2015年湖北省咸宁市中考数学试卷解析

2015年湖北省咸宁市中考化学试题及参考答案与解析（满分50分）可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Na：23 Ca：40 Cl：35.5一、选择题（本大题共12小题，1～6小题，每题1分，7～12小题，每题2分；共18分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．日常生活中发生下列变化，属于化学变化的是（）A．水果榨成汁B．木材劈成块C．高粱酿成酒D．小麦磨成面粉2．下列有关液体药品基本操作实验中正确的是（）A．滴加液体B．读取液体体积C．倾倒液体D．液体加热3．构成物质的粒子有分子、原子和离子，有关这三种粒子的说法错误的是（）A．分子和原子都在不断运动，而离子是静止的B．同种原子可能构成不同种分子C．同一元素的两种粒子，其原子核内质子数一定相同D．当原子失去或者得到电子后，其性质发生了改变4．下列化学用语与含义相符的是（）A．2N：表示1个氮分子由2个氮原子构成B．CH4：表示该物质中碳元素和氢元素的质量比为1：4C．C2H5OH：表示该物质由三种元素组成，且1个分子中含9个原子D．FeO：表示氧化铁5．下列关于氧气的说法，错误的是（）A．铁、硫、酒精在氧气中的燃烧都是化合反应B．氧气能与大多数的金属、某些化合物反应，化学性质比较活泼C．夏天鱼池内需要增氧，是因为温度升高，氧气在水中的溶解度减小D．氧气供给呼吸，它和体内物质反应，释放能量，维持生命活动的需要6．咸宁城际铁路的建成将进一步推动我市经济的发展，在修建铁路的土石方爆破中要用到黑火药，黑火药爆炸时发生反应的化学方程式是2KNO3+3C+S K2S+3CO2↑+X↑，根据以上信息，下列说法错误的是（）A．X的化学式是N2B．黑火药在混合物C．KNO3中氨元素的化合价为+5价D．KNO3属于氨肥7．关于C、CO、CO2三种物质，有下列说法：①三种物质都含有碳元素，都具有还原性②CO、CO2都是没有颜色、没有气味的气体③CO2可用于光合作用，CO可用于人工降雨④CO2能产生温室效应，CO易于血液中的血红蛋白结合引起中毒⑤CO2可用来灭火，CO可用作燃料上述说法中正确的是（）A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤8．甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是（）A．甲物质的溶解度是20gB．将丙物质的饱和溶液变为不饱和溶液可以采用加水或降温的方法C．t2℃时，等质量水分别配成甲、乙、丙的饱和溶液，所得溶液质量的大小关系是乙＞甲＞丙D．t3℃时，甲、乙、丙三种溶液中溶质的质量分数的大小关系是甲＞乙＞丙9．下列现象或事实不能用金属活动性顺序合理解释的是（）A．实验室不能用铜和稀硫酸反应制取氢气B．金属铝比金属锌更耐腐蚀，说明锌比铝的金属活动性强C．铜能将银从硝酸银溶液中置换出来D．锌粉、铁粉分别与溶质的质量分数相同的稀盐酸反应，前者产生气泡速率较快，说明锌比铁的金属活动性强10．推理是化学学习中常用的思维方法，下列推理正确的是（）A．水能溶解许多种物质，因此水是一种溶液B．物质燃烧需要同时满足三个条件，因此灭火也需要同时破坏这三个条件C．碱溶液的pH＞7，若测得某溶液的pH=12，因此该溶液一定是碱的溶液D．NaOH溶液中OH﹣能与酸反应，因此KOH溶液中的OH﹣也能与酸反应11．下列各组物质变化中，每一转化在一定的条件下均能一步实现的是（）X Y ZA Fe FeCl2Fe2O3B CO2Na2CO3CaCO3C H2H2O H2O2D Ca（OH）2NaOH NaCl12．下列实验过程与如图所示描述相符合的一组是（ ）① ② ③ ④A ．①表示水的电解B ．②表示在一定温度下，向饱和氢氧化钙溶液中加入氧化钙C ．③表示将稀盐酸滴入氢氧化钠溶液中，在M 点时，溶液中的溶质只有氯化钠D ．④表示向盐酸和氯化铜的混合溶液中滴加氢氧化钠溶液二、非选择题（本大题共6小题，共32分，除注明外，每空1分）13．将下列符合或符合所表示的意义填在相应的空格中．He 一个五氧化二氮分子 HCO 3﹣① ② ③ ④ （填“阳离子”或“阴离子”或“原子”）14．化学就在我们身边，它与我们的生活息息相关．（1）“健康饮食、均衡营养”是青少年健康成长的重要保证，日常生活中食用的蔬菜和水果富含的营养素的 ．（2）酒精灯的火焰太小时，将灯芯拨得松一些，可使火焰更旺．其原理是 ．（3）下列电动自行车的各组件中，属于合成材料的是 ．a ．橡胶轮胎b ．钢质车轮c ．塑料灯罩（4）向一定量的AgNO 3和Mg （NO 3）2混合溶液加入铜粉和锌粉，充分反应后过滤，得到溶液甲和固体乙，向固体乙中加稀盐酸有气泡产生，则溶液甲中含有溶质的离子是 （用离子符号表示）．15． “低碳”是全世界的主题，以下流程是通过控制化学反应的条件来促进或抑制化学反应，实现“低碳”，从而更好地通过化学反应为人类造福．根据上述流程回答下列问题：（1）上述流程中可循环利用的物质是 ．（2）除去机动车尾气中一氧化碳，下列方法中不正确的是 ．a ．把混合气体通过灼热的氧化铜b ．把混合气体点燃c ．把混合气体倾倒到另一个容器中（3）甲醇（CH3OH）燃烧除了生成二氧化碳外，还生成一种常温下为液态的化合物，写出反应的化学方程式，如何证明燃烧产物中含有二氧化碳，你设计的实验方法是（用化学方程式表示）．16．某中学化学兴趣小组在老师的指导下，实验员提供了如下器材和若干化学药品，进行气体的制备和性质的探究，邀请你一同参加．（1）写出图中标号a仪器的主要用途．（2）实验室制取少量氢气，且操作相对简易时，发生装置最好选用（填写字母代号），组装好仪器后，应先，再添加药品．（3）实验室常用过氧化氢溶液制取氧气，该反应的化学方程式是，实验室若要制取干燥的氧气，收集氧气前先将气体通过H装置，H装置中的X是（填“浓盐酸”或“浓硫酸”或“氢氧化钠溶液”），其理由是，气体通过H时应从（填“b”或“c”）端进入．17．（8分）某学校化学兴趣小组的同学们在实验室发现一瓶石灰水试剂瓶瓶壁和瓶塞周围有一些白色粉末．为了弄清楚白色粉末的成分及形成原因，他们进行了如下探究：【提出问题】白色粉末成分的猜想和成因分析．【做出猜想】①可能是CaCO3：原因是石灰水与空气中的CO2反应．②可能是：原因是溶剂蒸发，石灰水中的溶质结晶析出．③还可能是．【实验探究】甲同学取白色粉末于试管中，加少量的水、震荡，发现试管底部有白色固体，于是他得出白色粉末是CaCO3的结论．乙同学认为甲同学的结论不严密，理由是．为了得出较严密的结论，他们进行了下表所示实验，请完成实验报告：实验步骤实验现象实验结论①取上述试管中的上层清液，滴加溶液呈红色白色粉末中1～2滴无色酚酞试液白色粉末中含有CaCO3②往上述试管残留的白色固体中加入由上述实验可知，白色粉末成分的猜想是正确的．【拓展反思】通过上述实验的探究，同学们向实验员提出了保存、使用易变质溶液的下列建议，合理的是．a．密封保存b．使用前临时配制c．禁止使用该试剂．18．（5分）某纯碱样品中含有少量氯化钠，取该样品11g，全部溶液在100g水中，再逐渐滴加氯化钙溶液，反应的情况如图所示，A点时，过滤，得到滤液242g，计算：（1）反应生成沉淀的质量m为g．（2）滤液中溶质的质量分数．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，1～6小题，每题1分，7～12小题，每题2分；共18分。

