高中数学公式大全（简化版）
目录
1 集合与简易逻辑 (01)
2 函数 (02)
3 导数及其应用 (07)
4 三角函数 (09)
5 平面向量 (1)
6 数列 (11)
7 不等式 (12)
8 立体几何与空间向量 (13)
9 直线与圆 (16)
10圆锥曲线 (18)
11排列组合与二项式定理 (19)
12统计与概率 (20)
13复数与推理证明 (23)
§01. 集合与简易逻辑
1. 元素与集合的关系
,.
2．集合运算全集U：如U=R
交集：并集：补集：
3．集合关系空集
子集:任意
注：数形结合---文氏图、数轴
4. 包含关系
5．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–
2个.
6. 真值表
ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ
真真假真真
真假假真假
假真真真假
假假真假假
7. 常见结论的否定形式
原结论反设词原结论反设词
是不是至少有一个一个也没有
都是不都是至多有一个至少有两个
大于不大于（小于等
于）
至少有个至多有（）个
小于不小于（大于等
于）
至多有个至少有（）个
对所有，成立存在某，不成立或且
存在某，成立且或
对任何，不成
立
8. 四种命题
原命题：若p 则q 逆命题：若q则p 否命题：若则逆否命题：若则
原命题与逆否命题真假相同否命题与逆命题真假相同
9. 充要条件
（1）充分条件：若，则是充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
§02. 函数
1. 函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
对于复合函数的单调性：同增异减（即与的增减性相同，那么符合函数就是增函数（同增）；
与的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减））
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
2．函数的奇偶性
判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。
f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称
f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称
注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0
对于复合函数：内偶则偶，两奇为奇
奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么
这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则
对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;
两个函数与的图象关于直线对称.
若,则函数的图象关于点对称;
若,则函数为周期为的周期函数.
多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项的系数全为零.（常数按偶次项看待) 多项式函数是偶函数的奇次项的系数全为零.
3. 函数的周期性
是周期恒成立（常数）
（1），则的周期T=a；（2），
或，或,
4.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数和的图象关于直线y=x对称.
若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的
图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
互为反函数的两个函数的关系
.
几中常见抽象函数原型
(1).正比例函数
(2).指数函数
(3).对数函数
(4).幂函数
(5），，
. 余弦函数,正弦函数
5. 二次函数
解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则
；
，，
.
(2)当a<0时，若，则，
，则，
.
6. 指数函数与对数函数
y=ax与y=logax
定义域、值域、过定点、单调性？
注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）
分数、指数、有理数幂
（，且）；（，且）.
；当为奇数时，；当为偶数时，. 有理指数幂的运算性质
.
.
.
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
指数式与对数式的互化式
.
对数的换底公式
(,且,,且, ).
推论(,且,,且,, ).
对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2) ;
(3).
