初三数学总复习练习题册---广州市第七中学

2025届广东省广州市第七中学九上数学开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知x ＝－1是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的一个根，则代数式p －q 的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－22、（4分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，若AB ＝2，BC ＝4，则CD 的长是（）A ．1B ．4C ．3D ．23、（4分）若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为()A ．+B ．—C ．—或÷D ．+或×4、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，分别以AB 、BC 、AC 为底边在△ABC 外部画等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是（）A ．123S S S +=B ．231S S S +=C ．231S S S +>D ．231S S S +<5、（4分）设1x 、2x 是方程210x x +-=的两根，则1x +2x =（）A ．-3B ．-1C ．1D ．36、（4分）将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =+B ．24y x =-C ．22y x =+D ．22y x =-7、（4分）根据二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（）A ．二次函数图像的对称轴是直线x ＝1；B ．当x ＞0时，y ＜4；C ．当x≤1时，函数值y 是随着x 的增大而增大；D ．当y≥0时，x 的取值范围是－1≤x≤3时．8、（4分）如图，一次函数2y x b =-+的图象交x 轴于点0(1)B ，，则不等式20x b -+>的解集为（）A ．1x >B ．2x >-C ．1x <D ．2x <-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，位似比12OA AD =，若AB ＝1.5，则DE ＝_____．10、（4分）分解因式：23a a +=_____.11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （4，2），反比例函数k y x =的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n 的值为_____________．12、（4分）解分式方程2x x 1-+2x 1x -=43时，设2x x 1-=y ，则原方程化为关于y 的整式方程是______．13、（4分）如图，在▱ABCD 中，∠A=65°，则∠D=____°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、CD 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）。

2019年广州市第七中学九年级考前数学提升训练题一、选择题1．已知方程20x px q ++=的两根之比为1∶2，判别式的值为1，则p ，q 的值分别是（ ）（A ） p =1，q = 2 （B ） p =3，q = 2 （C ） p =±3，q = 2 （D ） p =3，q =±2 2．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作 往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米 /分，下山的速度是b 米/分，（a ＜)b ；乙 上山的速度是12a 米/分，下山的速度是 2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）之间的函数关系的是（ ）3．一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点为4(，)11-，且与x 轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a 、b 、c 中为正数的（ ）.（A ）只有a （B ）只有b （C ）只有c （D ）只有a 和b 4．如图，在锐角△ABC 中，以BC 为直径的半圆O 分别交AB ，AC 与D ，E 两点，且cos A ，则S △ADE ∶S 四边形DBCE 的值为 （ ）（A ） 12 （B ） 13（C ） 2 （D ） 35．如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1:2. 若△ABC 的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于 A（A ） t （分）（B ） t （分） （C ） t （分） （D ） t （分）A（ ）.（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）126．如果x 和y 是非零实数，使得3=+y x 和03=+xy x ，7．请用计算器计算下列各式，（A ）3 （B ）13 （C ）2131- （D ）134- 二、填空题7．请用计算器计算下列各式，3×4，33×34，333×334，3333×3334．根据各式中的规律，直接写出333333×333334的结果是 ．8．如果将字母a ，b ，c ，d ，e 按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde …”这样的方式进行排列，那么第2019个字母应该是 ． 9．已知，11x x -=（x ＞0），则441x x-= ． 10．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T 与这两个城市的人口数m 、n （单位：万人）以及两城市间的距离d （单位：km ）有2d kmnT =的关系(k 为常数) . 现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为 次（用t 表示）.11．已知：如图，在△ABC 中，BC 边的长为12，且这边上的高AD 的长为3，则△ABC 的周长的最小值为 ． 12．实数x 、y 、z 满足x+y +z =5，xy +yz +zx =3，则z 的最大值是 .三、解答题13．一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒；它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒. 从客车的对面开来一列长度为a 米，速度为每秒v 米的货车，两车交错，从车头相遇到车尾相离共用t 秒. （1）写出用a 、v 表示t 的函数解析式；ABC（2）若货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围.14．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示学生注意力越集中）. 当100≤≤x 时，图象是抛物线的一部分，当2010≤≤x 和4020≤≤x 时，图象是线段.（1）当100≤≤x 时，求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.15．