2018届江西省南昌市高三第三次理科数学模拟试题Word版含解析

南昌二中2017～2018学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22,0.2,|20A B x x x =-=--=，则A B =（ ）A.∅B.{2} C ．{0} D ．{-2}2. 复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A.)1,(--∞B.)3,1(-C.),3(+∞-D.)1,3(-4. 设0,x y R >∈，则“x y >”是“||x y >”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5. 已知()1145279722,,,log 979xxf x a b c --⎛⎫⎛⎫=-===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为（ ）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f c f a <<6. 为得到函数1cos()2y x =的图象，只需将函数1sin()23y x π=+的图象（ ）A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位7. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤+03045y x y x y x ，则下列目标函数中，在点)1,4(处取得最大值的是（ ） A.y x z -=51B.y x z +-=3C.15z x y =--D.y x z -=38.如图，O 为ABC ∆的外心，4,2,AB AC BAC ==∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO ⋅的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．23 B ．43C ．83D ．411.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若4321228a a a a +--=，则542a a +的最小值为（ ）A ．12 B ． C ．D ．12．设函数)cos (sin )(x x e x f x -= (02016)x π≤≤，则函数)(x f 的各极小值之和为（ ）A ．220162(1)1e e e πππ--- B ．21008(1)1e e e πππ--- C ．210082(1)1e e eπππ--- D ．220142(1)1e e eπππ---第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 设向量),4(m a =，)2,1(-=b ，且b a ⊥，则=+b a 2________.14. 已知函数2015()2015sin 2015tan 2015f x x x x =+++，且(2015)2016f -=，则(2015)f 的值为___________.15. 已知四面体P A B C -中，4PA PB ==，2PC =，AC =PB ⊥平面PAC ，则四面体P A B C D -外接球的表面积为 ．16. 已知函数()()220,01log ,19,18x f x x g x x x <≤⎧⎪==⎨->⎪⎩，若方程()()1f x g x -=在[),a +∞上有三个实根，则正实数a 的取值范围为______________．三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2017—2018学度南昌市八一中学高三文科数学第三次模拟测试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。

1．设集合]3,0[=M ，}1|{>∈=x Z x N ，则=N M （ ） A ．]3,0[ B ．]3,1( C ．}3,2,1{ D ．}3,2{ 2．已知命题0:x P ∃为有理数，012020>--x x ，则p ⌝命题为（ ） A ．x ∀为有理数，0122≤--x x B ．x ∀为无理数，0122≤--x x C ．0x ∃为有理数，012020≤--x x D ．0x ∃为无理数，012020>--x x 3．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于原点对称，且i z -=21，则复数21z z =（ ） A ．i 5453- B ．i 5453+- C ．1- D ．1 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”，请问此人第5天走的路程为（ ）A ．36里B ．24里C ．18里D ．12里 5. 若平面向量满足(2)a a b ⊥+，||21||a b a -=，则,的夹角θ为（ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 6. 若),(y x P 满足约束条件421≤-≤≤y x x ，且23=-yzx ，则z 的最大值为（ ） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．107. 为了估计椭圆1422=+y x 在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由计算机设定在]2,0[],2,0[∈∈y x 内随机产生10个随机数组),(i i y x 如下表，得到10个随机点i M ),(i i y x ，]10,1[∈i ，N i ∈，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（ ）A ．2.3B ．6.4C ．8D ．π28．一个几何体三视图如下，则其体积为（ ） A ．1249. 如图所示的程序框图，若输入101201=a ，则输出的b =（ A. 64B. 46C. 289D. 307 10．