《高等数学》课程标准

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《高等数学》课程标准

课程类型：通识教育平台必修课；

课程编号：

课程学时：180学时；其中讲授170学时，实验10学时。

开设学期：第1、2学期；

一．教学对象

本标准适用工科技术类各专业，一年级，本科层次学员。

二．课程概述

（一）课程的性质、地位

《高等数学》是理工类非数学专业本科学员必修的一门核心公共基础理论课，是我校基础课程中惟一的一门国家精品课程。该课程以变量为研究对象、研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，具有较强的理论性、抽象性和应用性。它是培养高层次科技人才所需数学素质的基本课程，是培养学员理性思维的重要载体。学习该课程将为今后学习工程数学、专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，它直接影响到学员的再学习能力乃至将来的科技创新工作。

（二）课程基本理念

《高等数学》教学中应适应新时期军事技术人才的培养模式，不断优化课程结构，以能力培养为切入点，充分体现课程的基础性、应用性和发展性。以学员为主体，充分发挥学员的学习能动性。加强与物理、电子、计算机科学与技术、数学模型和数学实验教学的有机联系，促进教学改革，提高教学质量。构建课程新的评价体系，考察学员应用数学知识分析问题和解决问题的能力。课程的教学内容体系应充分遵循“学有所用”、“学有所需”的原则，坚持与军队信息化建设、高科技武器装备的科学使用和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育大众化条件下多样化的学习需求相适应，与高等教育课程改革与建设的国际化趋势相适应，与国家基础教育课程改革的要求相衔接。

（三）课程设计思路

以本课程基本理念为指导，通过合理安排教学内容，更新教学方法和手段，合理安排教学实践环节，培养学员自主学习的能力，因材施教。充分调动一切可行的方法手段，激发学员的学习积极性和主动性，使学员在自主探索和合作交流的过程

2 中真正理解和掌握数学的理论知识、运用技能、思想和方法。重视运用现代信息技术，加强基础教学与现代科技的有机结合，大力开发并向学员提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学员学习知识和解决问题的强有力工具，致力于改变学员的学习方式，把学员的学习过程融入到现实的、探索性的学习活动中。合理安排数学模型与数学实验等实践性教学环节，推行素质教育，积极开展大学生实践创新活动，使学员的数学素质、科研素质得到进一步提高。

三．课程目标

（一）知识与技能

通过本课程的教学，使学员知道《高等数学》这门学科的性质、地位、价值以及研究范围、分析框架、研究方法、学科进展和发展方向。理解高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和它们之间的内在联系。掌握高等数学知识的概念、定义、定理、法则和所列知识的综合运用。学会对问题进行观察、分析、比较、综合、抽象与概括；学会用演绎、归纳和类比进行推理；学会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确计算和变形；能分析条件，寻求设计合理、简捷的运算途径，并能准确、清晰、有条理的解析表述。培养学员的运算能力、综合分析能力以及抽象思维、逻辑推理和空间想象能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。使学员具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。

（二）过程与方法

本课程以课堂讲授为主，采用启发式教学法。教学中充分利用多媒体手段。加强学员对所学内容的理解，突出重点、分散难点，注重知识的传授和能力培养，强化课堂讲授和课后辅导、批改作业和答疑辅导等各个环节，为学员打下坚实的数学基础。

（三）情感态度与价值观

通过该课程的学习，使学员养成密切关注具有实际应用背景的工程、军事等问题的良好习惯，在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将“实际问题－数学模型－求解方法－计算机实现”的思维模式贯穿于提出问题、分析问题和解决问题的整个过程中。使教员养成以学员为主体的教育理念和有效教学的意识，并指导日常教学研究。使学员的学习过程由被动变为主动，对所学知识产生亲切感，从而激发他们的学习积极性和主动性，极大地提高学习数学的兴趣。从而使学员具备高尚的科学观和世界观，较强的求知欲，养成实事求是，尊重客观规律的学习习惯和归纳分析习惯。

3 四．课程内容标准

（一）理论讲授部分

第一章 函数 极限 连续函数

理解集合、映射、函数、复合函数、分段函数、极限、左极限与右极限、无穷小、无穷大及函数连续性等概念，深刻理解函数极限存在与左、右极限之间的关系；函数的性质及反函数和隐函数的概念；掌握函数的表示方法、基本初等函数的性质及其图形；熟练掌握极限的性质、四则运算法则及利用两个重要极限求极限的方法；知道极限存在的两个准则，o的基本运算、连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）；掌握判别函数间断点的类型。特长层次掌握极限存在准则应用，较高层次掌握闭区间连续函数性质的应用。