设点E 、F 、G 、H 分别在面积为1的四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，且k HADHGD CG FC BF EB AE ====（k 是正数），求四边形EFGH 的面积.参考答案： 一、选择题 1．（C ）2、（C ）．3、（A ）．4、（A ）．5、（B ）6、（D ） 二、填空题7． 333333×333334=111111222222．8、c ． 9．10． 2t 11．12+12． 313三、解答题（共3题，每小题20分，满分60分） 13．解：（1）设客车的速度为每秒x 米，客车的长度为y 米. 依题意知⎩⎨⎧=-=+.22760,33450x y x y 解出⎩⎨⎧==.276,22y x所以，)0,0(22276>>++=a v v a t .（2）当324=a ，1512<≤v 时， 由（1）得22600+=v t .又因为372234<+≤v ，所以，173002260037600≤+<v . 故t 的取值范围为173002260037600≤+<v . 14． 解：（1）当100≤≤x 时，设抛物线的函数关系式为c bx ax y ++=2，由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.4810100,39525,20c b a c b a c 解得，51-=a ，524=b ，20=c . 所以20524512++-=x x y ，100≤≤x . （2）当4020≤≤x 时，7657+-=x y .所以，当100≤≤x 时，令y =36，得2052451362++-=x x ， 解得x =4，20=x （舍去）；当4020≤≤x 时，令 y =36，得765736+-=x ，解得 74287200==x .因为24742447428>=-，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时，讲授完这道竞赛题. 15．解：连结AC ，过点G 作GP ∥AC 交DH 于点P ，有DCDGDA DP =. 由已知k HA DH GD CG ==，则1+=k k DA DH . 于是有11+==k DC DG DA DP ，从而k DPDHS S DPG DHG ==∆∆.又由于△DPG ∽△DAC ，我们有2)1(1+=∆∆k S S DAC DPG ， 故2)1(+=∆∆k kS S DAC DHG .因此DAC DHG S k kS ∆∆+=2)1(. ① 同理 BAC BEF S k kS ∆∆+=2)1(. ②①+②得222)1()1()()1(+=+=++=+∆∆∆∆k kS k k S S k k S S ABCD BAC DAC BEF DHG . 连结BD ，同理可证2)1(+=+∆∆k kS S CFG AEH .所以222)1(1)1(21)(++=+-=+++-=∆∆∆∆k k k k S S S S S S DHG CFGBEF AEH ABCD EFGH 四边形四边形. 答：四边形EFGH 的面积是22)1(1++k k .。

2024年广东省九年级数学中考一轮复习：整式的加减模拟练习一、单选题1．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）2．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（）A．252B．253C．336D．3373．（2023·广东揭阳·一模）式子的意义是（ ）A．2的平方B．的平方C．2的平方的相反数D．的平方的相反数4．下列说法中正确的是（）．A．不是单项式B．的系数是C．的次数是D．多项式的次数是5．（2023·广东茂名·一模）多项式的次数和常数项分别是()A．，B．，C．，D．，6．将多项式按x的降幂排列的结果为（）A．B．C．D．7．（2023·广东佛山·二模）观察下列一组数：，，，，，根据排列规律推出第8个数是（）A．B．C．D．8．（2023·广东佛山·三模）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）A．B．C．D．9．如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”．经观察可以发现：图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，照此规律“生长”下去，图⑤中共有正方形的个数是（）A．31B．32C．63D．6410．（2023·广东阳江·二模）已知，则代数式的值为（）A．6B．-1C．11D．711．下列选项中的单项式，与是同类项的是（）A．B．C．3ab D．12．（2023·广东·模拟预测）若与是同类项，则代数式的值（）A．4B．3C．2D．113．下列计算正确的是（）A．B．C．D．14．（2023·广东佛山·模拟预测）去括号：=（）A．B．C．D．15．如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则AD，AB的长分别是（）A．3，2a+5B．5，2a+8C．5，2a+3D．3，2a+2二、填空题16．（2023·浙江·二模）已知A、B两家网站用户日人均上网时间分别为a和b，平均每天的上网用户人数分别为m和n．则这两家网站所有用户的日人均上网时间为．17．（2023·广东河·二模）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，第2023个等式是：．18．（2023·广东茂名·三模）如图，圆桌周围有20 个箱子，按顺时针方向编号1~20，小明先在1 号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下：①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．按以上的放法，则10 号箱放了球．19．（2023·广东佛山·二模）用小圆圈按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第⑧个图形需要个小圆圈．20．（2023·广东东莞·一模）已知和是同类项，则的值是．21．（2023·广东东莞·一模）如果，那么代数式的值为．22．（2023·广东深圳·模拟预测）定义：任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若，，并比较b，c的大小，b c．23．若，则．三、解答题24．（2023·广东肇庆·一模）已知，求的值．25．（2023·广东阳江·二模）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：(1)求所捂的多项式；(2)当，时，求所捂的多项式的值．26．有理数，，在数轴上的位置如图所示．(1)______0（填“＞”“＜”“＝”）；(2)试化简下式：．27．若同类项与的和为零，求代数式的值．28．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的）(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，用方案一共收费元；用方案二共收费元；(2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．参考答案：1．B【详解】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.考点：列代数式.2．B【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．∴8n-2=2022，得：n=253，故选：B．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．3．C【分析】根据乘方的意义和相反数的定义进行判断．