完全二叉树总结点数与叶结点数关系分析

二叉树操作输出深度结点数叶结点数递归二叉树是一种常用的数据结构，在计算机科学中广泛应用。

二叉树既能够被顺序存储，也能够被链式存储。

本文将介绍如何对二叉树进行操作，包括输出深度、结点数、叶结点数，并给出递归算法的实现。

1.二叉树的深度二叉树的深度是指从根结点到最远叶子结点的最长路径上的结点数。

要输出二叉树的深度，可以使用递归算法。

递归算法的思路是，当二叉树为空时，深度为0；否则，深度为左子树和右子树深度的最大值加1递归实现深度的伪代码如下：```int depth(Node* root)if (root == nullptr)return 0;}int left_depth = depth(root->left);int right_depth = depth(root->right);return std::max(left_depth, right_depth) + 1;```2.二叉树的结点数二叉树的结点数是指二叉树中所有结点的总数。

要输出二叉树的结点数，同样可以使用递归算法。

递归算法的思路是，当二叉树为空时，结点数为0；否则，结点数为左子树结点数加右子树结点数再加1递归实现结点数的伪代码如下：```int node_count(Node* root)if (root == nullptr)return 0;}int left_count = node_count(root->left);int right_count = node_count(root->right);return left_count + right_count + 1;```3.二叉树的叶结点数二叉树的叶结点是指没有子结点的结点。

要输出二叉树的叶结点数，同样可以使用递归算法。

递归算法的思路是，当二叉树为空时，叶结点数为0；当二叉树只有一个结点时，叶结点数为1；否则，叶结点数为左子树叶结点数加右子树叶结点数。

数据结构第二单元练习题答案一、选择1.树最适合用来表示( )A.有序数据元素B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据2.在下述结论中，正确的是( )①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。

A.①②③B.②③④C.②④D.①④3.以下说法正确的是( )A.任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2B.任何一棵二叉树中每个结点的度都为2C.任何一棵二叉树的度肯定等于2D.任何一棵二叉树的度可以小于24.在下列情况中，可称为二叉树的是( )A.每个结点至多有两棵子树的树B.哈夫曼树C.每个结点至多有两棵子树的有序树D.每个结点只有一棵右子树E.以上答案都不对5.深度为h的满m叉树的第k层有( )个结点(1=<k=<h)A.m k-1B.m k-1C.m h-1D.m h-16.在一棵高度为k的满二叉树中，结点总数为( )A.2k-1B.2kC.2k-1D.⎣log2k⎦+17.在一棵三元树中度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为( )个A.4B.5C.6D.78.具有10个叶结点的二叉树中有( )个度为2的结点。

A.8B.9C.10D.ll9.二叉树有n个结点，则其深度为（）A.n-1B.nC.(log2n)+`1 D.无法确定该题是二叉树不是完全二叉树由二叉树结点的公式：n=n0+n1+n2=n0+n1+(n0-1)=2n0+n1-1，因为n=1001,所以1002=2n0+n1,在完全二叉树树中，n1只能取0或1,在本题中只能取0，故n=501，因此选E。

10.一个具有1025个结点的二叉树的高h为( )A.11 B．10 C.11至1025之间 D.10至1024之间11.一棵具有 n个结点的完全二叉树的深度是( )A.⎣log2n⎦+1 B.log2n+1 C.⎣log2n⎦ D.log2n-112.将有关二叉树的概念推广到三叉树，则一棵有244个结点的完全三叉树的高度( )A.4B.5C.6D.713.将一棵有100个结点的完全二叉树从根结点这一层开始，每一层上从左到右依次对结点编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的左孩子编号为（）A.98B.99C.50D.48利用二叉树的性质514.在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没( )A.左子结点B.右子结点C.左子结点和右子结点D.左子结点，右子结点和兄弟结点15.当一棵有n个结点的二叉树按层次从上到下，同层次从左到右将数据存放在一维数组A[l..n]中时，数组中第i个结点的左孩子为( )A.A[2i](2i=<n)B.A[2i+1](2i+1=<n)C.A[i/2]D.无法确定16.在下列存储形式中，( )不是树的存储形式？A.双亲表示法B.孩子链表表示法C.孩子兄弟表示法D.顺序存储表示法17.以下说法错误的是( )A.完全二叉树上结点之间的父子关系可由它们编号之间的关系来表达B.三叉链表，二叉树求双亲运算很容易实现C．在二叉链表上，求左.右孩子等很容易实现D.在二叉链表上，求双亲运算的时间性能很好18.对二叉树从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一个结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用（）次序的遍历实现编号。