2017 年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．（3 分）下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，此中气温最低的景区是（）景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温﹣1℃0℃﹣2℃2℃A．潜山公园B．陆水湖C．隐水洞D．三湖连江2．（3 分）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015 年至 2017 年三年间植树造林1210000 亩，全力打造绿色生态旅行城市，将 1210000 用科学记数法表示为（）A．121× 104B．×105C．×105D．× 1063．（3 分）以下算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a2?a3C．a5÷a D．（ a2）34．（3 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱D．圆锥5．（3 分）因为受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价钱比 1 月份降落 a%，3 月份比 2 月份降落 b%，已知 1 月份鸡的价钱为24 元/千克．设 3月份鸡的价钱为 m 元/ 千克，则（）A．m=24（ 1﹣ a%﹣ b%）B．m=24（ 1﹣ a%） b% C ． m=24 ﹣ a% ﹣ b%D． m=24（1﹣a%）（ 1﹣b%）、、为常数，点（，）在第二象限，则对于x 的方程2+bx+c=06．（3 分）已知 a b c P a c ax根的状况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．没法判断7．（3 分）如图，⊙ O 的半径为 3，四边形 ABCD内接于⊙ O，连结 OB、OD，若∠ BOD=∠BCD，则的长为（）A．πB．C．2π D．3π8．（3 分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图搁置，直角极点 C 的坐标为（ 1， 0），极点 A 的坐标为（ 0，2），极点 B 恰巧落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当极点 A 恰巧落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0） C．（，0）D．（3，0）二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9．（3 分） 8 的立方根是．10．（ 3分）化简：÷=．11．（ 3分）分解因式： 2a2﹣ 4a+2=．．（分）如图，直线y=mx+n 与抛物线2+bx+c 交于 A（﹣ 1，p），B（4，q）12 3y=ax两点，则对于 x 的不等式 mx+n＞ax2+bx+c 的解集是．13．（3 分）小明的爸爸是个“健步走”运动喜好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每日健步走的步数，并将记录结果绘制成了以下统计表：步数（万步）天数375123在每日所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是．14．（ 3 分）如图，点 O 是矩形纸片 ABCD的对称中心， E 是 BC上一点，将纸片沿 AE 折叠后，点 B 恰巧与点 O 重合．若 BE=3，则折痕 AE 的长为．15．（ 3 分）如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF的中心与坐标原点 O 重合， AF ∥x 轴，将正六边形 ABCDEF绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60°．当 n=2017时，极点 A 的坐标为．16．（ 3 分）如图，在 Rt△ABC中， BC=2，∠ BAC=30°，斜边 AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON 上滑动，以下结论：①若 C、O 两点对于 AB 对称，则 OA=2；②C、 O 两点距离的最大值为 4；③若 AB 均分 CO，则 AB⊥CO；④斜边 AB 的中点 D 运动路径的长为；此中正确的选项是（把你以为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8 小题，满分 72 分）17．（8 分）（1）计算： | ﹣ | ﹣+20170；（ 2）解方程：=．18．（ 7 分）如，点 B、E、 C、 F 在一条直上， AB=DF， AC=DE， BE=FC．（1）求：△ ABC≌△ DFE；（2）接 AF、BD，求：四形 ABDF是平行四形．19．（ 8 分）咸宁市某中学认识本校学生新、体育、画、四目的喜状况，随机抽取了部分学生行卷，依据果制了如所示的两幅不完好，你依据中信息解答以下：（ 1）全条形，“体育” 扇形的心角是度；（ 2）依据以上剖析，估校2000 名学生中喜“ ”的有人；（ 3）在此次卷中，甲、乙两班分有 2 人喜新目，若从 4 人中随机抽取 2 人去参加“新小者”培，用列表法或画状的方法求所抽取的 2 人来自不一样班的概率．20．（ 8 分）小慧依据学函数的，函数y=| x 1| 的象与性行了探究．下边是小慧的研究程，充完好：（ 1）函数 y=| x 1| 的自量 x 的取范是；（ 2）列表，找出 y 与 x 的几．x⋯10123⋯y⋯b1012⋯此中， b=；（3）在平面直角坐系 xOy 中，描出以上表中坐的点，并画出函数的象；（ 4）写出该函数的一条性质：．21．（ 9 分）如图，在△ ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 与边 BC、AC 分别交于 D、E 两点，过点 D 作 DF⊥ AC，垂足为点 F．（1）求证： DF是⊙ O 的切线；（2）若 AE=4，cosA= ，求 DF 的长．22．（ 10 分）某企业开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/ 件，该产品在正式投放市场前经过代销点进行了为期一个月（30 天）的试营销，售价为 8 元 / 件，工作人员对销售状况进行了追踪记录，并将记录状况绘成图象，图中的折线 ODE表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增添 1 天，日销售量减少 5 件．（ 1）第 24 天的日销售量是件，日销售收益是元．（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）日销售收益不低于 640 元的天数共有多少天？试销售时期，日销售最大收益是多少元？23．（ 10 分）定义：数学活动课上，李老师给出以下定义：假如一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（ 1）如图 1，已知 A、B 是⊙ O 上两点，请在圆上找出知足条件的点 C，使△ ABC 为“智慧三角形”（画出点 C 的地点，保存作图印迹）；（ 2）如图 2，在正方形 ABCD中， E 是 BC的中点， F 是 CD上一点，且 CF= CD，试判断△ AEF能否为“智慧三角形”，并说明原因；运用：（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ O 的半径为 1，点 Q 是直线 y=3 上的一点，若在⊙ O 上存在一点 P，使得△ OPQ为“智慧三角形”，当其面积获得最小值时，直接写出此时点 P 的坐标．