2020-2021学年安徽省亳州市涡阳县九年级(上)联考物理试卷(10月份)带答案

2020-2021学年某校九年级（上）月考物理试卷（10月份）一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共30分，每小题2分）1. 能量的单位是（）A.牛顿B.瓦特C.焦耳D.帕斯卡2. 将一滴红墨水倒入一杯清水中，一段时间后整杯水全变红了。

这个现象可以说明（）A.分子与分子之间存在间隙B.分子间同时存在斥力和引力C.不同物质的分子都在做无规则运动D.红墨水接触清水后无规则运动更剧烈3. 下列有关热和能的说法中，正确的是（）A.高温铁水比低温铁块的分子无规则运动更剧烈B.物体吸收热量，温度一定升高，内能一定增大C.物体温度降低，一定因为放出了热量D.物体的内能增大，一定因为吸收了热量4. 关于内能，下列说法正确的是（）A.两只手互相摩擦，是通过热传递改变了内能B.水烧开后水蒸气将壶盖顶起，使壶盖的内能增大C.被打过气之后的篮球温度升高，是通过热传递改变了内能D.小朋友从滑梯上滑下，机械能减小，内能增大5. 关于摩擦起电现象，下列说法中正确的是（）A.被毛皮摩擦过的橡胶棒带正电B.气球摩擦后能吸引轻小物体，是由于摩擦可以将机械能转化为内能C.毛皮摩擦橡胶棒能带电是由于不同原子核束缚核外电子能力不同D.站在大地上用手拿着铜棒和丝绸摩擦，铜棒会带正电6. 关于静电现象，下列说法中正确的是（）A.两个自由电荷之间同时存在相互作用的引力和斥力B.导体之所以能导电是由于内部有大量的自由电荷C.验电器的工作原理是异种电荷相互吸引D.绝缘体内部几乎没有电子7. 下列有关热的说法不正确的是（）A.使热机的燃料燃烧更充分，可以提高热机的效率B.分子之间可能只有引力，没有斥力C.冰熔化时需要吸热，所以相同质量的水的内能比冰大D.非晶体在熔化过程中吸收热量，温度升高，内能增大8. 如图所示是四冲程汽油机工作过程的示意图，其中压缩冲程是（）A. B. C. D.9. 下列说法中正确的是（）A.教室里的照明灯和空调是并联的B.夜晚成千只点亮的灯泡映出高大建筑物的轮廓，这些灯泡都是串联的C.一条大街上的路灯总是同时亮，同时灭，它们一定都是串联的D.十字路口的红绿灯中，三个不同颜色的灯泡是串联的10. 如图所示的电路中，连接正确的是（）A. B.C. D.11. 在图所示的电路图中，开关闭合以后，灯的连接方式是并联的是（）A. B.C. D.12. 冰的比热容为2.1×103J/(kg⋅∘C)，下列说法正确的是（）A.质量为2kg的冰，其比热容为4.2×103J/(kg⋅∘C)B.质量为1kg，温度为−5∘C的冰放出2.1×103J的热量，温度降低1∘CC.质量为1kg，温度为−5∘C的冰吸收2.1×104J的热量，温度升高10∘CD.质量为1kg的冰升高1∘C，吸收的热量为2.1×103J/(kg⋅∘C)13. 在课外小组活动中，小刚和同学们在实验室中做了如下实验：用两个完全相同的电加热器加热质量相等、初温相等的甲、乙两种液体。

安徽省蚌埠市2020-2021学年九年级上学期物理10月月考试卷一、单选题1. 下列现象中不能说明分子做无规则运动的是( )2. 水具有比热容大的特点，下列生活和生产中的现象与此特点无关的是（ ）A .边昼夜温差小 B . 空调房放水增加空气湿度 C .冬天用热水供暖 D .用水来冷却发动机3. 如图，小明在吹气球时，被吹饱满的气球没能用手握住，呼啸着飞了出去。

关于气球飞出过程中，下列分析正确的是（ ）4. 如图所示，用带有绝缘柄的金属棒将A ，B 金属球连接起来时，两金属指针偏转的角度都减小，这说明( )5.如图所示的电路中，闭合开关S 、S ， 电流表、灯泡L 和L 均能正常工作，则下列说法正确的是( )6. 如图所示电路，开关闭合后，两灯都不亮。