国家二级（MS Office高级应用）机试历年真题试卷汇编13(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. Word字处理软件的使用 3. Excel电子表格软件的使用4. PowerPoint演示文稿软件的使用选择题1．软件是指A．程序B．程序和文档C．算法加数据结构D．程序、数据与相关文档的完整集合正确答案：D解析：计算机软件是计算机系统中与硬件相互依存的另一部分，是包括程序、数据与相关文档的完整集合。

软件由两部分组成：一是机器可执行的程序和数据；二是机器不可执行的，与软件开发、运行、维护、使用等有关的文档。

2．下列叙述中正确的是A．循环队列有队头和队尾两个指针，因此，循环队列是非线性结构B．在循环队列中，只需要队头指针就能反映队列的中元素的动态变化情况C．在循环队列中，只需要队尾指针就能反映队列的中元素的动态变化情况D．循环队列中元素的个数是由队头指针和队尾指针共同决定正确答案：D解析：循环队列中元素的个数是由队头指针和队尾指针共同决定的，元素的动态变化也是通过队头指针和队尾指针来反映的。

3．在面向对象方法中，实现信息隐蔽是依靠A．对象的继承B．对象的多态C．对象的封装D．对象的分类正确答案：C解析：对象的封装性是指从外部看只能看到对象的外部特征，即只需知道数据的取值范围和可以对该数据施加的操作，而不需要知道数据的具体结构以及实现操作的算法。

对象的内部，即处理能力的实行和内部状态，对外是不可见的。

从外面不能直接使用对象的处理能力，也不能直接修改其内部状态，对象的内部状态只能由其自身改变。

4．下面关于数据库三级模式结构的叙述中，正确的是A．内模式可以有多个，外模式和模式只有一个B．外模式可以有多个，内模式和模式只有一个C．内模式只有一个，模式和外模式可以有多个D．模式只有一个，外模式和内模式可以有多个正确答案：B解析：数据库的三级模式结构是指数据库系统的外模式、模式和内模式。

一个数据库可以有多个外模式，但只有一个模式和一个内模式。

公共基础专题探究——二叉树1．6 树与二叉树树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。

在树结构中，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。

每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。

没有后件的结点称为叶子结点。

在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。

为该结点的左子树与右子树。

二叉树的基本性质：必考的题目（1）在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点；（2）深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；（3）度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个；（4）二叉树中 n = n0 +n1 +n2k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点。

若干结点。

二叉树的遍历：（一般画个图要你把顺序写出来）后序遍历（访问根结点在访问左子树和访问右子树之后）重点题型：二叉树的遍历例1：某二叉树的前序序列为ABCD，中序序列为DCBA，则后序序列为（DCBA ）。

