浙江省丽水市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数是（）
A . 1
B . 3
C . 4
D . 6
2. （2分）(2017·天津) 已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f （20.8），则a，b，c的大小关系为（）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . c＜b＜a
D . c＜a＜b
3. （2分） (2017高二上·乐山期末) “m=﹣1”是“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）
A .
B .
C . π
D .
6. （2分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x5m+3在（0，+∞）上是增函数，则m=（）
A . 2
B . ﹣1
C . 4
D . 2或﹣1
7. （2分）函数y=f（x）（f（x）≠0）的图象与x=1的交点个数是（）
A . 1
B . 2
C . 0或1
D . 1或2
8. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a3+a8=13，且S7=35．则a7=（）
A . 11
B . 10
C . 9
D . 8
9. （2分） (2018高三上·山西期末) 函数如何平移可以得到函数图象（）
A . 向左平移
B . 向右平移
C . 向左平移
D . 向右平移
10. （2分）设F1,F2.分别是双曲线的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2018·长沙模拟) 若，则 ________．
12. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知 = +2 ， =3 +4 ， =2t +（t+5），若与共线，则实数t的值为________．
13. （1分） (2016高二下·南阳期末) 已知f（x）= ，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N* ．
经计算f1（x）= ，f2（x）= ，f3（x）= ，…，照此规律，则fn（x）=________．
14. （1分）(2019·东北三省模拟) 下列命题中：
①已知函数的定义域为，则函数的定义域为；
②若集合中只有一个元素，则；
③函数在上是增函数；
④方程的实根的个数是1.
所有正确命题的序号是________（请将所有正确命题的序号都填上）.
15. （1分）在平面直角坐标系xoy中，若三条直线2x+y﹣5=0，x﹣y﹣1=0和ax+y﹣3=0相交于一点，则实数a的值为________ ．
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （10分） (2015高二下·宜昌期中) 已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）当x∈[0， ]时，求f（x）的单调递减区间．
17. （10分） (2016高二下·宜春期末) 如图，已知四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F分别是SC，BC的中点．
（1）证明：SD⊥AF；
（2）若AB=2，SA=4，求二面角F﹣AE﹣C的余弦值．
18. （10分） (2016高二下·民勤期中) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f（x）的表达式．
（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
19. （10分） (2016高二上·遵义期中) 已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn ，若Sn=2（an﹣1），（n∈N+）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（log2an+1）2﹣（log2an）2，若cn=anbn，求{cn}的前n项和Tn．
20. （5分） (2016高三上·杭州期中) 已知函数f（x）=x3﹣3ax．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线斜率为2，求实数a；
（Ⅱ）若a=1，求函数f（x）在区间[0，3]的最值及所对应的x的值．
21. （10分） (2017高二上·右玉期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x﹣y+ =0相切．
