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第27届(2016)希望杯初一数学竞赛1试(包含答案)

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 10 第 27 届“希望杯”全国数学邀请赛

一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 初一 第 1 试试题

考试时间：2016 年 3 月 20 日

1． 下列计算中，正确的是（ ）

A． x2 x3 x5 B． x4 x2 x2 C． x2 x3 x6 D． x3 x2 x

2．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则 (m n) 个人完成这项工程需要（ ）天

mn A． m n m n B． m n m n C． mn mn D． m 2n 1 3 4 2 7 3． 关于多项式 x y 5y x 2 y 4 ，有以下叙述： 2

①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式；

③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是 2 ；

⑤该多项式常数项是 4 。其中，正确的是（ ）

A．①④ B．③⑤ C．②④ D．②⑤

4． If a, b, c are positive numbers such that 3a 4b 5c ,and if a b kc ,then k （ ）

12 5 7 35 A． B． C． D． 35 7 5 12 a2b2 5． 若非零自然数 a, b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a, b 的乘积，则

（ ）

A．1 B．1024 C． 2014 D． 2016 a2 b2 =

6． 如图所示，在 7 4 的网格中， A, B, C 是三个格点，则 ABC （ ）

A．105 B．120 C．135 D．150

7． 若 a, b, c 满足 a2 6b 14,b2 8c 23, c2 4a 8 ，则 a b c 的值是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

8． 在1, 2, 3,, 99,100 这 100 个自然数中，不是 2 的倍数，不是 3 的倍数，且不是 5 的倍 数的数共有 k 个，则 k =（ ） A．25 B．26 C．27 D．28

9 ． 若 定 义 a *b ab a b ， 从 左 到 右 依 次 计 算 x 1* 2*3**(n 1) * n ， 则 满 足

x 2016 的最小整数 n 是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

10． 将 25 个棱长为 1 的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是（ ）

A．25 B．50 C．54 D．70

二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分）

11． [(20) (16)][(2 0) (16)][20 (16)]  。

12． 数字和等于 2016 的最小自然数中含有数字 9 的个数是 。

13． 有一列数，第一个数是 20，第二个数是 16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数 的平均数，则在这列数中，前 2016 个数的和等于 。

14． 三个不为零的有理数 a, b, c 满足 (a b)(b c)(c a) 0 ，则

(a b c)(a3 b3 c3 )(a5 b5 c5 )(a7 b7 c7 )(a9 b9 c9 )

(a25 b25 c25 )

= 。

15． 若 x, y 都是正整数， x 是 6 的倍数，且 x2 y2 2016 ，这样的 (x, y) 共有 组。

16． 关于 m 的方程 6m n 21的根是 n 7 ，则 m 的值是 。

17． 如图，在 ABC 中， D, E, F ,G 分别是 AC, AB, ED, BF 的五等分点，四等分点，三

等分点，二等分点。若 ABC 的面积是 25，则 FGD 的面积是 。

18． 小明有 10 分、15 分和 20 分三种面值的邮票共 30 张，面值的总和为 5 元，其中 20 分

邮票比 10 分邮票多 张。

19． If p and q is prime numbers such

that p 2q2 1 ， then p3 2016q2  。

20． 如图 3，两张 48×40 的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所示，则图 中阴影部分的面积是 。

三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分）

a b 21． 对任意的四个有理数 a, b, c, d ，定义运算 c d

数是 ；倒数的绝对值是 。

ad bc ，则

(1)2015

(1)2014

12016

2

的相反

22． 某公园的门票是 10 元/人，团体购票有如下优惠：

购票人数 1~30 人 31~60 人 60 人以上

票价 无折扣 超出 30 人的部分，票价打八折 超出 60 人的部分，票价打五折

某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于 30 人，乙班不足 30 人，如果以班委单位分

别购票，两个班一共应付 598 元，如果两个班作为一个团体购票，一共应付 545

元，则甲班 有 人，乙班有 人。

23． 如图所示，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点

E 在 AC 上，且 AE : EC 2 :1，AD

与 BE 交于点 F ，则 AF : FD = ， BF : EF 

。

24． 如果质数 p 和 q 使得 p2 2q2 1 ，那么 p = ， q = 。

25． 有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如左图所示，如果把一个骰子点数 是

4

的一面放在桌子上，那么其他

5

个可以看得到的面上的

选择题：DACDB CDBAC

A 组填空题： 参考答案

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2016 224 36288 1 2 2 5 10 -11285

