初中常见二次根式化简求值的九种技巧

【精品】二次根式化简常用技巧全二次根式化简常用技巧是指当求解多项式拆分时，给定根式的一般解析式，利用技巧来把多项式拆分成几个已知的较小多项式。

它也是信息化数学教学和科学技术蓝图中最重要的内容之一。

一、求根式的一般解析式当给定一个多项式的解析式时，可以利用公式求根的方法，将多项式化简成一元二次根式，从而得到一般解析式。

这个一般解析式包括这个多项式的二次项系数、一次项系数以及常数项。

二、用分数式和根式相减约去如果多项式化简成一元二次根式后，可以用分数式和根式相减，来将多组根式归简成更小的一元二次根式，从而达到化简的目的。

三、分母为负值的根式分解法有时根式的分母为负值，这时，可以用根式分解法，用负号“-”将原有的根式去处后，根式的分母变为正值，然后再去归简多项式，这往往比用原来的根式化简要简单得多。

四、利用因式分解实现多项式化简在数学方面，因式分解是指将某个多项式或函数分解成两个或多个乘积因子，即将一个多项式拆分成几个较小的多项式。

当给定一个多项式，可以用因式分解法，根据乘积因子的集合归简多项式，从而实现多项式化简的目的。

五、运用互异线性方程类分解法互异线性方程类分解法又称列式分解法，是指将一个多项式拆分成几个已知较小多项式的方法，即将多项式拆分成几个等式，再将等式结合成一个线性方程组，分解出其中的系数。

利用这一方法，系数的计算可以详尽在少量的清晰的计算步骤中进行。

六、根式化简法根式化简法是指采用合并类方法，将原有多项式化简成根式，再将根式化简成若干个较小的多项式，从而实现一个多项式的化简。

根式化简法中包括了矩阵分解法、两两合并法，多项式的分解化简，以及多项式的正负性整体判定等等，是一种常用的二次根式化简常用技巧。

总之，为了更加有效地去解决多项式拆分中遇到的问题，上述二次根式化简常用技巧可以作为有效的求解和化简多项式过程的关键。

专训2常见二次根式化简求值的八种技巧名师点金：在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式内仍然适用，在运算的最后注意结果要化简到最简形式．在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法．估算法1．估计32×14＋18的运算结果应在()A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间2．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，则这三个数中被如图所示的墨汁覆盖的数是________．(第2题)公式法3．计算：(5＋6)×(52－23)．拆项法4．计算：6＋43＋32（6＋3）（3＋2）.[提示：6＋43＋32＝(6＋3)＋3(3＋2)]取倒法5．化简6＋3＋2＋23＋22＋1.约分法 6．计算：2＋32＋6＋10＋15.配方法7．化简23－22＋17－12 2.平方法8．化简10＋3＋10－310＋1.换元法9．化简2＋5－3230－62＋43.答案1．C 点拨：原式＝42×12＋32＝22＋32＝5 2. 因为2≈1.414，所以52≈7.07.因为7＜7.07＜8，所以选C . 2.7 点拨：因为－3＜0，2＜7＜3，3＜11＜4，所以被墨汁覆盖的数为7.3．解：原式＝(5＋6)×[52－2×6]＝(5＋6)×[2×(5－6)] ＝2×(5＋6)×(5－6) ＝2×(25－6)＝19 2.4．解：原式＝（6＋3）＋3（3＋2）（6＋3）（3＋2）＝6＋3（6＋3）（3＋2）＋3（3＋2）（6＋3）（3＋2）＝13＋2＋36＋3 ＝3－2＋6－ 3＝6－ 2.5．解：设原式＝（3＋2）（2＋1）（3＋2）＋（2＋1）＝x ， 则1x ＝13＋2＋12＋1＝3－2＋2－1＝3－1.所以原式＝13－1＝3＋12. 6．解：原式＝2＋32（2＋3）＋5（2＋3） ＝2＋3（2＋3）（2＋5）＝12＋5＝5－23. 7．解：23－22＋17－12 2＝22－2× 2×1＋1＋9－2×3×2 2＋8＝2（2－1）2＋（3－22）2＝22－2＋3－22＝1.8．解：设原式＝x(x ＞0)，则x 2＝210＋210＋1＝2， 所以原式＝ 2.9．解：设a ＝2，b ＝5，c ＝3，则原式＝a ＋b －c 2（abc －ac 2＋a 2c ）＝a ＋b －c 2ac （b －c ＋a ）＝12ac ＝126＝612.。

二次根式的化简与近似二次根式是数学中的一个重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。

在实际问题中，我们常常需要对二次根式进行化简和近似处理，以便更好地理解和应用。

本文将从化简和近似两个方面，为大家介绍二次根式的相关知识和方法。

一、二次根式的化简化简二次根式是将其写成最简形式的过程。

最简形式指的是分子和分母互质（没有公共因子）的根式表达式。

下面我们来介绍一些常见的化简方法。

1. 提取公因子法当二次根式的根号下含有多个项时，我们可以尝试提取公因子，以简化表达式。

例如，对于√18，我们可以将其写成√(9×2)，再进一步化简为3√2。

这样就将原本复杂的二次根式化简为了最简形式。

2. 有理化分母法当二次根式的分母含有根号时，我们可以尝试有理化分母，即将分母中的根号去掉。

具体方法是将分母有理化为一个整数。

例如，对于√(3/5)，我们可以将其有理化为√(3/5)×(√5/√5)，进一步化简为(√15)/5。

这样就将原本含有根号的分母化简为了整数形式。

3. 平方差公式法平方差公式是一个非常重要的数学公式，它可以帮助我们将二次根式进行化简。

平方差公式的表达式为(a-b)²=a²-2ab+b²。

通过运用这个公式，我们可以将一些特殊的二次根式化简为更简单的形式。

例如，对于√(9-4)，我们可以将其化简为√(3²-2×3×2+2²)，进一步化简为√(3-2)²，最终得到√1=1。

这样就通过平方差公式将原本复杂的二次根式化简为了一个整数。

二、二次根式的近似在实际问题中，我们有时需要对二次根式进行近似处理，以便更好地进行计算和应用。

下面我们来介绍一些常见的近似方法。

1. 小数近似法小数近似法是一种简单而常用的近似方法。

我们可以通过计算二次根式的近似值，将其转化为一个小数。

例如，对于√2，我们可以使用计算器或者手算的方法，将其近似为1.414。

1 / 1 二次根式的性质与化简
1．二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：①0a ≥ ； 0a ≥（双重非负性）．②()()2
0a a a =≥ （任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③()20a a =≥ （算术平方根的意义）
（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab a b =⋅ ab ab =
（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法
1．常见题型：与分式的化简求值相结合．
2．解题方法：
（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．
（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．
（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．。