24．（ 12 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6．（1）求抛物线的分析式及点 D 的坐标；（2）连结 BD，F 为抛物线上一动点，当∠ FAB=∠ EDB时，求点 F 的坐标；（3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M 、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ= MN 时，求菱形对角线 MN 的长．2017 年湖北省咸宁市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．（3 分）（2017?咸宁）下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，此中气温最低的景区是（）景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温﹣1℃0℃﹣2℃2℃A．潜山公园B．陆水湖C．隐水洞D．三湖连江【剖析】将几个有理数比较后即可确立正确的选项．【解答】解：∵﹣ 2＜﹣ 1＜0＜2，∴隐水洞的气温最低，应选 C．【评论】本题考察了有理数的大小比较的知识，解题的重点是可以认识正数大于0，负数小于 0，两个负数比较绝对值大的反而小，难度不大．2．（3 分）（2017?咸宁）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015 年至 2017 年三年间植树造林 1210000 亩，全力打造绿色生态旅行城市，将 1210000 用科学记数法表示为（）A．121× 104B．×105C．×105D．× 106【剖析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a× 10n，此中 1≤| a| ＜ 10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：×106．应选： D．【评论】本题主要考察了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10n，此中1≤| a| ＜10，确立 a 与 n 的值是解题的重点．3．（3 分）（2017?咸宁）以下算式中，结果等于 a5的是（）A．a2+a3B．a2?a3C．a5÷a D．（ a2）3【剖析】依据归并同类项对 A 进行判断；依据同底数幂的乘法对 B 进行判断；依据同底数幂的除法对 C 进行判断；依据幂的乘方对 D 进行判断．【解答】解： A、a2与 a3不可以归并，因此 A 选项错误；B、原式 =a5，因此 B 选项正确；C、原式 =a4，因此 C 选项错误；D、原式 =a6，因此 D 选项错误．应选 B．【评论】本题考察了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考察了同底数幂的乘法和幂的乘方．4．（3 分）（2017?咸宁）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【剖析】依据三棱柱的特色求解即可．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得几何体是三棱柱，应选： A．【评论】本题考察了三视图，利用三棱柱的特色得出几何体是解题重点．5．（3 分）（2017?咸宁）因为受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价钱比 1 月份降落 a%， 3 月份比 2 月份降落 b%，已知 1 月份鸡的价钱为24元 / 千克．设 3 月份鸡的价钱为 m 元/ 千克，则（）A．m=24（ 1﹣ a%﹣ b%）B．m=24（ 1﹣ a%） b% C ． m=24 ﹣ a% ﹣ b% D． m=24（1﹣a%）（ 1﹣b%）【剖析】第一求出二月份鸡的价钱，再依据三月份比二月份降落b%即可求出三月份鸡的价钱．【解答】解：∵今年 2 月份鸡的价钱比 1 月份降落 a%，1 月份鸡的价钱为24 元/千克，∴2 月份鸡的价钱为 24（ 1﹣ a%），∵ 3 月份比 2 月份降落 b%，∴三月份鸡的价钱为24（1﹣a%）（ 1﹣ b%），应选 D．【评论】本题主要考察了列代数式的知识，解题的重点是掌握每个月份的数目增添关系．6．（3 分）（2017?咸宁）已知 a、b、c 为常数，点 P（a，c）在第二象限，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的状况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．没法判断【剖析】先利用第二象限点的坐标特色获得ac＜ 0，则判断△＞ 0，而后依据判别式的意义判断方程根的状况．【解答】解：∵点 P（a，c）在第二象限，∴ a＜ 0，c＞0，∴ ac＜0，∴△ =b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．应选 B．【评论】本题考察了根的鉴别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△ =b2﹣4ac 有以下关系：当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△ =0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程无实数根．7．（3 分）（2017?咸宁）如图，⊙ O 的半径为 3，四边形 ABCD内接于⊙ O，连结OB、OD，若∠ BOD=∠BCD，则的长为（）A．πB．C．2π D．3π【剖析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠ A=60°，得出∠ BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形 ABCD内接于⊙ O，∴∠ BCD+∠A=180°，∵∠ BOD=2∠A，∠ BOD=∠ BCD，∴2∠ A+∠A=180°，解得：∠ A=60°，∴∠ BOD=120°，∴的长 ==2π；应选： C．【评论】本题考察了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；娴熟掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠ BOD=120°是解决问题的重点．8．（3 分）（2017?咸宁）在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45°角的直角三角板如图搁置，直角极点 C 的坐标为（ 1，0），极点 A 的坐标为（ 0，2），极点 B 恰巧落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当极点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0） C．（，0）D．（3，0）【剖析】过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，易证△ ACO≌△ BCD（AAS），从而可求出B 的坐标，从而可求出反比率函数的分析式，依据分析式与A的坐标即可得悉平移的单位长度，从而求出 C 的对应点．