用一根导线连接ab两点后，两灯仍不亮；再用这根导线连接b 、c 两点后，两灯还是不亮；仍然用这根导线连接b、d 两点后，灯L 亮而灯L 不亮。

假设故障是下列中的一个，那么故障是7. 如图所示是兴趣小组研究并联电路电流特点的实物图，实验中保持电源电压不变，先闭合开关S ，则( )二、填空题1222128. 2020年春节期间，世界爆发新型冠状肺炎，该病毒可以通过飞沫传播，飞沫传播________（选填∶是或者不是）扩散现象。

9. 如图所示的实验中，瓶内装入少量的水，用塞子塞紧通过塞子上的小孔往瓶里打气，当塞子从瓶口跳起来时，可以看到容器中出现白雾，这是因为空气把塞子推出时，对活塞做功，使水蒸气________（填∶物态变化名称）。

这个实验表明物体________。

10. 小明同学用如图所示的实验装置比较不同物质的比热容。

分别将盛有相同质量的水和食用油的两个试管固定在铁架台上，计算机上显示的实验图线如图所示。

由图可知：水沸腾时吸热，温度________（填“升高”、“不变”或“降低”）；食用油的比热容为________J/（kg·℃）11. 汽油机是热机的一种，如图所示的是汽油机的工作状态示意图，由图可看出此时它处于________冲程。

2020-2021学年安徽省九年级（上）期中物理试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列估测中，最接近实际的是................................................................................... （）A．一盏家用白炽灯泡的正常工作电流约2AB．常人的正常步行速度约12dm/sC．一名身体健康的中学生从教学楼的一楼跑到5楼的功率约为10W左右D．九年级物理课本平放在桌面上是对桌面的压强为500 Pa2．手握酒瓶，瓶口朝上静止在手中，下列说法正确的是............................................... （）A．摩擦力等于瓶重B．手握瓶的力增大时，摩擦力也增大C．向瓶中注少量水，若手握瓶的力不变，瓶仍静止，则摩擦力和以前一样大D．酒瓶能静止，是因为摩擦力大于瓶的重力的缘故3．下列物体中做匀速直线运动的是................................................................................... （）A．沿平直轨道出站的火车．B．竖直向上抛出的小球．C．匀速通过拱型桥的汽车．D．放在传送带上被输送的货物．4．下列说法正确的是........................................................................................................... （）A．踢出去的足球能继续飞行是因为受到惯性力的作用B．静止在水平桌面上的书受到的重力和书对桌面的压力是一对平衡力C．绕地球飞行的飞船受到非平衡力的作用D．列车匀速运动时，火车头拉车厢的力大于车厢所受的阻力5．有一个铝球，其质量为5 kg，体积为3 dm3，密度为ρ铝=2.7 ×103 kg/m3，则该铝球:（）A．一定是实心的; B．一定是空心的;C．可能是实心的;D．可能是空心的.6．小朗同学打乒乓球时，不小心将球踩瘪了，但没有破裂。