已知函数)0(1)cos sin (cos 2)(<+-=m x x m x x f 则)(x f 一条对称轴方程为( ) A ．12π=x B ．4π=x C ．3π=x D ．6π=x 11. 已知三棱锥P ABC -所有顶点都在球O 的球面上，底面ABC ∆是以C 为直角顶点的直角三角形，22=AB ，3===PC PB PA ，则球O 的表面积为( ) A ．π9 B ．49πC ．π4D ．π 12. 已知抛物线x y 42=，过焦点F 作直线l 交抛物线于B A ,两点，准线与x 轴的交点为C ，若]4,3[||||∈λ=FB AF ，则ACB ∠tan 的取值范围为( ) A. 4[5 B. 40[,9 C. ]53,21[ D. ]815,34[二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 已知{}n a 是等比数列,若)2,(2a =，)3,(3a =,且a ∥b ,则2435+a a a a =+ .14. 已知(1)cos f x x +=，则(1)f = .15.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，M 为AB 的中点，2,b CM ==2cos 2c B a b =-，则ABC S ∆= .16. 若直线a y =分别与)1ln()(,1)(-=-=x x g e x f x 的图象交于B A ,两点，则线段AB 长度的最小值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）已知函数()2sin(2)16f x x π=-+，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的取值范围； （2）若对任意的x R ∈都有()()f x f A ≤，42==b c ，点D 是边BC 的中点，求AD uuu r的值.18. （本题满分12分）某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg （包括6mg ）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.的存活”与“制剂吸收足量”有关？（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率. 参考数据：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++ 19．（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中,ABCD PD 底面⊥ ，且,//DC AB BD AC ⊥，2,22==DC AB（1）若CP CM λ=，试确定实数λ的值，使MBD PA 面//；（2）若090=∠APC ，设32=，求三棱锥AOD N -20．（本题满分12分）已知点(1,0)F -及直线:4l x =-，若动点P 到直线l 的距离d 满足2||d PF = （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）若直线PF 交轨迹C 于另一点Q ，且2PF FQ =，以P 为圆心2||r PQ =为半径的圆被直线l 截得的弦为AB ，求||AB .21．（本题满分12分） 已知x a x x x f )1(ln )1()(+--=（1）若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 并判断该极值为极大值还是极小值； （2）若1=a 时，)(x f k >恒成立，求整数k 的最大值.参考数据：28.16.3ln 10.13ln 69.02ln ≈≈≈，，选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22． 选修4-4：坐标系与参数方程。

理科数学2018年高三江西省南昌市高三上学期一模数学（理）理科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）设全集U=R，集合，，则(C B)A= （）A.B.C.D.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝( )A. 1或－B. 1C. －D. －2给出下列四个命题：①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则；④命题“，使得”的否定是：“均有”.其中不正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4已知，其中为锐角，若与夹角为，则（）A.B.C.D.已知为的导函数，则的图像是（）A.B.C.D.已知数列的前项和为,则数列的前10项和为（）A. 56B. 58C. 62D. 60定义运算＝a1a4－a2a3 , 将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 ( )A.B.C.D.在△ABC中，角、、所对的边长分别为,,,且满足，则的最大值是（）A. 1B.C.D. 3设函数，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x,y满足+x+y=，设△ABC、△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S、S、S、S，记,,, 则·取最大值时，3x+y的值为( )A.B.C. 1D. 2已知函数，，若与的图象上分别存在点关于直线对称，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.已知数列满足，且，则的整数部分是（）A. 0B. 1C. 2D. 3填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）若，则=设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是________. 15．对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为__________把边长为1的正方形如图放置，、别在轴、轴的非负半轴上滑动．则的最大值是____．简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

