一元一次不等式组的综合应用专题(一) 含有参数的题型

一元一次不等式（组）含参数问题专题训练（1）
20．如果不等式组有解，则实数m的取值范围是．
6．若不等式组的解为x＜﹣a，则下列各式中正确的是（）
A．a+b≤0B．a+b≥0C．a﹣b＜0D．a﹣b＞0
11．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．无法判断a、b的大小
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．
21．如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，则m的取值范围是．
26．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为．33．关于x的方程2x﹣3m＝1的解为正数，则m的取值范围是. 35．关于x、y的二元一次方程组满足x﹣y＜3，则k的取值范围为．37．已知关于x的不等式4x﹣a≤0的非负整数解是0，1，2，则a的取值范围是．47．若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是．。

一元一次不等式组练习题1、已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ）A. 1m ->B. 1m >C. 1m -<D. 1m <2、若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >3、若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ）A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->4、如果不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A 、m=2B 、m ＞2C 、m ＜2D 、m ≥25、如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．6、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a < 7、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．8、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____9、若不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53 D.m ≥5310、关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）A. －5≤a ≤－143B. －5≤a ＜－143C. －5＜a ≤－143D. －5＜a ＜－14311、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有五个整数解，这五个整数是____________,a 的取值范围是________________。

第15讲 一元一次不等式组培优专题一、含参不等式（组）有关的问题1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式）（1）关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩有解，则a b < （2）关于x 的不等式组x a x b>⎧⎨<⎩无解，则（3）关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨<⎩有解，则 （4）关于x 的不等式组x a x b≥⎧⎨<⎩无解，则（5）关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩有解，则 （6）关于x 的不等式组x a x b≥⎧⎨≤⎩无解，则变式：（1）若不等式组⎩⎨⎧>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是（2）若不等式组121x m x m <+⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是(3)若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是(4)如果关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩无解，则关于y 的不等式组11y a y b +>⎧⎨+<⎩的解如何？2. (1)若不等式组的解集为，那么的值等于_______⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 11<<-x )3)(3(+-b a(2)如果关于x 的不等式组7060x m x n -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(),m n 共有 对.（3）已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解是-5，求a 的取值范围3.已知不等式13a x ->的每一个解都是21122x -<的解，求a 的取值范围变式：如果关于x的不等式组224x ax a>-⎧⎨<-⎩有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求a的取值范围．4. 若关于x的不等式组2113xxx k-⎧>-⎪⎨⎪-<⎩的解集为2x<，求k的取值范围5.不等式组1235a x ax-<<+⎧⎨<<⎩的解集是3x<<2a+，求a的取值范围6.已知不等式组111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩（1）当2k =-时，不等式组的解集是__ ___，当3k =时，不等式组的解集是___ __；（2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化．当k 为任意有理数时，写出不等式组的解集．二、不等式（组）与方程（组）7.已知关于x 的方程23x k kx -=-无负数解，求k 的取值范围.变式：已知关于x 的方程20142014a x x -=只有负数解，求a 的取值范围8.已知非负实数x ,y ,z 满足123234x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值与最小值.三.绝对值不等式（1）若x a <(0)a >，则a x a -<< 不等式2x <的解集为（2）若x a >(0)a >，则x a >或x a <- 不等式>5x 的解集为。

专题训练14-《含参数的一元一次不等式组》郧西三中 薛代星类型一 根据不等式组的解集确定字母的取值范围例1 不等式组21159〉⎩⎨⎧+〉+〈+x m x x x 的解集是，则m 的取值范围练习：已知不等式组的取值范围是则的解集为a x a a x a x ,5351〈〈⎩⎨⎧+〈〈〈〈练习：若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062无解，则求m 的取值范围练习：若不等式组⎩⎨⎧〉≤〈mx x 21有解，则求m 的取值范围练习：关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧〉+〈--x x a x x 422)2(3有解，则求a 的取值范围类型二 根据不等式租的整数解情况确定字母的取值范围例2关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+〉++-〈a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是练习：1、已知不等式组⎩⎨⎧〈+〉-bx ax 122的整数解只有5,6，求b a 和的取值范围。

2、试确定a 的取值范围，使不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++〉++〉++a x a x x x )1(343450312恰有两个整数解。

类型三 根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围例3 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+m y x my x 12312满足0〈+y x ,求m 的取值范围练习：已知的取值范围求且x a x b x a ,64,01623,0132〈≤=--=+-。

练习：当k 为何负整数时，方程组⎩⎨⎧-=++=+134123k y x k y x 的解适合6〈-〉y x y x 且?练习：已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x ky x 且的取值范围为则k y x ,01-〈-〈。

一元一次不等式应用题专题(附答案)1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。

甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元） ①设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式） ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

解：设设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，根据题意，得①y甲=1200+1200×50%×x=1200+600xy乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？当y甲=y乙时，即1200+600x=720x+720120x=480x=4所以，当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

