第四章测试系统的特性
本章学习要求
1.建立测试系统的概念
2.了解测试系统特性对测量结果的影响
3.了解测试系统特性的测量方法
§4.1 测试系统概论
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。
在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
图4.1-2 系统、输入和输出
1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
4.1.1 对测试系统的基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求。
4.1.2线性系统及其主要性质
若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述
a n y(n)(t)+a n-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) =
b m x(m)(t)+b m-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t)
其中a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均为常数，则称该系统为线性定常系统。一般在工程中使用的测试装置、设备都是线性定常系统。
线性定常系统有下面的一些重要性质：
☆叠加性
系统对各输入之和的输出等于各单个输入所得的输出之和，即
若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)。。
则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
☆比例性
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即
若 x(t) → y(t)。。
则 kx(t) → ky(t)
☆微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即
若 x(t) → y(t)。。
则 x’(t) → y’(t)
☆积分性
当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若 x(t) → y(t)。。
则∫x(t)dt →∫y(t)dt
☆频率保持性
若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即
若 x(t)=Acos(ωt+φx)。。
则 y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。例如，在稳态正弦激振试验时，响应信号中只有与激励频率相同的成分才是由该激励引起的振动，而其它频率成分皆为干扰噪声，应予以剔除。
§4.2测试系统的静态响应特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。表示静态响应特性的参数，主要有灵敏度、非线性度和回程误差。
4.2.1灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应的变化△y时(下图c)，则定义
S=△y/△x
为该测试系统的灵敏度。
线性装置的灵敏度S为常数，是输入－输出关系直线的斜率，斜率越大，其灵敏度就越高。非线性装置的灵敏度S是一个变量，即X－Y关系曲线的斜率，输入量不同，灵敏度就不同，通常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。应该注意的是，装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影响，即装置的稳定性越差。
4.2.2 非线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。
若在标称（全量程）输出范围A内，标定曲线偏离拟合直线的最大偏差为B （下图a所示），则定义非线性度为
非线性度=(B/A)×100%
4.2.3回程误差
实际测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对应于同一个输入量往往有不同的输出量。在同样的测试条件下，若在全量程输出范围内，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax（下图b 所示），则定义回程误差为
程误差=(hmax/A)×100%
4.2.3静态响应特性的其它描述
描述测试装置的静态响应特性还有其它一些术语，现分述如下：
精度：与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。
灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。
测量范围：指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。
稳定性：指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。
可靠性：与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。
§4.3测试系统的动态响应特性
4.3.1传递函数
对线性测量系统，输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述
a n y(n)(t)+a
n-1
y(n-1)(t)+…+a
1
y(1)(t)+a
y(0)(t) =
b m x(m)(t)+b
m-1
x(m-1)(t)+b
1
x(1)(t)+b
x(0)(t)
对微分方程两边取拉普拉斯变换，得
a n s n+a
n-1
s n-1+…+a
1
s+a
)Y(s)=(b
m
s m+b
m-1
s m-1+b
1
s+b
)X(s)
定义传递函数H(s)=Y(s)/X(s)，则有
传递函数有以下几个特点：
1）H(s)和输入x(t)的具体表达式无关。
2）不同的物理系统可以有相同的传递函数。
3）传递函数与微分方程等价。
4.3.2频率响应特性
考虑到拉普拉斯变换中，s = σ + jω，令σ=0，则有 s = jω，将其代入
H(s)，得到
如将 H（jω）的实部和虚部分开，有 H（jω）= P（ω）+ jQ（ω）
其中，P（ω）和 Q（ω）都是ω的实函数，以频率ω为横坐标，以P（ω）和Q（ω）为纵坐标所绘的图形分别称为系统的实频特性图与虚频特性图。又若
