一次函数教案
教学目标
1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.
2.会利用两个合适的点画出一次函数的图象.
3.掌握一次函数的性质.
4.通过画函数的图象,并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美.
5.在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.
重点
一次函数的图象和性质.
难点
一次函数知识的运用.
教学过程
(一)知识与回顾
问题：（投影片）
1. 什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
2. 正比例函数的图象形状是什么样的？
3. 正比例函数y=kx (k是常数,k≠0)中, k的正负对函数的图象有什么影响？
教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题.为类比、探究一次函数的图象及其性质作好铺垫.
(二)讲授新课
Ⅰ.认识一次函数的图象
1. 画图:用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x, y=-6x+5的图象
2. 观察:比较上面两个函数图象的相同点和不同点,根据你的观察结果回答下列问题:
(1)这两个函数的图象形状都是＿,并且倾斜程度＿
(2)函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点＿，即它可以看作由直线y=-6x向＿平移＿个单位长度而得到;
(3)比较两个函数的解析式，试由此解释两函数图象的位置关系.
3.推广:
(1)所有一次函数的图象都是直线吗？
(2)直线y=kx与直线y=kx+b之间存在着怎样的位置关系？
(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b？
教师对学生的画图、观察、推广等结果进行适时的指导和评价,在此基础上,师生共同得出:
(1)一次函数y=kx+b的图像也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b;
(2)直线y=kx+b与直线y=kx互相平行;
(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位而得到.
Ⅱ.做一做
实践：在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
学生独立通过两个点画出函数的图象，并将自己所画地图象与同桌进行交流，体验选点的差异性和图象的一致性.
教师指出,画一次函数的图象时,虽然不同学生所选取的点不一样,但画出的图象却是一致的,我们通常选取(0,b)和(-b/k,0)这两个点.
Ⅲ.探究一次函数的性质
1.体验:在同一直角坐标系中画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象.
2.探究：观察上面四个一次函数的图象,类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响,并在此基础上表述一次函数的性质.
学生画出函数图象,并通过观察、类比,对问题2发表个人看法.
教师归纳(投影)
一次函数y=kx+b的图象有如下特点:
1.在一次函数y=kx+b图象中
当k>0时,y的值随x值的增大而增大;
当k<0时,y的值随x值的增大而减小.
2.一次函数y=kx+b的图象不经过原点,和两坐标轴相交.
3.在作一次函数y=kx+b的图象时,需要描两个点,一般描(0,b)和
(-b/k,0).
Ⅳ.课堂练习
(投影片)
1.下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
2.某函数具有下列两条性质:(1)它的图象是经过原点(0,0)的一条直线;(2) y的值随x值的增大而增大.
请你举出一个满足上述两个条件的函数,用关系式表示为＿
1. 对于一次函数y=(2-m)x+1.
(1) 若y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是什么？
(2) 若y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是什么？
4.(1)对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而＿;
(2) 对于函数y=2/3-0.5x,y的值随x值的＿而增大.
Ⅴ.小结与作业
1.课时小结
本节课学的内容有:
(1) 一次函数y=kx+b的图象的画法及特点.
(2) 一次函数y=kx+b的性质.
(3) 一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的图象的位置关系.
让学生参与小结回顾本节课所学内容.
2.课后作业
(1) 课本P120习题14.2第4,9,10题;
(2) (选做题)结合课本P117练习第2题中的函数图象，对一次函数y=kx+b图象和性质列表归纳. (教师给出样表让学生填写)
课后反思:
