7.3.3 一元一次不等式组含参问题

衡安学校
Hengan School Anhui
§7.3.3 一元一次不等式组
含参问题
衡安七数教研组 2021年3月4日
学习目标
1.会解三种常见类型的一元一次不等式组含参问题， （重点） 2.会用多种方法解决一元一次不等式组的含参问题 （难点）
导入新课
复习引入 （1）若a<b，请确定下列不等式的解集?
求实数a的取值范围． 解：解不等式①，得x< 12（a－1） 解不等式②，得x<－2
∵不等式组的解集为x<－2
1
∴ （2 a－1）≥－2 解得 a≥－3
9
例3 已知不等式组
2x—a＜1 x—2b＞3
的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少?
解:
由不等式组
2x—a＜1 x—2b＞3
，得
1.已知关于x的不等式组
xa
② 无解，则a的
取值范围为__a_≥__2_
2.若不等式组
x＋a≥0， 1－2x＞x－2
无解，则实数a的取值范
围是( D )
A.a≥－1
B.a＜－1
C.a≤1
D.a≤－1
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二 不等式组逆向求参问题
2x＋1 a ① 例2：若不等式组 x＋5 2x+7 ② 的解集为x<-2，
①x a xb
②x a xb
③x a xb
④x a xb
a
x<a a
x>b b
b
同大取大 同小取小
a a<x<b b a 无解 b
大小小大中间找 大大小小无处找
（2）若a=b，请确定下列不等式的解集?
①x a xb
②x a xb
x>b b
x<a a
③x a xb
b 无解
④ x≤a x≥b
b x=b
解：解不等式①得，x 2
解不等式②得，x a
∵ 不等式组的解集为 x 2
∴ a2 ∴a 2
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三 不等式组的整解问题
3 5x x 2(2x 1) ①
例4：关于x不等式组 3x 2 m x
4
2
的整 ②
数解为1，2，求m的取值范围.
解: 解不等式①,得 x＞ 1
解不等式②, 得 x＜21 4m 2
5
∵ 不等式组有解
∴
不等式组的解为
1 2
＜x＜15
4m
2
∵ x可取整数解是1，2
∴ 2 1 4m 2 ≤3
5
12
练一练
关于x的不等式组
x＋152 2x＋23
求a的取值范围．
x－3
① 只有4个整数解，
x＋a ②
解：解不等式①得， x<21
∴ x=20，19，18，17
解不等式②得， x>2－3a ∴ 16≤2－3a<17
x < a1
2
x >3+2b
∵ 不等式组的解集为: －1< x < 1 ,
∴
a 1 =1
2
解得 a=1 , b= － 2
3a+2b= －1
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所以 (a+1)(b－1)=2×(－3)=－6.
练一练
x 4 x 1 (1)
若关于x的不等式组 3 2
的解集为
x a 0 (2)
x 2 ，则a的取值范围是什么？
∵ 不等式组有解
解得－5<a≤－6.
∴ 不等式组的解集为 2－3a<x<21
∵ 不等式组只有4个整数解
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课堂小结
一元一次不等 式组含参问题
不等式组有无解问题 不等式组逆向求参问题
不等式组整解问题
xb
问题4：若不等式④ xx≤≥ba的解为x=b，则a___b
一 不等式组有无解问题
例1：若不等式组 x＋1 a
① 有解，求实数a
3x＋5 x－7②
的取值范围．
解：解不等式①，得x<a－1；
解不等式②，得x>－6.
∵不等式组有解
∴－6<x<a－1
∴a－1>－6
∴a>－5.
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练一练
5－2x ≥1 ①
4
探索1 观察下列①②两组图式，回答问题1和问题2
a<b
a=b
问题1：若不等式 ① x a 的解集为x>b，则a___b
xb
问题2：若不等式② x a的解集为x<a，则a___b
xb
探索2 观察下列③④两组图式，回答问题3和问题4
a<b
a=b
问题3：若不等式 ③ x a 的解集为无解，则a___b