【解答】解：过点 B 作 BD⊥ x 轴于点 D，∵∠ ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠ OAC=∠BCD，在△ ACO与△ BCD中，∴△ ACO≌△ BCD（AAS）∴OC=BD， OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比率函数的分析式为 y= ，将 B（3，1）代入 y= ，∴k=3，∴y= ，∴把 y=2 代入 y=，∴x= ，当极点 A 恰巧落在该双曲线上时，此时点 A 挪动了个单位长度，∴ C 也挪动了个单位长度，此时点 C 的对应点 C′的坐标为（，0）应选（ C）【评论】本题考察反比率函数的综合问题，波及全等三角形的性质与判断，反比率函数的分析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9．（3 分）（2017?咸宁） 8 的立方根是2．【剖析】利用立方根的定义计算即可获得结果．【解答】解： 8 的立方根为 2，故答案为： 2．【评论】本题考察了立方根，娴熟掌握立方根的定义是解本题的重点．10．（ 3 分）（2017?咸宁）化简：÷= x﹣1．【剖析】原式利用除法法例变形，约分即可获得结果．【解答】解：原式 ==x﹣ 1故答案为： x﹣ 1．【评论】本题考察了分式的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．11．（ 3 分）（2017?咸宁）分解因式： 2a2﹣ 4a+2= 2（a﹣1）2．【剖析】原式提取 2，再利用完好平方公式分解即可．【解答】解：原式 =2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为： 2（a﹣ 1）2．【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．12．（ 3 分）（ 2017?咸宁）如图，直线y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（﹣ 1，），（，）两点，则对于x 的不等式2+bx+c 的解集是x＜﹣ 1 或 xp B 4 q mx+n＞ ax ＞ 4．【剖析】察看两函数图象的上下地点关系，即可得出结论．【解答】解：察看函数图象可知：当x＜﹣ 1 或 x＞4 时，直线 y=mx+n 在抛物线y=ax2+bx+c 的上方，2∴不等式 mx+n＞ax +bx+c 的解集为 x＜﹣ 1 或 x＞4．【评论】本题考察了二次函数与不等式，依据两函数图象的上下地点关系找出不等式的解集是解题的重点．13．（ 3 分）（2017?咸宁）小明的爸爸是个“健步走”运动喜好者，他用手机软件记录了某个月（步数（万步）天数30天）每日健步走的步数，并将记录结果绘制成了以下统计表：375123在每日所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是，．【剖析】把这组数据依据从小到大的次序摆列，第15、16 个数的均匀数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是，获得这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据依据从小到大的次序摆列，第4、5 个两个数的均匀数是（）÷，因此中位数是，在这组数据中出现次数最多的是，即众数是．故答案为：；．【评论】本题考察一组数据的中位数和众数，在求中位数时，第一要把这列数字依据从小到大或从的大到小摆列，找出中间一个数字或中间两个数字的均匀数即为所求．14．（ 3 分）（2017?咸宁）如图，点 O 是矩形纸片 ABCD的对称中心， E 是 BC上一点，将纸片沿 AE 折叠后，点 B 恰巧与点 O 重合．若 BE=3，则折痕 AE 的长为6．【剖析】由折叠的性质及矩形的性质获得 OE 垂直均分 AC，获得 AE=EC，依据 AB 为 AC的一半确立出∠ ACE=30°，从而获得 OE等于 EC的一半，求出 EC的长，即为 AE 的长．【解答】解：由题意得： AB=AO=CO，即 AC=2AB，且 OE垂直均分 AC，∴ AE=CE，设 AB=AO=OC=x，则有 AC=2x，∠ ACB=30°，在 Rt△ABC中，依据勾股定理得： BC= x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴ OE= EC，即 BE= EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，则 AE=6，故答案为： 6【评论】本题考察了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，娴熟掌握各自的性质是解本题的重点．15．（3 分）（ 2017?咸宁）如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF的中心与坐标原点 O 重合，AF∥x 轴，将正六边形 ABCDEF绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转60°．当 n=2017 时，极点 A 的坐标为（2，2 ）．【剖析】将正六边形 ABCDEF绕原点 O 顺时针旋转 2017 次时，点 A 所在的地点就是原 F 点所在的地点．【解答】解： 2017×60°÷360°=336⋯1，即与正六形 ABCDEF原点 O 旋 1 次点A 的坐是一的．当点 A 按旋60° ，与原 F 点重合．接 OF，点 F 作 FH⊥x ，垂足 H；由已知 EF=4，∠ FOE=60°（正六形的性），∴△ OEF是等三角形，∴ OF=EF=4，∴ F（ 2，2），即旋2017后点A的坐是（2，2），故答案是：（ 2， 2）．【点】此主要考了正六形的性，坐与形的性旋．此度适中，注意掌握助的作法，注意数形合思想的用．16．（ 3 分）（2017?咸宁）如，在Rt△ABC中， BC=2，∠ BAC=30°，斜 AB 的两个端点分在相互垂直的射OM、ON 上滑，以下：①若 C、O 两点对于 AB 称， OA=2；②C、 O 两点距离的最大 4；③若AB 均分 CO， AB⊥CO；④斜 AB 的中点 D 运路径的；此中正确的选项是①②（把你正确的序号都填上）．【剖析】①先依据直角三角形30°的性和勾股定理分求 AC 和 AB，由称的性质可知： AB 是 OC的垂直均分线，因此OA=AC；②当 OC经过 AB 的中点 E 时， OC最大，则 C、O 两点距离的最大值为 4；③如图2，当∠ ABO=30°时，易证四边形 OACB是矩形，此时 AB 与 CO相互均分，但所夹锐角为 60°，显然不垂直，或许依据四点共圆可知： A、C、B、O 四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理有关推论：均分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时， AB 与 OC相互均分，但 AB 与OC不必定垂直；④如图 3，半径为 2，圆心角为 90°，依据弧长公式进行计算即可．【解答】解：在 Rt△ABC中，∵ BC=2，∠ BAC=30°，∴ AB=4， AC==2 ，①若 C、O 两点对于 AB 对称，如图 1，∴AB是OC的垂直均分线，则 OA=AC=2 ；因此①正确；②如图 1，取 AB 的中点为 E，连结 OE、CE，∵∠ AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE= AB=2，当 OC经过点 E 时， OC最大，则 C、O 两点距离的最大值为 4；因此②正确；③如图 2，当∠ ABO=30°时，∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°，∴四边形 AOBC是矩形，∴ AB与 OC相互均分，但 AB 与 OC的夹角为 60°、120°，不垂直，因此③不正确；④如图 3，斜边 AB 的中点 D 运动路径是：以 O 为圆心，以 2 为半径的圆周的，则：=π，因此④不正确；综上所述，本题正确的有：①②；故答案为：①②．