(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解读
120考点汇编☆一次函数与二元一次方程和一元一次不等式（组）
一、选择题
1.（2011山东淄博9，4分）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是（）
A. B.
C. D.
考点：一次函数与一元一次方程；一次函数的性质。
专题：推理填空题。
分析：把x=0代入解读式求出直线与y轴的交点，再根据k的值判断y随x的增大而增大还是减小即可判断选项．
解答：解：5x﹣1=2x+5，
∴实际上求出直线y=5x﹣1和 y=2x+5的交点坐标，
把x=0分别代入解读式得：y1=﹣1，y2=5，
∴直线y=5x﹣1与Y轴的交点是（0，﹣1），和y=2x+5与Y轴的交点是（0，5），∴直线y=5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项C、D错误；
∵直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项A正确；选项B错误；
故选A．
点评：本题主要考查对一次还是的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握，能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键．
2.（2011辽宁阜新,13,3分）如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．
考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。
专题：推理填空题。
分析：根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即可求出答案．
解答：解：∵直线y=kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），
∴y 随x 的增大而增大，
当x ＜﹣2时，y ＜0，
即kx+b ＜0．
故答案为：x ＜﹣2．
点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键
3. （2011广西百色，6，4分）两条直线y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），则方程组⎩⎨⎧+=+=2
211b x k y b x k y 的解是（ ）
A ．⎩⎨⎧==32y x
B ．⎩⎨⎧=-=32y x
C ．⎩⎨⎧-==23y x
D ．⎩⎨⎧==23y x 考点：一次函数与二元一次方程（组）．
专题：计算题．
分析：由题意，两条直线y =k i x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），所以x =﹣2．y =3就是方程组⎩⎨⎧+=+=2
211b x k y b x k y 的解．
解答：解：∵两条直线y =k i x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），
∴⎩⎨⎧=-=32y x 就是方程组⎩
⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解．
∴方程组的⎩⎨⎧+=+=2
211b x k y b x k y 解为：⎩⎨⎧=-=32y x ．
点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解读式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．
二、填空题
1. （2011贵州毕节，16，5分）已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示
则不等式03<+kx 的解集是。
考点：一次函数与一元一次不等式。
分析：本题需先求出一次函数y=kx+3的图象与x 轴的交点坐标，再根据交点坐标即可求出不等式kx+3＜0的解集．
解答：解：∵是（1.5，0），∴不等式kx+3＜0的解集是x ＞1.5．故答案为：x ＞
1.5．
点评：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，在解题时要能根据函数的图象求不等式的解集是本题的关键
三、解答题
1. （2011山东省潍坊，21，10分）201 0年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
(2)设从甲厂调运饮用水x 吨．总运费为y 元。试写初W 关于与x 的函效关系式． 怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省? 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】优选方案问题．
【分析】（1）设设从甲厂调运了x 吨饮用水，从甲厂调运了y 吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案；
（2）首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15（120-x ），又由甲厂毎天最多可
调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案．
【解答】解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，
由题意得：
2012141526700
120
x y
x y
⨯+⨯=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
50
70
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∵50≤80，70≤90，∴符合条件，∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、0吨吨饮用水；
（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120-x吨，∵x≤80，且120-x≤90，∴30≤x≤80，总运费W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25200，∵W随X的增大而增大，∴当x=30时，W最小=26100元，∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．
【点评】此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．
2.（2011辽宁阜新,23,12分）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资
（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？
（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．
（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。
分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；
（2）根据：利润=（售价﹣进价）×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润．
解答：解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，依题意，得228≤10.5x+6（30﹣x）≤240，
解得102
3
≤x≤13
1
3
，∴整数x=11，12，13，