南康三中2018届高三第三次大考数学（理）试卷一、选择题1. 已知集合{}{}2|10,1,2,5A x x B =-==-，则AB =（ ）A. {}1,2-B. {}1-C.1,5D. ∅【答案】B 【解析】 【详解】集合{}{}{}2|101,1,1,2,5A x x B =-==-=-{}1A B ∴=-故答案选B2. 已知复数2z m i =+，且()2i z +是纯虚数，则实数m =（ ） A. 1 B. 2C. -1D. -2【答案】A 【解析】【详解】由题得：(2+)(2)22(4)i m i m m i +=-++是纯虚数，所以220,401,4m m m m -=+≠⇒=≠-点睛：熟记复数的分类：实数：0b =，虚数：0b ≠，纯虚数：0,0a b =≠3. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ）A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 【答案】B 【解析】【详解】因为sin26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且cos2y x ==sin 22x π⎛⎫+⎪⎝⎭=sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭， 所以由φ4x π++=6x π-，知5φ6412πππ=--=-，即只需将cos2y x =的图像向右平移512π个单位，故选B4. 阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i＜5时退出，故选B．5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. 23πB.3πC.29πD.169π【答案】D 【解析】【详解】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为2、高为4的圆锥的13，所以该几何体的体积1116224339V ππ=⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D.考点：三视图.6. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x+=求得12x +=，类似上述过程，则=（）A.12B. 3C. 6D. 【答案】A 【解析】【详解】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子，令()0m m =>，则两边平方得，得23m +=，即23m m +=，解得m m ==舍去，故选A. 7. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，与双曲线的渐近线交于,C D 两点，若35AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. 5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 51,3⎛⎤⎥⎝⎦D. 51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题可知22b AB a =，(,),(,)bc bc C c D c a a -，∴2bc CD a =，则22325b bc a a ≥⋅，35b c ≥，22925b c ≥，222925c a c -≥，222516c a ≥所以54c a ≥，故选B ．考点：1、双曲线的图像与性质;2、离心率范围．【方法点睛】 离心率的求解是近些年来的高考热点，属于难题.常有两种考法，一种是离心率求值，另一种是离心率范围的求解.主要是找到等式、不等式进行求解，方法灵活、类型多样，涉及知识点繁杂．主要从几何性质入手，作图要准确、精细，不可偷工减料，要将尽可能多的条件标到图上.本题涉及到垂径长22b a ，渐近线b y x a =±，对22325b bca a≥⋅的化简. 8. 已知函数()1211xf x e x+=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 （ ） A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,33，⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】 【详解】函数()1211xf x ex +=-+满足()()f x f x -= 故函数()f x 为偶函数， 当0x ≥时，11xx y ee ++==为增函数，211y x=+为减函数， 故函数()f x 在0x ≥时为增函数，在0x ≤时为减函数， 若()()21f x f x >-，则21x x >- 即22441x x x >-+，即23410x x -+< 解得1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故答案选A 9. 函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数为偶函数排除B ,当0x >时,利用导数得()f x 在1(0,)e上递减,在1(,)e +∞上递增,根据单调性分析,A C 不正确,故只能选D .【详解】令2ln ||()||x x f x x =,则2()ln ||()()||x x f x f x x ---==-, 所以函数()f x 为偶函数,其图像关于y 轴对称,故B 不正确,当0x >时,2ln ()ln x xf x x x x==,()1ln f x x '=+,由()0f x '>,得1x e >,由()0f x '<,得10x e<<, 所以()f x 在1(0,)e上递减,在1(,)e +∞上递增,结合图像分析,,A C 不正确. 