若y甲＞y乙，即1200+600x＞720x+720120x＜480x＜4，此时乙旅行社便宜。

若y甲＜y乙，即1200+600x＜720x+720解得，x>4,此时甲旅行社便宜。

答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠。

2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。

解：设到第x个月李明的存款超过王刚的存款，根据题意，得600+500x＞2000+200x300x＞1400x＞14/3因为x为整数，所以x=5答：到第5个月李明的存款超过王刚的存款。

3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。

不等式培优专题类型一 根据不等式的解集求参数范围例1、已知不等式3(1-x)＜2(x+10) - 2 ①与不等6)125(234++x a x ＜ ②（1）.如果不等式①的解集与不等式②的解集相同。

求a 的值。

（2）如果不等式①的解集都是不等式②的解，求a 的值。

（3）如果不等式②的解集都是不等式①的解，求a 的值。

类型二 根据不等式组的解集确定字母的取值范围例1 不等式组21159〉⎩⎨⎧+〉+〈+x m x x x 的解集是，则m 的取值范围是多少？变式：已知不等式组的取值范围是则的解集为a x a a x a x ,5351〈〈⎩⎨⎧+〈〈〈〈多少？已知关于x 的不等式组21x x x a <⎧⎪>-⎨⎪<⎩，，无解，则a 的取值范围是例2.若0m n <<，则222x mx nx n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 ．变式：若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062无解，则求m 的取值范围是多少？变式：若不等式组⎩⎨⎧〉≤〈m x x 21有解，则求m 的取值范围是多少？变式：关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧〉+〈--x x a x x 422)2(3有解，则求a 的取值范围是多少？类型三 根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+〉++-〈a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是多少？变式：1、已知不等式组⎩⎨⎧〈+〉-b x a x 122的整数解只有5,6，求b a 和的取值范围。

变式2、试确定a 的取值范围，使不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++〉++〉++a x a x x x )1(343450312恰有两个整数解。

类型四 根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围例4.已知方程组⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 12312满足0〈+y x ,求m 的取值范围是多少？变式：已知的取值范围求且x a x b x a ,64,01623,0132〈≤=--=+-。

含参数一元一次不等式【精】1、不等式 $ax>b$ 的解集是 $x>b/a$，则 $a$ 的取值范围是 $a>0$。

2、不等式 $(a-1)x>1-a$ 的解为 $x>-1$，则 $a$ 的取值范围是 $a<1$。

3、已知关于 $x$ 的不等式 $(1-a)x>2$ 的解集为 $x<2/(1-a)$，则 $a$ 的取值范围是 $a<1$。

4、不等式 $mx-2(m-6)/3$。

5、如果关于 $x$ 的不等式 $(a-1)x>a+5$ 和 $2x<4$ 的解集相同，则 $a$ 的值为 $-3$。

6、已知关于 $x$ 的不等式 $(4a-3b)x>2b-a$ 的解集是 $x<-2/(4a-3b)$。

9、已知 $-4$ 是不等式 $ax>-5$ 的解集中的一个值，求$a$ 的取值范围。

答案为 $a<5/4$。

10、若不等式组 $\begin{cases} x>m \\ x<2 \end{cases}$ 有解，那么 $m$ 的取值范围是 $m<2$。

11、如果不等式组 $\begin{cases} x>m \\ x<8\end{cases}$ 无解，那么 $m$ 的取值范围是 $m\geq 8$。

12、如果不等式组 $\begin{cases} -x+2<x-6 \\ x-6<2x-1\end{cases}$ 有解，则 $m$ 的取值范围是 $m<2$。

14、不等式组 $\begin{cases} x\leq a \\ x>a+1\end{cases}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是 $a\leq -1$。

15、若不等式组 $\begin{cases} 3x+23$，则 $m$ 的取值范围是 $m\leq 2$。

17、不等式组 $a+2x>x/3$ 无解，则 $a$ 的取值范围是$a\geq 1$。

一元一次不等式含参问题解法
一元一次不等式含参问题的解法，可以按照以下步骤进行：
1.根据题意，设出不等式的一般形式，即 Ax + B > 0 或 Ax + B < 0
2.根据题目中的已知条件，列出方程或不等式，得到关于未知数 x 的方程或不等式
3.解方程或不等式，得到未知数 x 的取值范围
举一个例子：
假设我们要解一个一元一次不等式：2x - 1 > 3，其中参数 a = 2， b = -1，c = 3
4.根据题意，设出不等式的一般形式，即 2x -1 3
5.根据题目中的已知条件，列出方程或不等式，得到关于未知数 x 的方程或不等式
2x -1 3 => 2x > 3
6.解方程或不等式，得到未知数 x 的取值范围
2x > 3
=> x > (3/2)
所以，这个一元一次不等式的解为：x > (3/2)。