2020-2021学年安徽省亳州市涡阳县九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在0，1-，13，2，13-这五个数中，最小的数是( )A ．13-B ．1-C ．0D ．22．（4分）抛物线2(3)7y x =--+的顶点坐标是( ) A ．(3,7)-B ．(3,7)--C ．(3,7)D ．(3,7)-3．（4分）如图，在ABC ∆中，//EF BC ，13AE AB =，则(AFAC= )A ．12B ．23 C ．13D ．324．（4分）已知点1(A x ，4)，2(B x ，8)都在反比例函数5y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是( ) A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x <<5．（4分）已知二次函数2(1)21y m x x =-++与x 轴有交点，则m 的取值范围是( ) A ．2m <B ．2mC ．2m <且1m ≠D ．2m 且1m ≠6．（4分）如图，在正方形网格中，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正弦值为( )A ．2B 25C 5D ．127．（4分）已知：如图，//AB CD ，AD 与BC 交于点O ，:5:3AD OD =，则:(AOB DOC S S ∆∆=)A ．2:3B ．3:2C ．4:9D ．9:48．（4分）若抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点之间的距离为10，且40a b +=，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根为( )A ．17x =-，23x =B ．16x =-，24x =C ．16x =，24x =-D ．17x =，23x =-9．（4分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =．下列结论中：①0abc <；②420a b c ++>；③240b ac -<；④30a c +<．正确的结论是( )A ．①②B ．①④C ．①③④D ．①②④10．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A D E F G B →→→→→的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点)B ，则ABP ∆的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式：34a a-=．12．（5分）用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为2cm．13．（5分）如图，利用标杆BE测量树CD的高度，标杆BE的长是2.4米，若3A=，tan4BC=米，则树高是米．16.814．（5分）将二次函数212=--在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余y x x部分不变，得到一个新图象．若直线y x m=+与这个新图象有3个公共点，则m的值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：2︒-︒︒8sin302cos4527tan6016．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出ABC∆向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A B C．111（2）以点B为位似中心，将ABC∆放大为原来的2倍，得到△A B C，请在网格中画出△222A B C．222四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点(8,)A t 和点B ．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152kx x-+>时x 的取值范围．18．（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为1a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(0)q ≠，如：数列1，3，9，27，⋯为等比数列，其中11a =，公比为3q =．则： （1）等比数列2，4，8，⋯的公比q 为 ，第4项是 ．（2）如果一个数列1a ，2a ，3a ，4a ⋯是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：3241231n n a a a a q a a a a -===⋯== 所以：21a a q =，2321a a q a q ==，3431a a q a q ==． 由此可得：n a = （用1a 和q 的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比5q =，第2项是10，请求它的第1项与第5项． 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升(0)x a 时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比．（1）求a 的值，并求当8a x 时，y 与x 的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？20．（10分）如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C 点观察篮板上沿D 点的仰角为45︒，在支架底端的A 点观察篮板上沿D 点的仰角为54︒，点C 与篮板下沿点E 在同一水平线，若 1.91AB =米，篮板高度DE 为1.05米，求篮板下沿E 点与地面的距离．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin540.80︒≈，cos540.60︒≈，tan54 1.33)︒≈六、（本大题12分）21．（12分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BE 平分ABC ∠，ABE ACD ∠=∠，BE ，CD 交于点G ．（1）求证：ADE ACB ∆∆∽； （2）求证：DE CE =．七、（本大题12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数23(0)y ax bx a =++≠的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ． （1）求a ，b 的值；（2）若点P 为直线BC 上一点，点P 到A ，B 两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P ，求新抛物线的顶点坐标．八、（本大题14分）23．