984

B 组填空题：

21 22 23 24 25

1 3; 3

36;25

4:1; 3:2

3;2

51;20

合集下载

初一新希望杯试题及答案

初一新希望杯试题及答案

初一新希望杯试题及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列哪个选项是正确的？

A. 2x + 3y = 5

B. 2x + 3y = 6

C. 2x + 3y = 7

D. 2x + 3y = 8

答案：B

2. 已知a = 3，b = 4，求a + b的值。

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

答案：A

3. 一个数的平方等于9，这个数是？

A. 3

B. -3

C. 3或-3

D. 以上都不是

答案：C

4. 一个正数的倒数是？

A. 正数

B. 负数

C. 0

D. 1

答案：A

5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？ A. 正数

B. 负数

C. 0

D. 正数或0

答案：D

6. 一个数的相反数是？

A. 正数

B. 负数

C. 0

D. 正数或负数

答案：D

7. 一个数的绝对值是它相反数的相反数，这个数是？

A. 正数

B. 负数 C. 0

D. 正数或负数

答案：C

8. 一个数的平方是它本身的数是？

A. 1

B. -1

C. 1或-1

D. 以上都不是

答案：C

9. 一个数的立方是它本身的数是？

A. 1

B. -1

C. 1或-1

D. 1或-1或0

答案：D

10. 一个数的倒数是它本身的数是？

A. 1

B. -1

C. 1或-1

D. 以上都不是

答案：B

二、填空题（每题3分，共30分）

11. 已知a = 5，b = 6，求a - b的值。

答案：-1

12. 已知a = 7，b = 8，求a × b的值。

答案：56

13. 已知a = 9，b = 10，求a ÷ b的值。

答案：0.9

14. 已知a = 11，b = 12，求a²的值。

答案：121

15. 已知a = 13，b = 14，求b²的值。

答案：196

16. 已知a = 15，b = 16，求a³的值。

答案：3375

17. 已知a = 17，b = 18，求b³的值。

七年级希望杯答案

七年级希望杯答案

七年级希望杯答案

【篇一：历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案】

>（第1-24届）

初一年级/七年级

第一/二试题

目 录

1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 ............................................. 003-005

2.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题 ............................................. 010-012

3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 ............................................. 015-020

4.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题 ............................................. 021-026

5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 ............................................. 028-032

6.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题 ............................................. 033-040

7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 ............................................. 042-050

8.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 ............................................. 049-058

9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 ............................................. 056-066

10.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 062-073

第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初一第2试

第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初一第2试

第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛

参考答案及评分标准

初一 第2试

一、选择题（每题4分。）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C D C D B B C C A D

二、填空题（每题4分。）

题号 11 12 13 14 15

答案 四 35 3:2 1 900

题号 16 17 18 19 20

答案 473 11 2016 5:3:2 5

三、解答题

21 解：设：有x次跳绳的个数是18，有y次跳绳的个数是20，有z次跳绳

的个数是24. 则

8,182024168,xyzxyz （5分）

消去y，得 24xz，

由题可知，16x，27xz，且,,xyz均为整数.

当1x，52z；(不合题意)

当2x，3z，3y；其中182203243168,(符合题意)；

当3x，72z；(不合题意)； 当4x，4z；(不合题意)

当5x，92z；(不合题意)； 当6x，5z；(不合题意).

综上可知，当2x，3z，3y时符合题意，

所以她有3次跳绳的个数是20. （10分）

22. 证明：由于△ABD与△ACD的角分别对应相等，由三角形外角定理，得

,,BADADCABCADC

所以只能 ADBADC，

但 180ADBADC，

所以 .90ADBADC 于是 .BCAD （5分）

第 27届“希望杯”全国数学邀请赛初二1试解析

第 27届“希望杯”全国数学邀请赛初二1试解析

福州尚学教育李乘编

第27届“希望杯”全国数学邀请赛初二1试解析

一、选择题

1、【解析】A

，B

选项SSA

不能判定全等；C

明显不是判定全等的条件，D

项正确，选D

.

2、【解析】由3xy

与kkxy，得

ky

kx





12

2

12

1，

，∵交点为整点，

∴k

可取1

，0

，2

，3

，共计4

个不同的值，故选B

.

3、【解析】由题可得混合后男女生的比为23:22)1112(:)1210(

，故选D

.

4、【解析】解不等式2|1|＞x

，得1＞x

或3＜x

；解不等式)0(||aax

，得axa

，∵

它们的解集没有公共部分，∴1a

且3a

，∴10a

，故选A

.

5、【解析】解不等式组，得5＜x且

21m

x

＞

，∵要满足不等式组只有四个整数解，∴需要满足以下关系：1

21

0＜m

，解得11m＜

，故选C

.

6、【解析】∵EDAE

，∴AEDA

，∴AAEDADEB2

；

∵DBED

，∴ADEBDBE2

，∴ADBEACDB3

；

∵CDBC

，∴ACBDCDB3

，∴ACBDDBEABC5

；

∵ACAB

，∴AABCC5

，∴18011AABCCA，∴

11180

A

，

故选D

.

7、【解析】当0n时，

420

5A

；当1n时，

444

11A

；当2n时，

476

19A

；

当3n时，

4116

29A

……，要使得pA

的平方根是有理数，需满足pA

是一个平方数，观

察发现，有且仅有各项的分子加上5，就使各数均成为平方数，故

45

p

，答案是D

.

8、【解析】∵504201625.0

，63)42(504

，∴动点p

回到A

点；

∵7251820151

，即动点p

再从A

往原方向移动7

个单位到AD

中点，故选D

.

9、【解析】不妨从1

开始，取1

，2

，3

，5

，8

，13

共六个数，其中没有任何3

条线段可以构成三

角形，如果往其中加入任意一个141