一元一次不等式（组）含参问题类型一、已知解集求参数1.若不等式组⎩⎨⎧->+<-3212b x a x 的解集是225<<-x ，求代数式)1)(1(+-ab a b 的值.2.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+-<+x x m x 23212的解集是1-<x ，且关于y 的方程m m y 31)(2=-+的解为正整数，求m 的值.类型二、已知解集的情况求参数的取值范围3.若关于x 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+>+-2312121x x m x 无解，求m 的取值范围.4.若关于x 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+--<++`2122121m x x m x 有解，且23关于y 的不等式122332--≥-y m y 的解，求m 的取值范围.类型三、已知整数解的情况求参数的值或取值范围5.若关于x 不等式组⎩⎨⎧-<++->-1237)1(2m x x x 无正整数解，求m 的取值范围.6.若关于x 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--+<+121312x x a x x 有且只有4个整数解，求a 的取值范围.7.若关于x 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+-≥-21231202x x x m 至少有3个整数解，求m 的取值范围.类型四、已知范围满足解集的情况求参数的范围8.若31<<x 满足关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--<-+≥+122112x m x x m x ，求m 的取值范围.跟踪训练：1.4≤x 是不等式13≤-a x 的解集，求a .2.关于x 的方程k k x -=-233的解不小于2，求k 的取值范围.3.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧+=++=-9335a y x a y x 的解满足y x ≥+2，求a 的取值范围.4.关于x 的不等式4<x 是不等式2522<-a x 的解集，求a 的值.5.若不等式组⎩⎨⎧-≤-≥322m x m x 无解，求m 的取值范围.6.若不等式组⎩⎨⎧+<->52n x m x 的解集为31<<x ，求n m +的值.7.若1)1(+>+k x k 的解集为1<x ，求k 的取值范围.。

