消去法解题

五年级数学消去法解题教案一、教学目标1. 让学生掌握消去法解题的基本概念和步骤。

2. 培养学生运用消去法解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学内容1. 消去法解题的概念和原理。

2. 消去法解题的步骤。

3. 消去法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：消去法解题的步骤和应用。

2. 难点：如何灵活运用消去法解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解消去法的基本概念和步骤。

2. 采用案例分析法引导学生运用消去法解决实际问题。

3. 采用小组讨论法培养学生的团队合作精神和逻辑思维能力。

五、教学准备1. 教案、PPT、教学素材。

2. 练习题、答案。

3. 小组讨论表格。

六、教学过程1. 导入：通过一个简单的数学问题引入消去法解题的概念。

2. 讲解：讲解消去法解题的基本概念和步骤，结合实例进行解释。

3. 练习：让学生独立完成一些消去法解题的练习题，并提供解答。

4. 应用：通过实际问题引导学生运用消去法进行解答，并讨论解题过程。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调消去法解题的关键点和注意事项。

七、课堂练习1. 设计一些消去法解题的练习题，让学生独立完成。

2. 提供答案和解题过程，让学生进行对比和复习。

八、拓展活动1. 设计一些具有挑战性的消去法解题问题，让学生进行小组讨论和解答。

2. 鼓励学生创造自己的消去法解题问题，并进行分享和讨论。

九、评价与反馈1. 对学生的消去法解题能力进行评价，包括解题速度和准确性。

2. 收集学生的反馈意见，了解他们在学习过程中的困惑和问题。

3. 根据学生的表现和反馈，进行教学调整和改进。

十、教学延伸1. 引导学生进一步学习其他解题方法，如代入法、图像法等。

2. 让学生参与数学竞赛或挑战活动，提高他们的数学解题能力。

3. 鼓励学生阅读数学书籍或参加数学讲座，拓宽他们的数学知识视野。

重点和难点解析一、教学目标补充和说明：教学目标应当明确指出学生通过本节课应该掌握的知识点和技能，也要关注学生的情感态度和价值观的培养。

消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。

每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。

每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。

1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。

每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。

如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。

问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。

问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。

如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。

那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。

已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。

消去法解题引言本文档旨在为小学四年级学生提供有关消去法解题的奥数题册。

消去法是一种常用的数学解题方法，通过消去一些变量或者未知数，简化问题，从而更容易求解。

在下面的题中，我们将通过实例和练来帮助学生掌握消去法的相关技巧。

题一题目：若甲数的4倍减去乙数的三分之二得到12，求甲数和乙数的和。

解析：设甲数为x，乙数为y。

根据题意，可列方程4x - (2/3)y = 12。

将方程化简为12x - 2y = 36，然后通过消去法求解。

题二题目：若甲数的两倍加上乙数的一半等于8，且甲数和乙数的和等于10，求甲数和乙数。

解析：设甲数为x，乙数为y。

根据题意，可列方程2x +(1/2)y = 8和x + y = 10。

通过消去法解方程组求解。

题三题目：甲数是乙数的3倍，且它们的和是20，求甲数和乙数。

解析：设甲数为x，乙数为y。

根据题意，可列方程x = 3y和x + y = 20。

利用消去法解方程组求解。

题四题目：甲数和乙数的和是32，且甲数是乙数的3倍减4，求甲数和乙数。

解析：设甲数为x，乙数为y。

根据题意，可列方程x + y = 32和x = 3y - 4。

消去法可以用于解方程组。

总结通过本奥数题册，希望小学四年级的学生们能够掌握消去法解题的方法和技巧，提升他们的数学解题能力。

通过不断练和实践，相信大家能够在奥数竞赛中取得优秀的成绩。

以上是关于小学四年级奥数习题册中的消去法解题部分的内容。

希望这些习题对您有所帮助！。

七、消去法解题走进来小花买了3千克苹果和5千克鸭梨共花35元，小黑买了同样的5千克苹果共花25元，求每千克苹果、每千克鸭梨各多少元？这个问题相信聪明的你很快就能做出答案。

如果把题中的第二个条件“小黑买了同样的5千克苹果共花25元，”改为：“小黑买了同样的9千克苹果和4千克鸭梨共花61元，”你能求出每千克苹果、每千克鸭梨各多少元吗？一道题中若有两个或多个未知量时，要求出这些未知量，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，消去其中的一个或两个未知量，只保留其中的一个未知量，把复杂的题目转化成简单的题目，这种解决问题的方法我们称之为“消去法”。

中学代数中称为“消元法”，实际上是把二元一次方程组转化成一元一次方程来求解。

一起做【例1】刘华买了4副球拍和10个羽毛球共花了108元，张明买了同样的2副球拍和10个羽毛球共花了64元，问一副球拍和一个羽毛球各多少元？提示：把两组已知条件用等式表示出来，比一比，看一看，差在哪？【例2】小花买了3千克苹果和5千克鸭梨共花35元，小黑买了同样的9千克苹果和4千克鸭梨共花61元，请问1千克苹果和1千克鸭梨各多少元？提示：利用等式的性质想办法让小花买的苹果也变成9千克，然后再比比看。