【解析】前序序列为ABCD，可知A为根结点。

根据中序序列为DCBA可知DCB是A的左子树。

根据前序序列可知B是CD的根结点。

再根据中序序列可知DC是结点B的左子树。

根据前序序列可知，C是D的根结点，故后序序列为DCBA例2：对下列二叉树进行前序遍历的结果为 ABDYECFXZ例3：设二叉树如下，则后序序列为 DGEBHFCA【解析】本题中前序遍历为ABDEGCFH，中序遍历为DBGEAFHC，后序遍历为DGEBHFCA完全二叉树指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后堆排序问题：例1：已知前序序列与中序序列均为ABCDEFGH，求后序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 已知ABCDEFGH中：L-D-R 已知ABCDEFGH后：L-R-D 待求由此可知，L=0，D-R= ABCDEFGH故R-D=HGFEDCBA，即后序序列= HGFEDCBA变式训练1：已知后序序列与中序序列均为ABCDEFGH，求前序序列答案：HGFEDCBA，（这次R=0）结论：若前序序列与中序序列均为某序列，则后序序列为该序列的倒序，且为折线；同样地，若后序序列与中序序列均为某序列，则前序序列为该序列的倒序，且为折线例2：已知前序序列=ABCD，中序序列=DCBA，求后序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 已知ABCD中：L-D-R 已知DCBA后：L-R-D 待求因为ABCD与DCBA正好相反，由此可知，R=0所以D-L=ABCD，即L-D=DCBA所以后序序列= DCBA变式训练2-1：中序序列=BDCA，后序序列=DCBA，求前序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 待求中：L-D-R 已知BDC,A后：L-R-D 已知DCB,A通过观察可知，R=0，L={B,D,C}，D=A中、后变换时，{B,D,C}发生了变化，说明左子树结构特殊，进一步令中’：L’-D’-R’已知B,DC后’：L’-R’-D’已知DC,B可知L’=0，即D’=B，R’= DC可以画出二叉树示意图为：Array所以前序序列= ABCD变式训练2-2：中序序列=ABC，后序序列=CBA，求前序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 待求中：L-D-R 已知ABC后：L-R-D 已知通过观察可知，L=0，D-R=ABC，R-D=CBA所以前序序列=D-L-R= D-R=ABC变式训练2-3：前序序列=ABC，中序序列=CBA，求后序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 已知A,BC中：L-D-R 已知CB,A后：L-R-D 待求通过观察可知，D=A ，L={B,C}，R=0所以后序序列=CBA (一边偏)题型二：求二叉树的深度。

计算机三级备考1. 下面关于算法的叙述中，正确的是（）A. 算法的执行效率与数据的存储结构无关B. 算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止C. 算法的空间复杂度是指算法程序中指令（或语句）的条数D. 以上三种描述都不对答案：B解析：算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止。

2. 下列二叉树描述中，正确的是（）A. 任何一棵二叉树必须有一个度为 2 的结点B. 二叉树的度可以小于 2C. 非空二叉树有0 个或1 个根结点D. 至少有2 个根结点答案：B解析：二叉树的度可以小于2。

3. 如果进栈序列为A，B，C，D，则可能的出栈序列是（）A. C，A，D，BB. B，D，C，AC. C，D，A，BD. 任意顺序答案：B解析：B 选项的出栈顺序是合理的。

4. 下列各选项中，不属于序言性注释的是（）A. 程序标题B. 程序设计者C. 主要算法D. 数据状态答案：D解析：数据状态一般不属于序言性注释。

5. 下列模式中，能够给出数据库物理存储结构与物理存取方法的是（）A. 内模式B. 外模式C. 概念模式D. 逻辑模式答案：A解析：内模式给出数据库物理存储结构与物理存取方法。

6. 下列叙述中，不属于软件需求规格说明书的作用的是（）A. 便于用户、开发人员进行理解和交流B. 反映出用户问题的结构，可以作为软件开发工作的基础和依据C. 作为确认测试和验收的依据D. 便于开发人员进行需求分析答案：D解析：软件需求规格说明书主要作用不是便于开发人员进行需求分析。