专题7.6 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（30道）【沪科版】考卷信息：本套训练卷共30题，选择题10道，填空题10道，解答题10道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！一．选择题（共10小题）1．（2021秋•通道县期末）不等式2（1﹣2x ）≤12﹣6x 最大整数解是2x a−x =4a的解，则a 的值是（ ）A ．43B ．65C ．0D ．﹣22．（2021秋•苏州期末）已知x ＝2不是关于x 的不等式2x ﹣m ＞4的整数解，x ＝3是关于x 的不等式2x ﹣m ＞4的一个整数解，则m 的取值范围为（ ） A ．0＜m ＜2B ．0≤m ＜2C ．0＜m ≤2D ．0≤m ≤23．（2021春•宁乡市期末）已知关于x 的不等式（2a ﹣b ）x +a ﹣5b ＞0的解集为x ＜107，则关于x 的不等式ax ＞b ﹣a 的解集为（ ） A ．x ＜﹣3B ．x ＞﹣5C ．x ＜−25D ．x ＞−254．（2021秋•沙坪坝区校级期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x +2y =−a −1x −29y =a +139的解满足x ≥y ，且关于s 的不等式组{s ＞a−73s ≤1恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．（2021秋•北碚区校级期末）若关于x 的不等式组{x 2−1＜2−x 3a −3x ≤4x −2有且仅有3个整数解，且关于y 的方程a−y 3=2a−y 5+1的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2021秋•沙坪坝区校级期末）若整数m 使得关于x 的不等式组{2x+m 3−5x+m2≤15x −1＜3(x +1)有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =mx +y =−1的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ）A ．27B ．22C ．13D ．97．（2021秋•冷水滩区期末）已知不等式组{x +a ＞12x +b ＜2的解集为﹣2＜x ＜3，则（a +b ）2021的值为（ ）A ．﹣1B ．2021C ．1D ．﹣20218．（2021春•巴南区校级月考）关于x ，y 的二元一次方程组{ax +y =93x −y =1的解为正整数（x ，y 均为正整数）且关于t 的不等式组{13(2t +24)≥9，1+t ＜2(12a +1)无解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．（2021秋•北仑区期中）已知关于x 的不等式{3x −a ≥2x2x +a ≤6无解，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ≤2D ．a ≥210．（2021秋•西湖区校级期中）整数a 使得关于x 的不等式组{6−2x ＞02(x +a)≥x +3至少有4个整数解，且关于y 的方程1﹣3（y ﹣2）＝a 有非负整数解，则满足条件的整数a 的个数是（ ） A ．6个B ．5个C ．3个D ．2个二．填空题（共10小题）11．（2021秋•西湖区校级期中）若x ＝3是关于x 的不等式x ＞2（x ﹣a ）的一个解，则a 的取值范围是 ． 12．（2021春•高邮市校级期末）若不等式a ≤x ≤a +1中每一个x 的值，都不是不等式1＜x ＜3的解，则a 的取值范围是 ．13．（2021春•岳麓区月考）已知关于x 的不等式（3a ﹣2b ）x ＜a ﹣4b 的解集是x ＞−23，则关于x 的不等式bx ﹣a ＞0的解集为 ．14．（2021秋•东营期末）关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =1+3a x +3y =1−a 的解满足不等式x +y ＞0，则a 的取值范围是 ．15．（2021春•南岗区校级月考）已知关于x 的不等式3x +m ﹣4＜0的最大整数解为﹣2，m 的取值范围是 ．16．（2018秋•华容县期末）若关于x 的不等式组{2x −b ≥0，x +a ≤0的解集为3≤x ≤4，则关于x 的不等式ax +b＜0的解集为 ．17．（2021春•武侯区校级月考）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程10﹣x ＝x 、9+x ＝3x +1都是关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −3≤m的相伴方程，则m 的取值范围为 ．18．（2020秋•简阳市 期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =5ax −y =a +3的解满足x ＞y ，且关于x 的不等式组{2x−114≥372x +1＜2a无解，那么所有符合条件的整数a 的和为 ． 19．（2020秋•西湖区期末）对于任意实数p ，q ，定义一种运算：p @q ＝p ﹣q +pq ，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式组{2@x ＜4x@2≥m ；有3个整数解，则m 的取值范围为 ．20．（2021春•南康区期末）已知m 、n 是整数，如果关于x 的不等式组{2x −m ≥0n −2x ≥0仅有三个整数解：﹣1，0，1，则mn 的值为 ． 三．解答题（共10小题）21．（2021春•丰台区校级期末）如果关于x 的方程1+x ＝m 的解也是不等式组{x−12＞x −32(x −3)≤x −4的一个解，求m 的取值范围．22．（2021春•聊城期末）若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k +2x −y =k 的解满足0＜x ﹣2y ＜1，求k 的取值范围．23．（2021春•临潼区期末）（1）若关于x 的不等式x ＜a 的解集中的任意x ，都能使不等式x−12＜1成立，求a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式组{x−24＜x−132x −m ≤2−x有且只有两个整数解，求m 的取值范围．24．（2022•拱墅区校级开学）已知关于x 、y 的方程组{2x −y =−1x +2y =5a −8的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a ﹣b ＝1，求a +b 的取值范围；（3）已知a ﹣b ＝m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示） 25．（2021春•大竹县校级月考）（1）已知方程组{3x +2y =m +12x +y =m −1，当m 为何值时，x ＞y ？（2）如果不等式2x−a 3＞a 2−1与xa＜2的解集完全相同，求a 的值．26．（2021春•孝南区月考）已知方程组{x +y =−7−mx −y =1+3m 的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）化简：|m ﹣5|﹣|m +2|；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx +x ＜2m +1的解为x ＞1． 27．（2021春•江都区校级月考）已知：x ，y 满足3x ﹣4y ＝5． （1）用含x 的代数式表示y ，结果为 ； （2）若y 满足﹣1＜y ≤2，求x 的取值范围；（3）若x ，y 又满足x +2y ＝a ，且x ＞3y ，求a 的取值范围． 28．（2021秋•滨江区校级期中）阅读下列材料：解答“已知x ﹣y ＝2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围“有如下解法， 解：∵x ﹣y ＝2，又∵x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞﹣1． 又y ＜0，∴﹣1＜y ＜0．…① 同理，得：1＜x ＜2．…②由①+②，得﹣1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2． 请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组{2x +y =1x −y =5−3a 的解都为非负数．（1）求a 的取值范围．（2）已知2a ﹣b ＝﹣1，求a +b 的取值范围．（3）已知a ﹣b ＝m ，若12＜m ＜1，且b ≤1，求a +b 的取值范围（用含m 的代数式表示）．29．（2021春•海陵区校级期末）对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：A （x ，y ）={ax +by(当x ≥y 时)ay +bx(当x ＜y 时)（其中ab ≠0）．（1）若已知a ＝1，b ＝﹣2，则A （4，3）＝ ． （2）已知A （1，1）＝3，A （﹣1，2）＝0．求a ，b 的值； （3）在（2）问的基础上，若关于正数p 的不等式组{A(3p ，2p −1)＞4A(−1−3p ，−2p)≥m恰好有2个整数解，求m的取值范围．30．（2021秋•开福区校级月考）若一个不等式（组）A 有解且解集为a ＜x ＜b （a ＜b ），则称a+b 2为A 的解集中点值，若A 的解集中点值是不等式（组）B 的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B 对于不等式（组）A 中点包含．（1）已知关于x 的不等式组A ：{2x −3＞56−x ＞0，以及不等式B ：﹣1＜x ≤5，请判断不等式B 对于不等式组A 是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x 的不等式组C ：{2x +7＞2m +13x −16＜9m −1和不等式组D ：{x ＞m −43x −13＜5m，若D 对于不等式组C 中点包含，求m 的取值范围．（3）关于x 的不等式组E ：{x ＞2n x ＜2m （n ＜m ）和不等式组F ：{x −n ＜52x −m ＞3n ，若不等式组F 对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m 之和为9，求n 的取值范围．。