【评论】本题是三角形的综合题，考察了直角三角形 30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直均分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，娴熟掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的重点，难度适中．三、解答题（本大题共8 小题，满分 72 分）17．（ 8 分）（2017?咸宁）（ 1）计算： | ﹣ | ﹣+20170；（ 2）解方程：=．【剖析】（1）依据实数的运算法例，零指数幂的性质计算即可；（ 2）依据分式方程的解法即可获得结论．【解答】解：（1）：| ﹣ | ﹣+20170﹣﹣3；= 4 +1=1（2）方程两边通乘以2x（x﹣3）得，x﹣3=4x，解得： x=﹣ 1，查验：当x=﹣1 时，2x（x﹣3）≠0，∴原方程的根是 x=﹣1．【评论】本题考察认识分式方程，实数的运算，娴熟掌握实数的运算法例是解题的重点．18．（ 7 分）（2017?咸宁）如图，点B、 E、 C、 F 在一条直线上， AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ ABC≌△ DFE；（2）连结 AF、BD，求证：四边形 ABDF是平行四边形．【剖析】（1）由 SSS证明△ ABC≌△ DFE即可；（2）连结 AF、 BD，由全等三角形的性质得出∠ ABC=∠DFE，证出 AB∥ DF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵ BE=FC，∴ BC=EF，在△ ABC和△ DFE中，，∴△ ABC≌△ DFE（SSS）；（2）解：连结 AF、BD，以下图：由（ 1）知△ ABC≌△ DFE，∴∠ ABC=∠DFE，∴ AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形 ABDF是平行四边形．【评论】本题考察了平行四边形的判断、全等三角形的判断与性质、平行线的判断；娴熟掌握平行四边形的判断方法，证明三角形全等是解决问题的重点．19．（ 8 分）（2017?咸宁）咸宁市某中学为认识本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜欢状况，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据检查结果绘制了以下图的两幅不完好统计图，请你依据图中信息解答以下问题：（ 1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是72度；（ 2）依据以上统计剖析，预计该校 2000 名学生中喜欢“娱乐”的有700人；（ 3）在此次问卷检查中，甲、乙两班分别有 2 人喜欢新闻节目，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 人来自不一样班级的概率．【剖析】（1）依据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其余种类人数可得体育类人数，用 360 度乘以体育类人数所占比率即可得；（2）用样本预计整体的思想解决问题；（3）依据题意先画出树状图，得出全部状况数，再依据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）检查的学生总数为 60÷30%=200（人），则体育类人数为 200﹣（30+60+70）=40，补全条形图以下：“体育”对应扇形的圆心角是360°×=72°，故答案为： 72；（ 2）预计该校 2000 名学生中喜欢“娱乐”的有： 2000×=700（人），故答案为： 700；（ 3）将两班报名的学生疏别记为甲1、甲 2、乙 1、乙 2，树状图以下图：因此 P（2名学生来自不一样班） = =．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．20．（ 8 分）（2017?咸宁）小慧依据学习函数的经验，对函数y=| x﹣1| 的图象与性质进行了研究．下边是小慧的研究过程，请增补完好：（ 1）函数 y=| x﹣1| 的自变量 x 的取值范围是随意实数；（ 2）列表，找出 y 与 x 的几．x⋯10123⋯y⋯b1012⋯此中， b= 2；（3）在平面直角坐系 xOy 中，描出以上表中坐的点，并画出函数的象；（ 4）写出函数的一条性：函数的最小0（答案不独一）．【剖析】（1）依据一次函数的性即可得出；（2）把 x= 1 代入函数分析式，求出 y 的即可；（3）在座系内描出各点，再次接即可；（4）依据函数象即可得出．【解答】解：（1）∵ x 无何，函数均存心，∴x 随意数．故答案：随意数；（2）∵当 x= 1 ， y=| 1 1| =2，∴ b=2．故答案： 2；（3）如所示；（4）由函数象可知，函数的最小 0．故答案：函数的最小 0（答案不独一）．【评论】本题考察的是一次函数的性质，依据题意画出函数图象，利用数形联合求解是解答本题的重点．21．（ 9 分）（2017?咸宁）如图，在△ ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 与边BC、AC分别交于 D、E 两点，过点 D 作 DF⊥ AC，垂足为点 F．（1）求证： DF是⊙ O 的切线；（2）若 AE=4，cosA= ，求 DF 的长．【剖析】（1）证明：如图，连结OD，作OG⊥AC 于点G，推出∠ODB=∠C；而后依据 DF⊥AC，∠DFC=90°，推出∠ ODF=∠DFC=90°，即可推出 DF 是⊙ O 的切线．（ 2）第一判断出： AG= AE=2，而后判断出四边形 OGFD为矩形，即可求出 DF 的值是多少．【解答】（1）证明：如图，连结OD，作 OG⊥ AC于点 G，，∵OB=OD，∴∠ ODB=∠B，又∵ AB=AC，∴∠ C=∠ B，∴∠ ODB=∠C，∵DF⊥AC，∴∠ DFC=90°，∴∠ ODF=∠DFC=90°，∴ DF是⊙ O 的切线．（2）解： AG= AE=2，∵ cosA= ，∴ OA== =5，∴OG==，∵∠ ODF=∠DFG=∠OGF=90°，∴四边形 OGFD为矩形，∴DF=OG= ．【评论】本题主要考察了切线的性质和应用，等腰三角形的性质和应用，以及解直角三角形的应用，要娴熟掌握．22．（ 10 分）（2017?咸宁）某企业开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6 元 / 件，该产品在正式投放市场前经过代销点进行了为期一个月（ 30 天）的试营销，售价为 8 元/ 件，工作人员对销售状况进行了追踪记录，并将记录状况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量 y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增添 1 天，日销售量减少 5 件．（ 1）第 24 天的日销售量是330 件，日销售收益是660 元．