7. 下列不属于软件工程3 个要素的是（）A. 工具B. 过程C. 方法D. 环境答案：D解析：软件工程三要素是工具、过程、方法。

8. 单个用户使用的数据视图的描述称为（）A. 外模式B. 概念模式C. 内模式D. 存储模式答案：A解析：单个用户使用的数据视图描述是外模式。

9. 将E-R 图转换到关系模式时，实体与联系都可以表示成（）A. 属性B. 关系C. 键D. 域答案：B解析：实体与联系都可表示为关系。

二叉树总结点数二叉树是一种常见的数据结构，适用于各种计算机科学中的问题。

在计算机科学中，二叉树通常用于排序、搜索和存储数据等操作。

一个二叉树由一个根节点和左右两个子节点组成，每个节点可以有零个或多个子节点。

本文将介绍的相关概念和算法。

首先，我们来了解什么是二叉树的总结点数。

总结点数指的是二叉树中节点的总数。

一个二叉树的节点总数取决于其结构和规模，通常用符号n表示。

对于一个空的二叉树，其节点总数为0。

在二叉树中，每个节点都有一个值和对应的左右子节点。

通过递归算法，可以从根节点开始统计二叉树中的节点总数。

递归算法是一种通过自身重复计算的方法，非常适合用来解决二叉树相关的问题。

二叉树的节点总数可以通过以下算法来计算：1. 如果二叉树为空，即根节点为null，总结点数为0，返回0。

2. 如果二叉树不为空，即根节点存在，总结点数由左子树和右子树的节点总数之和加1得到，即总结点数 = 左子树节点数 + 右子树节点数 + 1。

通过以上算法，我们可以递归地计算二叉树中的节点总数。

这种算法的时间复杂度为O(n)，其中n为节点的总数。

这是因为每个节点都需要访问一次，所以总共需要访问n个节点。

除了递归算法外，还有其他一些方法可以计算二叉树的节点总数。

例如，可以通过层次遍历算法来访问二叉树中的每个节点，并计算节点的数量。

层次遍历算法是一种逐层遍历二叉树的方法，从根节点开始，首先访问根节点，然后依次访问每一层的节点。

通过层次遍历算法，我们可以在遍历的过程中统计节点的数量。

另一种方法是基于根节点的高度计算节点的数量。

根节点的高度是指从根节点到叶节点的最长路径上的节点数量。

通过计算二叉树的根节点高度，可以得到根节点为根的子树的节点总数。

然后，可以递归地计算左右子树的节点总数，并将其相加得到整个二叉树的节点总数。

总结来说，计算二叉树的节点总数是一个重要而常见的问题。

通过递归算法、层次遍历算法或者高度统计算法，我们可以有效地计算二叉树中节点的数量。

实验5：树（二叉树）（采用二叉链表存储）一、实验项目名称二叉树及其应用二、实验目的熟悉二叉树的存储结构的特性以及二叉树的基本操作。

三、实验基本原理之前我们都是学习的线性结构，这次我们就开始学习非线性结构——树。

线性结构中结点间具有唯一前驱、唯一后继关系，而非线性结构中结点的前驱、后继的关系并不具有唯一性。

在树结构中，节点间关系是前驱唯一而后继不唯一，即结点之间是一对多的关系。

直观地看，树结构是具有分支关系的结构（其分叉、分层的特征类似于自然界中的树）。

四、主要仪器设备及耗材Window 11、Dev-C++5.11五、实验步骤1.导入库和预定义2.创建二叉树3.前序遍历4.中序遍历5.后序遍历6.总结点数7.叶子节点数8.树的深度9.树根到叶子的最长路径10.交换所有节点的左右子女11.顺序存储12.显示顺序存储13.测试函数和主函数对二叉树的每一个操作写测试函数，然后在主函数用while+switch-case的方式实现一个带菜单的简易测试程序，代码见“实验完整代码”。

