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同角三角函数的基本关系式练习题

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. 同角三角函数的基本关系式练习题

1．若sinα＝45，且α是第二象限角，则tanα的值等于( )

A．－43 B.34 C．±34 D．±43

2．化简1－sin2160°的结果是( )

A．cos160° B．－cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|

3．若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为( )

A．0 B.34 C．1 D.54

4．若cosα＝－817，则sinα＝________，tanα＝________.

5．若α是第四象限的角，tanα＝－512，则sinα等于( )

A.15 B．－15 C.315 D．－513

6．若α为第三象限角，则cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α的值为( )

A．3 B．－3 C．1 D．－1

7、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA = 23 ,则这个三角形是 （ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰直角三角形 D．等腰直角三角形

8、已知sinαcosα = 18 ,则cosα－sinα的值等于 （ ） 精品文档

. A．±34 B．±23 C．23 D．－23

9、已知是第三象限角，且95cossin44，则cossin （ ）

A． 32 B． 32 C． 31 D． 31

10、如果角满足2cossin,那么1tantan的值是 （ ）

A．1 B．2 C．1 D．2

11、若2cossin2cossin，则tan （ ）

A．1 B．- 1 C．43 D．34

12．A为三角形ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝1225，则这个三角形的形状为( )

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形

13．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于( )

A．－43 B.54 C.－34 D.45

14．(1tantanxx)cos2x＝( )

A．tanx B．sinx C．cosx D．1tanx

15．使 1－cosα1＋cosα＝cosα－1sinα成立的α的范围是( ) 精品文档

. A．{x|2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}

B．{x|2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z}

C．{x|2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2，k∈Z}

D．只能是第三或第四象限的角

16．计算1－2sin40°·cos40°sin40°－1－sin240°＝________.

17．已知tanα＝－3，则1－sinαcosα2sinαcosα＋cos2α＝________.

18、若3tan，则3333cos2sincos2sin的值为________________．

19、已知2cossincossin，则cossin的值为 ．

20．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sinα1－sin2α＋1－cos2αcosα的值为________．

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.

21．求证：sinθ(1＋tanθ)＋cosθ·(1＋1tanθ)＝1sinθ＋1cosθ.

部分答案

1、解析：选A.∵α为第二象限角， 精品文档

. ∴cosα＝－1－sin2α＝－1－452＝－35，

∴tanα＝sinαcosα＝45－35＝－43.

2、解析：选B.1－sin2160°＝cos2160°＝－cos160°.

3、解析：选B.2sinα－cosαsinα＋2cosα＝2tanα－1tanα＋2＝34.

4、解析：∵cosα＝－817<0，

∴α是第二或第三象限角．

若α是第二象限角，则sinα>0，tanα<0.

∴sinα＝1－cos2α＝1517，tanα＝sinαcosα＝－158.

若α是第三象限角，则sinα<0，tanα>0.

∴sinα＝－1－cos2α＝－1517，tanα＝sinαcosα＝158.

答案：1517或－1517 －158或158

5、解析：选D.∵tanα＝sinαcosα＝－512，sin2α＋cos2α＝1，

∴sinα＝±513，

又α为第四象限角，∴sinα＝－513.

6、解析：选B.∵α为第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，

∴cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α＝cosα|cosα|＋2sinα|sinα|＝－1－2＝－3.

7、解析：选B.∵sinA＋cosA＝1225，

∴(sinA＋cosA)2＝(1225)2＝144625，

即1＋2sinAcosA＝144625，∴2sinAcosA＝－481625<0，

∴sinA>0，cosA<0，

∴A为钝角，∴△ABC为钝角三角形．

13、解析：选D.sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ

＝sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θsin2θ＋cos2θ 精品文档

. ＝tan2θ＋tanθ－2tan2θ＋1

＝4＋2－25＝45.

14、解析：选D.(tanx＋cotx)·cos2x＝(sinxcosx＋cosxsinx)·cos2x＝sin2x＋cos2xsinx·cosx·cos2x＝cosxsinx＝cotx.

15、解析：选A . 1－cosα1＋cosα＝ 1－cosα21－cos2α＝1－cosα|sinα| ＝cosα－1sinα，

即sinα＜0，故{x|2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}．

16、解析：原式＝sin40°－cos40°2sin40°－cos240°＝cos40°－sin40°sin40°－cos40°＝－1.

答案：－1

17、解析：1－sinαcosα2sinαcosα＋cos2α＝sin2α－sinαcosα＋cos2α2sinαcosα＋cos2α＝tan2α－tanα＋12tanα＋1＝－32－－3＋12×－3＋1＝－135.

答案：－135

18、答案：5/3

21、证明：左边＝sinθ(1＋sinθcosθ)＋cosθ·(1＋cosθsinθ)

＝sinθ＋sin2θcosθ＋cosθ＋cos2θsinθ

＝(sinθ＋cos2θsinθ)＋(sin2θcosθ＋cosθ)

＝sin2θ＋cos2θsinθ＋sin2θ＋cos2θcosθ

＝1sinθ＋1cosθ＝右边，

∴原式成立．

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三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题-

三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题-

三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（ ）

A． B． C． D．

2．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α的值为( )

A． B．

C． D．

3．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝( )

A．－ B．± C．－ D．±

4．若tanα<0，且sinα>cosα，则α在 ( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．若，且，则角是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

6．若，且为第二象限角， （ ）

A． B． C． D． 7．已知，则等于

A． B． C． D．

8．若，且为第二象限角，则（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．已知 ，则___________

三、解答题

10．已知，且是第四象限的角。.