（14分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（不与C ，D 两点重合），连接BE ，过点C 作CH BE ⊥于点F ，交对角线BD 于点G ，交AD 边于点H ，连接GE ． （1）求证：DH CE =；（2）如图2，若点E 是CD 的中点，当8BE =时，求线段GH 的长； （3）设正方形ABCD 的面积为1S ，四边形DEGH 的面积为2S ，当43CE DE =时，12S S 值为 ．（直接写答案）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在0，1-，13，2，13-这五个数中，最小的数是( )A ．13-B ．1-C ．0D ．2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：|1|1-=，11||33-=，113>，1110233∴-<-<<<，即最小的数是1-． 故选：B ．2．（4分）抛物线2(3)7y x =--+的顶点坐标是( ) A ．(3,7)-B ．(3,7)--C ．(3,7)D ．(3,7)-【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标． 【解答】解：2(3)7y x =--+，∴此函数的顶点坐标为(3,7)，故选：C ．3．（4分）如图，在ABC ∆中，//EF BC ，13AE AB =，则(AFAC= )A ．12B ．23 C ．13D ．32【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，列出比例式即可得到所求的比值．【解答】解：//EF BC ，∴AE AFAB AC=，又13AE AB =， ∴13AF AC =， 故选：C ．4．（4分）已知点1(A x ，4)，2(B x ，8)都在反比例函数5y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是( ) A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x <<【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征求出1x 与2x ，然后对各选项进行判断． 【解答】解：点1(A x ，4)，2(B x ，8)都在反比例函数5y x=-的图象上，154x ∴=-，258x =-，154x ∴=-，258x =-，120x x ∴<<．故选：A ．5．（4分）已知二次函数2(1)21y m x x =-++与x 轴有交点，则m 的取值范围是( ) A ．2m <B ．2mC ．2m <且1m ≠D ．2m 且1m ≠【分析】根据题意可以得到关于m 的不等式组，从而可以求得m 的取值范围，注意二次项系数10m -≠．【解答】解：二次函数2(1)21y m x x =-++与x 轴有交点， ∴21024(1)10m m -≠⎧⎨-⨯-⨯⎩， 解得，2m 且1m ≠，即m 的取值范围是2m 且1m ≠， 故选：D ．6．（4分）如图，在正方形网格中，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正弦值为( )A ．2B ．255C ．55D ．12【分析】延长CB 交网格于D ，连接AD ，则454590ADC ∠=︒+︒=︒，由勾股定理得出22112AD =+=，221310AC =+=，由三角函数定义即可得出答案． 【解答】解：延长CB 交网格于D ，连接AD ，如图所示： 则454590ADC ∠=︒+︒=︒，22112AD =+=，221310AC =+=， ACB ∴∠的正弦值25510AD AC ===； 故选：C ．7．（4分）已知：如图，//AB CD ，AD 与BC 交于点O ，:5:3AD OD =，则:(AOB DOC S S ∆∆=)A ．2:3B ．3:2C ．4:9D ．9:4【分析】由//AB CD ，AD 与BC 交于点O ，:5:3AD OD =，可得AOB DOC ∆∆∽，:2:3AO OD =，又三角形的面积比等于相似比的平方可得结论．【解答】解：如图，//AB CD ，AD 与BC 交于点O ，:5:3AD OD =， AOB DOC ∴∆∆∽，且:2:3AO OD =，22::4:9AOB DOC S S AO OD ∆∆∴==．故选：C ．8．（4分）若抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点之间的距离为10，且40a b +=，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根为( )A ．17x =-，23x =B ．16x =-，24x =C ．16x =，24x =-D ．17x =，23x =-【分析】函数的对称轴为4222b ax a a-=-=-=，即可求解． 【解答】解：函数的对称轴为4222b ax a a-=-=-=， 而两个交点之间的距离为10，则两个交点的坐标分别为：(7,0)、(3,0)-， 故选：D ．9．（4分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =．下列结论中：①0abc <；②420a b c ++>；③240b ac -<；④30a c +<．正确的结论是( )A ．①②B ．①④C ．①③④D ．①②④【分析】依据函数的图象和性质逐个求解即可．【解答】解：①函数的对称轴在y 轴右侧，则0ab <，而0c >，故0abc <，正确，符合题意；②从图象看，当2x =时，0y >，即420a b c ++>，故②正确，符合题意； ③从图象看，抛物线与x 轴由两个交点，故240b ac ->，故③错误，不符合题意； ④抛物线的对称轴12bx a=-=，则2b a =-． 抛物线与y 轴交点的纵坐标是2，即2c =．如图所示，当1x =-时，0y <，即0a b c -+<， 即30a c +<，故④正确，符合题意； 故选：D ．10．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A D E F G B →→→→→的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点)B ，则ABP ∆的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可． 【解答】解：由点P 的运动可知，当点P 在GF 、ED 边上时ABP ∆的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B 、C 错误．点P 在AD 、EF 、GB 上运动时，ABP ∆的面积分别处于增、减变化过程．故D 排除 故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11．（5分）分解因式：34a a -= (2)(2)a a a +- ． 【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式2(4)a a =- (2)(2)a a a =+-．故答案为：(2)(2)a a a +-12．（5分）用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为2252cm．