含参数一元一次不等式（组）的解法1、若对于 x 的不等式(1a) x 2 ，可化为 x2，则 a 的取值范围是多少1a2 、对于 x 的方程kx12x 的解为正实数，则k 的取值范围是3、对于 x 的方程 x+2m-3=3x+7的解为不大于 2 的非负数，则m 的整数值是多少4、对于 x 的不等式2x－ a≤－ 1 的解集如下图，则 a 的取值是多少1( x5)112)的解集是 x15、己知不等式(ax，试求 a 的值222-2-101 6、对于 x 的不等式2x－ a≤ 0 的正整数解恰巧是1、 2、 3、4，则 m 的取值是多少7、已知对于 x，y 的方程组3x 2 y p1,的解知足 x＞ y，求 p 的取值范围．4x 3 y p18、已知 a 是自然数，对于x 的不等式组3x4a,x2的解集是 x＞ 2，求 a 的值．对应练习1、不等式组x95x1,．x m1的解集是 x＞2，则 m 的取值范围是对应练习2、若不等式组1x2,．x k有解，则 k 的取值范围是(A) k＜ 2(B) k≥ 2(C) k＜ 1(D)1 ≤ k＜ 29、对于 x 的不等式组x a0,的整数解共有 5 个，求 a 的取值范围．3 2 x1x 15x3,对应练习：若对于x 的不等式组2只有 4 个整数解，求 a 的取值范围．2x 2x a310、k 取哪些整数时，对于x 的方程 5x＋ 4＝16k－ x 的根大于 2 且小于 10?二、应用题1.爆破施工时，导火索焚烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s ，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 之外的安全地域，导火索起码需要多长2、某次数学比赛活动，共有16道选择题，评分方法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生起码答对多少题，成绩才能在60分以上3 、一个工程队规定要在 6 天内达成 300 土方的工程，第一天达成了 60土方，此刻要比原计划起码提早两天达成，则此后均匀每日起码要比原计划多达成多少方土4.某工人计划在15天里加工 408 个部件，最先三天中每日加工24 个，问此后每日起码要加工多少个部件，才能在规定的时间内超额达成任务5.王凯家到学校 2.1 千米，此刻需要在18分钟内走完这段路。