实验完整代码：#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAX_TREE_SIZE 100typedef char ElemType;ElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE];struct BiTNode{ElemType data;BiTNode *l,*r;}*T;void createBiTree(BiTNode *&T){ElemType e;e = getchar();if(e == '\n')return;else if(e == ' ')T = NULL;else{if(!(T = (BiTNode *)malloc(sizeof (BiTNode)))){cout << "内存分配错误!" << endl;exit(0);}T->data = e;createBiTree(T->l);createBiTree(T->r);}}void createBiTree2(BiTNode *T,int u) {if(T){SqBiTree[u] = T->data;createBiTree2(T->l,2 * u + 1);createBiTree2(T->r,2 * u + 2); }}void outputBiTree2(int n){int cnt = 0;for(int i = 0;cnt <= n;i++){cout << SqBiTree[i];if(SqBiTree[i] != ' ')cnt ++;}cout << endl;}void preOrderTraverse(BiTNode *T) {if(T){cout << T->data;preOrderTraverse(T->l);preOrderTraverse(T->r);}}void inOrderTraverse(BiTNode *T) {if(T){inOrderTraverse(T->l);cout << T->data;inOrderTraverse(T->r);}}void beOrderTraverse(BiTNode *T){if(T){beOrderTraverse(T->l);beOrderTraverse(T->r);cout << T->data;}}int sumOfVer(BiTNode *T){if(!T)return 0;return sumOfVer(T->l) + sumOfVer(T->r) + 1;}int sumOfLeaf(BiTNode *T){if(!T)return 0;if(T->l == NULL && T->r == NULL)return 1;return sumOfLeaf(T->l) + sumOfLeaf(T->r);}int depth(BiTNode *T){if(!T)return 0;return max(depth(T->l),depth(T->r)) + 1;}bool LongestPath(int dist,int dist2,vector<ElemType> &ne,BiTNode *T) {if(!T)return false;if(dist2 == dist)return true;if(LongestPath(dist,dist2 + 1,ne,T->l)){ne.push_back(T->l->data);return true;}else if(LongestPath(dist,dist2 + 1,ne,T->r)){ne.push_back(T->r->data);return true;}return false;}void swapVer(BiTNode *&T){if(T){swapVer(T->l);swapVer(T->r);BiTNode *tmp = T->l;T->l = T->r;T->r = tmp;}}//以下是测试程序void test1(){getchar();cout << "请以先序次序输入二叉树结点的值，空结点用空格表示:" << endl; createBiTree(T);cout << "二叉树创建成功!" << endl;}void test2(){cout << "二叉树的前序遍历为:" << endl;preOrderTraverse(T);cout << endl;}void test3(){cout << "二叉树的中序遍历为:" << endl;inOrderTraverse(T);cout << endl;}void test4(){cout << "二叉树的后序遍历为:" << endl;beOrderTraverse(T);cout << endl;}void test5(){cout << "二叉树的总结点数为：" << sumOfVer(T) << endl;}void test6(){cout << "二叉树的叶子结点数为：" << sumOfLeaf(T) << endl; }void test7(){cout << "二叉树的深度为：" << depth(T) << endl;}void test8(){int dist = depth(T);vector<ElemType> ne;cout << "树根到叶子的最长路径:" << endl;LongestPath(dist,1,ne,T);ne.push_back(T->data);reverse(ne.begin(),ne.end());cout << ne[0];for(int i = 1;i < ne.size();i++)cout << "->" << ne[i];cout << endl;}void test9(){swapVer(T);cout << "操作成功!" << endl;}void test10(){memset(SqBiTree,' ',sizeof SqBiTree);createBiTree2(T,0);cout << "操作成功!" << endl;}void test11(){int n = sumOfVer(T);outputBiTree2(n);}int main(){int op = 0;while(op != 12){cout << "-----------------menu--------------------" << endl;cout << "--------------1：创建二叉树--------------" << endl;cout << "--------------2：前序遍历----------------" << endl;cout << "--------------3：中序遍历----------------" << endl;cout << "--------------4：后序遍历----------------" << endl;cout << "--------------5：总结点数----------------" << endl;cout << "--------------6：叶子节点数--------------" << endl;cout << "--------------7：树的深度----------------" << endl;cout << "--------------8：树根到叶子的最长路径----" << endl;cout << "--------------9：交换所有节点左右子女----" << endl;cout << "--------------10：顺序存储---------------" << endl;cout << "--------------11：显示顺序存储-----------" << endl;cout << "--------------12：退出测试程序-----------" << endl;cout << "请输入指令编号:" << endl;if(!(cin >> op)){cin.clear();cin.ignore(INT_MAX,'\n');cout << "请输入整数!" << endl;continue;}switch(op){case 1:test1();break;case 2:test2();break;case 3:test3();break;case 4:test4();break;case 5:test5();break;case 6:test6();break;case 7:test7();break;case 8:test8();break;case 9:test9();break;case 10:test10();break;case 11:test11();break;case 12:cout << "测试结束!" << endl;break;default:cout << "请输入正确的指令编号!" << endl;}}return 0;}六、实验数据及处理结果测试用例：1.创建二叉树（二叉链表形式）2.前序遍历3.中序遍历4.后序遍历5.总结点数6.叶子结点数7.树的深度8.树根到叶子的最长路径9.交换所有左右子女10.顺序存储七、思考讨论题或体会或对改进实验的建议通过这次实验，我掌握了二叉树的顺序存储和链式存储，体会了二叉树的存储结构的特性，掌握了二叉树的树上相关操作。