（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）日销售收益不低于 640 元的天数共有多少天？试销售时期，日销售最大利润是多少元？【剖析】（1）依据第 22 天销售了 340 件，联合时间每增添 1 天日销售量减少 5 件，即可求出第 24 天的日销售量，再依据日销售收益 =单件收益×日销售量即可求出日销售收益；（ 2）依据点 D 的坐标利用待定系数法即可求出线段 OD 的函数关系式，依据第 22天销售了 340 件，联合时间每增添 1 天日销售量减少 5 件，即可求出线段 DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点 D 的坐标，本题得解；（ 3）分 0≤x≤18 和 18＜x≤30，找出对于 x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，有开端和结束时间即可求出日销售收益不低于 640 元的天数，再依据点 D 的坐标联合日销售收益 =单件收益×日销售数，即可求出日销售最大收益．【解答】解：（1）340﹣（ 24﹣22）× 5=330（件），330×（ 8﹣6）=660（元）．故答案为： 330；660．（2）设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx，将（ 17， 340）代入 y=kx 中，340=17k，解得： k=20，∴线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为y=20x．依据题意得：线段DE所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为y=340﹣ 5（ x﹣22）=﹣5x+450．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点 D 的坐标为（ 18，360），∴ y 与 x 之间的函数关系式为y=．（ 3）当 0≤x≤18 时，依据题意得：（8﹣6）× 20x≥640，解得： x≥16；当18＜x≤30 时，依据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，解得： x≤26．∴ 16≤x≤26．26﹣16+1=11（天），∴日销售收益不低于640 元的天数共有 11 天．∵点 D 的坐标为（ 18， 360），∴日最大销售量为360 件，360× 2=720（元），∴试销售时期，日销售最大收益是720 元．【评论】本题考察了一次函数的应用、待定系数法一次函数分析式以及解一元一次不等式，解题的重点是：（1）依据数目关系，列式计算；（ 2）利用待定系数法求出 OD 的函数关系式以及依据数目关系找出DE的函数关系式；（3）分 0≤ x≤18 和 18＜x≤30，找出对于 x 的一元一次不等式．23．（ 10 分）（ 2017?咸宁）定义：数学活动课上，李老师给出以下定义：假如一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（ 1）如图 1，已知 A、B 是⊙ O 上两点，请在圆上找出知足条件的点 C，使△ ABC 为“智慧三角形”（画出点 C 的地点，保存作图印迹）；（ 2）如图 2，在正方形 ABCD中， E 是 BC的中点， F 是 CD上一点，且 CF= CD，试判断△ AEF能否为“智慧三角形”，并说明原因；运用：（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ O 的半径为 1，点 Q 是直线 y=3 上的一点，若在⊙ O 上存在一点 P，使得△ OPQ为“智慧三角形”，当其面积获得最小值时，直接写出此时点 P 的坐标．【剖析】（1）连结 AO 而且延伸交圆于 C1，连结 BO 而且延伸交圆于 C2，即可求解；（ 2）设正方形的边长为4a，表示出 DF=CF以及 EC、BE 的长，而后依据勾股定222AEF是直角三角理列式表示出 AF 、 EF、 AE ，再依据勾股定理逆定理判断△形，由直角三角形的性质可得△AEF为“智慧三角形”；（3）依据“智慧三角形”的定义可得△ OPQ 为直角三角形，依据题意可得一条直角边为 1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积获得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为 3，依据勾股定理可求另一条直角边，再依据三角形面积可求斜边的高，即点 P 的横坐标，再依据勾股定理可求点 P 的纵坐标，从而求解．【解答】解：（1）如图 1 所示：（2）△ AEF能否为“智慧三角形”，原因以下：设正方形的边长为4a，∵E 是DC 的中点，∴ DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在 Rt△ADE中， AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在 Rt△ECF中， EF2=（2a）2+a2 =5a2，在 Rt△ABF中， AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，222∴ AE +EF =AF ，∴△ AEF是直角三角形，∵斜边 AF上的中线等于 AF 的一半，∴△ AEF为“智慧三角形”；（ 3）如图 3 所示：由“智慧三角形”的定义可得△ OPQ为直角三角形，依据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积获得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ==2，PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM== ，故点 P 的坐标（﹣，），（，）．【评论】本题考察了圆的综合题，正方形的性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，用正方形的边长表示出△ AEF 的各边的平方，娴熟掌握“智慧三角形”的定义是解题的重点．24．（ 12 分）（2017?咸宁）如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6．（1）求抛物线的分析式及点 D 的坐标；（2）连结 BD，F 为抛物线上一动点，当∠ FAB=∠ EDB时，求点 F 的坐标；（3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M 、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ= MN 时，求菱形对角线 MN 的长．。

x-2 ≥ 0， x 大于等于 2.
备考指导： 代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：
（ 1）当表达式是整式时，可取全体实数；
（ 2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为
0；
（ 3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.A 【解析】 考查提取公因式法分解因式．原式 =a(a-2). 备考指导： 因式分解的一般步骤： 若有公因式， 先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方
