高中数学必修二4.3.1空间直角坐标系课件新人教A版必修2

基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业

三条交于一点且两 两互相垂直的数轴
思考3:在空间中，取三条交于一点 且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、 z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在 平面上如何画空间直角坐标系？
∠xOy=135° ∠yOz=90°
z
O
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
思考4:在空间直角坐标系中，对三条数
轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指
指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方
y (x,y)
|x| |y|
O
x
思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标 有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点？
z
x轴上的点:(x,0,0)
O
y
x
xOy平面上的点:(x,y,0)
思考6:设点M的坐标为（x，y，z） 那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点 对称的点的坐标分别是什么？
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实
数x表示，它是一维坐标；平面上的
点M的坐标用一对有序实数（x，y）
表示，它是二维坐标.设想：对于空
间中的点的坐标，需要几个实数表
示？
(x,y) y
Ox x
O
x
思考2:平面直角坐标系由两条互相 垂直的数轴组成，设想：空间直角 坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
问题提出
对于直线上的点，我们可以通过数 轴来确定点的位置；对于平面上的 点，我们可以通过平面直角坐标系 来确定点的位置；对于空间中的点， 我们也希望建立适当的坐标系来确 定点的位置.因此，如何在空间中建 立坐标系，就成为我们需要研究的 课题.
知识探究（一）：空间直角坐标系

[正解] 取 AC 的中点 O 和 A1C1 的中点 O1，连接 BO、OO1，可得 BO⊥AC，分 别以 OB、OC、OO1 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，∵三棱柱 各棱长均为 1，∴OA＝OC＝O1C1＝O1A1＝12，OB＝ 23，∵A、B、C 均在坐标轴上，
∴A(0，－12，0)、B( 23，0,0)、C(0，12，0)， 点 A1 与 C1 在 yOz 平面内，A1(0，－12，1)、C1(0，12， 1)，点 B1 在 xOy 面内投影为 B，且 BB1＝1.B1( 23，0,1)， ∴各点的坐标为 A(0，－12，0)、B( 23，0,0)、C(0，12， 0)、A1(0，－12，1)、B1( 23，0,1)、C1(0，12，1)．
2．坐标 如右图所示，设点 M 为空间直角坐标系中的一个定点，过点 M 分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的___平__面___，依次交 x 轴、y 轴和 z 轴于点 P、 Q 和 R.设点 P、Q 和 R 在 x 轴，y 轴和 z 轴上的坐标分别是 x、y 和 z，那么点 M 就和有序实数组(x，y，z)是_一__一__对__应_ 的关系，有序实数组_(x_，__y_，__z_)叫做点 M 在此空间直角坐标 系中的坐标，记作M__(x_，__y_，__z_)___，其中 x 叫做点 M 的 _横__坐__标___，y 叫做点 M 的_纵__坐__标___，z 叫做点 M 的_竖__坐__标___.
1．下列点在x轴上的是( C ) A．(0.1,0.2,0.3)
B．(0,0,0.001)
C．(5,0,0)
D．(0,0.01,0)
[解析] x轴上的点的纵坐标和竖坐标为0，故选C．
2 ． 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M( － 1,2 ， － 4) 关 于 x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是

第2页，共28页。
第3页，共28页。
知识探究（一）：空间直角坐标系
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x 表示，它是一维坐标；平面上的点M的 坐标用一对有序实数（x，y）表示，它 是二维坐标.设想：对于空间中的点的 坐标，需要几个实数表示？
(x,y) y
Ox x
第4页，共28页。
O
x
思考2:平面直角坐标系由两条互相垂 直的数轴组成，设想：空间直角坐标 系由几条数轴组成？其相对位置关系 如何？
z
B
O
y
A
C
x
第21页，共28页。
思考2:在空间直角坐标系中，设点 P（ x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则 点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别 是什么？
M(x,y,0)
|PM|=|z|
z
O
P
y
x
M
| OM | x 2 y2
第22页，共28页。
思考3:基于上述分析，你能得到点 P（ x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？
4.3 空间直角坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
第1页，共28页。
问题提出
t
p
1 2
5730
对于直线上的点，我们可以通过数 轴来确定点的位置；对于平面上的点， 我们可以通过平面直角坐标系来确定点 的位置；对于空间中的点，我们也希望 建立适当的坐标系来确定点的位置. 因 此，如何在空间中建立坐标系，就成为 我们需要研究的课题.
z
xO A x
Байду номын сангаас
z
z M
C
M
z
y
O
y
x
By
M