（1）求；

（2）.

11．(1)已知,求的值；

(2)已知, ,求的值.

12．已知tanα2,

(1)求值: sincossincos

(2)求值: π5πsincoscosπ22cos7πsin2πsinπ

13．已知角终边上的一点7,3Pmm 0m. （1）求cossin2119cossin22的值；

（2）求22sincoscos的值.

高中数学三角函数常考题型：同角三角函数的基本关系

高中数学三角函数常考题型：同角三角函数的基本关系

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同角三角函数的基本关系

【知识梳理】

同角三角函数的基本关系

(1) 平方关系：同一个角 α的正弦、余弦的平方和等于 2 2

1.即 sin α＋ cos α＝ 1. sin α

(2) 商 数 关 系 ： 同 一 个 角 α 的 正 弦 、 余 弦 的 商 等 于 这 个 角 的 正 切 ， 即 cos α＝

π

tan_α其中 α≠ kπ＋ 2 k∈ Z .

【常考题型】

题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值

12

【例 1】 (1)已知 sin α＝13，并且 α是第二象限角，求 cos α和 tan α.

(2) 已知 cos α＝－ 4，求 sin α和 tan α.

5

2 2 12 2 5 2 5

[ 解] (1)cos α＝ 1－ sin α＝ 1－ 13 ＝ 13 ，又 α是第二象限角， 所以 cos α<0，cos α＝－ 13 ，

sin α 12

＝－

5 .

tan α＝ cos α

(2)sin 2α＝ 1－ cos2α＝ 1－ －4 2＝ 3 2，

5 5

4

因为 cos α＝－ 5<0 ，所以 α是第二或第三象限角，

当 α是第二象限角时， 3 ，tan α＝ sin α 3 sin α＝－ 3 ，tan sin α＝ ＝－ ；当 α是第三象限角时，

5 5 cos α 4

α＝ sin α 3 ＝

cos α 4. 【类题通法】

已知三角函数值求其他三角函数值的方法

(1) 若已知 sin α＝ m，可以先应用公式 cos α＝ ± 1－ sin2α，求得 cos α的值， 再由公式 tan α

sin α

同角三角函数的基本关系式_基础

同角三角函数的基本关系式_基础

1 同角三角函数基本关系

【要点梳理】

要点一：同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：22sincos1

(2)商数关系：sintancos

(3)倒数关系：tancot1，sincsc1，cossec1

要点诠释：

(1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立；

(2)2sin是2(sin)的简写；

(3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“”的选取。

要点二：同角三角函数基本关系式的变形

1．平方关系式的变形：

2222sin1cos cos1sin，，212sincos(sincos)

2．商数关系式的变形

sinsincostan costan，。

【典型例题】

类型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值

例1．若4sin5，且是第三象限角，求cos，tan的值。

【总结升华】解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值，缩小角的范围。在解答过程中如果角所在象限已知，则另两个三角函数值结果唯一；若角所在象限不确定，则应分类讨论，有两种结果，需特别注意：若已知三角函数值以字母a给出，应就所在象限讨论。

举一反三：

【变式1】已知3sin5，求cos，tan的值。

类型二：利用同角关系求值

2 例2．已知：tancot2,求：

（1）sincos的值；（2）sincos的值；

（3）sincos的值；（4）sin及cos的值

【变式1】已知sincos2，求下列各式的值：

（1）tan+cot；（2）sin3－cos3。

例3．已知：1tan2，求：

（1）sincossin3cos；

（2）2212sincossincos；

同角三角函数基本关系式

同角三角函数基本关系式

第 1 页 共 4 页 同角三角函数基本关系式

一、典例精析

题型1 求值问题

1、已知,1312sin且为第二象限角,则tan( ) A. 512 B. 125 C. 512 D. 125

2、已知0tantt，且21sintt，则角在（ ）

A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限

3、已知mtan,求sin.

4、已知,cos2sin求2cossin5sin2的值.

5、已知21tantan，求值 ⑴2222cos9sin4cos3sin2； ⑵2coscos2sin1.

6、已知tcossin，试求

⑴ 33cossin； ⑵44cossin； ⑶ 55cossin； ⑷66cossin；

题型2 化简问题

7、化简

⑴.23cos1cos1cos1cos1 ⑵sin12sin12

⑶ cossincossin21 (θ为第二象限的角)； ⑷1tancossincossinsin22xxxxxx；

⑸ 32233coscossincossincossin. ⑹cossin1cossin2cossin1

第 2 页 共 4 页 题型3：证明问题

8、若CxBCxAsinsincos,sincoscos，求证；2sinsinsin222CBA。

9、已知4422cossin1cossin，求证: 1sinsincoscos2424。