1.一棵二叉树中共有80个叶子结点与70个度为1的结点，则该二叉树中的总结点数为B）229解析：二叉树中，度为0的节点数等于度为2的节点数加1，即n2=n0-1，叶子节点即度为0，则n2=79，总结点数为n0+n1+n2=80+70+79=229，答案为B。

对长度为10的线性表进行冒泡排序，最坏情况下需要比较的次数为C）45冒泡法是在扫描过程中逐次比较相邻两个元素的大小，最坏的情况是每次比较都要将相邻的两个元素互换，需要互换的次数为9+8+7+6+5+4+3+2+1=45，选C。

（9）若实体A和B是一对多的联系，实体B和C是一对一的联系，则实体A和C的联系是A）一对一B）一对多C）多对一D）多对多解析：A和B为一对多的联系，则对于A中的每一个实体，B中有多个实体与之联系，而B与C为一对一联系，则对于B中的每一个实体，C中之多有一个实体与之联系，则可推出对于A中的每一个实体，C中有多个实体与联系，所以为一对多联系。

（7）下面不能作为结构化方法软件需求分析工具的是A）系统结构图B）数据字典（D-D)C）数据流程图（DFD图）D）判定表（11）在冯·诺依曼型体系结构的计算机中引进了两个重要概念，一个是二进制，另外一个是（）。

B）存储程序（12）汉字的国标码与其内码存在的关系是：汉字的内码=汉字的国标码+（）。

C）8080H（17）一个完整的计算机系统应当包括（）。

B）硬件系统与软件系统（20）在Internet中完成从域名到IP地址或者从IP地址到域名转换服务的是（）。

A）DNSB）FTPC）WWWD）ADSL解析：DNS 是计算机域名系统或域名解析服务器(Domain Name System 或Domain Name Service) 的缩写，它是由解析器以及域名服务器组成的。