【详解】解：的意义为2的平方的相反数．故选：C．【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在中，a 叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方．也考查了相反数．4．B【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．【详解】解：A．是单项式，故此选项不符合题意；B．的系数是，故此选项符合题意；C．的次数是，故此选项不符合题意；D．多项式的次数是，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查单项式与多项式的概念．解题的关键是正确理解单项式与多项式．5．C【分析】根据多项式的相关概念即可求解，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：多项式的次数和常数项分别是，故选：C．【点睛】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．6．D【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．【详解】解：多项式按x的降幂排列为．故选D．【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．7．C【分析】分别找出分子和分母的规律即可推出第8个数．【详解】∵分子分别为1，2，3，4，，∴第8个数的分子是8．∵分母分别为3，5，7，9，，∴第8个数的分母是．∴第8个数是．故选C．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．8．C【分析】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据已知条件图形推出规律．图中的笑脸是以ABCD的顺序4个为循环单位排列的，由此可推出第2007个图形．【详解】解：图中的笑脸是以ABCD的顺序4个为循环单位排列的，即个数能被4整除的图形为D，不能整除余数为1、2、3的图形分别为A、B、C；因为商余3，所以第2007个图形为C．故选：C．9．C【分析】根据图形，可以得到正方形个数的变化特点，从而可以得到图⑤中正方形的个数．【详解】解：由图可得，第①个图形中正方形的个数为：，第②个图形中正方形的个数为：，第③个图形中正方形的个数为：，…则第⑤个图形中正方形的个数为：，故选：C．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现正方形个数的变化特点，求出图⑤中正方形的个数．10．C【分析】将原代数式变形后，将整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，用“整体代入法”求代数式的值是解决这类问题的关键．11．B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：A．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B．所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；C．所含字母相同，但字母b的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．12．A【分析】根据同类项的定义找出同类项中相同字母指数之间的等量关系，即可求出关于和的值，即可求出得值.【详解】解：与故答案选：【点睛】本题考查的是同类项.解题过程中是否熟练掌握同类项的定义是关键，同类项是指字母相同，并且相同的字母的指数也相同的两个式子.解题过程中无需求出具体和的值是解题的技巧.13．D【分析】根据合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减，逐个进行判断即可．【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握：合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减．14．D【分析】根据去括号法则（括号的前面是负号时，去括号后括号内各项负号改变）解决此题．【详解】解：故选：D．【点睛】本题主要考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决本题的关键．15．A【分析】由题意得知：拼成的长方形的宽是(a+4)- (a+1)，长是(a+4)+ (a+1)，根据整式的加减运算法则，可得到结论．【详解】根据题意可得：拼成的长方形的宽是：，拼成的长方形的长是：故选A．【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用整式的加减运算法则进行计算．16．【分析】用总上网时间除以总人数即可列出式子．【详解】解：由题意可得：这两家网站所有用户的日人均上网时间为：，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握平均数的求法．17．【分析】根据规律，得到第个等式，再令，即可得到答案．【详解】解：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……第个等式：，当时，式子为：，故答案为：．【点睛】本题考查了数字规律探究，根据已知的等式，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．18．红【分析】根据图形的变化规律得每隔3个箱子放的球的颜色相同，那么第个箱子放红球，即可求出结果．【详解】解：由题意得，每隔3个箱子就放的球的颜色相同，，∴第个箱子放红球，∵，∴10 号箱放了红球故选：D．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键是能够找出题目的中的规律．19．36【分析】从前3个构图方式及数量变化关系，分析找出数量变化规律即可．【详解】统计如下表：图形序号第1个第2个第3个第…个第个数量（个数）由表可知：搭第个图形需要个小圆圈，∴搭第⑧个图形需要个小圆圈．故答案为：．【点睛】本题结合火柴棒搭建图形考查了列代数式，关键是要从前几个具体的图形构图方式与火柴棒数量变化情况找出数量变化规律．20．/【分析】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，由此得到，，求出的值．【详解】解：和是同类项，，，，，故答案为：．21．7【分析】此题考查了代数式求值问题，用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：7．22．【分析】根据定义用x表示出c，再利用减法比较b、c的大小即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式加减法的应用，解题关键是根据定义求出c，掌握利用减法比较两个数大小．23．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键．24．【分析】本题考查代数式求值，由变形得到，再将代入变形后的代数式进行计算即可．解题的关键先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．【详解】解：∵，∴．25．(1)(2)【分析】（1）根据加数等于和减去另一个加数，即可解答；（2）将a和b的值代入求解即可．【详解】（1）解：，∴所捂的多项式为；（2）解：当，时，．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，以及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则以及去括号的法则．