2011年高考数学试题分类解析(八)——立体几何
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２ １ 年 的高考 已经 落下帷 幕 ，综 观全 国各地 的数 学试 卷 ， 平面所成 的角 、二面角 的计算问题． ０ １ 不难 发现对立 体几何 内容 的考 查 ，都严 格遵 循 《 普通 高 中数 学 课程标准 （ 实验） （ 《 学大纲》 》或 教 ）和 Ｏ １ １ 年高考考试说 明》
的概念 ；会用几何 法和 向量法解决 异面直 线所成 的角 、直线 与
思维．分析 和研 究 ２ １ 高考 立体几何试题 的命题特 点、热点 ０ １年 容的复 习教 学具有很 好的导向性和前瞻性． 关键 词 ：立体几何 ；试题特点 ；命题 意 图；复 习建议
题 型和创 新试题 的命题意 图和解 法 ，对做好 新一轮 立体 几何 内 平行 、垂直 的有 关性质 与判定 ；会 用几何 法和 向量 方法证 明有
好的指导性和前瞻性．
一
大纲 课程全 国文理卷 、四川文理 卷 、浙 江文理卷 、辽宁文 理卷
、
分 析 特 点
等 ． 有个别试 卷以 “ ｔ 题两 大题 ”的形 式出现 ，分值 为 ２ 也 －ｌ ， ９ 分 ，占总分 比为 １ ． ４５ ％，例如 江苏理科卷． 考查难度一般 为中等 ，解答题所处位置基本上 在前 ３道题 。
Ｎ － ８ ０１ Ｏ７ ２ １ —
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉｅ ｅ Ｍａｈ ｍａｉｓ Ｅ ｕ ａｉｎ ｏ ｒ ａ ｆＣｈｎ ｓ ｔｅ ｔ ｄ ｃ ｔ ｃ ｏ
２１ ０ １年
第 ７ ８期 —
摘要 ：２ １ 年 高考数 学已经落下帷幕 ，与 ２ １ ０１ ０ ０年相 比，各 识别 三视 图所表示 的空 间几何体 ；理解三视 图和直观 图的联系 ，
三视 图 ；球 、柱 、锥 、台 的表 面积和体 积计算 ；空间位 置 离等．解答题 的考法 与往 年类似 ，仍然注重在一个具体 的立体几 关 系的判断与证明 ；空间角 、距离的计 算．
（） ２ 教学要求 ．
① 能 画出简单空 间图形 （ 长方体 、球 、圆柱 、 圆锥 、棱 柱
从 《 普通高中数学课程标准 （ 实验） 和 《 》 高考考试说明 》
内容 的考查．多数试卷 中的立体几何题 已经突破 了传统 的考查框 文理卷 、安徽文理 卷 、山东文理卷 、湖南文理卷 、重庆文理卷 、 架 ，在 注重考查 基础 、考查能力 的 同时 ，正逐 步 由封 闭性 向灵 广东文理卷 、陕西 文理卷 、天津文理卷 、福建 文理卷 、湖北文
活性 、开放性转变 ． 窥视 ２ １ 年高考立 体几何试题 ，分析其命 理 卷等 ，与 ２ １ ０ １ ０ ０年相 比有变化 （０ ０年是 以 “ ２１ 两小题一 大题 ”
、
命题研 究．
６ ５
“ 立体 几何初 步” 内容 ，二 是理科 选修 的 “ 间 向量与立 体几 空 何” 内容．在文理通考 内容 中，各地试卷主要 是通过选择题 和填 空题 重点考查三视 图 、几何体 （ 、柱 、锥 、台） 的表面积和 球 体积计算 、空 间线 面 （ 线线、线面 、面面）的位置关 系 （ 主要 是 平行 、垂直） ，同时 ，文科卷还 以一道解答题 的形式考查用几
地试 卷 中的立体 几何 试题 的命 题 特点 是遵 循 “ 两纲 ” 突 出重 并能进行转化 ． 、 点、稳 中求 变、适 度创新 ，文科 注重考 查基础 ，理 科 注重考查
② 会计算球、柱 、 、台的表面积和体积 （ 锥 不要求记忆公式） ．
③ 以公理和定 理为 出发点 ，认 识和理解 空间 中线面 、面 面 关直线和平面位置关系 的有关命题． ④ 理解 异面直线 所成 的角 、直线与平 面所成 的角 、二 面角
题特点 ，研究归 纳热点 和亮点题 型 的命 题意 图和解法 ，对进一 为主要形 式） ．有部分试卷 以 “ 两小题一 大题” 的形式 出现 ，分 步把握新 一轮 复习 的重 点 ，聚焦 考点 ，提高复 习效率 ，具 有很 值 为 ２ ２分左 右 ，占总分 比为 １ ． ４７ ％，例如新课 程全 国文理 卷 、
有承上启下的作用．选择题和填空题考查 的知识点主要涉及 三视
１ 学要 求 ．教
Ｏ 年高考 考试说 明》 和 《 １ １ 普通高 中数学课 程标 准 （ 实
验） 对 “ 》 立体几何 ”的考查 和教学有 明确 的要求 ．
（） １ 考试 内容．
图、简单 几何体 的表面积 与体积 、线面位置 关系 、空 间角和距 何模型中考查线面 、面面位置关系和计算 ． （） ２图，会用斜 －￣ 法 画出他们 的直观 图． －ｔ ｊ 能 来 看 ， “ 立体 几何 ”的 内容 主要 分为两 部分 ：一是 文理通 考的
收 稿 日期 ：２ １ － ６ ３ ０ １０ — ０
作者简介：张健 （９５） １６ 一 ，男，江苏邳州人，中学高级教师，中学数学特级教师，主要从事中学数学课堂教学研究 教师 专业成 长研 究和 高考
对本板 块 内容 的教学要 求 ，突出 了对 三视 图 ，球 、柱 、锥 的求
２ 命题特点 ． （ ） 量 、分值 、难 度和分布稳 中有变 ． １题 多数试卷上 以 “ 小题 一大题” 的形式 出现 ，分值 在 １ 一 ９分
积计算 ，线与 面的位置 关系证 明 ，空 间角和距 离的计算 等重 点 左右 ，占总分 比为 １．％，例如北京文理卷 、上海文理卷 、江 西 ２ ７
目
而从侧视图看 Ｄ也是符合 的． 故本题答案选 Ｄ ．
（） ２ 三视 图内部综合．
何法证 明线面位置 关系 、计算 几何体体积 、求空 间角的余弦值 （ 弦值） 和距 离等问题． 或正 在理科选修 内容 中 ，各地 的理科试
卷均 以一道解答题 的形式考查 用向量法证 明线面位 置关系 、求 空 间角或距离等 问题 （ 当然 ，这些试题 多数都 可以用几何 法解 命题意 图 ：主要考查 把三视 图还原成 几何体 的方 法 ，解题 决 ，这也为 学生提供 了更为广 阔的思 考空间 ） ．需要理科考生熟 时要结合三视图的性质分析 、想象几何体 的形状． 练掌握空间直角 坐标表示 、空间 向量运算 、空 间向量与空 间线 解 析 ：从俯 视 图看 ，Ｂ和 Ｄ符合 ；从 正视 图看 ，Ｄ符合 ；