2015 武汉市数学中考试题
一、选择题
1.A 【解析 】有理数中，负数小于 0，零小于正数，所以最小的是 -3.
备考指导： 有理数大小比较的一般方法：①正数都大于
0，负数都小于 0，正数大于一切负
数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大
.
2.C 【解析】 二次根式有意义，被开方数是非负数，故
.
10. D 【解析】先考虑让△ EFG和△ BCA重合，然后把△ EFG绕点 D 顺时针旋转，
连结 AG、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ ADG∠=
FDC,DA=D，GDF=DC，故∠ DFC=∠DCF=∠DAG∠= DGA又. 根据等腰三角形的 “三线合 一”可知∠ FDG=9°0 ，所以∠ DFG+∠DGF=9°0 ，即∠ DFC+∠CFG+∠DGF=9°0 . 所 以∠ AMC∠= MGF∠+ CFG=∠ AGD∠+ DGF+∠ CFG=∠ DFC +∠DGF+∠CFG =90°. 故点 M
x
A(x1，y1)、B(x2，y2) ，x1＜ 0＜y1，y1＜ y2 ，则 m 的取值
1 A． m＞

湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．3-的绝对值是（ A ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是（ C ） A ．2-3=－6 B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3a+2a=5a 2 3该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ B ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差4．分式方程131x x x x +=--的解为（ D ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O'，则点A '的坐标是（ C ） A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-）6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分 别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ B ） A ．35︒ B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是（ A ） A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为（ D ）D（第6题） ABCD（第8题）A ．3B ．6C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．函数y =x 的取值范围是 ．[x≤2]10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 （写出一个即可）[球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等]11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000 用科学记数法表示为 ．[6.9×107]12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校 100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢 毽子”的学生有 人．[200]13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点 P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ． [x≥1]14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的 距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直 线上，则sin α= ．解：过D 作EF ⊥l 1，交l 1于E ，交l 4于F ． ∵EF ⊥l 1，l 1∥l 2∥l 3∥l 4，∴EF 和l 2、l 3、l 4的夹角都是90°， 即EF 与l 2、l 3、l 4都垂直， ∴DE=1，DF=2．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC=90°，AD=CD ， ∴∠ADE+∠CDF=90°． 又∵∠α+∠ADE=90°， ∴∠α=CDF ．∵AD=CD ，∠AED=∠DCF=90°， ∴△ADE ≌△DFC ， ∴DE=CF=1，∴在Rt △CDF 中，CD==，∴s inα=sin ∠CDF===．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算（第13题）A BCD αA （第14题）1l3l 2l4l（第12题）若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款万元（n＞1）．解：根据题意可知，第（n-1）年需还的剩余房款=9-0.5（n-2），∴第n年应还款=0.5+[9-0.5（n-2）]×0.4%=0.54-0.002n．16．如图，一次函数y ax b=+的图象与x轴，y轴交于A，B与反比例函数kyx=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC BD=．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）解：设点D的坐标为（x，），则F（x，0）．由函数的图象可知：x＞0，k＞0．∴S△DFE= DF•OF= |x D|•| |= k，同理可得S△CEF= k，故S△DEF=S△CEF．若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．①由上面的解题过程可知：①正确；②∵CD∥EF，即AB∥EF，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴S△DEF=S△BED，同理可得S△ACF=S△ECF；由①得：S△DBE=S△ACF．又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，∴BD=AC，④正确；法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，而且EF是公共边，即AC=EF=BD，∴BD=AC，④正确；因此正确的结论有3个：①②④．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分6分）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．解：原式==．当a=-3时，原式=18．（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：5（1+x ）2=7.2．（4分） 解这个方程，得x 1=0.2，x 2=-2.2．（6分） 因为x 为正数，所以x=0.2=20%．