26．(1)<(2)0【分析】（1）根据，在数轴上的位置可判断与0的大小关系；（2）先判断，，的正负，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可．【详解】（1），．故答案为：<；（2），，．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键．27．【分析】利用同类项及合并同类项法则求出m，a，b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】解：∵同类项mx2a+2y2与0.4xy3b+4的和为零，∴m=﹣0.4=﹣，2a+2=1，3b+4=2，即a=﹣，b=﹣，则原式=10abm﹣a2b+10abm﹣ab2+a2b=20abm﹣ab2=+=．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．28．(1)；(2)方案二省钱，理由见解析【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值：（1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元；（2）把代入两个代数式，进而比较即可．【详解】（1）解：方案一的收费为：元，方案二收费为：元；故答案为：；．（2）解：把代入（元），把代入（元），∵，∴方案二省钱．。

广东省广州市第七中学市级名校2024届中考数学对点突破模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°3．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．44．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，3C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-5．下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．6．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰△EBA，那么结论中：①∠A=30°；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、159．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×10－6D ．1.56×10610．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O 的直径，且AB ⊥CD ．入口K 位于AD中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）A ．A→O→DB ．C→A→O→ BC ．D→O→CD ．O→D→B→C11．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，1=2AD DB ，则ADE BCED 的面积四边形的面积＝_____．14．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．15．已知a +1a ＝2，求a 2+21a＝_____． 16．如果等腰三角形的两内角度数相差45°，那么它的顶角度数为_____．17．分解因式：ab 2﹣9a=_____．18．如图，直线 a ∥b ，直线 c 分别于 a ，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A ，B 两种花木共100棵绿化操场，其中A 花木每棵50元，B 花木每棵100元．（1）若购进A ，B 两种花木刚好用去8000元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．20．（6分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？21．（6分）已知关于 的方程mx 2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.22．（8分）如图，已知：C F 90∠∠==，AB DE =，CE BF =，求证：AC DF =．23．（8分）如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．24．（10分）如图，已知在△ABC 中，AB=AC=5，cosB=45，P 是边AB 上一点，以P 为圆心，PB 为半径的⊙P 与边BC 的另一个交点为D ，联结PD 、AD ．（1）求△ABC 的面积；（2）设PB=x ，△APD 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD 是直角三角形，求PB 的长．25．（10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两行环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元，求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 26．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线y 2x 2=+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数k y (x 0)x=>的图象交于点()M a,4． ()1求反比例函数k y (x 0)x=>的表达式； ()2若点C 在反比例函数k y (x 0)x =>的图象上，点D 在x 轴上，当四边形ABCD 是平行四边形时，求点D 的坐标．27．（12分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．2、C【解题分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【题目详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【题目点拨】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．3、C【解题分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【题目详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.4、B【解题分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°∴CD=BD ，∵CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=23π3AC=2，∴阴影部分的面积2602360π⨯23π. 故答案选：B.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算. 5、C【解题分析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【题目详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A ，B ，D 上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C 可以拼成一个正方体，故选C ．