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一、填空题
1、近似数0.030的绝对误差限为 ，有效数字为 位．
2、用对分法求解方程()0f x =在区间[,]a b 内的实根，已知使用对分法n 次，用最后一次所得区间的中点作为根的近似解，则产生的绝对误差不超过 ．
3、方程cos x x =的根为 （结果准确到小数点后第三位）．
4、用迭代法求解方程组123123
123
5
.3
21.251
.
6
2.086.531.891.5
6
2
.
515
.
6
7
9.74x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
，应将方程组变形为 ，所构成的迭代公式一定收敛．
5、()f x 在[,]a b 内1n +阶可导，在[,]a b 内选取1n +个节点01,,,n x x x L 构造均差插值多项式()n N x ，则此公式的
余
项
为
()n R x = ．
6、求解积分
()d b a
f x x ⎰
的辛卜生公式
为 ，余项为 ．
7、柯特斯系数之和()0
n
n k k C ==å ．
8、若某种微分方程数值解公式的截断误差为 ，则称这种方法是k 阶方法． 二、用LU 分解法求解线性方程组（要求保留三位小数）
1232114242113
2
111x x x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
三、已知数据如下 （1）按此数据构造均差表；（2）构造拉格朗日插值多项式3()x ϕ． 四、对于下列数据
用最小二乘法将以上数据拟合为一条直线．
五、将区间[0,1]平均分为8份，用复合梯形和复合辛卜
生公式计算12
1d 1x x
+⎰
．
六、取步长0.1，在[0,0.4]内用预报校正公式求解初值
问题(0)1
y x y y '=+⎧⎨
=⎩．
七、设01(),(),,()n l x l x l x L 是以01,,,n x x x L 为节点的拉
格朗日基本插值多项式，试证：
()n
k
k
i i
i x
l x x ==∑
(0,1,2,,k n =L ．
一、填空题（每空3分，共30分） 1、0.0005 2 2、
1
2
n b a +-
3、0.739
4、1
232133121.25 1.067.635.32 5.32 5.32
2.08 1.8910.506.53 6.53 6.531.56 2.519.745.67 5.67 5.67x x x x x x x x x ⎧=--+⎪⎪
⎪=--+⎨⎪⎪
=-
-+⎪⎩
或1232133
120.2350.199 1.4340.3190.289 1.6080.2750.443 1.718
x x x x x x x x x =--+⎧⎪
=--+⎨⎪=--+⎩ 5、
(1)
()
()(1)!
n n f
x n ξω++ 或
(1)
01()
()()()(1)!
n n f
x x x x x x n ξ+---+
6、()4()()62b a a b f a f f b -+⎛⎫
++ ⎪
⎝⎭
5
(4)
()90h f η-或5
(4)
()()2880
b a f
η--
7、1 8、1()k O h + 二、
三、（本题满分12分）已知数据如下
（1）按此数据构造均差表；（2）构造拉格朗日插值多项式3()x ϕ． 解：（1）
x y 一阶
二阶 三阶 0 0.3346 -0.0133
1 0.3213
0.0005167
-0.01175
-0.00002584
3 0.2978
0.0003875
-0.0102
5
0.2774
一阶、二阶、三阶均差每个数字1分 ······························································· 6分 （2）123023301010203101213()()()()()()()()()()()()()
x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x ϕ------=
+
------
0130
12
23202123303132()()()()()()()()()
()()()
x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x ------+
++
------
······················································································································· 3分 (1)(3)(5)
(0)(3)(5)
0.33460.321315
8x x x x x x --
-
---=
⋅+⋅- (0)(1)(5)
(
0)(1)(3)
0.2978
0.277412
40
x x x x x x ---
---+
⋅+⋅- ······· 4分
3
2
0.000025830.000620.013890.3346x x x =-+-+ ······················· 6分
