高二数学必修5试题及答案
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数学必修5测试题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.
1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．
A．15 B．18 C．19 D．23
2．数列{an}中，如果na＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．
A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列
C．首项为3的等比数列 D．首项为1的等比数列
3．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )．
A．4 B．5 C．6 D．7
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )．
A．5 B．13 C．13
D．37
5．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为( )．
A．4 B．8 C．15 D．31
6．△ABC中，如果Aatan＝Bbtan＝Cctan，那么△ABC是( )．
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝ba，N＝tbta，那么( )．
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．M与N的大小关系随t的变化而变化
8．已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是( )．
A． B． C．π3 D．π6
9．如果a＜b＜0，那么( )．
A．a－b＞0 B．ac＜bc C．a1＞b1 D．a2＜b2
10．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的过程．令a＝2，b＝4，若c∈(0，1)，则输出的为( )．
A．M B．N C．P D．
11．等差数列{an}中，已知a1＝31，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为( )．
A．50 B．49 C．48 D．47 开始
输入a,b,c
计算Δ＝b2－4ac
判断Δ≥0?
计算abxabx2221
结束 判断x1≠x2?
输出区间
N＝(-∞，x1)∪(x2，+∞) 输出区间
M＝(-∞，-ab2)∪(－ab2，+∞) 输出区间
P(-∞，+∞) 是 否 是 否
(第10题)
12．设集合A＝{(x，y)|x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．
Ox0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yOOO
A B C D
13．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为( )．
A．4 B．5 C．7 D．8
14．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝( )．
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．
15．已知x是4和16的等比中项，则x＝ ．
16．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为 ．
17．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为 ．
18．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（12分）设变量x，y满足约束条件 x－y＋2≥0，2x＋3y－6≥0，3x＋2y－9≤0，
（1） 求目标函数z＝2x＋5y的最大值；
（2）求目标函数t＝的取值范围；
（3）求目标函数z＝10的最小值.
20．（7分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．
(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
21．(9分)已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，12n－a，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B
7．A 8．D 9．C 10．B 11．A 12．A
13．D 14．B
二、填空题
15．．
16．(－2，3)．
17．41．
18．－3．
三、解答题
19．略
20．解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝38004 ＝1 600(平方米)．
池底长方形宽为x 6001米，则
S2＝6x＋6×x 6001＝6(x＋x 6001)．
(2)设总造价为y，则
y＝150×1 600＋120×6xx600 1＋≥240 000＋57 600＝297 600．
当且仅当x＝x 6001，即x＝40时取等号．
所以x＝40时，总造价最低为297 600元．
答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．
21．解：(1)设公差为d，由题意，
解得
所以an＝2n－20．
(2)由数列{an}的通项公式可知，
当n≤9时，an＜0，
当n＝10时，an＝0，
当n≥11时，an＞0．
所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．
(3)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知
bn＝12na＝2×2n－1－20＝2n－20．
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)
＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n
＝21221n－20n
＝2n+1－20n－2． a4＝－12,
a8＝－4 a1＋3d＝－12,
a1＋7d＝－4．
d＝2，
a1＝－18．
