通信原理习题解答

通信原理答案（樊昌信）第⼋章习题（30道）1 设⼆进制FSK信号S1(t)=Asinω1t 0≤t≤TsS2(t)=Asinω2t 0≤t≤Ts且ω1=4π⁄Ts,ω2=2ω1. S1(t)和S2(t)等概出现.(1)构成相关检测器形成的最佳接收机结构(2)画出各点可能的⼯作波形(3)若接收机输⼊⾼斯噪声功率谱密度为n⁄2,试求系统的误码率解(1)(2)(3)Pe=1/2erfc(E0/2n0)1/22 请写出实际接收机与最佳接收机的性能⽐较解: 相⼲PSK 实际接收系统Pe=1/2erfc(r)1/2最佳接收系统Pe=1/2erfc(E b/n0)1/2相⼲FSK 实际接收系统Pe=1/2erfc(r/2)1/2最佳接收系统Pe=1/2erfc(E b/2n0)1/2相⼲ASK 实际接收系统Pe=1/2erfc(r/4)1/2最佳接收系统Pe=1/2erfc(E b/4n0)1/2⾮相⼲FSK 实际接收系统Pe=1/2e-1/2r最佳接收系统Pe=1/2e-Eb/2n03 试求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性解: 设单个矩形脉冲信号为S(t)=1 0≤t≤τ可以求得信号的频谱为 S(ω)=(1/jω)(1-e-jωτ)根据匹配滤波器的传输特性H(ω)=(1/jω)(1-e-jωτ)e-jωt0 推出匹配滤波器的冲激响应h(t)=s(t0-t)令t0=τh(t)=s(τ-t)4 输⼊信号可表⽰为s(t)=cosω0t,求出匹配滤波器的特性,并确定其输出波形解: H(ω)=S*(ω) e-jωt0={( e-j(ω-ω0)τ-1) e-jωt0/2j(ω-ω0)}+{ ( e-j(ω-ω0)τ-1) e-jωt0/2j(ω-ω0)令t0=τ h(t)=cosω0 (t0-t)So(t)=∫S(t)h(t-τ)= (t/2) cosω0t 0≤t≤τ[(2τ-t)/2] cosω0t τ≤t≤2τ0 其他t5 在功率谱密度为n o/2的⾼斯⽩噪声下,设计⼀个如图所⽰的的f(t)的匹配滤波器(1)如何确定最⼤输出信噪⽐的时刻?(2)求匹配滤波器的冲击响应和输出波形,并绘出图形.(3)求最⼤输出信噪⽐的值解: (1) 最⼤输出信噪⽐出现时刻应在信号结束之后t0≧T(2) 匹配滤波器的冲击响应为h(t)=f(t0-t)输出为Y(t)=h(t)*f(t)(3)最⼤信噪⽐值为R0MAX=2E/n0=2A2T/N06 在S(t)如图(a)所⽰,h1(t),h2(t),分别如图(b)所⽰,试画出他们的输出波形,并分别说明他们是否是s(t)的匹配滤波器解: y1(t)=s(t)*h1(t)其输出波形为y2(t)=s(t)*h2(t)其输出波形为显然,在t=T时刻,y2(t)获得最⼤的信噪⽐,⽽y1(t)的信噪⽐为0,所以h2(t)为S(t)的匹配滤波器7设2PSK⽅式的最佳接收机与实际接收机有相同的输⼊信噪⽐E b/n0,如果E b/n0=10dB,实际接收机的带通滤波器带宽为6/T(Hz),T是码元宽度,则两种接收机的误码性能相差多少?解: 最佳接收机误码率为Pe=1/2erfc(E b/n0)1/2当⼤信噪⽐时,有近似公式Pe≈[1/2(E b/n0π)1/2]exp (-E b/n0)=4.0*10-6对实际接收机r=S/N= E b/6n0其误码率为Pe=1/2erfc(r)1/2=3.4*10-28 分别画出⼆进制确知信号和先验等概时的最佳接收机的框图解:9 什么是似然⽐准则?什么是最⼤似然⽐准则?答: 如果按如下规则进⾏判决,能使总错误概率最⼩f s1(y)/f s2(y)>p(s2)/P(s1)f s1(y)/f s2(y)>p(s2)/P(s1)上式为似然⽐判决准则最⼤似然⽐准则则是似然⽐准则的⼀种特例f s1(y)>f s2(y) 判为s1f s1(y)10 在数字通信中，为什么说“最⼩差错概率准则”是最直观和最合理的准则答：在数字通信系统中，如果没有任何⼲扰以及其他可能的畸变，则发送信号x1,x2……x m就⼀定能够被⽆差错地作出相应的判决г1，г2……гm,但是，这种理想情况是不可能发⽣的。

填空题：1、语音基带信号的频率范围一般在（300）到（3400）Hz 之间。

2、按传输媒质的不同，通信可以分为两大类：一类称为（有线通信），另一类称为（无线通信）。

根据信道传输的信号种类的不同，通信系统可以分为（模拟通信系统）和（数字通信系统）。

通信系统按调制方式可分为（连续波调制）和（脉冲调制）。

3、根据香农公式，在信号平均功率受限的高斯白噪声信道中，通信系统的信道容量为（C=Blb(1+S/N)）。

4、一个连续信道的信道容量受（B ）、（n o ）、（S ）“三要素”的限制。

5、通信系统最主要的性能指标通常用（有效性）和（可靠性）来衡量。

6、信号的功率谱密度与自相关函数是一对（傅氏变换）变换。

7、广义平稳随机过程是其(数学期望)和(方差)与时间无关，而（自相关函数）只与时间差τ有关. 8、在AM 、DSB 、SSB 、FM 四个通信系统中，可靠性最好的是（FM ），有效性最好的是(SSB),有效性相同的是(DSB 、AM)，可靠性相同的是(SSB 、DSB)。