故选:D【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性判断函数的图象,考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性判断函数的图象,属于中档题.10. 某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ） A. 3600 B. 1080C. 1440D. 2520【答案】C 【解析】【详解】由于每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，因此可以将问题看成是将6名同学分配到除“演讲团”外的四个社团或三个社团，可以分两类：第一类：先将6人分成四组，分别为1人，1人，2人，2人，再分配到四个社团，不同的参加方法数为221146421422221080C C C C A A A ⋅=种， 第二类：将6人平均分成三组，在分配到除“演讲团”外的四个社团中的任意三个社团，不同的参加方法数为2223642433360C C C A A ⋅=， 所以由以上可知，不同的参加方法数共有1440种，故选择C.11. 设点(,)P x y 在不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域上，则2221z x y x =+-+的最小值为（ ）A. 1B.15C. 4D.45【答案】D 【解析】【详解】作出不等式组对应的平面区域，如图：222222(21)((1)z x y x x y =+-+=-+，则z 的几何意义是区域内的点到点D （1，0）的距离的平方，由图象知D 到直线2x-y=0的距离最小，此时22025521d -==+，所以min 45z =，故选D.12. 已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x ∈R ，都有()()2f x f x >'+，且()2019f x -为奇函数，则不等式()20172xf x e -<的解集为（ ）A. (),0-∞B. ()0,∞+C. 21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 21,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【详解】设()()2xf xg x e-=，由()()2f x f x >'+得()()()20xf x f xg x e -+='<'故函数()g x 在R 上递减，由()2019f x -为奇函数，得()02019f =，()()0022017g f ，∴=-=即()02017g =不等式()20172xf x e -<()f 22017xx e-∴<，即()()0g x g <综合函数的单调性得0x >故不等式()20172xf x e -<的解集是()0∞+，故答案选B点睛：这类问题需要构造新函数，遇到减法时（如()()2f x f x >'+）构造除法（()()2xf xg x e-=），或由问题出发()20172xf x e -<，分离出2017，然后求导，利用函数单调性求不等式．二、填空题13. 平面向量a 与b的夹角为23π，且(1,0)a =，1b ||=，则|2|a b +=__________． 【解析】【详解】由题1a =，()222224?414a b a ba ab b ⎛+=+=++=+⨯-= .14. 设()()549872899871023x y x y a x a x y a x y a xy a y -+=+++++，则8a =_________.【答案】2 【解析】【详解】由于8a 是8x y 的系数，所以8a 由两部分构成，一部分是()52x y -展开式中的()11452C x y -与()43x y +展开式中的044C x 相乘所得，另一部分是()52x y -的展开式中的055C x 与()43x y +展开式中的()11343C x y 相乘所得，所以()100185454232a C C C C =⋅-⋅+⋅⋅=.15. 已知点()()121,,9,A y B y 是抛物线22(0)y px p =>上的两点，210y y >>，点F 是抛物线的焦点，若5BF AF =，则212y y +的值为__________．【答案】10 【解析】【分析】由抛物线的定义9,122P PBF AF =+=+ 根据题意可知求得p,代入抛物线方程,分别求得y 1,y 2的值,即可求得y 12+y 2的值【详解】由抛物线的定义可得1,922p p AF BF =+=+，依据题设可得595222p pp +=+⇒=，则22122414,49366y y y =⨯==⨯=⇒=（舍去负值），故21210y y +=，故填10.【点睛】本题考查抛物线的定义和性质，利用已知相等关系求解抛物线方程，然后求解已知点的纵坐标，解题中需要熟练抛物的定义和性质，灵活应用.16. 某沿海四个城市,,,A B C D 的位置如图所示，其中60ABC ∠=，135BCD ∠=，mile ，mile ，706AD n = mile ，D 位于A 的北偏东75方向.现在有一艘轮船从A 出发向直线航行，一段时间到达D 后，轮船收到指令改向城市C 直线航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sin θ=_________.2【解析】【分析】求出AC ，计算ACD ∠，利用正弦定理再计算ADC ∠，故而75ADC θ=︒-∠． 【详解】解：连结AC ，在ABC ∆中，由余弦定理得：2216400(40303)280(40303)75002AC =++-⨯⨯+⨯=，503AC ∴=，由正弦定理得sin sin AB AC ACB ABC=∠∠，即80503sin 3ACB =∠， 解得4sin 5ACB ∠=，3cos 5ACB ∴∠=， 232472sin sin(135)252510ACD ACB ∴∠=︒-∠=⨯+⨯=， 在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin AC AD ADC ACD=∠∠，即503706sin 72ADC =∠，解得1sin 2ADC ∠=，30ADC ∴∠=︒， 2sin sin(7530)sin 45θ∴=︒-︒=︒=．