解 因为平面 ABCD⊥平面 ABEF，且交线为 AB，BE⊥AB，所 以 BE⊥平面 ABCD，所以 BA，BC，BE 两两垂直，取 B 为坐标 原点，BA，BE，BC 所在直线分别为 x 轴，y 轴和 z 轴，建立如 图所示的空间直角坐标系． 因为|BC|＝1，|CM|＝a，点 M 在坐标平面 xBz 上且在正方形 ABCD 的对 角线上，所以点 M 22a，0，1－ 22a 因为点 N 在坐标平面 xBy 上且在正方形 ABEF 的对角线上，|BN| ＝a，所以点 N 22a， 22a，0.
4．3 空间直角坐标系 4．3.1 空间直角坐标系 4．3.2 空间两点间的距离公式
【课标要求】 1．了解空间直角坐标系，并能确定空间坐标系中点的坐标． 2．会用空间两点间的距离公式解决问题．
【核心扫描】 1．空间直角坐标系中点的坐标的表示以及两点间的距离公式的 理解、应用．(重点) 2．坐标系的建立、距离公式的推导与应用．(难点)
解 (1)|PQ|＝ 4－12＋3－02＋－1－12＝ 22. (2)M 在 z 轴上，可设其坐标为(0,0，z)． |MP|2＝12＋02＋(1－z)2＝z2－2z＋2， |MQ|2＝42＋32＋(z＋1)2＝z2＋2z＋26. 由|MP|＝|MQ|， 得 z2－2z＋2＝z2＋2z＋26， ∴z＝－6. 故 M(0,0，－6)．
(2)右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x轴 的正方向，食指指 向 y轴 的正方向，如果中指指向 z轴 的正方向，则称这个坐 标系为右手直角坐标系．
想一想：如何画空间直角坐标系？ 提示 画空间直角坐标系时一般要使 x 轴与 y 轴所成的角为 135°，y 轴与 z 轴所成的角画成 90°，以体现立体感．
(1)由空间两点间的距＋0－

1.空间直角坐标系的建立(三步). 2.空间直角坐标系的划分(八个卦限). 3.空间中点的坐标(一一对应). 4.特殊位置的点的坐标(表格). 5.空间点的对称问题.
（0，1，0），（ 1 ，1 ，0）；
22
中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴
交点的竖坐标为 1，所以，这四个钠原子所在位置
2
的坐标分别是 (1 ，0，1)，(1，1 ，1)，(1 ，1，1)，(0，1 ，1)；
2 2 22 2 2 22
上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴 交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置 的坐标分别是 (0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，( 1 ，1 ，1).
z R
pO x
M y
Q
M'
例如：在空间直角坐标系中，画出下列各点： A(1,2,3), B(2,0,4), C(0,0,3)．
z
B(2，0，4)
C（0，0，3） A（1，2，3）
1
O1
y
x
六、特殊位置的点的坐标：z Nhomakorabea•C
1
•
E
•
F
B
O• 1 •
y
•1
A
•D
x
点P的位置 原点O
小提示：坐标轴上 的点至少有两个坐 标等于0；坐标面上 的点至少有一个坐
yOz平面上的点横坐标为0；
xOz平面上的点纵坐标为0.
y
(2)坐标轴上的点:
x
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0；
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0；
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0.
知识应用
例1 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中， |OA|=3，|OC|=4，|OD′|=2，写出D′,C,A′,B′ 四点的坐标．

课堂小结
1、空间直角坐标系 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 3、应用 4、思想方法：类比、化归
坐标系 O xyz 后，
z
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。
y x
已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？ 方法：1）先在xoy平面上确定点P/(x,y,0)；
2）再根据z坐标的正、负、0，确定点P的
位置.
z
在空间直角坐标系中， 3
2
作出点P（3，2，1） 1
o
1
12
2 ①③
3
x
②
P（3，2，1）
O
长为单位长，建立三条数轴：
x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一 x A
个空间直角坐标系 O xyz
C' B'
Cy B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 个坐标轴的平面叫坐标平面
z
y O x
1.让右手拇指指向x轴的正方向，食指指 向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方 向，那么称这个坐标系为右手直角坐标 系，一般情况下，建立的坐标系都是右 手直角坐标系； 2.在平面上画空间直角坐标系O－xyz时， 一般情况下使∠xOy=135°，∠yOz=90°.
二、空间中点的坐标
有序实数组（x,y,z）叫做点M在此 空间直角坐标系中的坐标，记作M （x,y,z）其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖 坐标
点M
（X，Y，Z）
例1：如图
在 长 方 体OABC DABC中 ，OA 3，
OC 4，OD 2,写 出D，C，A，B
四 点 的 坐 标.
z
D'
Hale Waihona Puke C'A'B'

2．右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方 向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方 向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 3．空间一点的坐标 空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表 示，有序实数组(x，y，z)叫作点M在此空间直角坐标系 中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫点M的横坐标，y 叫点M的纵BCD的边长AB＝2， 所以AO＝OC＝OB＝OD＝ 2， 又VO＝3， 所以A(0，－ 2 ，0)，B( 2 ，0，0)，C(0， 2 ， 0)，D(－ 2，0，0)， V(0，0，3)．
类型2 空间中点的对称问题 [典例2] 求点A(1，2，－1)关于坐标平面xOy及x轴 对称的点的坐标． 解：如图所示，过点A作AM⊥xOy交平面于点M， 并延长到点C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy 对称，且C(1，2，1)．
过A作AN⊥x轴于点N并延长到点B，使AN＝NB， 则A与B关于x轴对称且B(1，－2，1)． 所以A(1，2，－1)关于坐标平面xOy的对称点为 C(1，2，1)； A(1，2，－1)关于x轴的对称点为B(1，－2，1)．
归纳升华 空间中点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的 对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求 解．对称点的问题常常利用“关于谁对称，谁保持不 变，其余坐标相反”这个结论．
解：建立如图所示坐标系． 法一 点E在xOy面上的射影为B， B(1，1，0)，竖坐标为12，
所以E1，1，12. 点F在xOy面上的射影为BD的中点G，竖坐标为1， 所以F12，12，1. 法二 B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，B(1，1，0)，E 为B1B的中点，F为B1D1的中点． 故点E的坐标为1＋2 1，1＋2 1，1＋2 0＝1，1，12， 点F的坐标为1＋2 0，1＋2 0，1＋2 1＝12，12，1.