【例3】王爷爷买了2千克鲤鱼和6千克黄瓜共花了30元钱，李奶奶买了同样的3千克鲤鱼和5千克黄瓜共花了37元，问每千克鲤鱼和每千克黄瓜各多少元？提示：把两组已知条件用等式表示出来，对应比较一下，你能否利用等式的性质通过变换使王爷爷和李奶奶买的鲤鱼或黄瓜数相同？【例4】已知小红买了5袋大米和6袋面粉共重540千克，小花买了同样的6袋大米和5袋面粉共重560千克，请问一袋大米和一袋面粉共重多少千克？提示：把小红和小花买的大米和面粉都加在一起，你就会找到答案。

【例5】明明去超市买了5瓶可乐、3瓶矿泉水，共花了18元。

已知4瓶可乐的钱数比6瓶矿泉水的钱数多6元，求一瓶可乐和一瓶矿泉水一共多少元？提示：把两组已知条件用等式表示出来，对应比较一下，设法消去其中的一个量。

消去法解题例1、早晨妈妈买来1千克青豆和2千克菠菜，共花了4.2元；张阿姨买了同样的2千克青豆和1千克菠菜，共花了4.8元。

问：青豆和菠菜的单价各是多少？练习1、3个水瓶和8个茶杯共106元，8个水瓶和3个茶杯共136元。

问：每个水瓶和每个茶杯各多少元？练习2、4件上衣和6条裤子共540元，同样的5件上衣和7条裤子共650元。

问：每件上衣和每条裤子各多少元？例2、实验小学食堂第一次运进大米6袋，面粉5袋，共重425千克；第二次又运进9袋大米和7袋面粉，共重625千克。

问：每袋大米和每袋面粉各重多少千克？练习1、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和7千克饼干共92元。

问：每千克水果糖和每千克饼干各多少元？练习2,、去公园游玩，3个大人和8个小孩共需93元，5个大人和15个小孩共需165元。

问：一个大人和一个小孩各需多少元？例3、运一批砖，用2辆汽车和3台拖拉机装运，32次可以运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机装运，16次可以运完。

现在用11辆汽车装运，几次可以运完？练习1、运一堆煤，2辆大卡车和3辆小卡车，16次可以运完；如果用5辆大卡车和2辆小卡车运8次可以运完。

现在用4辆大卡车运，几次可以运完？练习2、运一堆石子，4辆大卡车和2辆小卡车，4次可以运完；如果用6辆大卡车和8辆小卡车运，2次运完。

现在用5辆小卡车运，几次可以运完？例4、有钢笔、毛笔、水彩笔三种笔。

1支毛笔、1支钢笔、2支水彩笔共值60元，1支毛笔、2支钢笔、1支水彩笔共值75元，2支毛笔、1支钢笔、1支水彩笔共值65元。

每种笔的单价各是多少？练习1、有三种毛绒玩具。

1只小兔、1只小狗、2只小猴共59元；1只小兔、2只小狗、1只小猴共58元；2只小兔、1只小狗、1只小猴共55元。

求小兔、小狗、小猴的单价。

练习2、有三种文具。

2个文具盒、1个书包、1个文件夹共100元；1个文具盒、2个书包、1个文件夹共125元；1个文具盒、1个书包、2个文件夹共95元。

（五年级）备课教员：第二讲消去法解题（二）一、教学目标：知识目标1.学会根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。

2.通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，知道怎样设法消去其中的一个未知量，从而把题目解答出来。

能力目标1. 培养思考能力。

2. 提高自主分析能力。

情感目标自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。

二、教学重点：根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。

三、教学难点：获得综合所学知识解决实际问题的经验和方法。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：让学生通过实际生活中的案例，感悟消去法解题在实际问题中的应用及其重要性，给学生留下初步的消去法的概念。

】师：同学们，你们都还记得阿派吗？生：记得。

师：那他有什么特点呢？生：贪吃、流口水……师：唉，不错，我们的好朋友阿派遇到了一个困难，你们想帮助他吗？生：想！师：那就请同学们坐端正，竖起耳朵好好听。

故事是这样的：又是一个晴朗的周末，卡尔看着天气这么好，提议一起去牛伯伯家的草莓园里摘草莓。

大家觉得这个主意好，于是一行人来到了牛伯伯家的草莓园。

牛伯伯告诉大家，这儿有两种草莓，一种是戈雷拉，另一种是红宝石，价格是不同的。

几人来到草莓大棚里，看到诱人的草莓口水都快流下来了。

于是几人迅速地投入了摘草莓的行动中。

不一会儿，卡尔和米德的小篮子里就装满了红彤彤的草莓，阿派的肚子也吃得圆鼓鼓的，篮子里是最少的。

牛伯伯给他们称了称，卡尔摘了1斤戈雷拉，2.5斤红宝石，要付给牛伯伯69.6元；米德摘了1斤戈雷拉，2斤红宝石，一共62.1元；阿派摘了2斤戈雷拉，0.5斤红宝石，共71.7元。