专题3.6一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）【浙教版】考卷信息：本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等式（组）中的含参问题的理解！一、单选题（共30小题）1．（2022·山东济宁·七年级期末）已知关于x的不等式1−a x<2的解集为x<21−a，则a的取值范围为（）A．a>0B．a>1C．a<0D．a<12．（2022·四川乐山·七年级期末）若关于x的不等式组{2x−43≤x−1a−x>0的整数解恰有5个，则a取值范围为（）A．2<a≤3B．2≤a<3C．3<a≤4D．3≤a<43．（2022·河南新乡·七年级期末）若关于x<x0的解集为2<x<5，则多项式A可以是() A．x−5B．2x−5C．x−10D．3x−124．（2022·云南临沧·八年级期末）若整数a使关于x的不等式组x−12≤6+x34x−a>x+1，有且只有19个整数解，且使关于y的方程2y+a+31+y+10y+1=1的解为非正数，则a的值是（）A．−13或−12B．−13C．−12D．−12或−115．（2022·重庆秀山·七年级期末）关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k+x3≥x 有解，符合条件的整数k的值的和为（）A．3B．4C．5D．66．（2022·重庆涪陵·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组−5−x≤13(x−a)3x+1>4x+2有解，则符合条件的所有正整数a的和为（）A．50B．55C．66D．707．（2022·福建漳州·七年级期末）若不等式组x−4<0x≥m有解，则m的取值范围为（）A．m<4B．m>4C．m≤4D．m≥4 8．（2022·广东广州·七年级期末）若不等式组x+9<5x+1x>m的解集为x>2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m<2C．m≥2D．m>2 9．（2022·重庆·巴川初级中学校八年级期中）若关于x的一元一次不等式组x−44a−2≤123x−12<x+3的解集是x≤a，且关于y的方程2y−a−3=0a的个数为（）个A．5B．4C．3D．2 10．（2022·广东云浮·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组x−4<0x+m≥6有解，则m的取值范围为（）A．m>−2B．m≤2C．m>2D．m<−211．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y=4y−m3+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．15B．11C．10D．612．（2022·山东烟台·七年级期末）已知关于x的不等式x−m<0，5−2x≤1的整数解共有2个，则m的取值范围为（）A．m>3B．m≤4C．3<m<4D．3<m≤413．（2022·福建·泉州市城东中学七年级期中）若关于x的方程42−x+x=ax的解为正整数，且关于x的不等2>2x x≤0有解，则满足条件的所有整数a的值有（）个．A．1B．2C．3D．414．（2022·重庆荣昌·七年级期末）若关于x的方程ax+32−2x−13=1的解为正数，且a使得关于y的不等式组y+3＞13y−a＜1恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（）A．0B．1C．2D．315．（2022·江苏镇江·七年级期末）关于x的不等式组x≤−1x>m的整数解只有2个，则m的取值范围为（）A．m>−3B．m<−2C．−3≤m<−2D．−3<m≤−216．（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）已知不等式组x+a>1,2x−b<2解集为−2<x<3，则a−b2022的值为（）A．1B．2022C．−1D．−202217．（2022·重庆丰都·七年级期末）若关于x的不等式组x−24<x−133x−m≤3−x恰有2个整数解，且关于x、y的方程组mx+y=43x−y=0也有整数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（）A．−6B．−2C．2D．018．（2022·重庆·七年级期末）若关于x 的不等式组x−24<x−134x −m ≤4−x 恰有2个整数解，且关于x ，y 的方程组mx +y =43x −y =0也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（）A ．−2B ．−3C ．−6D ．−719．（2022·重庆铜梁·七年级期末）若a 使关于x 的不等式组4x +2≥x +a −23x +3≥2有三个整数解，且使关于y 的方程2y +a =5y+62有正数解，则符合题意的整数a 的和为（）A ．12B ．9C ．5D ．320．（2022·浙江舟山·八年级期末）对于任意实数p 、q ，定义一种运算：p @q ＝p -q ＋pq ，例如2@3＝2-3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式组2@x <4x@2≥m有3个整数解，则m 的取值范围为是()A ．-8≤m <-5B ．-8<m ≤-5C ．-8≤m ≤-5D ．-8<m <-521．（2022·重庆九龙坡·七年级期末）整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组ax −y =113x −y =1的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x +8)≥7x −a <2无解，则所有满足条件的a 的和为（）A ．9B ．16C ．17D ．3022．（2022·四川资阳·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组{2(x +1)<x +3x −a ≤a +5的解集是x <1，且a 为非正整数，则满足条件的a 的取值有（）个.A ．1B ．2C ．3D ．423．（2022·重庆江北·七年级期末）已知关于x 的不等式组x >a,x ≤5至少有三个整数解，关于y 的方程y −3a =12的解为正数，则满足条件的所有整数a 的值之和为（）A ．−7B ．−3C ．0D ．324．（2022·重庆巴南·七年级期末）若关于x的不等式组2x−1>7x−a≤0无解，且关于x的方程ax＝3x+2的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12B．7C．3D．1 25．（2022·重庆·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组x−m≥02x+1<3无解，关于y的一元一次方程2(y−3)+m= 0的解为非负数，则满足所有条件的整数m的和为（）A．14B．15C．20D．21 26．（2022·重庆北碚·七年级期末）若关于x的不等式组x+2x−1≤−52k+x3≤x无解，且关于y的一元一次方程2(y+1)+3k=11的解为非负数，则符合条件的所有整数k的和是（）A．2B．3C．5D．6 27．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，若M=x−y，则M的最小值为（）A．−2B．−1C．2D．328．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如果整数m使得关于x m>0 −x≥−4有解，且使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=52x+y=1的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个29．（2022·重庆忠县·七年级期末）若整数a使关于x≤2x+59x−a+13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为()A．﹣17B．﹣16C．﹣14D．﹣12 30．（2022·重庆綦江·七年级期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题（共15小题）31．（2022·江苏·南京市第一中学泰山分校七年级阶段练习）若不等式组x>a x−2<3无解，则a的取值范围为________．32．（2022·湖北孝感·七年级期末）若关于x的不等式组2x−1>4x−a>0的解集为x>3，那么a的取值范围是_____．