（7分）故该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．（8分）19．（本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．（1）证明：依题意，m ，-3m 是一元二次方程x 2+bx-c=0的两根， 根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=m+（-3m ）=-b ，x 1•x 2=m （-3m ）∴b=2m ，c=3m 2， ∴4c=3b 2=12m 2；（2）解：依题意， ，即b=-2，由（1）得，∴y=x 2-2x-3=（x-1）2-4， ∴二次函数的最小值为-4．20．（本题满分9分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ， 将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．解：（1）直线FC 与⊙O 相切． （1分） 理由如下：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠1=∠2． （2分） 由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．（第20题）∴∠2=∠3，∴OC∥AF．∴∠OCG=∠F=90°．∴直线FC与⊙O相切．（4分）（2）在Rt△OCG中，，∴∠COG=60°．（6分）在Rt△OCE中，．（8分）∵直径AB垂直于弦CD，∴．（9分）21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．解：（1）（或填0.4）；（2）不赞同他的观点．用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2、B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：或树状图如图，只画出一个由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率，因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．22．（本题满分10分）问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S ，图1△EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ． 探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移 （3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用（2） 中的结论求△ABC 的面积． 解：（1）S=6，S 1=9，S 2=1； （2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，∠AED=∠C ，∠A=∠CEF ， ∴△ADE ∽△EFC ， ∴，∵，∴，∴，而S=ah ，∴S 2=4S 1S 2；（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形， ∴∠GHC=∠B ，BD=HG ，DG=BH ， ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG=EF ， ∴BH=EF ∴BE=HF ， ∴△DBE ≌△GHF ， ∴△GHC 的面积为5+3=8， 由（2）得，▱DBHG 的面积为，∴△ABC 的面积为2+8+8=18．（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC 的面积，给2分）23．（本题满分10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与B 港的距离分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．甲 乙B CD G FE 图2A解：（1）A 、C 两港口间距离s=30+90=120km ， 又由于甲船行驶速度不变， 故，则a=2（h ）．（2）由点（3，90）求得，y 2=30x ．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y 1=60x-30． 当y 1=y 2时，60x-30=30x ， 解得，x=1． 此时y 1=y 2=30．所以点P 的坐标为（1，30）．该点坐标的意义为：两船出发1h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30km ．（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y 1=-60x+30 依题意，（-60x+30）+30x≤10．解得，x≥ ．不合题意． ②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-（60x-30）≤10 解得，x≥ ．所以≤x≤1．（8分） ③当x ＞1时，依题意，（60x-30）-30x≤10 解得，x≤ ．所以1＜x≤ （9分）④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶， ∵90-30x≤10，解得x≥ ，所以，当≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当≤x≤ 时或当≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见．24．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C-D-A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A-C-B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）． （1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．CDCDQCDP E解：（1）过点C 作CF ⊥AB 于F ，则四边形AFCD 为矩形． ∴CF=4，AF=2，此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ，（2分）∴ ，即，∴QM=1；（3分）（2）∵∠DCA 为锐角，故有两种情况： ①当∠CPQ=90°时，点P 与点E 重此时DE+CP=CD ，即t+t=2，∴t=1，（5分） ②当∠PQC=90°时，如备用图1，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴ ，由（1）知，EQ=EM-QM=4-2t ，而PE=PC-CE=PC-（DC-DE ）=t-（2-t ）=2t-2，∴ ，∴；综上所述，t=1或 ；（8分）（说明：未综述，不扣分）（3） 为定值．当t ＞2时，如备用图2， PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t ， 由（1）得，BF=AB-AF=4， ∴CF=BF ， ∴∠CBF=45°， ∴QM=MB=6-t ， ∴QM=PA ，∴四边形AMQP 为矩形， ∴PQ ∥AB ， ∴△CRQ ∽△CAB ，∴32262422==+==AB BF CF AB BC RO CO。