【题目点拨】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．6、D【解题分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【题目详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线（BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，折叠后得等腰△EBA ， ∴∠A=∠EBA ，∠CBE=∠EBA ，∴∠A=∠CBE=∠EBA ，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA ，∠EDB=90°，∴AD=BD ，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED （角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E 到AB 的距离等于CE 的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．7、D【解题分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A 、原式=2a ，不符合题意；B 、原式=a 2-2ab+b 2，不符合题意；C 、原式=a 2+ab ，不符合题意;D 、原式=3b ，符合题意；故选D【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、B【解题分析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【题目详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++， 15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【题目点拨】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n n n w x w x w x x w w w +++=+++（其中w1、w2、……、w n分别为x1、x2、……、x n的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9、C【解题分析】解：，故选C.10、B【解题分析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.【题目详解】A. A→O→D，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；B. C→A→O→ B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；C. D→O→C，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；D. O→D→B→C，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，故选B.【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.11、A【解题分析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【题目点拨】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.12、C【解题分析】利用图中信息一一判断即可.【题目详解】解: A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选C.【题目点拨】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1 8【解题分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题. 【题目详解】解：∵DE∥BC，AD1=DB2，∴AD1= AB3,由平行条件易证△ADE~△ABC, ∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴ADE S ADEBCED S ABC S ADE的面积四边形的面积=-=18.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.14、200【解题分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【题目详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，∴=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为：200【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．15、1【解题分析】 试题分析：∵21()a a +=2212a a ++=4，∴221a a +=4-1=1．故答案为1． 考点：完全平方公式．16、90°或30°．【解题分析】分两种情况讨论求解：顶角比底角大45°；顶角比底角小45°．【题目详解】设顶角为x 度，则当底角为x °﹣45°时，2（x °﹣45°）+x °=180°，解得x =90°，当底角为x °+45°时，2（x °+45°）+x °=180°，解得x =30°，∴顶角度数为90°或30°．故答案为：90°或30°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.17、a （b+3）（b ﹣3）．【解题分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【题目详解】解：原式=a （b 2﹣9）=a （b+3）（b ﹣3），故答案为：a （b+3）（b ﹣3）．【题目点拨】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．18、B根据平行线的性质即可解决问题【题目详解】∵a∥b，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°，故选B．【题目点拨】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．【解题分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．【题目详解】解析：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：100501008000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4060xy=⎧⎨=⎩，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.20、（1）50（2）36％（3）160（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．【题目详解】（1）该校对50名学生进行了抽样调查．()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，18100%36%50⨯=， ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）()130%26%24%20%-++=，20020%1000÷=人，8100%100016050⨯⨯=人． 