《计量测试技术》第1章

我的课程>测试技术>第3章测试系统的特性形考作业1（占形考20%）作业详情老师点评：答案解析：深海探测器应用到了超声波传感器2以下哪项不属于测试技术的内容客观题满分：3分得分：3分A信号显示B测量方法C测量原理D数据处理正确答案：A学生答案：A老师点评：答案解析：测试技术的内容包括测量原理、测量方法、测量系统、数据处理3在AGV自动送货车中，红外线色彩传感器主要用来做什么？客观题满分：3分得分：3分A判断物品所在位置和距离B判断速度快慢控制运动轨迹D货品识别正确答案：C学生答案：C老师点评：答案解析：在AGV自动送货车中，应用的传感器包括：超声波测距传感器判断建筑物内人和物所在位置；红外线色彩传感器控制运动轨迹；条形码传感器用于货品识别4在工业生产线在线检测中，用来检查零件的尺寸，判断是否有缺陷的传感器是哪个？客观题满分：3分得分：0分A液位传感器B光电传感器C压力传感器红外传感器正确答案：B学生答案：D老师点评：答案解析：在工业生产线在线检测中，通过光电传感器检查零件的尺寸，判断是否有缺陷，并能够进行零件的识别和精准定位装配。

5以下对光纤传感器的说法错误的是哪项？客观题满分：3分得分：3分A可将被测对象的状态转变为可测的光信号的传感器B能够实现多种物理量的测量不适用于高电压、强电磁场干扰的场合D属于新型传感器正确答案：C学生答案：C老师点评：答案解析：光纤传感器属于新型材料传感器，它可以实现位移、压力、速度、液位、流量、温度、电压、电流等多种物理量的测量，适用于高电压、强电磁场干扰的场合。