33．（2022·湖南永州·八年级期末）若关于x的不等式组{2x−b≥0x+a≤0的解集为3≤x≤4，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为_____．34．（2022·北京平谷·七年级期末）若x<a的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是_________．35．（2022·湖北·武汉市光谷实验中学七年级阶段练习）若关于x的不等式组，3−2x4<x−132x−m≤2−x3有且只有两个整数解，m=2n，则整数n的值为______．36．（2022·河南·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于x的不等式组2x−m≥0x−n<0的整数解是−1，0，1，2，若m、n为整数，则n−m的值为______．37．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）关于x的不等式组2x−13<2−1+x>a恰好只有4个整数解，则a 的取值范围为_________．38．（2022·湖北·+4≤0+m>0的整数解的和为-5，则m的取值范围为_______39．（2022·河南南阳·七年级期末）如果不等式组x<4x<3a+1的解集为x<3a+1，则a的取值范围为______．40．（2022·江西宜春·七年级期末）若整数a使关于x的不等式组x−12≤11+x34x−a>x+1，有且只有45个整数解，则a的值为_____．41．（2022·四川雅安·八年级期末）已知关于x，y的方程组2x+y=−4m+5x+2y=m+4的解满足x＋y≤5，且2m﹣n＜1．若m只有三个整数解，则n的取值范围为________．42．（2022·黑龙江·大庆外国语学校八年级期中）关于x的不等式组2x−5<0x−a>0无整数解，则a的取值范围为_____．43．（2022·全国·河南省淮滨县第一中学七年级期末）已知不等式组3x+a<2x,−13x<53x+2,有解但没有整数解，则a的取值范围为________．44．（2022·福建·平潭第一中学七年级期末）已知关于x的不等式组3x+m<0x>−5的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围为_________45．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x的不等式组x+2>0x−a≤0的整数解共有4个，则a的最小值为__________．三、解答题（共15小题）46．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x的不等式组2x+4>03x−k<6．(1)当k为何值时，该不等式组的解集为−2<x<2？(2)若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围．47．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x的不等式组2x+4>03x−k<6．(1)当k为何值时，该不等式组的解集为−2<x<2？(2)若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围．48．（2022·吉林·东北师大附中七年级期中）若关于x的不等式组{x−a>−b,x+a≤2b+1的解集为1<x≤3，求a b的值．49．（2022·江苏徐州·七年级期末）已知关于x、y的方程组2x+y=5m−1x+2y=4m+1（m为常数）(1)若x+y=1，求m的值；(2)若−3≤x−y≤5，求m的取值范围．50．（2022·全国·七年级）定义新运算为：对于任意实数a、b都有a⊕b=a−b b−1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=1−2×2−1=−3．(1)求2⊕3的值．(2)若x⊕2<7，求x的取值范围．(3)若不等式组x⊕1≤22x⊕3>a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．51．（2022·全国·七年级）新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1)在方程①2x−1=0，②13x+=0，③x−(3x+1)=−5中，不等式组−x+3>x−43x−1>−x+2的关联方程是_____；（填序号）(2)若不等式组x−2<11+x>−3x+6的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________；（写出一个即可）(3)若方程6−x=2x,7+x=3x+x的不等式组x<2x−mx−2≤m的关联方程，直接写出m的取值范围．52．（2022·河南周口·七年级期末）已知关于x的不等式组2x−m>13x−2m<−1（1）如果不等式组的解集为6<x<7，求m的值；（2）如果不等式组无解，求m的取值范围；53．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组x−1>0x<4的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组x−1>0x<4的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组2x−8<0−4x−3<x+2的关联方程是．（填序号）（2）若不等式组x−12<32x−3>−x+5的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是．（写出一个即可）（3）若方程2x−1=x+2，x+5=2x+x的不等式组x+3>2ax≤a+8的关联方程，且关于y的不等式组y−4<02y+1>a−2y恰好有两个奇数解，求a的取值范围．54．（2022·河南省淮滨县第一中学七年级单元测试）已知，关于x的不等式组x+1>mx−1≤n有解．(1)若上不等式的解集与1−2x<53x−12≤4的解集相同，求m+n的值；(2)若上不等式有4个整数解①若m=−1，求n的取值范围；②若n=2m，则m的取值范围为______．55．（2022·广东江门·七年级期末）已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为负数，y为非正数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x>2a+3的解集为x<1 56．（2022·北京·人大附中西山学校七年级期末）若关于x的不等式组2x−a<1x−5b>3的解集为−1<x<1，则a+5b 的值为________．57．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期中）已知方程组x+y=−7−ax−y=1+3a的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围：（2）化简|a−3|+|a+3|；（3）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1?58．（2022·福建·龙海二中一模）已知对于任意实数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a.例如：min{1,−2}=−2，min{−3,−3}=−3．(1)若min{−2k+5,−1)=−1，求k的取值范围；(2)解不等式组：{x+1≥x−321−3(x−1)>8−x设不等式组的最大整数解为m，求min{m,−2.5}的值．59．（2022·甘肃白银·八年级期中）已知关于x，y的不等式组{x+k≤5−2x4(x−34)≥x−1,（1）若该不等式组的解为23≤x≤3，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．60．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校七年级阶段练习）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的伴随方程，这个根在数轴上对应的点该不等式组的伴随点．（1）在方程①23x+1=0，②x−3x+1=−5，③3x−1=0中，不等式组−x+2＞x−5，5x−1＞x+2的伴随方程是；（填序号）（2）如图，M、N都是关于x的不等式组x<2x−mx−5≤m的伴随点，求m的取值范围．（3）不等式组−x>−2x+12x≤m+2的伴随方程的根有且只有2个整数，求m的取值范围．。