域名服务器是指保存有该网络中所有主机的域名和对应IP地址，并将域名转换为IP地址功能的服务器，解析器则具有相反的功能。

7 二叉树的操作【实验简介】二叉树是树形结构的一种重要类型。

通过本次实验，熟悉二叉树结点的结构，掌握二叉树的基本操作以及具体实现，学会利用递归方法编写对二叉树这种递归数据结构进行处理的算法。

【实验内容】编写程序，实现对二叉树的以下操作：1．建立二叉树。

2．按任一种遍历次序输出二叉树中的所有结点。

3．求二叉树的深度。

4．求二叉树中的所有节点数。

5．求二叉树中的所有叶子节点数。

6．清除二叉树，使之编程一只空树。

【主要代码】#include<iostream>using namespace std;template <class T>struct BinTreeNode //二叉树结点类定义{ T data; //数据域BinTreeNode<T> *leftChild, *rightChild; //左子女、右子女链域BinTreeNode () //构造函数{ leftChild=NULL;rightChild=NULL; }BinTreeNode (T x,BinTreeNode<T> *left=NULL,BinTreeNode<T>*right=NULL){ data=x; leftChild=left;rightChild=right; }};template <class T>class BinaryTree{ //二叉树类定义public:BinaryTree() {root=NULL;} //构造函数BinaryTree (T value) //构造函数{RefValue=value;root=NULL;}~BinaryTree(){destroy(root);} //析构函数bool IsEmpty(){ return root==NULL;} //判二叉树空否int Height(){ return Height(root);} //求树高度int Size() { return Size(root); } //求结点数BinTreeNode<T> *getRoot() { return root; }BinTreeNode<T> *LeftChild (BinTreeNode<T> *cur) //返回左子女{ return (cur!=NULL)?cur->leftChild:NULL; }BinTreeNode<T> *RightChild (BinTreeNode<T> *cur) //返回右子女{ return (cur!=NULL)?cur->rightChild:NULL; }void Output (BinTreeNode<T> * subtree); //输出结点void BinaryTreeCount(BinTreeNode<T>* BT,int& m1,int& m2); //输出结点数和叶结点数void SetRefValue(T& M){RefValue=M;} //设置数据输入停止标志void Setroot(BinTreeNode<T>* N){root=N;} //设置根节点void CreateBinTree (BinTreeNode<T> *& subTree);protected:BinTreeNode<T> *root; //二叉树的根指针T RefValue; //数据输入停止标志//void CreateBinTree (istream& in, BinTreeNode<T> *& subTree); //从文件读入建树void destroy (BinTreeNode<T> *& subTree); //删除int Height (BinTreeNode<T> *subTree)const; //返回树高度int Size(BinTreeNode<T> *subTree)const; //返回结点数BinTreeNode<T> *Parent (BinTreeNode<T> * subTree, BinTreeNode<T> *cur); //返回父结点friend ostream& operator<<(ostream& out,BinaryTree<T>& Tree);};template<class T>void BinaryTree<T>::destroy (BinTreeNode<T> *& subTree)//私有函数: 删除根为subTree的子树{ if (subTree!=NULL){ destroy (subTree->leftChild); //删除左子树destroy (subTree->rightChild); //删除右子树delete subTree; //删除根结点}};template <class T>void BinaryTree<T>::CreateBinTree(BinTreeNode<T> *& subTree){ T item;cin>>item; //读入根结点的值if(item!=RefValue){ subTree=new BinTreeNode<T>(item); //建立根结点if (subTree==NULL){cerr << "存储分配错!" << endl; exit (1);}CreateBinTree (subTree->leftChild); //递归建立左子CreateBinTree (subTree->rightChild);//递归建立右子树}else {subTree=NULL;} //封闭指向空子树的指针};template <class T>int BinaryTree<T>::Height(BinTreeNode<T> *subTree)const{ //私有函数：利用二叉树后序遍历算法计算二叉树的高度或深度；if (subTree==NULL) return 0; //空树高度为0；else{int i=Height(subTree->leftChild);int j=Height(subTree->rightChild);return (i<j)?j+1:i+1;}};template <class T>void BinaryTree<T>::BinaryTreeCount(BinTreeNode<T>* BT,int& m1,int& m2)//分别统计出二叉树中所有结点数和叶子结点数{if(BT!=NULL){ m1++; //统计所有结点if(BT->leftChild==NULL&&BT->rightChild==NULL)m2++; //统计叶子结点数BinaryTreeCount(BT->leftChild,m1,m2);BinaryTreeCount(BT->rightChild,m1,m2);}else return;return;};template <class T>void BinaryTree<T>::Output (BinTreeNode<T> *subtree){//私有函数：利用二叉树后序遍历算法输出二叉树的结点if (subtree!=NULL){cout<<subtree->data<<'\t'; //输出根节点Output(subtree->leftChild); //遍历Output(subtree->rightChild);}return;};void main(){BinaryTree<int> a;int m=0,n=0,p=0;BinTreeNode<int> *b;b=a.getRoot();a.SetRefValue(p); //设置结束标志cout<<"请输入要建立的二叉树的整型数,输入0结束，0应比数字多1：";a.CreateBinTree(b); //创建二叉树cout<<"二叉树的所有结点为：";a.Output(b);cout<<'\n'; //输出所有结点a.Setroot(b);cout<<"二叉树的高度为：";cout<<a.Height()<<'\n'; //输出二叉树高度a.BinaryTreeCount(b,m,n); //输出结点数和叶子结点数cout<<"二叉树结点数为："<<m<<'\n'; //结点和叶结点个数输出cout<<"二叉树叶结点数为："<<n<<'\n';a.~BinaryTree(); //删除二叉树exit(1); //退出}总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。

