定积分的简单应用
1、设235111111,,a dx b dx c dx x x x ===⎰⎰⎰,则下列关系式成立的是（ ） A ．235a b c << B ．325b a c << C ．523c a b << D ．253a c b <<
2、由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π
==所围成的平面图形(图1中的阴影部分)
的面积是（ ）
A ．1
B ．4π
C ．223
D ．222- 3、设函数n a x x f )()(+=，其中()()
,300,cos 6
/20-==⎰f f xdx n π
则()x f 的展开式中4x 的系数为（ ） 4、曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝14
所围成的图形(阴影部分)的面积为( )
5．以初速度40 m/s 竖直向上抛一物体，t 秒时刻的速度v ＝40－10t 2，则此物体达到最高时的高度为( )
m m m
m 6、设函数f (x )＝ax 2＋b (a ≠0)，若∫30f (x )d x ＝3f (x 0)，则x 0等于( )
A ．±1 C ．± 3
D ．2 7、12
2)x x x dx --⎰（等于（ ） A ．2
4π- B.
22π- C. 12π- D. 14π- 8．函数F (x )＝⎠⎛0
x t (t －4)d t 在[－1,5]上( ) A ．有最大值0，无最小值 B ．有最大值0和最小值－323
C ．有最小值－323
，无最大值 D ．既无最大值也无最小值 9、计算20π⎰ sin 2x d x =_________________；∫32⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋1x 2d x=___________________； ∫20|x －1|d x=_________________；
20π⎰1－sin 2x d x=__________________. 10、若 11(2)3ln 2(1)a x dx a x
+=+>⎰,则a 的值是_____________ ; 11、．如图，在矩形ABCD 中，AB =2．AD =3，AB 中点为E ，点F ，G 分别在线段AD ，BC
上随机运动，则∠FEG 为锐角的概率为 。
12、当x∈R ，|x|<1时，有如右表达式：1＋x ＋x 2＋…＋x n ＋…＝11－x
. 两边同时积分得：∫1201dx ＋∫120xdx ＋∫120x 2dx ＋…＋∫120x n dx ＋…＝∫12011－x
dx ，
从而得到如右等式：1×12＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋…＋1n ＋1×⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＋…＝ln 2. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：C 0n ×12＋12C 1n ×122＋13C 2n ×123＋…＋1n ＋1C n n ×⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＝__________． 13．求曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－13
x 所围成图形的面积．
14．如图，设点P 从原点沿曲线y ＝x 2向点A (2,4)移动，直线OP 与曲线y ＝x 2
围成图形的面积为S 1，直线OP 与曲线y ＝x 2及直线x ＝2围成图形的面积为S 2，若S 1＝S 2，求点P 的坐标．
15．一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度t t t v ++
-=1555)(（单位：m/s ）紧急刹车至停止。求：
（I ）从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间；
（Ⅱ）紧急刹车后火车运行的路程。