教学内容 教学要求

知道 理

解 深刻

理解 掌握 熟练掌握 备

注

1．集合

（1）集合的概念 √

（2）集合的基本运算 √

2．映射与函数

（1）映射、复合映射、逆映射的概念 √

（2）函数及分段函数的概念 √

（3）[函数的表示方法，建立简单应用问题中的函数关系式] √

（4）函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性 √

（5）反函数的概念 √

（6）复合函数的概念 √

（7）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数的性质及其图形 √

（8）[初等函数的概念] √

3．极限

（1）（数列极限的概念） √

（2）[收敛数列的性质] √

（3） [函数极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系] √

4 教学内容 教学要求

知道 理

解 深刻

理解 掌握 熟练掌握 备

注

（4）[极限的性质]（惟一性、有界性和保号性） √

（5）用“XN,,”定义验证极限 √

☆（6）(极限存在准则)（单调有界准则和夹逼准则） √

（7）[极限的四则运算法则] √

（8）[复合函数的极限运算法则] √

（9）[利用两个重要极限求极限] √

（10）（无穷大、无穷小的概念） √

（11）[无穷小与无穷大的关系] √

（12）（无穷小阶的概念） √

（13）[利用等价无穷小代换求极限] √

4．[连续函数]

（1）函数连续的概念 √

（2）函数间断点的概念 √

（3）[判断间断点的类型] √

（4）连续函数的四则运算 √

（5）（反函数与复合函数的连续性） √

（5）[初等函数的连续性] √

（6）（闭区间上连续函数的性质） √

△（7）利用闭区间上连续函数性质解决有关问题 √

注：表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次;打“［］”号的内容为重点内容，打“（）”号的内容为难点内容，打“☆”号的内容为特长培养可作拓展，打“△”号的内容为较高要求可作简要介绍。

第二章 导数与微分

深刻理解导数和微分的概念，理解导数的几何、物理意义，高阶导数的概念，理解函数的可导性与连续性之间的关系、导数与微分的关系；熟练掌握导数与微分的四则运算法则、复合函数的求导法则和一阶微分形式的不变性，熟练掌握基本初等函数的导数公式、平面曲线的切线方程和法线方程；掌握简单函数的n阶导数，隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算方法，理解反函数的导数，

5 知道相关变化率。

教学内容 教学要求

知道 理解 深刻理解 掌握 熟练掌握 备

注

1．导数与微分的概念

（1）[导数的定义、导数的几何意义] √

（2）函数可导性与连续性的关系 √

（3）利用导数的定义求函数在某点的导数 √

（4）[函数微分的定义] √

（5）函数可导与可微的关系 √

（6）微分的几何意义 √

（7）微分在近似计算中的应用 √

2．微分法则

（1）[函数四则运算的微分法则] √

（2）反函数的微分法则 √

（3）[复合函数的微分法则] √

（4）[基本初等函数的导数公式与微分公式] √

（5）（一阶微分形式不变性） √

（6）[初等函数的求导问题] √

（7）（分段函数的导数） √

3．高阶导数与高阶微分

（1）高阶导数的概念 √

（2）（求简单函数的高阶导数） √

4．隐函数和由参数方程确定的函数的微分法

（1）隐函数的概念 √

（2）（隐函数的微分法、对数求导法） √

（3）[由参数方程确定的函数的微分法] √

5．导数和微分的应用举例

（1）相关变化率的概念及其求法 √

（2）利用导数解决一些实际问题 √

第三章 微分中值定理及函数性态的研究

掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理，理解柯西中值定理，知道泰勒中值定理，理解函数的极值概念；掌握用一阶导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌

6 握函数最大值和最小值的求法及其简单应用，熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；掌握用二阶导数判断曲线的凹凸性和拐点的方法，掌握曲线的水平、铅直渐进线的求法和函数图形的描绘；理解曲率和曲率半径的概念，掌握计算曲线的曲率和曲率半径。特长层次掌握泰勒定理、单调性应用（方程根的个数判定、不等式证明），曲线的斜渐近线求法，较高层次掌握罗尔定理、拉格朗日、柯西中值定理的应用。

教学内容 教学要求

知道 理解 深刻理解 掌握 熟练掌握 备注

1．微分中值定理

（1）[费马（Fermat）定理、罗尔（Rolle）定理] √

（2）[拉格朗日（Lagrange）中值定理] √

（3）（柯西（Cauchy）中值定理） √

△（4）（罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用） √

☆（5）（泰勒（Taylor）中值定理） √

（6）将函数展开为泰勒公式或麦克劳林公式 √

2．洛必达法则

（1）[洛必达法则] √

（2）[用洛必达法则求未定式极限的方法] √

3．[函数性态的研究]

（1）用导数判断函数单调性的方法 √

☆（2）利用函数单调性判断方程根的个数、证明不等式 √

（3）函数极值的概念 √

（4）确定函数的单调区间、求极值的方法 √

（5）函数最大值、最小值的求法 √

△（6）简单的实际问题的最大（小）的求法 √

（7）函数曲线凹凸性的判断及凹凸区间的确定 √

（8）函数曲线拐点的求法 √