【分析】先设出矩形的长，即可得到宽，然后即可表示表示出面积，再化为二次函数的顶点式，即可求得该矩形的最大面积．【解答】解：设矩形的长为x cm，则宽为(30)x cm-，面积为S2cm，22(30)30(15)225S x x x x x=-=-+=--+，∴该函数图象开口向下，当15x=时，该函数取得最大值225，故答案为：225．13．（5分）如图，利用标杆BE测量树CD的高度，标杆BE的长是2.4米，若3tan4A=，16.8BC=米，则树高是15米．【分析】在Rt ABE∆中求出AB，再在Rt ACD∆中求出CD即可．【解答】解：在Rt ABE∆中，90ABE∠=︒， 2.4BE=米，tanBEAAB =，∴2.434 AB=，3.2 AB∴=（米)，3.216.820AC AB BC∴=+=+=（米)，在Rt ACD∆中，tanCDAAC =，∴3420CD =，15 CD∴=（米)，故答案为：15．14．（5分）将二次函数212y x x=--在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．若直线y x m=+与这个新图象有3个公共点，则m的值为13-或4-．【分析】如图所示，过点A 作直线y x m =+，将直线向下平移到恰好相切位置，根据一次函数y x m =+在这两个位置时，两个图象恰好有3个交点，即可求m 的值． 【解答】解：如图所示，直线l 、n 在图示位置时，直线与新图象有3个交点，212y x x =--，令0y =，则4x =或3-，则点(4,0)A ，∴将点A 的坐标代入y x m =+即可解得：4m =-，二次函数在x 轴下方的图象对应的函数表达式为：212y x x =--， 令212y x x x m =--=+， 整理得：22120x x m ---=，△44(12)0m =++=，解得：13m =-， 故答案为：13-或4-．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 15．（8分）计算：28sin302cos 4527tan 60︒-︒︒【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：28sin302cos 4527tan 60︒-︒︒ 21282(3332=⨯-⨯+419=-+12=．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出ABC ∆向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△111A B C ． （2）以点B 为位似中心，将ABC ∆放大为原来的2倍，得到△222A B C ，请在网格中画出△222A B C ．【分析】（1）将ABC ∆向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△111A B C ，如图所示；（2）以点B 为位似中心，将ABC ∆放大为原来的2倍，得到△222A B C ，如图所示． 【解答】解：（1）根据题意画出图形，△111A B C 为所求三角形； （2）根据题意画出图形，△222A B C 为所求三角形．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点(8,)A t 和点B ．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152kx x-+>时x 的取值范围．【分析】（1）把点(8,)A t 代入152y x =-+，求得t 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的关系式，解析式联立成方程组，解方程组求得点B 的坐标； （2）根据图象即可求得． 【解答】解：（1）(8,)A t 在一次函数152y x =-+的图象上，18512t ∴=-⨯+=，(8,1)A ∴，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(8,1)A ，818k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为8y x=， 解1528y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得81x y =⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩，B ∴的坐标为(2,4)；（2）由图象可知，在第一象限内，当152kx x-+>时x 的取值范围是28x <<．18．（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为1a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(0)q ≠，如：数列1，3，9，27，⋯为等比数列，其中11a =，公比为3q =．则：（1）等比数列2，4，8，⋯的公比q 为 2 ，第4项是 ．（2）如果一个数列1a ，2a ，3a ，4a ⋯是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：3241231n n a a a a q a a a a -===⋯== 所以：21a a q =，2321a a q a q ==，3431a a q a q ==． 由此可得：n a = （用1a 和q 的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比5q =，第2项是10，请求它的第1项与第5项． 【分析】（1）由第二项除以第一项求出公比q 的值，确定出第4项即可； （2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）由公比q 与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第5项的值． 【解答】解：（1）422q ==，第4项是16； （2）归纳总结得：11n n a a q -=；（3）等比数列的公比5q =，第二项为10， 212a a q∴==，4451251250a a q ==⨯=． 故答案为：（1）2；16；（2）11n n a a q -=． 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升(0)x a 时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比．（1）求a 的值，并求当8a x 时，y 与x 的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？ 【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把3y =分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【解答】解：（1）有图象知，3a =；又由题意可知：当38x 时，y 与x 成反比，设m y x=． 