故答案为：22． 三、解答题17. 已知()=⋅f x m n ，其中(2cos ,1)m x =，(cos ,32)n x x =()x R ∈．（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()2f A =，2a =，求ABC ∆ 的周长的取值范围． 【答案】（1）T π=,[,]36k k ππππ-+()k ∈Z ；（2）(]4,6.【解析】【详解】试题分析：()1根据() m nf x =→→，利用向量的坐标运算求解出()f x 的解析式即可求()f x 的最小正周期及单调递增区间()2根据()f 2,A =求出A 角的大小，2a =,利用正弦定理表示出,b c ，利用三角函数的有界限即可求ABC 的周长的取值范围．解析：（1）()22cos 3sin22sin 216f x x x x π⎛⎫==++ ⎪⎝⎭T π=,单调递增区间,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈.（2）()2sin 2126f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，由1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得3A π=, 设ABC ∆ 的周长为l ，则4322sin sin 3l B B π⎡⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=24cos 3B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭, ,333B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭(]4,6l ∴∈. 点睛：在解三角形的范围问题时往往要运用正弦定理或余弦定理转化为角度的范围问题，这样可以利用辅助角公式进行化简，再根据角的范围求得最后结果．18. 已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实数根；命题q ：不等式244(2)10x m x +-+>的解集为R .若p 或q 为真，q 为假，求实数m 的取值范围. 【答案】{|3m m ≥或}2m <- 【解析】【分析】根据“p 或q 为真，q 为假”判断出“p 为真，q 为假”，利用判别式列不等式分别求得q 为假、p 为真时m 的取值范围，再取两者的交集求得实数m 的取值范围.【详解】因为p 或q 为真，q 为假，所以p 为真，q 为假q 为假，0∆≥，即：()2162160m --≥，∴3m ≥或1m ≤ ,p 为真，0∆>，即：240m ->，∴2m >或2m <-,所以取交集为{|3m m ≥或}2m <- .【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题的真假性，考查一元二次方程根与判别式的关系，考查一元二次不等式解集为R 与判别式的关系，属于中档题.19. 设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且(2)1f =，当0x >时，()0f x >. （1）求(0)f 的值； （2）判断函数()f x 奇偶性,并给出证明；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围．【答案】（1）(0)0f =；（2）函数()y f x =为奇函数；（3）{|1}x x <； 【解析】【详解】试题分析：（1）利用赋值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，即令,可得到与的关系； （3）由奇偶性及()()()f x y f x f y -=-，对()(2)2f x f x ++<进行转化，可得到(2)(4)()(4)f x f f x f x +<-=-，然后再利用定理证明在R 上的单调性，即可求出x 的取值范围试题解析： （1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f -=-，所以(0)0f =；（2）因为()()()f x y f x f y -=-，所以(0)(0)()f x f f x -=-，由（1）知(0)0f =，所以()()f x f x -=-，又函数()y f x =的定义域为R ，定义域关于原点对称，所以函数()y f x =为奇函数.（3）任取12,x x R ∈，不妨设12x x >，则120x x ->，1212()()()f x x f x f x -=-因为当0x >时，()0f x >所以12()0f x x ->，即12()()0f x f x ->，所以12()()f x f x >所以函数()y f x =在定义域R 上单调递增.因为()()()f x y f x f y -=-所以()()()f x f x y f y =-+所以211(2)(2)(2)(42)(4)f f f f f =+=+=--=因为()(2)2f x f x ++<所以()(2)(4)f x f x f ++<所以(2)(4)()(4)f x f f x f x +<-=-因为函数()y f x =在定义域R 上单调递增所以24x x +<-从而1x <所以x 的取值范围为{|1}x x <考点：1.抽象函数及其应用；2.函数的奇偶性与单调性综合应用；20. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27a =，3a 为整数，且n S 的最大值为5S .（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）112n a n =-；（2）2772n nn T -=+. 【解析】 【详解】试题分析：（1）只需求出数列的首项和公式即可求出通项公式．由题已知首项，通过为整数，且5n S S ≤，可以求出公差d 的值，然后即可求出求出112n a n =- ．