第二章课后作业答案
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第二章 测量误差与数据处理
2.1什么是绝对误差，相对误差和测量仪表的基本误差及表示方式。
（1）计算被测量的最优概值：
g x n x n i i 11.32420
23
.648211_
==
=∑= （2）计算每一个测量值的剩余误差： _
x x v i i -= （填入上表中） （3）计算被测量的标准误差：
g n v
n
i i
06.01
200779
.01
1
2
=-=
-=
∑=σ
（4）根据σ3=∆判断有无g v i 18.03=σ 的测量值，经判断，没有。
（5）计算算术平均值的标准误差：
g n
x
01.020
06
.0_
==
=
σ
σ （6）测量结果的表达形式：
g x x x
)01.011.324(__
±=±=σ （置信度68.3%）
g x x x
)02.011.324(2__
±=±=σ （置信度95.5%）
g x x x
)03.011.324(3__
±=±=σ （置信度99.7%）
2.10解：系统误差为：
%12.1%0.15.01.0222±=++±=s σ
计算结果表明不能满足系统允许误差为%1±的要求。
由于指示仪表的精度为1.0级，所以无论把测量元件和变送器的精度如何提高，也
不能使系统误差小于1%的要求，因此，只有把指示仪表的精度提高，即改为0.5级。
此时，
%1%7.0%5.05.01.0222±±=++±= s σ
补充题：
1.某蒸汽供热系统的蒸汽压力控制指标为1.5Mpa ，要求指示误差不大于+0.05Mpa ，现用一只刻度范围为0～
2.5Mpa ，精度等级为2.5级的压力表，是否满足使用要求？为什么？应选用什么级别的仪表？
解：根据题意，量程为0～2.5Mpa ，精度等级为2.5级的压力表的最大绝对误差为
2.5%×2.5=0.0625 Mpa ，大于工艺要求的0.05 Mpa ，所以该仪表不满足使用要求。
该表的基本误差%2%1000
5.205.0=⨯-+=
j δ，根据k j δδ≥的关系可知，该表的允许误
差为1.5%，所以应选择精度等级为1.5级的仪表。
2.测量孔板内径得测量数据为：25.34，25.45，24.97，24.86，25.23，24.89，25.06，24.91，25.13（单位mm ），试求孔板的真实内径。
解：根据直接测量数据的处理的计算步骤进行计算。
）置信度%3.68()07.009.25(mm x x x ±=±=σ
）
置信度%7.99()21.009.25(3mm x x x ±=±=σ 3.采用仪表精度等级均为1级的表间接测量电阻上消耗的功率。
已知直接测量的相对误差均为1%，采用以下三种方法测量，分别计算功率的相对误差，再比较讨论。
（1）测量电流I 和电压U 。
（2）测量电阻R 和电流I 。
（3）测量电阻R 和电压U 。
解：仪表的精度等级均为1级，
（1）P=UI
%
2%1%1I
I U U UI I U U I P P I U U I I I
P U U P P P =+=∆+∆=∆+∆=∆=∆+∆=∆∂∂+∆∂∂=
∆γ
（2）P=I 2R
%
3%12%1I I 2R R R
I I IR 2R I P P I IR 2R I I I
P R R P P 22
P 2=⨯+=∆+∆=∆+∆=∆=∆+∆=∆∂∂+∆∂∂=
∆γ （3）R
U P 2
=
%1%1%12R R U U 2R
U
R R U U R U 2P P R
R
U U R U 2R R P U U P P 222
P 22
=-⨯=∆-∆=∆-∆=∆=∆-∆=∆∂∂+∆∂∂=∆γ 所以经过计算，可知采用方案3测得的功率的相对误差最小。
4.采用毕托管测管道内流速，总压和静压的测量值分别为（单位：Kpa ）总压P 为：150.1，150.4，151.1，151.3，150.8，151.9。
静压Pj 为：113.1，112.0，113.8，112.9，113.3，112.5。
密度ρ=1000kg/m3，根据流速公式，求流速的最优概值并估计其误差。
解：总压P 为：150.1，150.4，151.1，151.3，150.8，151.9
静压Pj 为：113.1，112.0，113.8，112.9，113.3，112.5 根据公式()
ρ
j p p u -=
2，分别求出对应总压和静压下的速度值，61,......u u
然后求六个流速的最优概值，及其误差。