含参数的一元一次不等式组的解集1、⑴不等式组12x x 的解集是 .⑵不等式组12x x 的解集是 .⑶不等式组14xx 的解集是 .⑷不等式组45xx 的解集是 .2、关于x 的不等式组12x m xm的解集是1x，则m =．3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 74、不等式组.32,281x ＞x x 的最小整数解是（） A ．－1 B．0 C．2 D ．35、满足21x 的所有整数为___________ __.6、满足21x的所有整数为________________ __.7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为。

（1）若不等式组ax x 2的解集是2x，则a 的取值范围为(2)若不等式组a x x 2的解集时2x a ，则a 的取值范围为（3）若不等式组ax x 2无解，则a 的取值范围为变式1：若不等式组a x x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为；变式2：若不等式组axx 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为；变式3：关于x 的不等式组010xax，只有3个整数解，则a 的取值范围是（）A. －3≤a ≤－2B. －3≤a ＜－2C. －3＜a ≤－2D. －3＜a ＜－2例3、拓展应用（1）若不等式组12x xm有解，则m 的取值范围是（）．A ．m<2B ．m ≥2C ．m<1D ．1≤m<2（2）不等式组10a x a x 的解集中的任一个x 值均不在2x5范围内，则a 的范围为。

1、不等式组2131x x的解集是（）A.2xB.1xC.12x D ．无解2、已知a b 0，那么下列不等式组中有解的是（）A ．bxa x B ．bxa x C ．bxax D ．bxax 3、已知不等式组axx 1无解，则a 的取值范围是（）A.a ≤1B.a ≥1C.a <1D.a ＞14、不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是5、若不等式组3212m xm x 的解集中的任何一个x 值均不在1x<3范围内，则m 的取值范围为.含参数的一元一次不等式专题1、由x<y 得到ax>ay 的条件是( ) A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a>0 D 、a<02、△ABC 的三条边分别是5、9、a 3，则a 的取值范围是（单位：cm ）。

一元一次不等式(组)参数化求解练习引言一元一次不等式(组)是数学中非常常见的一类问题，求解这类问题有很多方法。

本文将介绍一种简单且有效的方法——参数化求解法。

参数化求解法参数化求解法是一种将不等式(组)中的未知数用参数表达的方法。

通过引入参数，可以将原不等式(组)转化为一个关于参数的等式(组)，再进一步解得参数的范围，从而求得原不等式(组)的解。

方法步骤1. 将一元一次不等式(组)用参数进行替代。

假设原不等式(组)有n个未知数，可以引入n个参数来代替这些未知数。

2. 将原不等式(组)转化为关于参数的等式(组)。

将参数代入原不等式(组)中，得到关于参数的等式(组)。

3. 解关于参数的等式(组)。

通过求解关于参数的等式(组)的解，可以得到参数的范围。

4. 根据参数的范围，确定原不等式(组)的解集。

将参数的范围代入原不等式(组)中，得到原不等式(组)的解集。

实例演练例题一求不等式组 $\begin{cases}2x + 3y \geq 4 \\ 3x - y \leq6\end{cases}$ 的解集。

步骤一引入参数代替未知数，令 $x = t$ 和 $y = s$。

步骤二将参数代入原不等式组，得到以下等式组：$\begin{cases}2t + 3s \geq 4 \\ 3t - s \leq 6\end{cases}$。

步骤三解以上等式组，得到参数的范围：$-2 \leq t \leq 2$和$-3 \leq s \leq 9$。

步骤四将参数的范围代入原不等式组，得到解集如下：$-2 \leq x \leq 2$和$-3 \leq y \leq 9$。

例题二求不等式 $3x - 2 < 4$ 的解集。

步骤一引入参数代替未知数，令 $x = t$。

步骤二将参数代入原不等式，得到等式 $3t - 2 < 4$。

步骤三解以上等式，得到参数的范围：$t < 2$。

步骤四将参数的范围代入原不等式，得到解集为 $t < 2$。

(学案)一元一次不等式组的综合应用专题（一）含有参数的题型一、学习目的：1、含有参数的方程（组）与不等式（组）的综合 2、 含有参数的不等式组二、学习过程：1、 以退为进（微课学习）2、 以小见大微课学习后针对练习：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+42y x k y x 的解满足x ﹥1，y ﹤1，求k 的取值范围。

3、 变式迁移(1)关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->020-x a x 的解集是x ﹥2，则a 的取值范围是（ ）A. a ﹥2B. a ﹤2C. a ≥2D. a ≤2(2)关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥≥m x x 02-4有解，则m 的取值范围是（ ） A. m ﹥2 B. m ﹤2 C. m ≤2 D. m ≥2(3)关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<>13-a x x 的解集中仅有4个整数解，求a 的取值范围。

A. 1<a <2B. 1<a ≤2C. 1≤a <2D. 1≤a ≤24、针对训练（1）关于x 的不等式组⎩⎨⎧+≤≥32m x m x 有且只有一个解，则m 满足条件（ ）。

A. m ﹥3B. m ﹤3C. m=3D. m ≥3（2）关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤->a x a x 242无解，则a 满足条件（ ）。

A. a ﹥2 B. a ≥2 C. a ﹤2 D. a ≤2（3）关于x 的不等式组⎩⎨⎧>≤<mx x 21有解，则m 满足条件（ ）。

A. m ≤1B. m ﹤1C. m ≤2D. m ﹤2例：关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥122-b a x b a x 的解集是3≤x ﹤5，求a b 的值。