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）证明见解析（2）m=1或m=-1【解题分析】试题分析：（1）由于m ≠0，则计算判别式的值得到1=，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）先利用求根公式得到1211,1x x m=-=-，然后利用有理数的整除性确定整数m 的值． 试题解析：(1)证明：∵m ≠0，∴方程为一元二次方程，2(21)4(1)10m m m =---=>，∴此方程总有两个不相等的实数根； (2)∵(21)12m x m--±=， 1211,1x x m ∴=-=-， ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是整数，∴m =1或m =−1.22、证明见解析；【解题分析】根据HL 定理证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，根据全等三角形的性质证明即可．【题目详解】CE BF =，BE 为公共线段，∴CE+BE=BF+BE ，即 CB EF =又90C F ∠∠==，AB DE =在Rt ABC 与Rt DEF 中，AB DE CB EF =⎧⎨=⎩Rt ABC ∴≌Rt DEF ()HL∴AC=DF.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23、（1）答案见解析；（2）13． 【解题分析】（1）k 可能的取值为-1、-2、-3，b 可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．（2）判断出一次函数y=kx+b 经过一、二、四象限时k 、b 的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b 经过一、二、四象限的概率．【题目详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时，k ＜0，b ＞0，情况有4种，则P=412= 13 ． 24、（1）12（2）y=21212255x x -+（0＜x ＜5）（3）3532或12532 【解题分析】试题分析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据cosB=45求得BH 的长，从而根据已知可求得AH 的长，BC 的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明△BPD ∽△BAC ，得到BPD S=21225x ，再根据APD BPD S AP S BP= ，代入相关的量即可得； （3）分情况进行讨论即可得. 试题解析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB=BH AB， ∵cosB=45，AB=5，∴BH=4，∴AH=3， ∵AB=AC ，∴BC=2BH=8， ∴S △ABC =12×8×3=12（2）∵PB=PD ，∴∠B=∠PDB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠C=∠PDB ，∴△BPD ∽△BAC ，∴2BPD BAC S PB SAB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ， 即2125BPD S x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得BPD S =21225x ， ∴APDBPD S AP S BP= ，∴251225y x x x -= ，解得y=21212255x x -+（0＜x ＜5）； （3）∠APD ＜90°， 过C 作CE ⊥AB 交BA 延长线于E ，可得cos ∠CAE=725 ， ①当∠ADP=90°时，cos ∠APD=cos ∠CAE=725， 即7525x x =- ， 解得x=3532； ②当∠PAD=90°时，5725x x -= ， 解得x=12532， 综上所述，PB=3532或12532. 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.25、（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【解题分析】（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，根据“A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10-a ）辆，由“购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【题目详解】（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得24002350x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得100150x y =⎧⎨=⎩，答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10﹣a ）辆，由题意得100150(10)122060100(10)650a a a a +-⎧⎨+-⎩， 解得：283554a ≤≤， 因为a 是整数，所以a ＝6，7，8；则（10﹣a ）＝4，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【题目点拨】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．26、（1）y=4x（1）（1，0） 【解题分析】（1）将点M 的坐标代入一次函数解析式求得a 的值；然后将点M 的坐标代入反比例函数解析式，求得k 的值即可；（1）根据平行四边形的性质得到BC ∥AD 且BD ＝AD ，结合图形与坐标的性质求得点D 的坐标．【题目详解】解：（1）∵点M （a ，4）在直线y=1x+1上，∴4=1a+1，解得a=1，∴M （1，4），将其代入y=k x得到：k=xy=1×4=4， ∴反比例函数y=k x （x ＞0）的表达式为y=4x ； （1）∵平面直角坐标系中，直线y=1x+1与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，∴当x=0时，y=1．当y=0时，x=﹣1，∴B（0，1），A（﹣1，0）．∵BC∥AD，∴点C的纵坐标也等于1，且点C在反比例函数图象上，将y=1代入y=4x，得1=4x，解得x=1，∴C（1，1）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD且BD=AD，由B（0，1），C（1，1）两点的坐标知，BC∥AD．又BC=1，∴AD=1，∵A（﹣1，0），点D在点A的右侧，∴点D的坐标是（1，0）．【题目点拨】考查了反比例函数与一次函数交点问题．熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．27、隧道最短为1093米．【解题分析】【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【题目详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=BDAD，即4003AD∴3，在Rt△BCD中，∵tan45°=BDCD，即4001CD，∴CD=400（米），∴+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短为1093米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.。