阿派一听就叫起来了，“牛伯伯，为什么我摘得草莓最少，却要付这么多钱？”牛伯伯听完哈哈大笑，米德和卡尔无奈地摇摇头。

同学们，你们能告诉阿派摘得最少却要付更多钱吗？生：因为阿派吃得最多。

师：在里面吃是不要钱的哦。

生：因为草莓品种不同，单价也不同。

消去法解题的方法消去法是一种数学解题的方法，它在一定的约束条件下，通过反复消去某些变量，使问题局部解决，最终求得全局最优解的方法。

这里的“消去”指的是当某一变量取出，让它的值可以被最大或最小，就可以消去该变量，从而将问题分解为更小的子问题，最终得到最优解。

消去法解题是一个比较复杂的过程，通常用于多变量优化问题，主要有三个步骤：一、首先要根据问题，明确其优化目标，并确定所有变量取值范围及限制条件；二、根据优化目标及限制条件，采用消去法，取出一个变量，使之取值范围有限，获取一个“最优解”；三、当获得的“最优解”满足问题的限制条件，则认为消去该变量得到的“最优解”是问题的全局最优解；如果不满足，则需要重新求解，再消去下一个变量，重复前面的步骤，直到所有变量都被消去，问题得到解决。

消去法解题的最终目的是通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。

但需要指出的是，消去法解题不一定能求解出问题的最优解，因为只有在消去能力有限的情况下，才能保证找到的解是最优解。

消去法解题可以应用在非常多的科学领域中，如数学建模、工程设计、商业优化等，可以运用到解决复杂问题，具体应用有以下几种：（1）数学建模。

在复杂的数学模型中，消去法可以有效地简化问题，求解出最优解，从而提高模型计算的准确性。

（2）工程设计。

用消去法可以有效精简设计过程，提高设计的可靠性和可行性，有助于尽可能快地解决工程问题。

（3）商业优化。

消去法可以求解复杂的商业问题，如最大化收益、最小化成本等，可以更好地帮助企业分析和优化营销策略，提高企业的竞争力。

从上述可以看出，消去法解题是一种用于处理复杂问题的有效方法，能够有效实施优化计算，而且具有简单、快速、精准等优点，因此被广泛应用于各种领域中。

总之，消去法解题是一种数学解题方法，它通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。

它在工程设计、数学建模、商业优化等领域有广泛的应用，是一种非常有效的解决复杂问题的方法。

消去法解题举例(一)例1 学校第一次买了3个水瓶和20茶杯,共用去134元;第二次双买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元?­分析与解答:­3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元(1)­3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元(2)­(1)-(2)得:(20-16)个茶杯的价钱=(134-118)元­1个茶杯的价钱: (134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元)­1个水瓶的价钱:(118-16×4)÷3=54÷3=18(元)­检验:3×18+20×4=54+80=134元,正确­答:(略)­例2 3箱苹果和5箱梨共有86个;6箱苹果和4箱梨共有112个.每箱苹果和每箱梨各有多少个?­分析与解答:­3箱苹果+5箱梨=86个(1)­6箱苹果+4箱梨=112个(2)­把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2(3)­(3)-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个.­每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个)­每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个)­检验:312+510=86(个),正确.­答:(略)­例3 买一本故事书和一本科技书要用20元;买同样的3本故事书和4本科技书要用72元.一本故事书多少元?一本科技书多少元?­分析与解答:­1本故事书单价+1本科技书单价=20元(1)­3本故事书单价+4本科技书单价=72元(2)­(1)×3得:­(1×3)本故事书单价+(1×3)本科技书单价=20×3元(3)­(2)-(3)得:­(4-1×3)本科技书单价=(72-20×3)元,从而可求:­1本科技书单价:(72-20×3)÷(4-1×3)=12÷1=12(元);­1本故事书单价:20-12=8(元)­检验:38+124=72(元),正确.­答:(略)­例4 买9桌子和3把椅子共要780元,5桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元.每桌子多少元?每把椅子多少元?­分析与解答:­9桌子单价+3把椅子单价=780元(1)­5桌子单价-3把椅子单价=340元(2)­(1)+(2)得:­(9+5)桌子单价=(780+340)元.­1桌子单价是:(780+340)÷9+5)=1120÷4=80(元)­1把椅子单价是:(780-809)÷3=60÷3=20(元)­检验:5×80-3×20=400-60=340(元).正确.­答:(略)­例5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。

小学奥数系列第8讲巧用消去法解题巧点晴——方法和技巧有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。

通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。

巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、巧妙简单消去学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。

问水瓶和茶杯的单价各是多少元？分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。

第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元）268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。

可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。

每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。

做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。

问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。

问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。

6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只）12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。

12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只）1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只）1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只）答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。