（2）本题考察的是数列的求前n 项和，（1）和2n n n a b =利用错位相减求和即可． 试题解析：（1）由27a =，3a 为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数.又5n S S ≤，故50a ≥，60a ≤，解得132134d -≤≤-， 因此2d =数列{}n a 的通项公式为112n a n =-. （2）因11222n n n n a n b -==， 所以239751122222n nn T -=+++⋯+，① 2341197511222222n n n T +-=+++⋯+，② ②式减①式得，21119111112222222n n n n T -+-⎛⎫-=-+++⋯++ ⎪⎝⎭， 整理得11772222n n n T +--=-+， 因此2772n nn T -=+. 点睛：在数列求和的题型中，当数列的结构为等比乘以等差是可以用错位相减法求和，在求和时应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21. 已知函数2()2ln 311f x x x x =--.（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若关于x 的不等式2()(3)(213)1f x a x a x ≤-+-+恒成立，证明：0a >且12ln 3a a +≥. 【答案】（1）在1(0,)6上单调递增，在1(,)6+∞上单调递减；（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）求导，令()'0f x >和()'0f x <，求得函数单调区间（2）构造函数令()()()()23213g x f x a x a x =----，求导后分类讨论，利用单调性证明．解析：（1）解：因为()()()6122'611x x f x x x x-+=--=-， 由于0x >，令()'0f x >得106x <<；令()'0f x <得16x >， 所以()f x 在10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）证明：令()()()()()22321312ln 221g x f x a x a x x ax a x =-----=-+--，所以()()()222222'222ax a x g x ax a x x-+-+=-+-=. 当0a ≤时，因为0x >，所以()'0g x >.所以()g x 是()0,+∞上的递增函数，又因为()1221310g a a a =-+--=-+>，所以关于x 的不等式()()()232131f x a x a x ≤-+-+不能恒成立， 因此，0a >.当0a >时，()()()21212222'a x x ax a x a g x x x⎛⎫--+ ⎪-+-+⎝⎭==， 令()'0g x =，得1x a =，所以当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0g x >；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0g x <，因此函数()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是递减函数. 故函数()g x 的最大值为11112ln 32ln 30g a a a a a ⎛⎫=+-=--≤⎪⎝⎭， 即12ln 3a a-≥. 点睛：关于含参量恒成立问题有两种方法，分离含参量和带参量计算，本题构造新函数，带有参量一起求导，判定新函数的单调性，求得最大值时恒小于或等于零，即可证得结论．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程为132{32x t y t =+=（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系，的极坐标方程为． （Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心的距离最小时，求P 的直角坐标． 【答案】（Ⅰ）()2233x y +-=；（Ⅱ）3,0． 【解析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）先将23sin ρθ=两边同乘以ρ可得223sin ρρθ=，再利用222x y ρ=+，sin x ρθ=可得的直角坐标方程；（Ⅱ）先设P 的坐标，则，再利用二次函数的性质可得C P 的最小值，进而可得P 的直角坐标．试题解析：（Ⅰ）由23sin ρθ=，得223sin ρρθ=，从而有，所以．（Ⅱ）设，又，则，故当时，C P 取最小值，此时P 点的直角坐标为．考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质．23. 已知函数()32f x x x =+--.（1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x a ≥-有解，求a 的取值范围.【答案】（1）{|1}x x ≥；（2）[1,9]-.【解析】【详解】试题分析：()1运用零点分区间，讨论当2x ≥，当3x ≤-时，当32x -<<时，去绝对值解不等式，最后求并集即可得到；()2运用绝对值不等式，即有()()32325x x x x +--≤+--=, 则5325x x -≤+--≤，()4f x a ≥-有解，即为45a -≤，解不等式即可得到范围．解析：（1）()|32|3f x x x =+--≥，当2x ≥时，有()323x x +--≥，解得2x ≥；当3x ≤-时，()323x x --+-≥，解得x ∈∅；当32x -<<时，有213x +≥，解得12x ≤<.综上，()3f x ≥的解集为{|1}x x ≥.（2）由绝对值不等式的性质可得，()()32325x x x x +--≤+--=，则有5325x x -≤+--≤，若()4f x a ≥-有解，则45a -≤，解得19a -≤≤，所以a 的取值范围是[]1,9-.。