6客观题满分：3分得分：3分A时移B频移C相似D对称正确答案：A学生答案：A老师点评：答案解析：通过傅氏变换的性质可得7复杂周期信号的频谱是（）。

客观题满分：3分得分：3分A离散的B连续的Cδ函数Dsinc函数正确答案：A学生答案：A老师点评：答案解析：周期信号的频谱是离散的。

8如果一个信号的频谱是离散的，则该信号的频率成分是（）。

《计测技术》 2023年第43卷总目次*计测技术2023年第43卷总目次人物专访国际计量委员会（CIPM）主席温南·洛（Wynand Louw）专访…………………………………………本刊编辑部（6−1）综合评述高深宽比微结构深度测量技术的研究进展………………………………吴岳松，王子政，孙新磊，武飞宇，霍树春，胡春光（1−3）过焦扫描光学显微测量技术综述………………………………石俊凯，李冠楠，霍树春，姜行健，陈晓梅，周维虎（1−18）表面微 / 纳米计量中的光学测量方法综述…………袁琳，郭彤，郭心远，祝敏豪，万一夫（1−30）共焦三维超精密测量技术研究进展…………………黄向东，孙壮，段剑秋，王伟波（1−48）多层微纳薄膜的高精度检测技术进展………………祝源浩，董佳琦，宋有建，胡明列（1−58）微结构三维形貌无损检测的双波段显微干涉技术……………霍霄，高志山，袁群，郭珍艳，朱丹（1−70）大量程高性能光栅位移测量技术………刘林，刘兆武，于宏柱，王玮，姜岩秀，姜珊，孙宇佳，金思宇，梁旭，巴音贺希格，李文昊（1−81）激光干涉仪在纳米测量中的典型应用…………………………………李强，任冬梅，朱振宇，李华丰，王霁，段小艳（1−91）主动光钟研究进展…………………张佳，史田田，缪健翔，陈景标（3−1）双光梳光谱测量技术………………………………汤璐璐，顾澄琳，罗大平，邓泽江，潘海峰，李文雪（3−17）基于囚禁离子的微波频标研究进展…………………………秦浩然，张建伟，王力军（3−29）可搬运光钟研究进展及展望……………………………潘多，刘天宇，陈景标（3−43）芯片相干布居囚禁原子钟………………………………………………陈杰华（3−53）基于量子关联的显微成像研究进展…………………………………朱孝辉，梁小茜，谭威，黄贤伟，白艳锋，傅喜泉（3−60）量子关联成像及其雷达应用研究……………孙帅，何林贵，陈鹏，鲍可，刘伟涛（3−75）量子外差精密测量及微弱信号感知技术综述…………关策，张子静，岑龙柱，王志远，赵远（3−91）原子磁力仪在异常作用力及类轴子暗物质探测中的应用………………………赵一心，刘曦屿，于东睿，肖伟，彭翔，吴腾，郭弘（4−1）基于金刚石氮-空位色心的磁测量技术…………靖克，谢一进，蓝子桁，荣星，杜江峰（4−15）回音壁模式光学微腔传感研究进展……………………………温棚宇，龙桂鲁，王敏（4−33）量子精密测量参数估计优化研究进展……………………………………肖太龙，曾贵华（4−44）法拉第滤光器在法拉第激光器领域研究进展……………………王志洋，史田田，刘子捷，史航博，秦晓敏，关笑蕾，卢子奇，陈景标（4−61）基于里德堡原子的电场传感技术………………………陈雪花，丛楠，罗文浩，张笑楠，王彦华，魏小刚，杨仁福（4−83）多自由度压电纳米定位平台控制技术研究现状………………………………………齐思宁，李强（6−8）浮动元件壁面剪切应力传感器研究进展…………付政伟，杨水旺，张琦，苏一鸣，张洁（6−20）理论与方法叠焦三维显微视觉测量聚焦评价算法研究……………………………………吴昂，卢荣胜（1−102）双差动快速结构光显微测量方法和系统………………………………唐燕，韩陈浩磊，冯金花，全海洋，王建，胡松（1−112）基于光谱干涉椭偏法的薄膜厚度测量………………………张金旭，陈家扬，吴冠豪（1−122）基于色散共焦原理的内径测量技术研究……刘汉戈，闫钰锋，唐卫，韩佳昊，潘国涛（1−128）*括号中，一字线前为期号，一字线后为页码。

测试技术第一章 习 题（P29）解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。

（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开： ，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。

故=n b 0。

因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T A A t T t T A A t x ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n n t x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 A (ϕ 虚频谱单边幅频谱 单边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。

000 ωω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=20210221)(00T t t T t T t T t x ⎰⎰---∞∞-==2/2/2200)()()(T T ft j ftj dte t x dt et x f X ππ双边相频谱解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。

方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。

单边指数衰减函数：根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：⎩⎨⎧≥><=-0,000)(t a e t t f at 220)(10)()()(ωωωωωωωω+-=+=∞+-⋅=⋅==----∞-∞∞-⎰⎰a j a j a j a ee dt e e dt e tf F tj at tj at t j ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωa j a j a j a j j j a e dt e e j dte e je dt e t e dte t x X t j j a t j j a t j j a t j t j t j a t j at t j 2])(1)(1[2])()[)(2sin )()(220200000)(0)()(0)(00000000+-+=-+-++=-++-=-⋅=⋅==∞-+-∞-+-++-∞-+-∞--∞-∞∞-⎰⎰⎰⎰解：利用频移特性来求，具体思路如下：当f0<f m时，频谱图会出现混叠，如下图所示。

各章节习题(后附答案)第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。

这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。

3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。

4、 非周期信号包括 信号和 信号。

5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。

6、 对信号的双边谱而b ，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。

（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。

（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。

（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。

（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。

2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。

3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at的频谱。

4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=Tt T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。

5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x atω的频谱。

第二章测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin)(tt x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。

2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141nn n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。

3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、和 。

解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。

（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2t fπ的有效值（均方根值）：2/1)4sin41(21)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1000022=-=-=-===⎰⎰⎰TffTTtffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTrmsππππππ解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。

故=n b 0。

因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dtt n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。

测试技术第一章习题（P29）解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。

（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2t f的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开： 0T 0/2-T 0/2 1x (t ) t. . . . . .⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。

故=n b 0。

因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：Aϕ⎰⎰-==-2/0002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x Ta ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/000sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）单边幅频谱单边相频谱（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ虚频谱0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0用傅里叶变换求频谱。