ）证明：11CBBA；

（Ⅱ）已知2,5ABBC，求三棱锥11CABA的体积．

20. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，060DAB，2ABAD，PD底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PABD；

（Ⅱ）设1PDAD，求棱锥DPBC的高．

21. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC与四棱锥11DAACC中，111ADBC∥，1112ADBC，AD与1DC所确定的平面交1BB于点E．

（Ⅰ）证明：直线111,,AEABDC交于一点；

（Ⅱ）若三棱柱111ABCABC的体积为18，

求四棱锥1ABCCE的体积．

BACC1A1B1ABCC1B1A1DECADBPABCDPE高二年级文科数学试题 第5页（共10页）

22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为的PC中点，1,22ADCDDB．

（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；

（Ⅱ）证明：AC平面PBD；

（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成角的正切值．

2018—2019学年上学期第一次月考

高二年级文科数学试题参考答案与评分标准 PCDABE高二年级文科数学试题 第6页（共10页） 一、选择题（每题5分，共60分）

题号 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 C A C D B A A

D D B B

A

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 9:4;

14. 22;

15. 10; 16. 212.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17. （本题满分10分）解：

（Ⅰ）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体．

且正四棱锥的地面边长为4，四棱锥的高为2，

∴ 体积.322444424431V ………………5分

（Ⅱ）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高.222222h

∴ 该几何体表面积为 21680224214445S．………10分

18. （本题满分12分）解：

（Ⅰ）证明：连接BD交AC于点O，连EO．

底面ABCD是矩形，

O是BD中点

又E是PD中点

 EO是PBD的中位线，

∴ PBEO∥．

∵ PB平面ACE，EO平面ACE，

∴ PB∥平面ACE； ………………6分

（Ⅱ）作BHAC于点H，连PH．

∵ PA平面ABCD，

∴ 平面PAC平面ABCD，

∴ BH平面PAC，即BPH就是直线PB与平面PAC所成的角． ABCDPEOH高二年级文科数学试题 第7页（共10页） 矩形ABCD中，4PAAD，3AB，得125,5PBBH，

∴ 12sin25BHBPHPB，即直线PB与平面PAC所成角的正弦值为1225．

…………………………12分

19.（本题满分12分）解：

（Ⅰ）证明：连接1AB．

∵ 2CAB，直三棱柱111ABCABC中，1CAAA，

∴ CA平面11ABBA，

∴ CA1BA，

∵ 1ABAA，

∴ 正方形11ABBA中，11BAAB，

又AABCA1

∴ 1BA平面1CAB， …………………4分

∵ 1CB平面1CAB，

∴ 11CBBA； …………………6分

（Ⅱ）RtABC中，5,2BCAB，可得1AC．

1RtABA中，12ABAA，

∴ 12ABAS． …………………8分

∵ 11CACA∥，CA平面11ABBA，

∴ 11CA平面11ABBA，而11CA1AC， …………………10分

∴ 三棱锥11CABA的体积1111233ABAVSCA． …………………12分 BACC1A1B1高二年级文科数学试题 第8页（共10页） 20. （本题满分12分）解：

（Ⅰ）证明：ABD中，60DAB，设22ABADa，

∴ 222cos603BDABADABADa， …………………2分

∴ 222ADBDAB，即BDAD． …………………4分

∵ PD底面ABCD，BD底面ABCD，

∴ PDBD，

又DADPD

∴ BD平面PAD，

∴ PABD． …………………6分

（Ⅱ）∵ 1PDAD，2AB，060DAB，

∴ 3,2,1,5BDPBBCPC，

∴ 31,2PBCBCDSS，…………………8分

设棱锥DPBC的高为h，则 DPBCPBCDVV三棱锥三棱锥，

即1133PBCBCDShSPD，解得32h．

∴ 棱锥DPBC的高为32． …………………12分

21. （本题满分12分）解：

（Ⅰ）证明：∵ 111ADBC∥，1112ADBC，

∴ 11AB和1DC必交于一点，设为点O．

∵ 点O直线1DC，直线1DC平面1AECD，

∴ 点O平面1AECD， CADBP