9、根据乘性干扰对信道的影响，可把调制信道分为（恒参信道）信道和（随参信道）信道两大类。

10、二进制数字调制系统有三种基本信号，分别为（2ASK ）、（2FSK ）和（2PSK ）。

11、按噪声对信号作用的方式可将噪声分成（加性）噪声和（乘性）噪声两种。

12、平稳窄带高斯噪声的同相分量和正交分量是（平稳高斯）过程。

13、PCM 过程包括(取样)、(量化)和(编码)三个步骤。

14、宽带调频信号产生的方法有（直接调频法）和（间接调频法（阿姆斯特朗法））。

15、模拟电话信号的频率范围为（300-3400Hz ），抽样频率的理论值为（6800Hz ），规定的抽样频率为（8000Hz ）。

16、数字基带传输系统一般由4部分组成，它们是(信道信号形成器),（信道），（接受滤波器）和(取样判决器和码元再生)。

书上还有（位定时提取电路）17、调制信号的最高频率为H f ，则常规调幅信号的带宽为（2H f ），单边带信号的带宽为（H f ），双边带信号的带宽为（2H f ）。

数字通信原理习题答案数字通信原理习题答案数字通信原理是现代通信领域中的重要基础课程，它涵盖了数字信号的传输、调制解调、编码解码、差错控制等内容。

通过学习数字通信原理，我们可以深入了解数字通信系统的工作原理，为实际通信系统的设计和优化提供理论支持。

在学习过程中，习题是巩固知识和检验理解的重要手段。

下面将针对一些常见的数字通信原理习题进行解答。

1. 什么是抽样定理？为什么在数字通信系统中需要遵守抽样定理？抽样定理，也称为奈奎斯特定理，是数字通信中的重要基础概念。

它指出，如果一个连续时间的信号的带宽有限，那么为了完全恢复该信号，采样频率必须大于信号带宽的两倍。

在数字通信系统中，遵守抽样定理是非常重要的。

如果采样频率低于信号带宽的两倍，会发生混叠现象，即高频信号的部分能量会出现在低频信号的频谱中，导致信息的失真和丢失。

因此，为了保证信号的准确传输和恢复，数字通信系统必须遵守抽样定理。

2. 什么是调制解调？常见的调制方式有哪些？调制解调是数字通信系统中的重要环节，它用于将数字信号转换为模拟信号进行传输，并在接收端将模拟信号重新转换为数字信号。

常见的调制方式有：- 幅移键控（ASK）：通过改变载波的幅度来表示数字信号的方式。

- 频移键控（FSK）：通过改变载波的频率来表示数字信号的方式。

- 相移键控（PSK）：通过改变载波的相位来表示数字信号的方式。

- 正交幅度调制（QAM）：同时改变载波的幅度和相位来表示数字信号的方式。

3. 什么是码元和比特？它们之间有什么关系？码元是数字通信中的基本单位，它表示数字信号中的一个离散状态。

比特是信息理论中的基本单位，表示二进制数字0或1。

码元和比特之间的关系是：每个码元可以表示多个比特。

具体来说，如果有M 个不同的码元，每个码元可以表示log2(M)个比特。

例如，如果有4个不同的码元，每个码元可以表示2个比特。

4. 什么是差错控制？常见的差错控制技术有哪些？差错控制是数字通信中的重要内容，它用于检测和纠正在信号传输过程中产生的错误。

第一章一、填空题1、通信系统的基本组成 、 、 、 、 、2、数字通信系统的有效性指标码元速率R B 定义是 ，单位 。

信息速率定义是 ，单位 。

3、在等概条件下，八元离散信源能达到最大熵是 ，若该信源每秒钟发送2000个符号，则该系统的信息速率为 。

4、通信系统的有效性衡量指标对于模拟通信系统为 ，对于数字通信系统为 。

5、衡量通信系统可靠性的指标对于模拟通信系统为 对于数字通信系统为 。

6、一个M 进制基带信号，码元周期为T S 秒，则传码率为 ，若码元等概出现，一个码元所含信息量为 。

7、根据信道中所传输信号特征的不同，通信系统可分为 通信系统和 通信系统二、画图：画出通信系统的简化模型。

三、计算题1（课后7）． 设信道引起的传输误码率为5×10-10，若二元数字序列以2 Mb/s 的信息传输，求： (1) 同样的信息速率， 十六进制时的码元速率；(2) 传输中出现1 bit 误码的平均时间间隔；(3) 若另设有四个消息A 、B 、C 、D ，分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传递，每一消息出现是相互独立的，试计算其平均信息量。

解：已知：10105-⨯=e P ，b/s 2R b M =,则二进制的码元速率为 Baud 2Rb Rs M ==(1)十六进制的信息速率为 b/s 2R b M =十六进制的码元速率为 MBaud Baud M R R b s 5.04/216log /2===(2) 由传输的总码元数目错误接收的码元数目=e P 知出现1 bit 误码即R s 误=1Baud所传输的总码元数为 R s 总 =R s 误/P e =1/5×10-10Baud=2×109Baud所需时间间隔T s =R s 总/R s =2×109/2×106s=103 s（3）)(lb )()(21i ni i x P x P x H ∑=-==1.75bit2、如果二进制等概信号,码元宽度为0.5ms，求R B和R b；有四进制信号，码元宽度为0.5ms，求传码率R B和独立等概时的传信率R b解：第三章一、填空题1、随机变量X的概率分布函数(简称分布函数)，记作F(x)，即F(x)=P(X≤x) ，它表示。