完全二叉树总结点数与叶结点数关系分析作者：刘松蓝鹰来源：《电脑知识与技术》2008年第34期摘要：该文从两个角度分析了完全二叉树的总结点数与叶结点数之间的关系。

其一，通过归纳找到总结点数的奇偶性与度为1的结点个数之间的关系，进而导出总结点数与叶结点数的关系；其二，由最后一个结点的父结点为倒数第一个分支结点的事实，找到总结点数与叶结点数的关系。

这种多角度的分析有利于学生对此数据结构的深入理解。

关键词：数据结构；树；二叉树；完全二叉树中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)34-1569-02Complete Binary Tree Nodes and Leaves Number RelationLIU Song, LAN Ying(College of Computer Science and Technology, Jilin Normal University, Siping 136000, China)Abstract: This paper analyzed the relation between the complete binary tree nodes and the leaves number by two ways. First, it induced the relation between the odevity of complete binary tree nodes and the number of one degree nodes, then come to the conclusion. Second, through the fact that the parent of the last node is the last branch node, the paper got the same conclusion. Analyzing by two ways is helpful for students to understand complete binary tree.Key words: Data Structure; Tree; Binary Tree; Complete Binary Tree1 引言1.1 树的定义及几个基本术语[1]树（tree）是n（n≥0）个结点的有限集合T，如果T为空，则它是一棵空树（null tree），否则：1) T中有一个特别标出的称为根（root）的结点；2) 除根结点之外，T中其余结点被分成m个（m≥0）互不相交的非空集合T1，T2，…，Tm，其中每个集合本身又都是树。

【数据结构】【树】⼆叉树叶⼦结点与度为2的结点的关系
⼆叉树叶⼦结点与度为2的节点关系
在⼆叉树中，⼀个结点最多拥有两个⼉⼦结点，因⽽结点的类型可以分为拥有0个⼉⼦结点的结点n0，拥有1个⼉⼦结点的结点n1和拥有2个⼉⼦结点的结点n2,记总结点个数为S
结点数=拥有0个⼉⼦结点的结点+拥有1个⼉⼦结点的结点+拥有2个⼉⼦结点的结点
S=n0+n1+n2
注意：显然，根结点不是任何结点的⼦结点
所以有，总⼉⼦结点个数=总结点数-1，记为S0=S−1
换种⾓度出发，从⼉⼦结点个数是如何产⽣的⾓度来看，有
S−1=S0=0×n0+1×n1+2×n2=n1+2n2
即有
S=n1+2n2+1
n0=n2+1
⽽⼀个结点没有⼉⼦结点，就是说这个结点的度为0，也就是所谓的⼉⼦结点。

所以在⼀颗⼆叉树中，叶⼦结点的个数等于⼊度为2的结点的个数再加上1.
Processing math: 100%。