由图象可知，当3x =时，6y =， 3618m ∴=⨯=； 18(38)y x x∴=； （2）把3y =分别代入2y x =和18y x=得， 1.5x =和6x =， 6 1.5 4.54-=>，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．20．（10分）如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C 点观察篮板上沿D 点的仰角为45︒，在支架底端的A 点观察篮板上沿D 点的仰角为54︒，点C 与篮板下沿点E 在同一水平线，若 1.91AB =米，篮板高度DE 为1.05米，求篮板下沿E 点与地面的距离．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin540.80︒≈，cos540.60︒≈，tan54 1.33)︒≈【分析】延长DE 与AB 的延长线交于点F ，则四边形BCEF 是矩形，可得BC EF =，CE BF =，根据题意可得，45DCE ∠=︒，54DAF ∠=︒，再根据锐角三角函数即可求出篮板下沿E 点与地面的距离． 【解答】解：如图，延长DE 与AB 的延长线交于点F ， 则四边形BCEF 是矩形，BC EF∴=，CE BF=，根据题意可知：45DCE∠=︒，1.05CE DE∴==，在Rt ADF∆中，54DAF∠=︒，1.05DF DE EF EF=+=+，1.91 1.052.96AF AB BF AB DE=+=+=+=，tanDF AF DAF∴=∠，即1.05 2.96 1.33EF+≈⨯，解得 2.9EF≈（米)．答：篮板下沿E点与地面的距离约为2.9米．六、（本大题12分）21．（12分）如图，在ABC∆中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分ABC∠，ABE ACD∠=∠，BE，CD交于点G．（1）求证：ADE ACB∆∆∽；（2）求证：DE CE=．【分析】（1）由题可知ABE ACD∠∆∽，所以AB AEAC AD=，即AB ACAE AD=，又A A∠=∠，所以ADE ACB∆∆∽；（2）由（1）知AED ABC∠=∠，结合三角形外角的性质定理及平分线的性质可得CDE ABE ACD∠=∠+∠，可得结论．【解答】证明：（1）如图，A A∠=∠，ABE ACD∠=∠，ABE ACD∴∆∆∽，∴AB AE AC AD=，∴AB ACAE AD=， 又A A ∠=∠， ADE ACB ∴∆∆∽；（2）由（1）知，ADE ACB ∆∆∽， AED ABC ∴∠=∠，AED ACD CDE ∠=∠+∠，ABC ABE CBE ∠=∠+∠， ACD CDE CBE ABE ∴∠+∠=∠+∠， ABE ACD ∠=∠， CDE CBE ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， CDE ABE ACD ∴∠=∠+∠， DE CE ∴=．七、（本大题12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数23(0)y ax bx a =++≠的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ． （1）求a ，b 的值；（2）若点P 为直线BC 上一点，点P 到A ，B 两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P ，求新抛物线的顶点坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得直线BC 的解析式，根据题意P 点在抛物线的对称轴上，从而求得P 的坐标，设平移后的新抛物线的解析式为2()4y x h =--+，代入P 的坐标，求得h 的值，从而求得顶点坐标．【解答】解：（1）二次函数23(0)y ax bx a =++≠的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ， ∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩； （2）2223(1)4y x x x =-++=--+，∴抛物线的对称轴为直线1x =，(0,3)C ，点P 到A ，B 两点的距离相等，∴点P 在抛物线的对称轴1x =上，(3,0)B ，(0,3)C ，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，令1x =，则132y =-+=，(1,2)P ∴，设平移后的新抛物线的解析式为2()4y x h =--+，新抛物线经过点P ，22(1)4h ∴=--+，解得11h =，21h =，∴新抛物线的顶点坐标为(1+4)或(1-，4)．八、（本大题14分）23．（14分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（不与C ，D 两点重合），连接BE ，过点C 作CH BE ⊥于点F ，交对角线BD 于点G ，交AD 边于点H ，连接GE ．（1）求证：DH CE =；（2）如图2，若点E 是CD 的中点，当8BE =时，求线段GH 的长；（3）设正方形ABCD 的面积为1S ，四边形DEGH 的面积为2S ，当43CE DE =时，12S S 值为 112 ．（直接写答案）【分析】（1）可得CHD BEC ∠=∠，根据AAS 可证明DHC CEB ∆≅∆，即可求解；（2）)由DHC CEB ∆≅∆，及//DH BC ，可得12DH GH BC CG ==，则2GC GH =，可求出GH 的长；（3）设16DGH S a ∆=，则49BCG S a ∆=，28DCG S a ∆=，求出1S 和2S 即可得出答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形， CD BC ∴=，90HDC BCE ∠=∠=︒，90DHC DCH ∴∠+∠=︒，CH BE ⊥，90EFC ∴∠=︒，90ECF BEC ∴∠+∠=︒，CHD BEC ∴∠=∠， 在DHC ∆和CEB ∆中，CHD BEC HDC BCE CD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DHC CEB AAS ∴∆≅∆，DH CE ∴=；（2）解：DHC CEB ∆≅∆，CH BE ∴=，DH CE =，点E 是CD 的中点，12CE DE CD ∴==， CD CB =，12DH BC ∴=，//DH BC ， ∴12DH GH BC CG ==， 2CG GH ∴=，设GH x =，则2CG x =， 38x ∴=，83x ∴= 即83GH =； （3）解：当CE DE 的值为43时，则47CE CD =， DH CE =，DC BC =， ∴47DH BC =， //DH BC ， ∴47DH GH BC CG ==， ∴1649DGH BCG S S ∆∆=，47DGH DCG S S ∆∆=， 设16DGH S a ∆=，则49BCG S a ∆=，28DCG S a ∆=， 492877BCD S a a a ∆∴=+=，12154BCD S S a ∆∴==，:3:4DEG CEG S S ∆∆=，12DEG S a ∆∴=，2161228S a a a ∴=+=， ∴1215411282S a S a ==， 故答案为：112．。