(word完整版)高中数学必修二空间直角坐标系习题

第1课时 坐标系

1．平面直角坐标系

设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ： x′＝λ·x λ＞0，y′＝μ·y μ＞0的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．

2．极坐标系

(1)极坐标与极坐标系的概念

在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．点O称为极点，射线Ox称为极轴．平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从射线Ox到射线OM的角度θ来刻画(如图所示)．这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系．我们设定，极点的极坐标中，极径ρ＝0，极角θ可取任意角．

(2)极坐标与直角坐标的互化

设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)．由图可知下面关系式成立：  x＝ρcos

θy＝ρsin θ，或 ρ2＝x2＋y2，tan θ＝yxx≠0.

这就是极坐标与直角坐标的互化公式．

3．常见曲线的极坐标方程

曲线 图形 极坐标方程

圆心在极点，半径为r的圆

ρ＝r(0≤θ＜2π)

圆心为(r,0)，半径为r的圆

ρ＝2rcos_θ

－π2≤θ＜π2

圆心为r，π2，半径为r的圆

ρ＝2rsin_θ

(0≤θ＜π)

过极点，倾斜角为α的直线

θ＝α(ρ∈R)

或θ＝π＋α(ρ∈R)

过点(a,0)，与极轴垂直的直线

ρcos θ＝a

－π2＜θ＜π2

过点a，π2，与极轴平行的直线 ρsin_θ＝a

(0＜θ＜π)

考点一 极坐标与直角坐标的互化

[例1] (1)把点M的极坐标－5，π6化成直角坐标；

word 1 / 3 2.1.1 数轴上的基本公式

1.给出下列命题:①零向量只有大小没有方向;②向量的数量是一个正实数;③一个向量的终点坐标就是这个向量的坐标;④两个向量相等,它们的坐标也相等,反之数轴上两个向量的坐标相等,则这两个向量也相等.其中正确的有( B )

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

解析:由向量定义知:①不正确;由于向量的数量可以是任一个实数,故②不正确;一个向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标,故③不正确;由向量与其数量关系知④正确,所以选B.

2.已知数轴上两点A(x),B(2-x2)且点A在点B的右侧,则x的取值X围是( D )

(A)(-1,2) (B)(-∞,-1)∪(2,+∞)

(C)(-2,1) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞)

解析:点A在点B的右侧,所以x>2-x2,x2+x-2>0,得x<-2或x>1.故 选D.

3.当数轴上的三点A,B,O互不重合时,它们的位置关系有六种不同的情形,其中使AB=OB-OA和||=||-||同时成立的情况有( B )

(A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种

解析:AB=OB-OA恒成立,而||=||-||,只能是A在O,B的中间,有两种可能性.

4.若数轴上A点的坐标为-1,B点的坐标为4,P点在线段AB上,且=,则P点的坐标为( A )

(A)2 (B)-2 (C)0 (D)1

解析:设P点的坐标为x,则AP=x+1,PB=4-x,由=,得=,解得x=2.

5.数轴上A,B两点的坐标分别为x1,x2,则下列式子中不一定正确的是( B )

(A)|AB|=|x1-x2| (B)|BA|=x2-x1 word 2 / 3 (C)AB=x2-x1 (D)BA=x1-x2

解析:B中|BA|=|x2-x1|,|BA|不一定等于x2-x1,因为x2-x1可能为负值.

第章 立体几何初步

空间几何体

直观图画法

组 基础巩固

．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( )

．原来相交的线段仍相交 ．原来垂直的线段仍垂直

．原来平行的线段仍平行 ．原来共点的线段仍共点

解析：根据斜二测画法可知，原来垂直的线段未必垂直．

答案：

．建立坐标系，得到的两个正三角形的直观图不是全等三角形的一组是( )

解析：由斜二测画法规则易知、、中的直观图全等．

答案：

．利用斜二测画法画边长为

的正方形的直观图，正确的是( )

解析：正方形的直观图应为平行四边形且平行于′轴的线段的长度减半，故只有正确．

答案：

．下图为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是( )

解析：根据直观图，平面图形的一边在′轴上，另一边与′轴平行，故此平面图形是左边为直角腰的直角梯形．

答案：

．如图所示，△′′′是△的直观图，其中′′＝

′′，那么△是(

)

．等腰三角形 ．直角三角形

．等腰直角三角形 ．钝角三角形

解析：由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，由斜二测画法知原图中相应两边与两轴平行，即有两边垂直且不等，所以原三角形为直角三角形．

答案：

．利用斜二测画法得到的：

①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形；⑤梯形的直观图是梯形．以上结论，正确的是(填序号)．

解析：因平行性不改变，故②正确，①也正确，梯形的两底保持

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§1 直线与直线的方程

1．1 直线的倾斜角和斜率

1．直线的确定

在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是:已知直线上的一个点和这条直线的方向．

2．直线的倾斜角

(1）定义：在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°。

（2)倾斜角的范围是[0°,180°)．

3．直线的斜率

（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率，即k＝tanα。

(2)斜率与倾斜角的变化规律

当倾斜角0°≤α〈90°时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；当倾斜角90°〈α<180°时，斜率是负的,倾斜角越大,直线的斜率就越大．

（3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1),P2（x2，y2)的直线的斜率公式是k＝错误!（x1≠x2)．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”）

(1）任一直线都有倾斜角,都存在斜率．（ )

(2）倾斜角为135°的直线的斜率为1.( )

(3）若一条直线的倾斜角为α,则它的斜率为k＝tanα.( ） 2019-2020学年北师大版高中数学必修二教师用书：2-1-1直线的倾斜角和斜率 Word版含答案

(4)直线斜率的取值范围是（－∞，＋∞）．（ ）