初中数学1222教案

乐学才会赢 自信天下行

Learn Actively Succeed Confidently 授课教案

学员姓名：_____ 授课教师：陈列_____ 所授科目：数学_____

学员年级：八年级 上课时间_2012_年_12_月_22_日_13_时_00_分至_16_时00分共_3_小时

教学标题 整式的除法与因式分解

教学目标 正确掌握同底数幂除法的法则、除法公式以及因式分解

教学重难点 熟练应用法则，加强计算能力，能够速解因式分解题

上次作业检查

授课内容：

一． 习题讲解

二、整式的乘法

1）复习幂的运算性质：

am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整数)

单项式与单项式相乘

2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc。

3）多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

三、乘法公式

1、平方差公式

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．

即 （a+b）（a-b）=a2-b2 特点：等号的一边：两个数的和乘以两个数的差，等号的另一边：是这两个数的平方差。

2、完全平方公式（1）

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

3、添括号法则

添括号法则：遇“加”不变，遇“减”都变．

四、同底数幂的除法

同底数幂相除，•底数不变，指数相减．

即：am÷an=am-n．（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．

规定：a0=1（a≠0） 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．

五、整式的除法

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Learn Actively Succeed Confidently 1、单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除；（3）对于只在被除数式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。

注意：①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号；2、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

本质：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，再把所得的商相加。

六、因式分解

1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。

重点：与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形 。

注意： 因式分解不是运算，只是恒等变形 。

形式：多项式=整式1×整式2·×··×整式n

分解范围：在不同的范围内，分解的结果是不一样的。

如：44x，在有理数范围里是：)2)(2(22xx

在实数范围里是： )2)(2)(2(2xxx

2、提公因式法：

1）我们把每一项都含有的因式叫做：公因式。

2）总结提公因式法的过程：①先确定公因式②然后用每一项去除以

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Learn Actively Succeed Confidently 公因式；

3、公式法

1）平方差公式的逆运用：如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

2）完全平方公式的逆运用：分析：整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．即：

222)(2bababa

公式特点：多项式是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数。

3）补充：立方和与立方差公式

1、(a+b)(a2-ab+b2) ＝a3+b3

两数的和乘以它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和.

2、(a－b)(a2+ab+b2) ＝a3－b3

两数的差乘以它们的平方和与它们的积的和，等于这两个数的立方差.

4）公式法与提取公因式法的综合

（1）如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．

（2）如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式法分解因式．

（3）第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．

（多出部分见背面或另附纸张）

作业：

课上没讲完的例题或习题 学员课堂表现：

签字确认 学员_____________ 教师____陈列_________ 班主任_____________

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Learn Actively Succeed Confidently 整式除法与因式分解习题

一、 同底数幂的除法

1．计算：35)()(cc 23)()(yxyxm 3210)(xxx

2．若1)32(0ba成立，则ba,满足什么条件？

3．若4910,4710yx，则yx210等于？

4．若0)52(yx无意义，且1023yx，求yx,的值

二、单项式相除

1.计算：（1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b

（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （4）5（2a+b）4÷（2a+b）

2.计算：（1）5457166yxzyx (2)2353)21()5.0(baba

(3)2335)3()41(21ababa (4))15(523xyyx

(5)32234)36(yxzyx

3.化简求值：求)2(422333435xyyxyxyxyx的值，其中3,2yx.

三、多项式除以单项式

1.计算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；

(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；

(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x

（4）2432232921)3(2)3(yxyxyxxxy

（5）xyxyxyx6)(4)2)(2(2

2.化简求值：已知20082yx，求xyxyxyxyx8)25)(2()23)(23( 以及xxxyyyx28)4()2(2的值

四、因式分解之提公因式法

1.因式分解：

（1）2a（b+c）-3（b+c） （2）3x3-6xy+x

(3)-4a3+16a2-18a （4）6（x-2）+x（2-x）

2.简便计算：

(1)7622110-74125.21-76135.1074175.31

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Learn Actively Succeed Confidently (2)514013-132.04.24136.2551

（3）72.46241.23

（4）14.37.014.35414.31.2

3.分解因式：

（1）axxaax223 （2）3233452015yxyxyx

（3）xyxyyx22 （4）)2()2(52xax

（5）)()()(23yxyxyx （6）)23)(5()7)(32(abyxyxba

（7）)3()3()3(xcxbxa

4.求证：若n为正整数，则nn332能被24整

五、因式分解之平方差公式逆运用

1.填空：

（1）4a2=（ ）2 （2）49b2=（ ）2 （3）0.16a4=（ ）

（4）1.21a2b2=（ ）2 （5）214x4=（ ）2（6）549x4y2=（ ）

2.下列多项式能否用平方差公式进行因式分解：

（1）2201.021.1-ba （2）226254ba

（3）454916yx （4）22364-yx

3.因式分解：（1）942x； （2）22)()(pxpx；

（3）44yx ； （4）33abba .

4.因式分解： （1）2xyx （2） 2220951ba

(3)22)23()32(yxyx (4)424255bmam

(5)xyxy333 (6)baba2423

(7) aaxaxax23

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Learn Actively Succeed Confidently 5.简便计算：(1)22171429 ； （2）244852451522.

六、因式分解之完全平方公式逆运用

1.下列各式是不是完全平方式？

（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+14b2

（4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25

2.分解因式：

（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2

3.分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36

4.因式分解：(1)234242xxx (2)mmama442