合肥市2019届高三第二次教学质量检测
数学试题(理科)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z 满足41i
z i
=+，则z 在复平面内的对应点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若集合201x A x x +⎧⎫
=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =( )
A.[)22-，
B.(]11-，
C.(-1，1)
D.(-1，2) 3．已知双曲线22
221x y a b
-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P 64)，则双曲线的方程
是( ) A.221432x y -= B.22134x y -= C.22128x y -= D.22
14
y x -= 4.在ABC ∆中，1
2
BD DC =，则AD =( )
A. 1344AB AC +
B. 2133AB AC +
C. 1233AB AC +
D. 12
33
AB AC -
5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比
90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比
95.80%
-0.48%
3.82%
0.86%
．．．
A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损
B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
6.将函数()2sin 16f x x π⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则
下列说法正确的是( )
A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，对称 B.函数()g x 的周期是2π
C.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增
D.函数()g x 在0 6π⎛⎫
⎪⎝⎭，上最大值是1
7.已知椭圆22
221x y a b
+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的
圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是( )
232
8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有( ) A.36种 B.44种 C.48种 D.54种
9.函数()2
sin f x x x x =+的图象大致为( )
10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有( )
创，南宋有茭草的“茭草一层是n 层单价的
12.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值
范围是
( )
A.(() 11e
e e -，
B.()()1 00 1e e --，，
C.()()1 00 1e -，
D.(()1 1e e e e --，，
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题
为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________. 14.若1
sin 23
πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=_____________.
15.若0a b +≠，则()
222
1
a b a b ++
+的最小值为_________.
16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，42AB =O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为____________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=， ABC ∆的面积S abc =. (Ⅰ)求角C ；
(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.
18.(本小题满分12分)
如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =. (Ⅰ)求证：AB CG ⊥；
(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)
某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：
方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；
方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.
某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50
维修次数0 1 2 3
台数 5 10 20 15
以这50
两年内共需维修的次数.
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
20.(本小题满分12分)已知抛物线2
=(0
C x py
:2
p>)上一点M(m，9)到其焦点F的距离为10.
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A B
，两点处的切线分别交x轴于P Q
，两点，且抛物线在A B
，两点，求AP BQ
⋅的取值范围.
