安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考(三模)数学试题含答案

第1页/共20页安庆示范高中2024届高三联考

数学试题

（答案在最后）

2024.4

命题单位：

考生注意：

1．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效

．．．．．．．．．．．．．，在试题卷

．．．．、草稿纸上作答无效

．．．．．．．．．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知线段AB

是圆O

的一条长为4的弦，则AOAB

（）

A.4B.6C.8D.16

【答案】C

【解析】

【分析】取AB中点C，连接OC,根据向量的相关计算性质计算即可.

【详解】取AB中点C，连接OC，

易知OCAB，所以

24108AOABACCOAB

.

故选：C．

2.复数z

满足

43ii2iz

，则z

（）A.10B.26C.34D.52

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，用复数的除法运算求z

，进而求z

即可.第2页/共20页【详解】由条件知2

22i2ii

43i43i55i

iiz



，所以

22

5255z

.

故选：D．

3.已知圆锥PO的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（）

A.4:1B.3:1C.2:1D.8:1

【答案】A

【解析】

【分析】根据截面图分析即可得半径比，然后可得答案.

【详解】如图，等边三角形PAB的内切圆和外接圆的半径即为内切球和外接球的半径，记内切球和外接球的半径分别为r

和R，

则π1sin

62r

R

所以其外接球与内切球的表面积之比为2

24π

4:14πR

r.

故选：A．

4.已知一组数据

12,,,

mxxx

的平均数为x

，另一组数据

12,,,

nyyy

的平均数为

yxy

.若数据

12,,xx

，

12,,,,

m

nxyyy

的平均数为

1zaxay

，其中1

1

2a

，则,mn

的大小关系为（）

A.mn

B.mn

C.mn

D.,mn的大小关系不确

定

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数的定义表示,,xyz，结合已知列等式，作差比较即可.

【详解】由题意可知

12mxxxmxL，

12nyyynyL，第3页/共20页121mxxxy

2nyymnz，于是

mxnymnz

，又

1zaxay，所以

1mxnymnzmnaxay

，

所以

,1mmnanmna

，两式相减得

210mnmna

，

所以mn

.

故选：B

5.已知抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点F到其准线的距离为2，点

1122,,,MxyNxy

是抛物线C上

两个不同点，且

1212338xxxx

，则NF

MF

（）A.1

3B.3

3C.3D.3

【答案】A

【解析】

【分析】抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点F到其准线的距离为p，又

12,

22pp

MFyNFy

，进

而利用

1212338xxxx

得

1232yy

，从而可得NF

MF的值.

【详解】因为抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点F到其准线的距离为2，所以2p

，

所以24xy,即22

11224,4xyxy,

由

1212338xxxx

得22

1238xx

，即

124128yy

，则

1232yy

，由焦半径公式可得

22

12111

1313NFyy

MFyy



.

故选：A.

6.已知函数

fxaxx

的图象经过点

2,8

，则关于x

的不等式

2940fxfx

的解集为（）

A.

,41,U

B.

4,1

C.

,14,

D.

1,4

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象经过点

2,8

得到解析式，再由单调性和奇偶性化简不等式即可求解.第4页/共20页【详解】由题意知

248fa

，解得2a，所以

2fxxx

，其在R上单调递增，

又因为

22fxxxxxfx

，所以函数

fx

为奇函数，

93fxfx

，

所以不等式

2940fxfx

可化为

22344fxfxfx

，

于是234xx

，即2340xx

，解得4x或1x.

故选：C．

7.在正方体

1111ABCDABCD

中，点,EF分别为棱,ABAD

的中点，过点

1,,EFC

三点作该正方体的截面，

则（）

A.该截面多边形是四边形

B.该截面多边形与棱

1BB

的交点是棱

1BB

的一个三等分点

C.

1AC

平面

1CEF

D.平面

11//ABD

平面

1CEF

【答案】B

【解析】

【分析】将线段EF向两边延长，分别与棱CB的延长线，棱CD的延长线交于,GH

，连

11,CGCH

分别

与棱

11,BBDD

交于,PQ

，可判断A；利用相似比可得

11

3BPBG

CCGC

，可判断B；证明

1AC

平面

1BCD

即可判断C；通过证明

1AC

平面

11ABD

，可判断D.

【详解】对于A，将线段EF向两边延长，分别与棱CB的延长线，棱CD的延长线交于,GH

，

连

11,CGCH

分别与棱

11,BBDD

交于,PQ

，得到截面多边形

1CPEFQ

是五边形，A错误；

对于B，易知AEF△和BEG全等且都是等腰直角三角形，所以1

2GBAFBC

，所以

11

3BPBG

CCGC，即

11

3BP

BB

，点P是棱

1BB

的一个三等分点，B正确；第5页/共20

页对于C，因为

11AB

平面

11BCCB

，

1BC

平面

11BCCB

，所以

111ABBC

，

又

11BCBC

，

1111111,,ABBCBABBC

平面

11ABC，所以

1BC

平面

11ABC，

因为

1AC

平面

11ABC，所以

11ACBC

，同理可证

1ACBD

，

因为

11,,BDBCBBDBC

平面

1BCD

，所以

1AC

平面

1BCD

，

因为平面

1BCD

与平面

1CEF相交，所以

1AC

与平面

1CEF不垂直，C错误；

对于D，易知

1111//,//BCADBDBD

，所以

11111,ACADACBD

，

又

1111111,,ADBDDADBD

11ABD

，所以

1AC

平面

11ABD

，

结合C结论，所以平面

1CEF与平面

11ABD

不平行，D错误.

故选：B．

8.若项数均为

*2,nnnN

的两个数列

,

nnab

满足

1,2,,

kkabkkn

，且集合



1212,,,,,,1,2,3,,,2

nnaaabbbn

，则称数列

,

nnab

是一对“n

项紧密数列”．设数列

,

nnab

是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（）对．

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据

kkabk

可得

1234123410aaaabbbb

，结合